9.3 电场强度 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

第9章第3节 电场强度（4）叠加原理：矢量平行四边形定则 （3）两个场强公式的区别 q 公式：E = F 单位：N/C 一、电场 （1） 定义：带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质 （2） 大小：规定放入电场中某一点的电荷受到的电场力 F 跟它的电量q 的比值叫做该点的电场强度 【例 1】如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A、B 相距 r，则： (1) 两点电荷连线的中点 O 的场强为多大？ (2) 在两点电荷连线的中垂线上，距A、B 两点都为r 的 O ′点的场强如何？ 【变式 1】 1. 如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是（ ） A． B． C． D． 2. 如图所示，一均匀细金属圆环是由四个互相绝缘的四分之一圆弧 A、B、C、D 组成，已知当有 A 弧带正电q 时，在圆心 O 处产生的电场强度大小为 E0，则当 A、B 弧各带正电 q，C、D 弧各带负电 q 时，在圆心 O 处的场强大小为( ) A. 2E0 B.0 C.√2E0 D. 2√2E0 等量异种电荷 等量同种电荷 负点电荷 正点电荷 二、电场线 （1） 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向． （2） 在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏，电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线． （3） 几种常见的电场线 【例 2】如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( ) A．这个电场可能是负点电荷的电场 B. 点电荷 q 在 A 点处受到的电场力比在 B 点处受到的电场力大 C. 负电荷在 B 点处受到的电场力的方向沿 B 点切线方向 D. 点电荷 q 在 A 点处的瞬时加速度比在 B 点处的瞬时加速度小(不计重力) 【例 3】（多选）如图甲所示，在 x 轴上有一个点电荷 Q(图中未画出)，O、M、N 为轴上三点．放在 M、N 两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 ( ) A．M 点的电场强度大小为 2×10 3 N/C B．N 点的电场强度大小为 2×10 3 N/C C．点电荷 Q 在 M、N 之间 D．点电荷 Q 在 M、O 之间 【变式 2】 1.（多选）关于电场线的说法，正确的是( ) A. 电场线的方向，就是电荷受力的方向 B. 正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大D．静电场的电场线不可能是闭合的 2.（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示， 由 M 运动到 N，以下说法正确的是( ) A. 粒子必定带正电荷 B. 由于M 点没有电场线，粒子在 M 点不受电场力的作用 C. 粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度 D. 粒子在M 点的动能小于在N 点的动能 9 学科网（北京）股份有限公司 3. 如图所示，是点电荷电场中的一条电场线，则( ) A．a 点场强一定大于b 点场强 B．形成这个电场的电荷一定带正电 C．在 b 点由静止释放一个电子，将一定向 a 点运动 D．正电荷在a 处受到的静电力大于其在 b 处的静电力 4. 如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A→O→B 匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外， 所受的另一个力的大小和方向变化情况是( ) A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右 三、静电场中的受力问题 （1） 平衡问题：整体法，隔离法，共点力的平衡 （2） 运动问题：牛二定律 【例 4】一根长为 3l 的丝线穿着两个相同的质量均为 m 的小金属圆环 A 和 B，将丝线的两端系于同一点 O， 如图所示．当金属环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处于同一水平线上．如果不计环与线的摩擦，问两环各带多少电荷量？(已知静电力常量为 k) 【变式 4】 10 学科网（北京）股份有限公司 2.（多选）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球 A、B 分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内．若用图示方向的水平推力 F 作用于小球B，则两球静止于图示位置； 如果将小球 B 向右推动少许，则两球重新达到平衡时，两个小球的受力情况与原来相比( ) A. 推力 F 将增大 B. 竖直墙面对小球A 的弹力将减小 C. 地面对小球 B 的弹力一定不变 D. 两个小球之间的距离增大 【例 5】如图所示，光滑绝缘水平面上固定着 A、B、C 三个带电小球，它们的质量均为 m，间距均为 r，A、B 带正电，电荷量均为q.现对C 施一水平力 F 的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距 r 不变，求： (1) C 球的电性和电荷量； (2) 水平力 F 的大小． 【变式 5】如图所示，在光滑绝缘水平面上固定着质量相等的三个带电小球 a、b、c，三球在一条直线上．取向右为正方向，若释放 a 球，a 球的初始加速度为－1 m/s2；若释放 c 球，c 球的初始加速度为 3 m/s2，则释放b 球时，b 球的初始加速度为多少？ 课后巩固 1. 如图所示是在一个电场中的 a、b、c、d 四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力 F 跟引入的电荷电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是 ( ) A. 该电场是匀强电场 B. a、b、c、d 四点的场强大小关系是 Ed>Eb>Ea>Ec C. 这四点的场强大小关系是 Eb>Ea>Ec>Ed D. 无法比较场强的大小 2.（多选）如图所示，(a)中 AB 是一个点电荷电场中的电场线，图(b)则是放在电场线上 a、b 处的检验电荷的电荷量与所受电场力间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是( ) A．场源是正电荷，位于 a 点的左侧 B.场源是正电荷，位于 b 点的右侧 C．场源是负电荷，位于 a 点的左侧 D．场源是负电荷，位于 b 点的右侧 3. 如图所示，场强为 E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m、电荷量分别为＋2q 和－q 的小球A 和 B，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A 悬挂于O 点，处于平衡状态．已知重力加速度为 g，则细线对悬点O 的作用力为（ ） A．2mg＋Eq B．mg＋Eq C．2mg＋2Eq D．mg＋2Eq 4. 如图所示是点电荷 Q 周围的电场线，图中 A 到 Q 的距离小于 B 到 Q 的距离．以下判断正确的是( ) A．Q 是正电荷，A 点的电场强度大于 B 点的电场强度 B．Q 是正电荷，A 点的电场强度小于 B 点的电场强度 C．Q 是负电荷，A 点的电场强度大于 B 点的电场强度 D．Q 是负电荷，A 点的电场强度小于 B 点的电场强度 5. 如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷 Q 产生的电场线，若带电粒子 q(|Q|≫|q|)由 a 运动到 b，静电力做正功．已知在 a、b 两点粒子所受静电力分别为 Fa、Fb，则下列判断正确的是() A. 若 Q 为正电荷，则 q 带正电，Fa＞Fb B. 若 Q 为正电荷，则 q 带正电，Fa＜Fb C. 若 Q 为负电荷，则 q 带正电，Fa＞Fb D. 若 Q 为负电荷，则 q 带正电，Fa＜Fb 6. 如图所示，A、B、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在 A、B 两点放置两点电荷 qA、qB， 测得 C 点场强的方向与 AB 平行(如图)，则 qA、qB 带何种电荷，qA、qB 的比值是多少？ 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章第3节 电场强度 （答案版） 一、电场 （1）定义：带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质 （2）大小：规定放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度 公式：，单位：N/C （3）两个场强公式的区别 （4）叠加原理：矢量平行四边形定则 【例1】如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则： (1)两点电荷连线的中点O的场强为多大？ (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？ 答案 （1），方向由A→B　(2) ，方向由A→B 【变式1】 1. 如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是（　B　） A． B． C． D． 2. 如图所示，一均匀细金属圆环是由四个互相绝缘的四分之一圆弧A、B、C、D组成，已知当有A弧带正电q时，在圆心O处产生的电场强度大小为E0，则当A、B弧各带正电q，C、D弧各带负电q时，在圆心O处的场强大小为( D ) A.2E0 B.0 C.E0 D.E0 二、电场线 （1）电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向． （2）在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏，电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线． （3）几种常见的电场线 正点电荷 负点电荷 等量同种电荷 等量异种电荷 【例2】如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是(　B　) A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大 C．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向 D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力) 【例3】（多选）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、M、N为轴上三点．放在M、N两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 (　AC　) A．M点的电场强度大小为2×103 N/C B．N点的电场强度大小为2×103 N/C C．点电荷Q在M、N之间 D．点电荷Q在M、O之间 【变式2】 1.（多选）关于电场线的说法，正确的是(　CD　) A．电场线的方向，就是电荷受力的方向 B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动 C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大 D．静电场的电场线不可能是闭合的 2.（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是(　ACD　) A．粒子必定带正电荷 B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受电场力的作用 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的动能小于在N点的动能 3．如图所示，是点电荷电场中的一条电场线，则(　C　) A．a点场强一定大于b点场强 B．形成这个电场的电荷一定带正电 C．在b点由静止释放一个电子，将一定向a点运动 D．正电荷在a处受到的静电力大于其在b处的静电力 4. 如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是(　B　) A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右 三、静电场中的受力问题 （1）平衡问题：整体法，隔离法，共点力的平衡 （2）运动问题：牛二定律 【例4】一根长为3l的丝线穿着两个相同的质量均为m的小金属圆环A和B，将丝线的两端系于同一点O，如图所示．当金属环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处于同一水平线上．如果不计环与线的摩擦，问两环各带多少电荷量？(已知静电力常量为k) 解析　因为两个小环完全相同，它们的带电情况可认为相同，设两小环带电均为q，同时小环又可视为点电荷．取右环B为研究对象，受力分析如图所示，将OB线对小环B的拉力沿竖直方向和水平方向分解，由库仑定律得B受到A的斥力F＝k.根据平衡条件，竖直方向有FTcos 30°＝mg；水平方向有FT＋FTsin 30°＝F；联立解得：q＝ 【变式4】 1.（多选）如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q.为了保证当丝线与竖直方向的夹角θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小可能为(　ACD　) A. B. C. D. 2.（多选）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内．若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置；如果将小球B向右推动少许，则两球重新达到平衡时，两个小球的受力情况与原来相比(　BCD　) A．推力F将增大 B．竖直墙面对小球A的弹力将减小 C．地面对小球B的弹力一定不变 D．两个小球之间的距离增大 【例5】如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求： (1)C球的电性和电荷量； (2)水平力F的大小． 解析　对A球进行受力分析如图所示，A球受到B球的库仑斥力F1和C球的库仑力F2后，产生向右的加速度，故F2为引力，C球带负电，根据库仑定律得：F1＝，F2＝ 又F2sin 30°＝F1，所以qC＝2q 对A球有：a＝＝＝ 对A、B、C整体有：F＝3ma 故F＝3. 【变式5】如图所示，在光滑绝缘水平面上固定着质量相等的三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上．取向右为正方向，若释放a球，a球的初始加速度为－1 m/s2；若释放c球，c球的初始加速度为3 m/s2，则释放b球时，b球的初始加速度为多少？ 解析　设b对a、b对c、c对a的作用力的大小分别为F1、F2、F3，则 对a有：F1＋F3＝maa 对c有：－F3＋F2＝mac 对b有：－F1－F2＝mab 联立解得：ab＝－2 m/s2. 课后巩固 1. 如图所示是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是 (　B　) A．该电场是匀强电场 B．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ed>Eb>Ea>Ec C．这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed D．无法比较场强的大小 2.（多选）如图所示，(a)中AB是一个点电荷电场中的电场线，图(b)则是放在电场线上a、b处的检验电荷的电荷量与所受电场力间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是(　AC　) A．场源是正电荷，位于a点的左侧 B．场源是正电荷，位于b点的右侧 C．场源是负电荷，位于a点的左侧 D．场源是负电荷，位于b点的右侧 3. 如图所示，场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m、电荷量分别为＋2q和－q的小球A和B，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A悬挂于O点，处于平衡状态．已知重力加速度为g，则细线对悬点O的作用力为（ A ） A．2mg＋Eq B．mg＋Eq C．2mg＋2Eq D．mg＋2Eq 4. 如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离．以下判断正确的是(　A　) A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 5. 如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|≫|q|)由a运动到b，静电力做正功．已知在a、b两点粒子所受静电力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是(　A　) A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＞Fb B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＜Fb C．若Q为负电荷，则q带正电，Fa＞Fb D．若Q为负电荷，则q带正电，Fa＜Fb 6. 如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点场强的方向与AB平行(如图)，则qA、qB带何种电荷，qA、qB的比值是多少？ 答案　qA带负电；qB带正电　1∶8 学科网（北京）股份有限公司 $