8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式 2.能利用计算公式求多面体的表面积与体积 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 问题：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,正方体和长方体的展开图与其表面积有什么关系? 长方体、正方体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点1：棱柱、棱锥、棱台的表面积 思考：对于一个一般的棱柱或棱锥、棱台，它们的体积及表面积如何计算？ 侧面积等于侧面各个平行四边形的面积和. 表面积等于底面积与侧面积的和. 新课讲授 学习目标 课堂总结 侧面积等于侧面各个三角形的面积和； 侧面积等于侧面各个梯形的面积和； 表面积等于底面积与侧面积的和. 表面积等于底面积与侧面积的和. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积． B C A P 解:因为△PBC是正三角形，其边长为a， 所以 因此，四面体P-ABC的表面积 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：棱柱、棱锥、棱台的体积 正方体、长方体的体积公式，它们分别是： V正方体＝a3（a是正方体的棱长） V长方体＝abc（a，b，c分别是长方体的长、宽、高） 底面积×高 c a 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积 V棱柱＝Sh 直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高. 棱柱的高 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 2 3 1 2 3 如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍． 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积 V棱锥＝ Sh 棱锥的高 新课讲授 学习目标 课堂总结 其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高. V棱台 由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式 棱台的高 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？如何用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系？ V棱柱＝Sh V棱锥＝ Sh V棱台 上底扩大 S'=S S'=S S'=0 上底缩小 S'=0 等底面积且等高的两个同类多面体的体积相等. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2：一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？ 分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2：一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？ 解：由题意知 V棱台P-ABCD V长方体ABCD-A'B'C'D'＝1×1×0.5=0.5 (m3) 所以这个漏斗的容积 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 表面积 体积 各个面的面积的和 V棱锥＝ Sh V棱台 V棱柱＝Sh S'=S S'=0 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$