精品解析：江西省南昌市南昌县2025-2026学年上学期10月质量监测七年级 数学 试题

七年级练习（一） 数学 说明： 1.范围：1.1～2.2． 2.满分：120分；时间：120分钟． 3.请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元.那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 2. 某日上午八点乌鲁木齐的气温为，下午两点，气温比上午八点上升了，则下午两点的气温为（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上的点到原点的距离为9，则点表示的数是（ ）. A. 9 B. C. 9或 D. 4.5或 4. 在算式中的“”填入运算符号，使得算式的值最大（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①相反数为本身的数是0；②绝对值最小的整数是1；③倒数为本身的数是1；④最大的负整数是．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中错误的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：______． 8. 若的相反数是，则______． 9. 计算：______． 10. 已知，，且，则的值等于______． 11. 南昌市1路公交到八一广场北站下了13人，上了15人，到了徐坊客运站又下了11人，此时车上还有17人．若中间站点没有乘客上下车，则该1路公交车上原有______人． 12. 如果a，b，c是有理数，且，那么的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 阅读下面解题过程： 计算： 解： ……………………………………① ……………………………………② …………………………………………③ 回答 （1）上面的解题过程中从第______步开始出错，错因是______； （2）正确结果应是______． 15. 年8月1日，南昌市在八一广场举行建军节升旗仪式，吸引了大量游客拍照打卡．在8月1日至8月7日这7天内，八一广场每日游客的人数变化如下表（正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 （1）请判断这七天内游客人数最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少万人？ （2）若7月日的游客人数为万人，这7天的游客总人数是多少万人？ 16. 若，． （1）分别写出a和b的值； （2）如果，求的值． 17. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中抽取2张卡片，若要使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是______． （2）从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除”运算方法，使卡片上数字的计算结果为24，该如何抽取？并写出运算式子（每个数字只能用一次，写出一种即可）． 19. 5月开赛的首届“苏超”20天火爆成现象级热点，社交平台上，各类“苏超”视频层出不穷，相关话题频上热搜，浏览量数以亿计，在盐城与宿迁的比赛中，盐城队的25号门将表现出色，在球门前来回跑动，多次完成精彩扑救．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，向后跑记作负数，一段时间内，守门员的跑动记录如下（单位：m）：，，，，，，，（假定开始时守门员在球门线上）． （1）请判断守门员最后是否回到了球门线上，并计算他在这段时间内总共跑动的距离； （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 20. 阅读下面的解题过程并解决问题． 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） … （1）计算过程中，第一步变形的依据是______，体现了数学中的______（填“转化”或“整体”）思想；为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______和______； （2）请将解题过程补充完整． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在密码学中，有一种特殊的规则：若两个有理数m，n满足，则可以用它们生成一组安全系数较高的密钥．我们把满足的一对有理数称为“密码生成数对”例如数对符合该规则，是“密码生成数对”． （1）通过计算判断数对是不是“密码生成数对”； （2）若是“密码生成数对”，则是否还是“密码生成数对”？并说明理由； （3）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，如果是“密码生成数对”，且，求的值． 22. 探究有规律分数的求和方法——裂项相消应用 【规律探寻】 观察一组数，，，，，…，尝试分析其规律并解决相关问题． （1）根据规律，第8个数是______，是第______个数； （2）我们知道：，，，…，那么：用含有n的式子表示你发现的规律______； 【方法应用】 ．这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． （3）运用上述经验完成下面的计算：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在数轴上，若两点分别表示数，则两点之间的距离等于．比如，数轴上表示数和的两点距离等于．基于此，我们开展以下探究． （1）则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离； （2）①如图，已知直线上有两点，在直线上找一点，则点应设在______才能使点到点的距离与点到点的距离之和最小； ②如图，已知直线上有三点，在直线上找一点，则点应设在______才能使点到三点的距离之和最小； （3）结论应用（填空）： ①式子的最小值是______，此时的取值范围是______； ②式子的最小值是______，此时的值为______； ③式子的最小值是______，此时的范围是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级练习（一） 数学 说明： 1.范围：1.1～2.2． 2.满分：120分；时间：120分钟． 3.请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元.那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据收入元记作元，得出负数表示的意义． 【详解】解：如果收入元记作元.那么负数表示支出，元表示支出元， 故选：A． 2. 某日上午八点乌鲁木齐的气温为，下午两点，气温比上午八点上升了，则下午两点的气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，根据题意列出算式，然后通过有理数的加法运算法则运算即可，理解题意列出算式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故选：． 3. 数轴上的点到原点的距离为9，则点表示的数是（ ）. A. 9 B. C. 9或 D. 4.5或 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的点表示数的方法分两种情况考虑，可得答案． 【详解】解：数轴上的点A到原点的距离为9，则点A表示的数是-9或9． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，互为相反数的绝对值相等是解题关键． 4. 在算式中的“”填入运算符号，使得算式的值最大（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数大小比较，有理数四则混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 在算式中的“”分别填入运算符号，通过计算结果大小的比较，作出判断． 【详解】解：，，，， ， 所以使得算式的值最大的是， 故选：A． 5. 下列说法：①相反数为本身的数是0；②绝对值最小的整数是1；③倒数为本身的数是1；④最大的负整数是．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数，熟练掌握各定义是解题关键．根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可得． 【详解】解：①相反数为本身的数是0，说法正确； ②绝对值最小的整数是0，原说法错误； ③倒数等于它本身的数是，原说法错误； ④最大的负整数是，说法正确； 综上，正确的个数是2个. 故选：B． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中错误的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】先观察数轴判断，然后判断①的正误； 根据有理数的减法法则判断②的正误； 根据有理数的加法法则判断③的正误； 根据绝对值的性质判断④的正误； 根据两个负数比较，绝对值大的反而小判断⑤的正误即可； 先判断两个数的倒数的符号，再判断绝对值的大小，然后根据加法法则可判断⑥的正误． 【详解】解：在数轴上，在的右边，所以，故①错误； 因为，所以，故②错误； 因为，，， 所以，故③正确，④错误； 因为，，， 所以，故⑤错误； 因为，，， 所以，，， 所以，故⑥错误， 其中错误的个数有5个， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数加法运算，有理数的减法运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小． 先求出各个数的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据两个负数比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：，， ， ∴， 故答案为：． 8. 若的相反数是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数是， ， ， 故答案为：． 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 先确定结果的符号，然后根据乘除运算法则计算出结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 已知，，且，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法计算，化简绝对值，根据绝对值的意义得到，根据题意可得或，进一步代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 故答案为：． 11. 南昌市1路公交到八一广场北站下了13人，上了15人，到了徐坊客运站又下了11人，此时车上还有17人．若中间站点没有乘客上下车，则该1路公交车上原有______人． 【答案】26 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，读懂题意正确列式是解题的关键．根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：（人）， 即该1路公交车上原有26人． 故答案为：26． 12. 如果a，b，c是有理数，且，那么的值为______． 【答案】或0或4 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数四则混合运算，应用“分类讨论”的数学思想是关键． 根据、、是非零有理数，可知，，为两正一负或两负一正或三正或三负，按四种情况分别讨论代数式的可能的取值即可． 【详解】解：∵为非零有理数， 由已知可得：，，为两正一负或两负一正或三正或三负． ①当，b，c为两正一负时，不妨设为正，为负， ∴， ∴； ②当，b，c为两负一正时，不妨设为负，为正， ∴ ∴； ③当，b，c为三正时， ∴ ∴； ④当，b，c为三负时， ∴ ∴； 综上所述，的值为0或或． 故答案为：0或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数加减中的简便运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先写成省略加号的和，再作有理数的加减混合运算； （2）同分母的先相加，再互为相反数的相加即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 原式 ． 14. 阅读下面解题过程： 计算： 解： ……………………………………① ……………………………………② …………………………………………③ 回答 （1）上面的解题过程中从第______步开始出错，错因是______； （2）正确结果应是______． 【答案】（1）①，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算. （1）由除以一个数相当于乘以这个数的倒数可得从第①步开始出错. （2）先计算括号内的运算，再把除法化为乘法运算，再计算即可. 【小问1详解】 解：①，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数． 【小问2详解】 解： ． 15. 年8月1日，南昌市在八一广场举行建军节升旗仪式，吸引了大量游客拍照打卡．在8月1日至8月7日这7天内，八一广场每日游客的人数变化如下表（正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 （1）请判断这七天内游客人数最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少万人？ （2）若7月日的游客人数为万人，这7天的游客总人数是多少万人？ 【答案】（1）8月3日的人数最多，8月7日的人数最少，相差5万人 （2）这7天的游客总人数是万人 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）观察表中数据，得出人数最多与最少的日期，再列出算式计算； （2）分别求出各天的人数，再求总人数即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，前3天的人数一直在增加，第7天的人数最少， ∴8月3日的人数最多，8月7日的人数最少， 它们相差（万人）． 【小问2详解】 8月1日的人数：（万人），8月2日的人数：（万人）， 8月3日的人数：（万人），8月4日的人数：（万人）， 8月5日的人数：（万人），8月6日的人数：（万人） 8月7日的人数：（万人）， ∴总人数：（万人）． 答：这7天的游客总人数是万人． 16. 若，． （1）分别写出a和b的值； （2）如果，求的值． 【答案】（1）， （2）14或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的乘法运算，减法运算，理解绝对值的定义是解答此题的关键． （1）利用绝对值的定义可得a，b的值； （2）根据，确定a，b的值，代入即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴，或，， ∴或， ∴的值为14或． 17. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，有理数四则混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据新定义运算求解即可； （2）由（1）可知，式子转化为(−1)*(−3)，然后根据新定义运算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得． 【小问2详解】 由题意得， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中抽取2张卡片，若要使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是______． （2）从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除”运算方法，使卡片上数字的计算结果为24，该如何抽取？并写出运算式子（每个数字只能用一次，写出一种即可）． 【答案】（1）8 （2） 解：选，2，3，这四张卡片， （答案不唯一）． 【解析】 【分析】此题实际上是有理数的混合运算． （1）被减数最大，减数最小，选3和. （2）选，2，3，这四张卡片，列式为：． 【小问1详解】 解： 2张卡片上的数字的差最大，则被减数最大，减数最小即可，选3和， ∴， 故答案为：8． 【小问2详解】 略 19. 5月开赛的首届“苏超”20天火爆成现象级热点，社交平台上，各类“苏超”视频层出不穷，相关话题频上热搜，浏览量数以亿计，在盐城与宿迁的比赛中，盐城队的25号门将表现出色，在球门前来回跑动，多次完成精彩扑救．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，向后跑记作负数，一段时间内，守门员的跑动记录如下（单位：m）：，，，，，，，（假定开始时守门员在球门线上）． （1）请判断守门员最后是否回到了球门线上，并计算他在这段时间内总共跑动的距离； （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线上，他在这段时间内总共跑了60米 （2）对方球员有3次挑射破门的机会 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数加减法的实际应用： （1）把所给守门员跑动情况相加，若结果为0，则守门员最后回到了球门线上，否则守门员最后没有回到了球门线上；把所给守门员跑动情况的绝对值相加即可得到答案． （2）根据有理数的加减法，可得每次与球门线的距离即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． ． 答：守门员最后回到了球门线上，他在这段时间内总共跑了60米． 【小问2详解】 解：第一次：； 第二次：； 第三次：，对方球员挑射极有可能破门： 第四次：； 第五次：，对方球员挑射极有可能破门； 第六次：； 第七次：，对方球员挑射极有可能破门； 第八次：． 答：对方球员有3次挑射破门的机会． 20. 阅读下面的解题过程并解决问题． 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） … （1）计算过程中，第一步变形的依据是______，体现了数学中的______（填“转化”或“整体”）思想；为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______和______； （2）请将解题过程补充完整． 【答案】（1）有理数的减法法则，转化思想；加法交换律和结合律 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得出答案； （2）根据题意运用有理数加法交换律及结合律，使用简便方法计算即可； 本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握混合运算的步骤及运算法则是解题关键． 【小问1详解】 解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，体现了数学中的转化思想；为了计算简便，第二步和第三步分别应用了加法交换律和结合律． 【小问2详解】 （第一步） （第二步） （第三步） ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在密码学中，有一种特殊的规则：若两个有理数m，n满足，则可以用它们生成一组安全系数较高的密钥．我们把满足的一对有理数称为“密码生成数对”例如数对符合该规则，是“密码生成数对”． （1）通过计算判断数对是不是“密码生成数对”； （2）若是“密码生成数对”，则是否还是“密码生成数对”？并说明理由； （3）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，如果是“密码生成数对”，且，求的值． 【答案】（1） 解：∵，， ∴， ∴数对是“密码生成数对”； （2） 解：是．理由如下： ∵是“密码生成数对”， ∴， ∴， ∴是“密码生成数对”． （3） 【解析】 【分析】（1）根据“密码生成数对”定义求解； （2）根据是“密码生成数对”，利用“密码生成数对”定义验证是否还是“密码生成数对”即可； （3）先根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，求得a，b的关系式与c，d的关系式，结合是“密码生成数对”，且，整体代入代数式求值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据题意可知，． ∵是“密码生成数对”， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值，有理数四则混合运算，相反数的定义，倒数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 22. 探究有规律分数的求和方法——裂项相消应用 【规律探寻】 观察一组数，，，，，…，尝试分析其规律并解决相关问题． （1）根据规律，第8个数是______，是第______个数； （2）我们知道：，，，…，那么：用含有n的式子表示你发现的规律______； 【方法应用】 ．这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． （3）运用上述经验完成下面的计算：． 【答案】（1）；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数四则混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）将分母写成两个连续整数的积的形式即可找出规律； （2）从前面几个式子中找出规律，用n表示即可； （3）利用拆项求求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， … 第8个数：； 是第个数， 故答案为：；． （2）我们知道：，，，…，那么：用含有n的式子表示你发现的规律：， 故答案为：． （3） ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在数轴上，若两点分别表示数，则两点之间的距离等于．比如，数轴上表示数和的两点距离等于．基于此，我们开展以下探究． （1）则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离； （2）①如图，已知直线上有两点，在直线上找一点，则点应设在______才能使点到点的距离与点到点的距离之和最小； ②如图，已知直线上有三点，在直线上找一点，则点应设在______才能使点到三点的距离之和最小； （3）结论应用（填空）： ①式子的最小值是______，此时的取值范围是______； ②式子的最小值是______，此时的值为______； ③式子的最小值是______，此时的范围是______． 【答案】（1），；， （2）①点A和点B之间；②点 （3）①，；②，；③， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点间距离，掌握绝对值的几何意义并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义解答即可求解； （2）分点在点左边，点在点与点之间，点在点右边三种情况解答即可求解； （3）①根据绝对值的几何意义和数轴上两点间距离公式解答即可求解；②根据绝对值的几何意义和数轴上两点间距离公式解答即可求解；③根据绝对值的几何意义和数轴上两点间距离公式解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离， 故答案为：，；，； 【小问2详解】 解：①（）当点在点左边时，； （）当点在点与点之间时，； （）当点在点右边时，； ∴当点在点和点之间时，点到点的距离与点到点的距离之和最小， 故答案为：点和点之间； ②（）当点在点左边时，； （）当点在点和点之间时，； （）当点在点时，； （）当点在点和点之间时，； （）当点在点右边时，； ∴当点在点时，点到三点的距离之和最小， 故答案为：点； 【小问3详解】 解：①由（2）得，当时，有最小值， 最小值为， 故答案为：，； ②由（2）得，这是在求点到，，三个点的最小距离， ∴当时，有最小值， 最小值为， 故答案为：，； ③由（2）得，这是在求点到，，，四个点的最小距离， ∴当时，有最小值， 最小值为， 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $