天津市微山路中学2025-2026学年高二上学期10月阶段练习数学试卷

天津市微山路中学2025-2026学年高二上学期10月阶段练习数学答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 c 9 B 0 D A 9 二、填空题 11 12 13 14 15 16 1 3x-2y=0或x+y-5=0 -1 √6 2 (2,0,2) 三、解答题 17、 【小问1详解】 在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD,则AB,AD,AO两两垂 直， 以A为坐标原点，AB,AD,AO所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图， x 由OA=2,M为OA的中点，N为BC的中点， 得A(0,0,0),M(0,0,1),N(2,1,0),O(0,0,2),C(2,2,0),D(0,2,0), 即M=(2,1,-1),0C=(2,2,-2),0D=(0,2,-2), 设平面OCD的法向量为n=(x,y,z), n.0C=2x+2y-2z=0 万-0D=2-22=0,取z=1,得n=(0,11. 则 则n.MN=1-1=0,Nc平面OCD,所以直线MN/平面OCD. 【小问2详解】 由(1)知，AC=(2,2,0),且平面OCD的一个法向量为n=(0,1,1), 设直线AC与平面OCD所成角为O, sin 0-cos(v,1C)In4C1_2 1 InlACx2 cos0-h-sin0 2 所以直线4C与平面OCD所成角的余弦值为V5 【小问3详解】 由(1)知，NC=(0,1,0),且平面OCD的一个法向量为n=(0,l,1), 所以点N到平面OCD的距离d=NCn_】=2 2=2 18、 【详解】)宜线C的斜车x2。。子则C边上的高所在的直线斜率为3。 所以BC边上的高所在的直线方程为y-1=3(x-5),即3x-y-14=0. (2)依题意，设直线1的方程为x+y+m=0(m≠1)，而直线1过点A(5,1),则5+1+m=0,解得m=6, 所以直线1的方程为x+y-6=0. 113 （3)依愿意，BC边的中点（分，因此BC边上的中线所在直线的斜率= 257, 1 所以Bc边上的中线所在直线的方程为y-1-,即3x-1y-4=0, 19、 【详解】(1)斜率是直线y=6r-1的斜率的}的直线斜率k=6x-多。 4 42 利用斜截式可得：y=- 3 x-2,化为一般式：3x+2y+4=0. (2)直线经过原点时满足条件，可得直线方程为：y=-3x,即3x+y=0: 直线不经过原点时，截距不为0， 设直线方程为：+上=1，把点4-13)代入可得：+3=1，解得a=2, aa aa 化为一般式：x+y-2=0: 综上：所求直线为3x+y=0或x+y-2=0. 20.【答案】C1)证明：取CB1中点E,连接NE,ME, 由N是BC1的中点，得NE/CC1,且NE=CC1, 由M是DD,的中点，得D,M=DD1=CC1,且D,M/CC1, 则D1M//NE,D1M=NE, 所以四边形D1MEN是平行四边形， 所以D1N/IME, 又MEc平面CB1M,D1N￠平面CB1M, 故D1N//平面CB,M. (2)解：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系， 有A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,0,2),M(0,1,1),C(1,1,0),C1(1,1,2), 则CB1=(1-1,2),CM=(-1,0,1),BB1=(0,0,2), 设平面CB1M的法向量为m=(x1,y1,Z1), m.CB=x1-y1+221=0,则元=(13,1)， m.CM=-x1+z1=0 设平面BB1CC1的法向量为元=(x2,y2,Z2)， 元.CB1=x2-y2+222=0 则元=(1,1,0)， 元.BB1=2z2=0 所以c0s<元，元>=m元= 1+3 2w22 m同V1+9+1×V1+7-11 故平面CB,M与平面BB,CC,的夹角的余弦值为四 11 (3)解：因为BB1=(0,0,2),平面CB1M的法向量为元=(1,3,1)， 所以点B到平面CB,M的距离为d=BE列=2 -2W V1+9+111: 绝密★启用前 : 2025-2026学年度第一学期高二年级数学10月阶段练习 考试时间：70分钟 .! 一、 单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有 项是符合题目要求的。 都 1.若直线过点(1,2)，(4,2+√③，则此直线的倾斜角是(1 A.30 B.45° C.60° D.909 2.已知直线1的方程为V3x+3y-1=0,则直线的倾斜角为). : A.-30° B.60° C.150° D.120° : 0 3.已知d=(-2,1,3),万=(4，-1，m,且d1,则m的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 : 4.已知向量a=(x,y,-1),=(2,0,-2),若/乃，则y-x=( A.-1 B.1 c D-克 5.己知=（-1,9,1)， 元=(m,-3,2),=(0,2,1),若2不能构成空间的 : 个基底，则m=() A.3 B.1 C.5 D.7 6.在空间直角坐标系中，点A(2,-1,3)关于平面x0z的对称点为B,则0A.0B=( A.-10 B.10 C.-12 D.12 O 7.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则() A.AB与AC是共线向量 8丽的单位向量是(2S5,-号，0) 掷 C西C夹角的余弦值是 D.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5) 8.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若AE=a, AD=,AA=,则下列向量中与BM相等的向量是(） : A.-++ B.+五+d C.-拉-6+ D.d-6+d 9.设xy∈R,向量d=(x,1,1),=(1y1),t=(2,-4,2)且a1b,/心，则1a+b1=(）. 第1页， A.2W2 B.3 C.√10 D.4 10.已知空间中三点A(-10,0),B(01,-1),C(-2,-1,2),则点C到直线AB的距离 为() A受 B C.V 3 D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若直线2x-y+1=0与直线x+ay+3=0平行，则a= 郑 12.过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 13.已知两条直线ax-y一2=0和(a+2)x-y+1=0互相垂直，则a等于 14.已知直线1过点A(1,-1,-1),且方向向量为(1,0，-1)，则点P(1,1,1)到直线1的 距离为」 O 15.已知空间向量d=(1,10),方=（-1,0,2)，飞=(1，，2)且kd+与互相平行，则实 : 数k的值· 16.已知空间向量a=(1,0,1),=(2,-1,2),则向量在向量d上的投影向量是 三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 如图，在四棱锥O一ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD,OA= 2,M为OA的中点，N为BC的中点，解答以下问题： : (1)证明：直线MN//平面OCD: (2)求直线AC与平面OCD所成角的余弦值； (3)求点N到平面OCD的距离. 0 B N 第2页.： 18.(本小题12分) O 己知△ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,-3),C(-8,2) .! (1)求BC边上的高所在的直线方程； (2)若直线1过点A,且与直线x+y+1=0平行，求直线1的方程； . (3)求BC边上的中线所在的直线方程 数 : O ..: : : 19.(本小题8分) 求满足题意的直线方程： (1)求过点A(0,-2),斜率是直线y=-6x-1的斜率的的直线方程； (2)求过点A(-1,3),且在x轴上的截距等于在y轴上截距的直线方程， : : : .:○ : .·.:.·.:◎。· : 第3页， 20.(本小题14分) 已知四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD,A1A⊥平面ABCD, AD⊥AB,其中AB=AA1=2,AD=DC=1,N是B1C1的中点，M是DD1的中 点 B (1)求证：D1N/平面CB1M; (2)求平面CB1M与平面BB1CC1的夹角余弦值； (3)求点B到平面CB1M的距离 ::: 爆 ;