1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 教案-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学教案聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，以《人民日报》文章情境导入，从生活“否定”概念过渡到数学命题否定，通过“3的相反数”等实例构建学习支架，梳理命题否定的含义及真假关系。 教案融合思政元素，采用启发式与类比教学，结合整数是自然数、有理数是实数等实例，引导学生经历从特殊到一般的推理，发展逻辑推理与数学抽象素养，帮助学生掌握符号表达，提升教师互动教学与知识传递效率。

课题 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 学科 数学 教材 人教B版（2019）必修第一册 章节 第一章第二部分第二小节 课程类型 新授 课时安排 1课时 年级 高一 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.能正确写出一个命题的否定，并判断其真假． 2.会对含有一个量词的命题进行否定． 3.掌握全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 重点：了解命题的否定的含义，理解全称量词命题与存在量词命题的否定形式 难点：得出命题的否定 核心素养 1.逻辑推理：由集合的元素的关系推导集合之间的关系经历命题的否定及其全称量词命题与存在量词命题的否定形成过程，体验由特殊到一般的思维方法； 2.数学抽象：命题的否定概念的形成; 3.数学建模：通过实例体验命题的否定，全称量词命题和存在量词命题的否定. 教学方法和手段 。 1.教学方法 (1)启发式教学：通过提出问题或设置情境，引导学生自主思考并探索命题的否定的含义。这种方法可以激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的思维能力。 (2)类比教学：将全称量词命题与存在量词命题的否定进行类比，帮助学生理解它们之间的联系和区别。 2.教学手段 (1)多媒体教学：利用PPT、动画和视频等多媒体资源，展示命题否定的推理。 (2)互动教学：鼓励学生提问、讨论和分享自己的见解。教师可以设置一些小组的活动，让学生在互动中会写全称量词命题与存在量词命题的否定。 教学过程(表格描述) 教学 环节 主要教学活动 设置 意图 情景 导入 【情境展示】 “否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日 《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要.一旦下决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想:“前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强.” 结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思. 过渡：本小节我们要学习的是与命题的否定有关的知识。 通过《人民日报》的文章设置了情情境，引导学生树立科学的世界观，引出否定的概念。 知识 精讲 知识点一：命题的否定 知识点二：全称量词命题和存在量词命题的否定 教师提问：命题 s： “ 3 的相反数是 -3 ” 和命题t : “3 的相反数不是-3 ”这两个命题之间有什么关系？它们的真假性如何？ 学生回答：命题 s是对命题t的否定， 命题 t也是对命题s的否定， s是真命题, t是假命题. 教师总结：一般地, 对命题p加以否定, 就得到一个新的命题, 记作 “ ¬p ”, 读作 “非p ” 或 “p的否定”. 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题。 p ¬p 命题p与¬p 的 真假相反 真 假 假 真 教师提问：我们知道命题中有全称量词命题和存在量词命题，那么该如何对它们进行否定呢？ 例如：已知存在量词命题s: “存在整数是自然数”，符号表示为：∃x∈Z，x∈N. 你能尝试对它进行否定并用符号表示吗？ 预设答案：¬s : “每一个整数都不是自然数”，符号：∀x∈Z，x∉N. 教师追问：s与¬s的真假如何判定？ 学生回答：s是真命题，¬s是假命题。 教师提问：再来看一个例子，已知存在量词命题r: “存在实数的平方小于0”，符号表示为：∃x∈R，<0. 你能尝试对它进行否定并用符号表示吗？r与¬r的真假如何判定？ 学生思考后回答： ¬r : “每一个实数的平方都不小于0”，符号：∀x∈R，≥0，r是假命题，¬r是真命题。 教师总结： 一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题： ∀x∈M，¬p(x). 【例题】写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假． (1)p：存在x∈R,2x＋1≥0； (2)r：有些分数不是有理数． 【答案】答案见解析 【解析】(1)任意x∈R,2x＋1<0，为假命题． (2)一切分数都是有理数，是真命题． 教师提问：已知全称量词命题s: “每一个有理数都是实数”，符号表示为：∀x∈Q，x∈R. 你能尝试对它进行否定并用符号表示吗？s与¬s的真假如何判定？ 学生回答：¬s : “不是每一个有理数都是实数””，符号：∃x∈Q，x∉R. s是真命题，¬s是假命题。 教师总结：类比存在量词命题的推理，我们可以得到 一般地，全称量词命题“∀x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题： ∃x∈M，¬q(x). 【例题】写出下列全称量词命题的否定: (1)p:所有自然数的平方都是正数. (2)p:任何实数x都是方程5x-12=0的根. (3)p:对任意实数x,+1≥0. 【答案】答案见解析 【解析】(1)有些自然数的平方不是正数. (2)存在实数x不是方程5x-12=0的根. (3)存在实数x,使得+1<0. 让学生用自己的方式来表述命题的内容，能够理解命题的含义，发挥文字语言的功能。 通过类比存在量词命题的否定要求学生在模仿前面过程的基础上自主归纳得出相应的结论。 课堂 检测 PPT展示练习题，学生回答，教师讲解 掌握命题否定的含义，理解其数学意义和应用价值。学会运用符号表达命题的否定，能够正确书写命题的否定，并判断其真假，提高解题能力。 课堂 小结 回顾本节知识，总结概括. 概括学习要点，检查学习效果，引导思考和问题解决。 板书设计： 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 情景导入 知识精讲 1.命题的否定和判断 2. 3.全称量词命题的否定和判断 课堂小结 课堂检测 教学设计反思 高中数学中，量词命题通常分为全称量词命题和存在量词命题。全称量词命题是指对于某个集合中的所有元素都满足某种性质或条件的命题，而存在量词命题则是指在某个集合中至少存在一个元素满足某种性质或条件的命题。在教学中，对于这两种命题的否定需要特别注意，因为否定的理解涉及到逻辑推理中的重要概念。 全称量词命题的否定：对于全称量词命题的否定，实际上是存在量词命题。例如，如果原命题是“对于所有的学生，他们都喜欢数学”，那么否定的命题是“存在一个学生，他不喜欢数学”。在教学中，需要让学生明确理解全称量词命题的否定意味着至少存在一个反例。 存在量词命题的否定：存在量词命题的否定则是全称量词命题。例如，如果原命题是“至少存在一个学生，他喜欢数学”，那么否定的命题是“所有的学生都不喜欢数学”。在这里，需要引导学生理解存在量词命题的否定意味着没有一个元素满足条件。 在教学反思中，可以考虑以下几点： 概念理解：确保学生对全称量词和存在量词的概念有清晰的理解，帮助他们理解量词命题的否定所代表的含义。 示例引导：通过举例让学生思考全称量词和存在量词命题的否定，帮助他们在具体问题中理解这些概念。 逻辑推理：引导学生进行逻辑推理，让他们能够根据命题的否定进行正确推断，加深对命题逻辑结构的理解。 练习与实践：提供足够的练习题目和实践机会，让学生在实际操作中熟练掌握量词命题的否定。 通过以上方法，可以帮助学生更好地理解量词命题的否定，提高其逻辑思维能力和数学推理能力。 学科网（北京）股份有限公司 $