8.2 立体图形的直观图 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高一数学导学案聚焦“立体图形的直观图”，核心内容为斜二测画法的概念、步骤及应用，包括平面与空间图形直观图的绘制、还原及面积关系探究。通过自主探究中的思考问题链与“牛牛试刀”实例操作，搭建从概念理解到实践应用的学习支架，衔接平面几何知识，为空间几何体学习奠定基础。 该资料以问题驱动探究，提炼“先定点再连线”等实操技巧，任务强化设置分层练习与长方体直观图探究，融入数学抽象、直观想象、数学运算素养，帮助学生掌握规范作图方法，提升空间图形转化能力，便于教师开展分层教学与效果评估。

拿起笔才叫学，瞪眼看叫冥想！ 高一数学课时学案 班级 小组 姓名 编号 课题 8.2 立体图形的直观图 导学目标 1.了解“斜二测画法”的概念以及掌握斜二测画法的步骤； 2.会用斜二测画法画出一些平面图形和空间图形； 3.通过对立体图形的直观图的学习，培养学生数学抽象、数学运算、直观想象等数学素养. 重难点 1.用斜二测画法作图． 2. 由直观图还原成原来的图形． 学案内容 一、自主探究 阅读课本p107-111内容，解决下列问题，并在课本上勾画出相应问题的所对应的知识点。 思考1：如何绘制立体图形的直观图？ 思考2：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤是什么？ 牛牛试刀：画出如图所示图形的直观图. 画平面图形的直观图的技巧 （1）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点； （2）画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段（平行性不变），与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段. 先定点，再连线 思考3：原图形的面积与它的直观图的面积是否存在定量关系？ 二、任务强化 1.如图所示为一个水平放置的矩形OBCD，在直角坐标系xOy中， 若点C的坐标为(2,2)，则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中， （1）顶点B’的坐标为______________； （2）点B’到x’轴的距离为____________； （3）平行四边形O’B’C’D’ 的面积为_______________ 2.(多选)如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′＝2，则以下说法正确的是（ ） A.△ABC是钝角三角形 B.△ABC的面积是△A′B′C′的面积的2倍 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC的周长是4＋4√2 3.如图矩形O′A′B′C′是一个平面图形的直观图，其中O′A′＝3，O′C′＝1，则原图形是（ ） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 4.若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图， 其中A′C′∥O′B′，A′C′⊥B′C′，A′C′＝1，O′B′＝2，则原四边形AOBC的面积为（ ） A. 12 B.6 C. D. 直观图的还原技巧 由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴，y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可. 探究：我们可以把长方体看成底面ABCD沿着与底面垂直的方向平移后形成的几何体，依据这一点，如何作出长方体的直观图呢？ 三、课后作业 1.课本p111练习 （　　 ） 2.完成本节学案及课时跟踪检测 （　　 ） 高一数学第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $