山东省日照市东港区田家炳中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

田家炳中学八年级月考数学试卷 一。选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是( D B B. DC. D. 2.中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久.小梦有两根长度分别是6m和9dn的竹篾(miè)，她想搭一 个三角形风筝的骨架，桌上有下列长度的几根竹篾，她应该选择的竹篾长度为() A.2dm B.3dm C.12dm D.15dm 3. 根据图中四个三角形所给的条件，可以判定两个三角形全等的有() 4 4 4 3 4110 30° 30°40 130° 13 ① ② ③ ④ A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 4.如图是用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图，说明∠O=∠O的依据是() A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA B B ⊙ D D D C A 01 A E A 8 D 4题图 5题图 6题图 5.如图，∠B=20°，∠A=∠C=40°，则∠CDB的度数为( ) A.40° B.60° C.80° D.100° 6.如图，D,E,F分别是边BC,AD,AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是() A.6 B.7 C.8 D.9 7.下面说法正确的个数有() ①三条线段组成的图形叫三角形；②如果2∠A=∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形；③三角形的三 条角平分线交于一点，且这点在三角形内部；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个 三角形一定是钝角三角形；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，己知点P(6-4,3m-1)在第一象限角平分线OC上，若∠APB是直角顶点P在OC上，角 两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则OA+OB等于() A.1 B.2 C.3 D.4 D Q B y B B 8题图 9题图 10题图 第1页（共7页） 9.如图，己知线段AB=20米，MA⊥AB于点A,MA=5米，射线BD LAB于B,P点从B点向A运动， 每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使△MAP与 △PBQ全等，则x的值为() A.5 B.5或10 C.10 D.6或10 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,BC,AB为边作正方形ACFG,BCLK,ABNM,图中四块 阴影部分面积分别为S,S2,S,S4,则下列结论不正确的是() A.S:=S B.S+S,=S:C.S+S:+S,=28.ABC D.S+++S=4S.ABc 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是 12.如图，△ABC≌△CDE,若DE=9,AC=5,则BE的长为 D E →30° 20← 50°← →60· B AB 12题图 14题图 13.已知△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=4,BD=9,CD=5,则△ABC的面积为 14.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适， 需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应（填增加'或减少”） 度 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点D,E: 再分别以点D,E为圆心，大于。DE的长为半径作弧，两弧交于点F,作射线AF,交BC于点G.若 AB=14,CG=5,则△ABG的面积是 E G A D B 15题图 16题图 16.如图，在等腰△ABC和等腰△CDE中，∠ACB=∠DCE=a(0°<Q<180°)且（≠90°），AC=BC, CD=CE.连接BD,AE,交于点F.以下五个结论：①BD=AE;②若a=60°，则BD⊥AE:③∠AEC+∠DBC =Q;④CF平分∠BFE,⑤CF平分∠ACD,其中结论一定正确的有 一·（写序号） 第2页（共7页） 三.解答题（共7小题，共72分) 17.(6分)如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,BE=CF,AB∥DE. 求证：△ABC≌△DEF. A D 18.(10分)如图，把一个长为10的梯子AB斜靠在墙上，测得BM=6,梯子沿墙下滑到CD位置， 测得∠ABM=∠DCM,DM=8IL, (1)△ABM≌△DCM吗？请说明理由： (2)求梯子下滑的高度. 第3页（共7页） 19.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,直线1经过顶点C,过A,B两点分别作I的垂线AE,BF,E, F为垂足，且AE=CF.求证： (1)AC⊥BC: (2)AE+BF=EF. 1、E B 20.(8分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c, (1)化简：la-b-c+lb-c-d+latb-c: (2)若a=2,b=5,第三边c的长为奇数，判断△ABC的形状. 第4页（共7页） 21.(8分)如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E,AD为BC边上的中线，DF为△ABD中AB边上的中线.己 知AB=5,AC=3,△ABC的面积为6. (1)求△ABD与△ACD的周长之差： (2)求DF的长. B D E C 第5页（共7页） 22.(14分)【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，AB=8,AC= 6,求BC边上的中线AD的取值范围： 经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD.请根据小明的方法思 考： (1)请证明△ADC≌△EDB: (2)请直接写出AD的取值范围 K<AD< 【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决问题. (3)如图2，己知∠BAD+∠CDE=180°，AB=AC,DC=DE,P为BE的中点.若A,C,D共线，求 证：AP平分∠BAC. D B E C (图1) (图2) 第6页（共7页） 23.(16分)教材回顾：证明：三角形的三条角平分线交于一点， (1)补全教材中例题的证明过程. 己知：如图①，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P. 求证：点P在∠C的平分线上. 证明：过点P作PF⊥AB,PMLBC,PNLAC,垂足分别为F,MN, ,AD平分∠BAC,PF⊥AB,PN⊥AC, 同理 ∴.点P在∠C的平分线上 拓展研究 如果一个四边形的四条角平分线交于一点，那么这个四边形会具有怎样的性质？ (2)如图②，在四边形ABCD中，∠BAD,∠ABC,∠ADC的平分线相交于点O. 求证：(I)点O在∠BCD的平分线上： (II)AB+CD=AD+BC. 逆向思考 满足什么条件的四边形的四条角平分线交于一点？ (3)如图③，在四边形ABCD中，如果四条边满足 时，那么它的四条角平分线交于一点（不 需要证明) D D A 内 A A E B DM B BL ① ② ③ 第7页（共7页）