期中重难点检测卷（培优卷）（考试范围：1～2章 一元二次方程+对称图形——圆全部内容）-2025-2026学年苏科版九年级数学上册重难点专题提升精讲精练

期中重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 2章（一元二次方程+对称图形——圆全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（2025九年级上·江苏常州·模拟预测）是下列哪个一元二次方程的根（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元二次方程，根据一元二次方程的求根公式逐项判断即可． 【详解】解：A．中，，不合题意； B．中，，不合题意； C．，，不合题意； D．中，，符合题意； 故选：D． 2．（2025九年级上·江苏无锡·模拟预测）下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆心的确定方法，网格内的图形问题须充分利用格线互相垂直的特点． 圆心是圆中两条不平行的弦的垂直平分线的交点，因此看图中弦的垂直平分线是否为网格线便可求解． 【详解】解：观察图形，根据圆的轴对称性，可知是正确的． 故选：D． 3．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）的半径为3，点到圆心的距离为2，点与的位置关系是（   ） A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离与圆的半径的关系进行判定即可求解． 【详解】解：设点到圆心的距离， ∵， ∴点在内， 故选：B ． 4．（25-26九年级上·江苏常州·阶段练习）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式列不等式，求得，再根据二次项系数，即得答案． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得， 又二次项系数， 的取值范围是且． 故选：C． 5．（24-25九年级上·江苏镇江·期中）反比例函数的图象与直线有个交点，且两交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象交点问题，将两个解析式联立，得出整式方程，由图象有两个交点，可得有两个不相等的实数根，由两交点横坐标的积为负数，可得，求不等式组的解集即可． 【详解】解：将与联立，得：， 化为整式方程，得：， 反比例函数的图象与直线有个交点，且两交点横坐标的积为负数， 有两个不相等的实数根，且， ， 解得， 故选：B． 6．（2025·江苏镇江·模拟预测）如图，在中，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理，连接是解题的关键； 连接，利用圆周角定理求出，，再由求解即可． 【详解】解：如图，连接， 根据圆周角定理，可得，， ． 故选：D． 7．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依此类推，则当多边形的边数为90时，该多边形是由正（    ）边形“扩展”得到的（   ） A．七 B．八 C．九 D．十 【答案】C 【分析】本题考查图形的变化类，一元二次方程的解法，首先要正确数出这几个图形的边数，从中找到规律，进一步推广．正n边形“扩展”而来的多边形的边数为是解题关键．①边数是，②边数是，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为． 【详解】解：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是， ②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是， ③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为， ④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为， ∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为． 当多边形的边数为90时， ∴， 解得：或（舍去）， 故选：C． 8．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，在中，，，，点A，B在直线l上．将沿直线l向右作无滑动翻滚，则翻滚一周时点A经过的路线长是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了弧长的计算以及旋转的性质． 根据题意得出翻滚一周时点A经过的路线长，进而求出即可． 【详解】解：如图所示：    ∵，，， ∴， ∴翻滚一周时点A经过的路线长是：． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（24-25九年级上·江苏南京·期中）方程的解为： ． 【答案】， 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个因式的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解． 【详解】解：移项得：， 即， 于是得：或， 则方程的解为：，． 故答案为：，． 10．（24-25九年级上·江苏淮安·期中）半径为、弧长是的扇形，面积为 ，此扇形的圆心角为 度． 【答案】 125.6 144 【分析】本题考查了弧长公式与扇形面积的计算，掌握弧长与扇形面积计算公式是解题的关键，由弧长及半径即可计算扇形的面积，由弧长利用方程即可计算扇形圆心角． 【详解】解：扇形面积为， 设扇形圆心角为度，则， 解得：， 即扇形圆心角为， 故答案为：． 11．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）已知，是一元二次方程的两个根，且该方程的两根互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，倒数，解一元一次方程，公式法解一元二次方程等知识点，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键：如果一元二次方程的两个实数根是，，那么，． 根据一元二次方程的根与系数的关系可得，根据已知条件“该方程的两根互为倒数”可得，于是可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：， 又该方程的两根互为倒数，即：， ， 解得：， 12．（24-25九年级上·江苏常州·阶段练习）对于实数、，定义运算“⊙”：⊙ （1）则⊙ ． （2）若、是一元二次方程的两个实数根，⊙ ． 【答案】 或8 【分析】本题考查新定义运算以及一元二次方程的求解，解题关键是：对于新定义运算，要根据所给的运算规则，判断、的大小关系，然后选择对应的运算公式进行计算． （1）已知，，因为，根据新定义运算“⊙”，当时，； （2）先求解一元二次方程，解得，，所以、的值为2和4，分两种情况讨论：①若，，即；②若，，即；分类求解即可． 【详解】解：（1）， 6⊙3； （2）， 解得：， ①若，，即 ⊙； ②若，，即 ⊙； 综上所述⊙或8． 13．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）如图，分别切于点A，B，，那么的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查切线长定理，等边三角形的判定和性质，掌握等边三角形的判定和性质是解决本题的关键． 由切线长定理知，根据已知条件即可判定是等边三角形，由此可求得的长． 【详解】解：∵分别切于点A，B， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：2． 14．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，为圆的直径，弦于点，若，，则圆的直径为 ．    【答案】 【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．连接，如图，设的半径为r，根据垂径定理得到，然后利用勾股定理得到，然后解方程即可． 【详解】解：连接，如图，设的半径为r，则，    ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴的直径为20． 故答案为：20． 15．（24-25九年级上·江苏泰州·期中）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少 ？ （2）在上述销售正常情况下，每件商品降价 元时，商场日盈利可达到2000元． 【答案】 1692 25 【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论； （2）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值． 【详解】解：（1）当天盈利：（元）； 故答案为：1692． （2）设每件商品降价x元， 根据题意，得：， 整理，得：， 解得：， ∵商城要尽快减少库存， ∴． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键． 16．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，，，，以为对称轴，作的轴对称图形，点A的对称点恰好与的内切圆圆心O重合，则，与圆周围成的阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内切圆与内心，含30度角的直角三角形，扇形面积的计算，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．设的内切圆与三边相切于点F，G，H，连接，，，得四边形为正方形，设正方形的边长为r，然后利用含30度角的直角三角形和切线长定理可以求出，再利用扇形面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图，设的内切圆与三边相切于点F，G，H，连接，，， 可得四边形为正方形， 设正方形的边长为r， 在中，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， 由翻折可知：， ∴，与圆周围成的阴影部分的面积为． 故答案为：． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）解下列一元二次方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）把方程左边利用完全平方公式分解因式，再解方程即可； （2）把方程左边利用提公因式法分解因式，进而得到两个一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得． 18．（24-25九年级上·江苏淮安·期中）如图，在中，弦，相交于点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，理解在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等是解题关键，证明即可证明结论． 【详解】证明：， ， ， ． 19．（25-26九年级上·江苏无锡·课后作业）如图是一段弯形管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都为．求图中管道的展直长度（取）． 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式，熟记弧长公式是解题关键．根据图中管道的展直长度等于与两条圆弧的长度之和即可得． 【详解】解：由图可知， ， 答：图中管道的展直长度为． 20．（2025·江苏淮安·模拟预测）如图，线段长为8，O是上一点，且，以O为圆心，为半径作圆在的上方求作点P使得相切于． 【答案】见解析 【分析】本题考查了过圆外一点作圆的切线．以为直径作圆，与在上方的交点即为所求点P． 【详解】解：如图，点P即为所作． 21．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若，是该方程的两根，且满足，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数之间的关系，正确理解题意是解题的关键： （1）根据根的判别式得出，再根据完全平方式转化，进而可得出结论； （2）根据一元二次方程根与系数之间的关系得出，，再将其代入得出，求解即可 【详解】（1）证明： ， 故无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）解：，， ， ， ， ，． 故m的值为或． 22．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）某店购进一批单价16元的商品，一段时间后，发现若按20元/件销售时，每月能卖360件；若按每件25元销售时，每月能卖210件，若每月销售件数（件）与单价（元/件）存在 (1)确定值； (2)为使每月获利为1920元，商品应定价为每件多少元？ 【答案】(1)， (2)24元 【分析】本题考查的是待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用，正确列出一元二次方程是解决本题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）写出利润与售价x的函数关系式，当利润是1920元时，就得到关于x的方程，从而求解． 【详解】（1）解：每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系式为， ∴根据题意得： ， 解得； （2）解：根据解析（1）可知：每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系式为：， ∵每月获利为1920元， ∴， 解得：． 答：为了获得1920元的利润，商品价格每件应定为24元． 23．（2025·江苏南通·模拟预测）如图，中，与相切于点D． (1)求图中阴影部分的面积； (2)设上有一动点P，连接．当的长最大时，求的长． 【答案】(1)阴影部分的面积 (2) 【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，扇形的面积公式等知识， （1）连接，利用勾股定理的逆定理判定得出，利用切线的性质得出，利用等面积法求出，然后利用求解即可； （2）延长交于P，连接，则的长最大，然后在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：连接， ，，， ， ， 与相切于点， ， ， ； （2）解：延长交于P，连接，此时的长最大， ， ， ，， ． 24．（25-26九年级上·江苏常州·阶段练习）学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田的长为米． (1)的长为________米（用含的式子表示）； (2)若实验田（矩形）的面积为180平方米，求的值； (3)通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米． 【答案】(1) (2)10 (3)不能 【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据题意列出，计算整式的加减即可得； （2）根据题意建立方程，解方程求出的值，再根据位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米即可得； （3）根据题意建立方程，利用一元二次方程根的判别式求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：（米）， 故答案为：． （2）解：由题意得：， 整理得：， 解得或， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 答：的值为10． （3）解：假设该实验田的面积能为240平方米， 则， 整理得：， 这个方程根的判别式为，方程没有实数根，假设不成立， 答：该实验田的面积不能为240平方米． 25．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）如图1所示，的外接圆的半径为2，，P为圆O中弧上一点，连接，，． (1)若，求证：； (2)如图2，若，若关于直线的对称图形为，连接，试探究，，三者之间满足的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】（1）在上截取，连接，先证出是等边三角形，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得； （2）过点作，且，连接，，利用勾股定理可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，证出，然后利用勾股定理可得，由此即可得． 【详解】（1）证明：如图，在上截取，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， 由圆周角定理得：， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2）解：，证明如下： 如图，过点作，且，连接，， ∵，且， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得：， ∵和关于直线的对称， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， 即． 【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 26．（25-26九年级上·江苏南京·阶段练习）在平面直角坐标系中，点，将绕点A逆时针旋转得到． (1)画出，并写出点和点的坐标； (2)求点B在旋转过程中运动的路径长（结果保留）； (3)如果将扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？ 【答案】(1)图象见解析， (2) (3) 【分析】本题考查图形的旋转： （1）画出旋转后的图形，根据图形可得旋转后点的坐标； （2）根据圆的周长即可计算； （3）根据圆的周长即可计算． 【详解】（1）解：如图， 将绕点A逆时针旋转，则； （2）解：， 点B在旋转过程中运动的路径为以为圆心，的长为半径的圆的， 故路径长度为； （3）解：由（2）知圆锥底面圆的周长为， ∴半径为． 27．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在矩形中,，点P从点A出发沿以的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动．设运动时间为t秒． (1)当时,的面积为 ； (2)在运动过程中的面积能否为？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由； (3)运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值； 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 (3)6或 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、一元二次方程的判别式及应用、勾股定理与圆的性质（直径所对圆周角为直角），解题的关键是根据运动时间表示出各线段长度，再结合相关几何性质与代数知识建立关系式求解． （1）先根据运动速度和时间，计算出、，进而求出、；再分别计算矩形的面积，以及、、的面积；最后利用“”求出的面积． （2）先根据运动时间表示出各相关线段长度，进而列出面积为时的方程；整理方程得，计算判别式；根据判别式小于可知方程无实数根，从而判断的面积不能为． （3）由可知、、三点在以为直径的圆上，若、、、四点共圆，则；根据勾股定理分别表示出、、；利用时建立方程，求解方程得，． 【详解】（1）解：由题意得， ∴，， ∴，，， ∴（）； （2）解：在运动过程中的面积不能为，理由如下： 根据题意得， 整理得， ∵， ∴方程无实数根， ∴的面积不可能为， （3）解：∵， ∴A、P、D三点在以为直径的圆上， 若点Q也在圆上，则， ∵，，， 当， ∴， 解得，， ∴或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 2章（一元二次方程+对称图形——圆全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（2025九年级上·江苏常州·模拟预测）是下列哪个一元二次方程的根（ ） A． B． C． D． 2．（2025九年级上·江苏无锡·模拟预测）下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）的半径为3，点到圆心的距离为2，点与的位置关系是（   ） A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．不能确定 4．（25-26九年级上·江苏常州·阶段练习）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 5．（24-25九年级上·江苏镇江·期中）反比例函数的图象与直线有个交点，且两交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏镇江·模拟预测）如图，在中，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 7．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依此类推，则当多边形的边数为90时，该多边形是由正（    ）边形“扩展”得到的（   ） A．七 B．八 C．九 D．十 8．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，在中，，，，点A，B在直线l上．将沿直线l向右作无滑动翻滚，则翻滚一周时点A经过的路线长是（   ）    A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（24-25九年级上·江苏南京·期中）方程的解为： ． 10．（24-25九年级上·江苏淮安·期中）半径为、弧长是的扇形，面积为 ，此扇形的圆心角为 度． 11．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）已知，是一元二次方程的两个根，且该方程的两根互为倒数，则的值为 ． 12．（24-25九年级上·江苏常州·阶段练习）对于实数、，定义运算“⊙”：⊙ （1）则⊙ ． （2）若、是一元二次方程的两个实数根，⊙ ． 13．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）如图，分别切于点A，B，，那么的长为 ． 14．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，为圆的直径，弦于点，若，，则圆的直径为 ．    15．（24-25九年级上·江苏泰州·期中）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少 ？ （2）在上述销售正常情况下，每件商品降价 元时，商场日盈利可达到2000元． 16．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，，，，以为对称轴，作的轴对称图形，点A的对称点恰好与的内切圆圆心O重合，则，与圆周围成的阴影部分的面积为 ． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）解下列一元二次方程： (1)； (2) 18．（24-25九年级上·江苏淮安·期中）如图，在中，弦，相交于点，．求证：． 19．（25-26九年级上·江苏无锡·课后作业）如图是一段弯形管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都为．求图中管道的展直长度（取）． 20．（2025·江苏淮安·模拟预测）如图，线段长为8，O是上一点，且，以O为圆心，为半径作圆在的上方求作点P使得相切于． 21．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若，是该方程的两根，且满足，求m的值． 22．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）某店购进一批单价16元的商品，一段时间后，发现若按20元/件销售时，每月能卖360件；若按每件25元销售时，每月能卖210件，若每月销售件数（件）与单价（元/件）存在 (1)确定值； (2)为使每月获利为1920元，商品应定价为每件多少元？ 23．（2025·江苏南通·模拟预测）如图，中，与相切于点D． (1)求图中阴影部分的面积； (2)设上有一动点P，连接．当的长最大时，求的长． 24．（25-26九年级上·江苏常州·阶段练习）学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田的长为米． (1)的长为________米（用含的式子表示）； (2)若实验田（矩形）的面积为180平方米，求的值； (3)通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米． 25．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）如图1所示，的外接圆的半径为2，，P为圆O中弧上一点，连接，，． (1)若，求证：； (2)如图2，若，若关于直线的对称图形为，连接，试探究，，三者之间满足的数量关系，并证明你的结论． 26．（25-26九年级上·江苏南京·阶段练习）在平面直角坐标系中，点，将绕点A逆时针旋转得到． (1)画出，并写出点和点的坐标； (2)求点B在旋转过程中运动的路径长（结果保留）； (3)如果将扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？ 27．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在矩形中,，点P从点A出发沿以的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动．设运动时间为t秒． (1)当时,的面积为 ； (2)在运动过程中的面积能否为？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由； (3)运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值； 学科网（北京）股份有限公司 $