16.3.2完全平方公式 教学设计2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦完全平方公式的推导、结构特点及应用，通过复习多项式乘多项式法则和平方差公式搭建学习支架，梳理新旧知识脉络，自然引入新知探究。 以“特殊算式归纳公式”培养抽象能力与符号意识，结合图形面积解释几何意义发展几何直观，融入《九章算术》课程思政。分层练习与辨析活动助力学生深化理解，为教师提供素养导向的结构化教学流程，提升课堂效率。

电子教案模版 课题名称 16.3.2 完全平方公式（1） 课 型 新授课 设计者 课 时 1课时 素养目标 1.理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，能利用完全平方公式进行简单的计算和推理。 2.通过多项式乘法运算、观察结果规律，归纳抽象出完全平方公式的一般形式，体会从特殊算式到普遍公式的提炼过程。 3.经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念． 教学重点 学生理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释 教学难点 灵活运用完全平方公式进行运算. 课程思政 向学生介绍，我国古代数学家在代数方面有着辉煌的成就。虽然“完全平方公式”是现代术语，但《九章算术》等典籍中早已蕴含了其思想和应用。 教学过程 教学环节 主要师生活动 二次备课 复习引入 1.多项式乘多项式的乘法法则 (a+b) (p+q) = ap + aq + bp + bq . 2. 多项式乘多项式需要注意什么事项？ 3. 回顾平方差公式 4. 平方差公式计算应注意什么问题？ 探究新知 计算下列各式： （1）（p+1)2 = (p+1)(p+1) = . （2）（m+2)2 = = . （3）（p−1)2 = = . （4）（m−2)2 = = . 思考：类比平方差公式，观察上面式子，小组讨论发现的规律 引导学生观察、分析、发现和提出问题，让学生用自己的方法探究完全平方公式的结构特征，教师引导学生讨论 追问：你能用字母表示出你发现的规律吗？ (a+b)2=a2+2ab+b2. (a−b)2=a2−2ab+b2. 引导学生证明公式 归纳总结： 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b 2 (a-b)2=a2-2ab+b2 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 提示：(a+b)2=a2+2ab+b 2 是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a, q=b的特殊形式。 思考：能用下面图形的面积说明完全平方公式的几何意义吗？ (a+b)2=a2+2ab+b2. (a−b)2=a2−2ab+b2. 引导学生辨别公式 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同. 4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式. 巩固练习 例1 运用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 ； (2)（y− )2. 例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992. 探究新知 思考：(a+b)2与(−a−b)2相等吗? (a−b)2与(b−a)2相等吗?(a−b)2与 a2−b2相等吗? 学生以小组为单位进行探索交流 巩固练习 1. 下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正? (1) (a+b)2=a2+b2； (2) (a−b)2=a2−ab+b2； (3) (−x +y)2 =x2+2xy +y2； (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2. 课堂小结 1. 回顾完全平方公式 2. 应用完全平方公式计算时需要注意什么事项 3. 区分完全平方式和平方差式 课堂检测 1. 运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 ； (2) (y−5)2 ； (3) (−2x+5)2 ； (4) (x −y)2 . 2.运用完全平方公式计算： (1) 982 ； (2) 70.52 . 3.先化简，再求值： (x +y)2+x(x−2y)，其中x=1，y=2． 4.(1)已知x+y=8，xy=12，求x2-xy+y2的值． (2)已知a+b=3，且a-b=-1，求ab的值． 板书设计 16.3.2 完全平方公式 完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b 2 (a-b)2=a2-2ab+b2 作业设计 基础类作业：习题16.3 第2，4，5题 提升类作业：运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x-2y +3) (2) (a+b+c)2 拓展类作业：若m2-2mn+2n2-8n+16，求m，n的值． 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $