湖北省十堰市东风高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

东风高中2025级高一上学期十月月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 2. 已知集合，，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 3. 武当山是我国著名的道教圣地、世界文化遗产，有不少令人向往的景点.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过金顶、紫霄宫、太子坡三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过金顶：乙说：我没去过紫霄宫：丙说：我们三个人去过同一个景点、则乙一定去过的景点是（ ） A. 金顶 B. 紫霄宫 C. 太子坡 D. 不能确定 4. 下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （ ） A. ， B. 有的矩形不是平行四边形 C. ， D. ， 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知U是非实数集，若非空集合A1，A2满足以下三个条件，则称（A1，A2）为集合U的一种真分拆，并规定（A1，A2）与（A2，A1）为集合U的同一种真分拆 ①A1∩A2=0 ②A1A2=U ③的元素个数不是中的元素. 则集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的种数是（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 当时，， B. ，， C. 若，则 D. “”是“”的必要不充分条件 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值4 D. 有最小值 11. 设集合X是实数集R的子集，如果实数满足：对任意，都存在，使得成立，那么称为集合X的聚点.则下列集合中，0为该集合的聚点的有（ ） A. B. C. D. 整数集Z 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分 12. 已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是______． 13. 设集合，则集合的子集个数为________ 14. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 设函数 （1）若不等式的解集为，求，的值； （2）若，求以下两个问题： ①若，，求的最小值： ②若在上恒成立，求实数的取值范围. 17. 设. （1）当时，解关于的不等式； （2）当时，解关于的不等式； （3）若关于的不等式在时有解，求实数的取值范围. 18. 某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）． （1）将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 19. 集合，． （1）若，，求实数的值； （2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围． （3）阅读材料： ①若，且，则有； ②若，则有． 请依据以上材料解答问题：已知是三角形的三边，求证： 东风高中2025级高一上学期十月月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）①9；② 【17题答案】 【答案】（1） （2） ，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）因为是三角形的三边，所以，，， 由结论①可得， ， ， 由结论②可得，又， 所以， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $