期中重难点检测卷（培优卷）（考试范围：1～3章 数学与我们同行+有理数+代数式全部内容）-2025-2026学年苏科版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

期中重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 3章（数学与我们同行+有理数+代数式全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）下列选项中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．5与 D．与 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）若，是有理数，定义一种新运算：，计算的值为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（    ） A．2021 B． C． D．2019 5．（2025·江苏苏州·模拟预测）下列是四个城市去年大寒的天气情况，气温最高的城市是（   ） 城市 娄底 怀化 北京 大连 气温 ℃ ℃ ℃ ℃ A．娄底 B．怀化 C．大连 D．北京 6．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了，则（    ） A． B． C． D． 7．（2025七年级上·江苏南京·模拟预测）如图，数轴上点对应的数为5，点对应的数为，点、分别从原点、同时出发，分别以、的速度沿数轴负方向运动（在、之间，在、之间），运动时间为，点为、之间一点，且，若、运动过程中的值固定不变，则的值为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 8．（24-25七年级上·江苏无锡·课后作业）观察图中五角星五个顶点所标的数字规律，可知数2024应在（   ） A．第404个五角星上的位置 B．第404个五角星上的位置 C．第405个五角星上的位置 D．第405个五角星上的位置 9．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）若为一个有理数，则一定是 ． 10．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知，则的整数部分为 ． 11．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）用、、、和括号填入：1   2 3 4 ，填写后的等式为： 12．（2025七年级上·江苏无锡·专题练习）请解答下列问题： ①当代数式取最小值时，的取值范围是 ，最小值为 ． ②求的最小值为 ． 13．（2025·江苏泰州·模拟预测）定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如， 那么当时，第2025次“F”运算的结果是 ． 14．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有个黑色正方形，图②中有个黑色正方形，图③中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形，，依此规律，图中黑色正方形的个数是 ． 15．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如，我们称为集合，其中1，2，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值为 ． 16．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示） 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）化简 (1) (2) 18．（24-25七年级上·江苏无锡·课后作业）将下列各组数进行混合运算（每个数只能用一次），使得运算结果为24． (1)4，6，8，9； (2)12，，3，； (3)1，，2，3． 19．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）观察数轴，回答下列问题： (1)数轴上点A，B，C，D，E，F表示的数分别是_____________________________； (2)数轴上距离原点1个单位长度的点表示的数是___________，距离原点2.5个单位长度的点表示的数是___________； (3)在数轴上分别画出表示和的点M和点N，它们与原点的位置关系是_____________________________． 20．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的设计思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1012组，所以结果．根据这个思路学生改编了下列几题： 计算： (1)______；（直接写出结果） (2)． 21．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）老师在课堂上给同学们出了一道拓展题题目如下： 先化简，再求值：，其中． 亮亮说这个整式的值与m，n无关；小强反对说：“不可能，整式中含有m和n，没有m，n的值怎么求整式的值呢？”你认为哪位同学的说法正确？请说明理由． 22．（24-25七年级上·江苏常州·期中）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； (1)某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 23．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）—观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想写出___________； (2)计算； (3)探究计算． 24．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一只小虫从如图的数轴原点O出发在数轴上接连爬行，规定向右爬行的位移为正数，向左爬行的位移为负数，位移的绝对值为爬行的路程．小虫共爬行了5次，每爬行一次留下一个记号，5次爬行的记号分别为A、B、C、D、E，5次爬行的各段位移依次为：（单位：厘米），，，，． (1)设图中数轴上每一小段长度表示1厘米，请在数轴上标上小虫5次到达的位置记号A、B、C、D、E； (2)小虫最后离出发点多少厘米？ (3)若小虫爬行的速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫爬行的速度是多少？ 25．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）我市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（千米以内） 超过千米部分每千米费用（不足千米以千米计） 等候费（不足分钟以分钟计） （单价：元） 等候的前分钟不收费，之后每分钟元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东西）________千米； (2)若出租车耗油量为升千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？ 26．（24-25七年级上·江苏常州·期中）如何计算？小明和小亮给出了不同的做法： 一、小明的做法： 如图，画一个边长为1的正方形，并将它的面积不断做二等分． 第1次分割：把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； 第3次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； … 第2024次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为． 根据图形可得，． 二、小亮的做法： 设， 则，因为，所以． (1)请仿照小明的做法求出的值（画出最后一次分割的图形，在图上标注阴影部分面积，并写出结果）； (2)请仿照小亮的做法验证（1）的结论； (3)在上面的两种做法中任选一种计算的值． 27．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）用作差法可以比较两个数或代数式的大小．如为有理数，且，则．当时，；当时，，． (1)已知，直接写出的大小关系，则_______． (2)已知正方形的边长为2，、、、分别是、、、上的点，且．图1中，点是的中点，四边形的面积记为，图2中，点不是的中点，四边形的面积记为． ①直接写出的值___________； ②设，用含的代数式表示； ③比较和的大小关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 3章（数学与我们同行+有理数+代数式全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）下列选项中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．5与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义逐项进行判断即可，即只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：A.的相反数是，该选项错误，不符合题意； B. 的相反数是，该选项错误，不符合题意； C.5的相反数是，而，该选项错误，不符合题意； D. 的相反数是，该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）若，是有理数，定义一种新运算：，计算的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了定义新运算和有理数的混合运算，按照新定义运算列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解，理解新运算规定的运算法则，有理数运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（    ） A．2021 B． C． D．2019 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，把代入，得到，把，代入中，进行计算求值即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， 把，代入，得：； 故选C． 5．（2025·江苏苏州·模拟预测）下列是四个城市去年大寒的天气情况，气温最高的城市是（   ） 城市 娄底 怀化 北京 大连 气温 ℃ ℃ ℃ ℃ A．娄底 B．怀化 C．大连 D．北京 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数和负数，根据有理数比较大小法则，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：； 所以，气温最高的城市是娄底． 故选：A． 6．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型-数字的变化类，正确找出数字的变化规律是解题的关键．根据数字的变化规律得到；根据数字的变化规律得到，即可作答． 【详解】解：根据式子的变化规律得， ， 故选：D． 7．（2025七年级上·江苏南京·模拟预测）如图，数轴上点对应的数为5，点对应的数为，点、分别从原点、同时出发，分别以、的速度沿数轴负方向运动（在、之间，在、之间），运动时间为，点为、之间一点，且，若、运动过程中的值固定不变，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．由题意可知，，，，得到，从而得出，则，再结合的值固定不变，得到，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，， ，， ， ， ， ， 、运动过程中的值固定不变， ， ， ， 故选：C 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 8．（24-25七年级上·江苏无锡·课后作业）观察图中五角星五个顶点所标的数字规律，可知数2024应在（   ） A．第404个五角星上的位置 B．第404个五角星上的位置 C．第405个五角星上的位置 D．第405个五角星上的位置 【答案】D 【分析】此题考查图形的变化规律，找出数字循环的规律，利用规律解决问题． 先求出，再根据每个五角星上有5个数字以及排列顺序求解即可． 【详解】解：∵ 根据每个五角星上有5个数字以及排列顺序可知，数2024在第405个五角星上的位置， 故选：D． 9．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）若为一个有理数，则一定是 ． 【答案】非负数 【分析】本题考查了绝对值的代数意义，正数的绝对值等于其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于其相反数．m为有理数，则，由于m的值不确定，所以应分三种情况进行讨论． 【详解】解：当，； 当，； 当，． 综上所述，当m为有理数时，一定是非负数． 故答案为：非负数． 10．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知，则的整数部分为 ． 【答案】6 【分析】本题考查数字的变化类，明确题意，发现数字的变化特点，求出S的取值范围是解题的关键．根据题目数字特点，对S变形，即可得到S的取值范围，从而可以得到的整数部分． 【详解】解：， ， ， ， ∴． 则的整数部分为6， 故答案为：6． 11．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）用、、、和括号填入：1   2 3 4 ，填写后的等式为： 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，结合题意以及有理数混合运算运算法则进行补充，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 故答案为： 12．（2025七年级上·江苏无锡·专题练习）请解答下列问题： ①当代数式取最小值时，的取值范围是 ，最小值为 ． ②求的最小值为 ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查了绝对值的几何应用，数轴上两点距离计算，①由题意得，表示的是数轴上表示数x的点到表示数1和数的点的距离之和，设点A，点B，点C表示的数分别为，，x，则，分点C在点A左侧，点C在点A和点B之间时（包括A和B），点C在点B右侧，三种情况结合数轴可得当点C在点A和点B之间时（包括A和B），有最小值，最小值为的长；则当时，取最小值，据此求解即可；②同①可知当时，有最小值，当时，有最小值，当时，有最小值，……，当时，有最小值，则当时，有最小值，据此求解即可． 【详解】解：①由题意得，表示的是数轴上表示数x的点到表示数1和数的点的距离之和， 设点A，点B，点C表示的数分别为，，x，则， 当点C在点A左侧时， ； 当点C在点A和点B之间时（包括A和B），则； 当点C在点B右侧时，则； 综上所述，当点C在点A和点B之间时（包括A和B），有最小值，最小值为的长； ∴当时，取最小值，最小值为， 故答案为：；； ②同①可知当时，有最小值， 当时，有最小值， 当时，有最小值， ……， 当时，有最小值， 综上所述，当时，，，，…，能同时取得最小值， 即当时，有最小值， 最小值为， 故答案为：． 13．（2025·江苏泰州·模拟预测）定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如， 那么当时，第2025次“F”运算的结果是 ． 【答案】8 【分析】本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、8次的运算结果，即可发现从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1，据此可得． 【详解】解：前8次的“F”运算结果如下： 依次类推，可以发现，从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1， ∴第2025次“F”运算的结果为8． 故答案为：8． 14．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有个黑色正方形，图②中有个黑色正方形，图③中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形，，依此规律，图中黑色正方形的个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律问题，由已知图形可得图中黑色正方形的个数为，进而把代入计算即可求解，找出图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵图①中有个黑色正方形， 图②中有个黑色正方形， 图③中有个黑色正方形， 图④中有个黑色正方形， ， ∴图中黑色正方形的个数为， 当时，， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如，我们称为集合，其中1，2，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算和代数推理，利用互异性确定元素的取值是解题的关键．利用集合的确定性和集合相等的定义得、两集合中的元素应一一对应，再分类讨论集合中的元素取值，只有2种情况，并且时，，不满足集合的互异性，舍去即可； 【详解】解： 或， 假设，则，，不满足互异性， ，， 此时集合，集合， 因为， 所以， 当且时，解得； 当且时，不符合题意，舍去， 故，则， ． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，能表示出长方形的面积及小长方形的面积是解题的关键；将阴影部分的面积转化为长方形的面积减去7个小长方形的面积之和即可． 【详解】解：由所给图形可知，长方形的长为：，宽为：， 所以长方形的面积为：， 又因为空白部分为7个小长方形，它们的面积之和为：， 所以阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25七年级上·江苏无锡·课后作业）将下列各组数进行混合运算（每个数只能用一次），使得运算结果为24． (1)4，6，8，9； (2)12，，3，； (3)1，，2，3． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)（答案不唯一） (3)（答案不唯一） 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清“点”游戏规则是解本题的关键． （1）要使结果为，根据给出的四个数，，，，这四个数的特点，，，由此可以得出答案； （2）要使结果为，根据给出的四个数，，，，这四个数的特点，，，由此可以得出答案； （3）要使结果为，根据给出的四个数，，，，这四个数的特点，，，由此可以得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：（答案不唯一）； （2）解：由题意得：（答案不唯一）； （3）解：由题意得：（答案不唯一）． 19．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）观察数轴，回答下列问题： (1)数轴上点A，B，C，D，E，F表示的数分别是_____________________________； (2)数轴上距离原点1个单位长度的点表示的数是___________，距离原点2.5个单位长度的点表示的数是___________； (3)在数轴上分别画出表示和的点M和点N，它们与原点的位置关系是_____________________________． 【答案】(1)1，，，3，2.5， (2)：和；和 (3)关于原点对称 【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握“数轴上点与数的对应关系、点到原点的距离与数的绝对值的关系以及数的几何对称关系” 是解题的关键． （1）通过观察数轴上各点的位置，直接确定点所表示的数． （2）依据数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，求出距离原点指定长度的点表示的数． （3）先在数轴上画出表示和的点，再根据它们到原点的距离和在数轴上的位置，判断与原点的位置关系． 【详解】（1）解：根据数轴上点的位置，点表示，点表示，点表示，点表示，点表示，点表示． 故答案为：，，，，． （2）解：距离原点1个单位长度的数，绝对值为1，是1和；距离原点2.5个单位长度的数，绝对值为2.5，是2.5和． 故答案为：和；和． （3）解：在数轴上，原点右侧个单位处画点M表示，原点左侧个单位处画点表示；和到原点距离相等，分别在原点两侧，所以关于原点对称． 20．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的设计思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1012组，所以结果．根据这个思路学生改编了下列几题： 计算： (1)______；（直接写出结果） (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律． （1）由每两个数为一组、其和为，共1012组，据此可得； （2）由每两个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ． 21．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）老师在课堂上给同学们出了一道拓展题题目如下： 先化简，再求值：，其中． 亮亮说这个整式的值与m，n无关；小强反对说：“不可能，整式中含有m和n，没有m，n的值怎么求整式的值呢？”你认为哪位同学的说法正确？请说明理由． 【答案】亮亮的说法正确．理由见解析 【分析】将原式化简后得到一个常数，所以这个整式的值与m，n的值无关． 【详解】解：亮亮的说法正确，理由如下： 原式， 运算结果中不含字母、, 无论、取何值，这个整式的值为2024， 原式取值与m，n的值无关． 【点睛】本题考查整式的化简求值．准确的进行化简是解题的关键. 22．（24-25七年级上·江苏常州·期中）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； (1)某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】(1)； (2)方案一收费比较合算，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值，表示费用的时候注意单位的统一，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）支付的费用单价通话时间月租费，方案一有月租费，单价较低；方案二没有月租费，但单价较高； （2）分别计算两个方案的费用，选择费用较低那个方案即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为：元 方案二收费方式下应支付的费用为：元 （2）解：当一个月打电话的时间为5小时 5小时300分钟 方案一支付的费用：（元） 方案二支付的费用：（元） ∴方案一收费比较合算 23．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）—观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想写出___________； (2)计算； (3)探究计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律，找到式子的规律，利用有理数的运算法则进行计算是解题的关键． （1）观察等式，找到规律即可求解； （2）将（1）中的式子两边分别相加即可求解； （3）根据，，，……将以上式子两边分别相加，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵=1−， =−， =−， …… ∴； （2）解： ； （3）解：∵， ， ， …… ∴ ． 24．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一只小虫从如图的数轴原点O出发在数轴上接连爬行，规定向右爬行的位移为正数，向左爬行的位移为负数，位移的绝对值为爬行的路程．小虫共爬行了5次，每爬行一次留下一个记号，5次爬行的记号分别为A、B、C、D、E，5次爬行的各段位移依次为：（单位：厘米），，，，． (1)设图中数轴上每一小段长度表示1厘米，请在数轴上标上小虫5次到达的位置记号A、B、C、D、E； (2)小虫最后离出发点多少厘米？ (3)若小虫爬行的速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫爬行的速度是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)6厘米 (3) 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数混合运算的应用，理解题中正负号的意义是解题的关键． （1）利用有理数加法计算出每次爬行后所在位置表示的数，在数轴上表示出来即可； （2）根据（1）中结论可直接得出答案； （3）求出各数据的绝对值的和，再根据速度路程时间解答． 【详解】（1）解：由题意知，第一次爬行后所在位置A表示的数是：， 第二次爬行后所在位置B表示的数是：， 第三次爬行后所在位置C表示的数是：， 第四次爬行后所在位置D表示的数是：， 第五次爬行后所在位置E表示的数是：， 在数轴上表示为： （2）解：（厘米）， 即小虫最后离出发点6厘米； （3）解： 即小虫爬行的速度是． 25．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）我市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（千米以内） 超过千米部分每千米费用（不足千米以千米计） 等候费（不足分钟以分钟计） （单价：元） 等候的前分钟不收费，之后每分钟元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东西）________千米； (2)若出租车耗油量为升千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】(1)西，； (2)小李接送这六位乘客，出租车共耗油升； (3)第三位乘客需支付车费元． 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意，然后通过向东为正，向西为负即可求解； （）将小李接送这六位乘客的行程相加，然后乘以即可； （）由题意得，然后通过运算法则即可求解． 【详解】（1）解：， ∴最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西千米， 故答案为：西，； （2）解：（千米）， ∴出租车共耗油（升）， 答：小李接送这六位乘客，出租车共耗油升； （3）解：由题意得， （元）， 答：第三位乘客需支付车费元． 26．（24-25七年级上·江苏常州·期中）如何计算？小明和小亮给出了不同的做法： 一、小明的做法： 如图，画一个边长为1的正方形，并将它的面积不断做二等分． 第1次分割：把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； 第3次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； … 第2024次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为． 根据图形可得，． 二、小亮的做法： 设， 则，因为，所以． (1)请仿照小明的做法求出的值（画出最后一次分割的图形，在图上标注阴影部分面积，并写出结果）； (2)请仿照小亮的做法验证（1）的结论； (3)在上面的两种做法中任选一种计算的值． 【答案】(1)，见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解乘方的意义是解题关键． （1）仿照小明的做法画出图形求解即可； （2）仿照小亮的做法验证即可； （3）仿照小亮的做法求解即可； 【详解】（1）解：， （2）解：设， 则， 因为，所以． （3）解：设， 则， 因为， 所以． 27．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）用作差法可以比较两个数或代数式的大小．如为有理数，且，则．当时，；当时，，． (1)已知，直接写出的大小关系，则_______． (2)已知正方形的边长为2，、、、分别是、、、上的点，且．图1中，点是的中点，四边形的面积记为，图2中，点不是的中点，四边形的面积记为． ①直接写出的值___________； ②设，用含的代数式表示； ③比较和的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)①2；②；③，见解析 【分析】本题主要考查了配方法的应用、列代数式、整式的大小比较等知识点，熟练掌握并能灵活运用配方法是解题的关键． （1）依据题意，运用作差法进行判断即可； （2）①根据图1，根据图形的面积列代数式即可；②根据图2，根据图形的面积列代数式即可；③依据题意运用作差法进行判断即可解答． 【详解】（1）解：由题意，∵， ∴． 故答案为：． （2）解：①由题意：． 故答案为：2． ②由题意∶ =2x2-4x+4． ③，理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $