22.2 一元二次方程的解法 课时1 直接开平方法【一课一练】 2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

2025-2026学年人教版版数学九年级上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法-课时1 直接开平方法 基础题型训练 知识点 用直接开平方法解形如 的一元二次方程 1.［2025潍坊期中］下列方程可以用直接开平方法求解的是( ) A. B. C. D. 2.［2025天津红桥区期中］将一元二次方程 转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是( ) A. B. C. D. 3.［2025南京期中］若关于的方程 有解，则( ) A. B. C. D. 4.新趋势·结论开放［2025菏泽期中］若关于的方程 有整数根，则 的值可以是__________________.（写出一个即可） 5.若关于的一元二次方程的两个根分别是与 ，则这两个根分别是_________________. 6.用直接开平方法解下列方程: （1） ； （2） ； （3） ; （4） . 7.［2025南阳期中］如图是一个简单的计算程序，若输出的数为 ，求输入的 的值. 8.［2025北京海淀区期中］若，求 的解. 能力提升训练 9.若方程，则 ___. 10.用直接开平方法解下列方程: （1） ; （2） . 11.关于的一元二次方程的一个根是1，且， 满足，求关于的一元二次方程 的解. 12.［2025重庆北碚区期中］某三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是方程 的一个根，求该三角形的周长. 13.一题多解［2025宿迁期中］若关于的一元二次方程 的一个根为2，求关于的方程 的两根之和. 14.运算能力［2025阳江二中月考］下面是小明解一元二次方程 的过程. 解： 是5和3的平均数， 方程可变形为 , 整理得， , ， ， 直接开平方，得 ， 解得， . 我们称这种方法为“平均数法”. 请用“平均数法”解方程： . 参考答案 1.B 【解析】 只有形如 的一元二次方程可以用直接开平方法求解. 2.A 3.B 【解析】 根据题意，得，解得 . 4.（答案不唯一） 【解析】 ， 方程有整数根， 为完全平方数，的值可以是 . 5.， 【解析】 方程 的两个根互为相反数， ，解得，， ，即， 6.（1）解:，移项，得， 直接开平方，得或， 解得，. （2）， 方程两边都除以3，得， 直接开平方，得或， 解得，. （3）, 移项、合并同类项，得， , 原方程没有实数根. （4）， 直接开平方，得或， 解得，. 7.解:由题意得，， 方程两边都除以，得， 直接开平方，得或， 解得，. 8.解:根据题意得， ， 整理得，，方程两边都除以2，得， 直接开平方，得，. 9.4 【解析】 已知，直接开平方，得 ，解 得或.又， . 10.（1）解：可以变形为， 直接开平方，得或， 解得，. （2）, 直接开平方得，或, 整理，得或,解得,. 11.解：由题意得，且，解得，. 的一个根是1，，， ，整理，得，解得，． 12.解:，移项，得， 直接开平方，得或， 解得，. 当第三边的长为2时，，构不成三角形； 当第三边的长为8时，，符合题意. 故该三角形的周长为. 13.解:通解 将代入， 得，. 是关于的一元二次方程，,, 可化为. 将方程的两边都除以，得， 移项，得，则或， 解得，，. 优解 根据题意得，的另一个根为. 将看作一个整体，则表示方程的根， 或， 解得，，. 14.解：是0和4的平均数， 方程可变形为,整理得 ， ，， 直接开平方，得， 解得，. 1 学科网（北京）股份有限公司 $