14.2三角形全等的判定(ASA)（课件）　2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”判定，以小明打碎三角形玻璃的实际情境导入，通过直观感知、质疑问难、操作验证等探究环节得出判定方法，结合基础模式、一题多变及例题应用，构建“定义→性质→判定→应用”的几何学习支架。 其亮点在于以实际情境与模型积累（如“一线三垂直”）培养学生用数学眼光观察现实世界，通过操作验证、多结论推理（如一题多变证明AD=AE等）发展数学思维，结合规范书写与方法总结强化数学语言表达。助力学生提升几何直观与推理能力，为教师提供探究式教学的完整实施路径。

14.2三角形全等的判定 数学是打开科学大门的钥匙， 认真思考是开启数学之门的钥匙. 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 实际情境 3 2 1 两角一边 A B C A B C 图1 图2 探究 继续探究 挖掘新知 探究 直观感知：如果AB,∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小确定了吗？ 质疑问难：在△ABC和△A,B,C,中，如果AB=A,B,,∠A=∠A，, ∠B=∠B，,那么△ABC≌△A,B,C,吗？ 操作验证： 得出结论： 基本事实 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 两角一边 A B C A， B， C， （简写成“角边角”或“ASA”） 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 实际情境 3 2 1 基础模式 1、已知：如图，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE A D B C E 1 2 一题多变 如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C, 求证： A B C D E 证明: 在△ACD和△ABE中 ∴△ACD≌△ABE(ASA) BD=CE △BOD≌△COE AO平分∠BAC O AD=AE ∴AD=AE 小结：通过本节课，你掌握了什么呢？ 几何研究的一般思路 定义 性质 判定 应用 基本事实 几何直观 推理能力 规范书写 感悟推理的严谨性 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 两角一边 A B C A， B， C， 图1 图2 探究 在△ABC和△A,B,C,中，如果BC=B,C,,∠A=∠A，, ∠B=∠B，,那么△ABC≌△A,B,C,吗？ 两角分别相等和其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （简写成“角角边”或“AAS”） 三角形全等的判定方法 两角一边 （角边角ASA） （角角边AAS） 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 （已知）， ∠ B=∠D（已证）， AC=AC （公共边）， ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD. 例题分析 已知：点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC。 求证：△ABC≌△DEF A B D F E C 小组展示 例3 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). (2)DE＝BD＋CE. (2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 模型积累 一线三垂直 A B C D E F 如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）. ∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=DF （ASA） （AAS） （SAS） AB=DE可以吗？ × AB∥DE 谢 谢 聆 听 $