第21章 二次根式【综合能力测评】2025-2026学年华东师大数学九年级上册

2025-2026学年人教版版数学九年级上册 第21章 二次根式 综合能力测评 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.在，，，， 中，最简二次根式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若最简二次根式与可以合并，则 的值为( ) A.2 024 B. C.2 023 D. 4.下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 5.如图，甲，乙，丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.甲、乙和丙 6.若实数， 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 的结果是( ) A. B. C. D. 7.若，则表示实数 的 点会落在如下数轴的( ) A.段④上 B.段③上 C.段②上 D.段①上 8.设,,用含,的式子表示 ，则下列表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 9. 的最简结果是( ) A. B. C. D. 10.若的整数部分为，小数部分为，则 的值是( ) A. B.4 C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.新趋势·结论开放写出一个比大且比 小的整数：____________________. 12.若，则 ____． 13.已知是整数，则负整数 的最大值是_____. 14.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8， 则图中阴影部分的面积为___. 15.已知，当分别取1，2，3， ， 时，所对应 值的总和是_______. 三、解答题（共70分） 16.计算： （1）（5分） ； （2）（5分） ； （3）（5分） . 17.（6分）先化简，再求值：，其中 ， . 18.（6分）已知,是等腰三角形的两条边长，且, 满足 ，求此三角形的周长. 19.（8分）已知， . （1）求 的值； （2）求 的值. 20.（8分）已知，都是实数，若，则称与 是关于3的“实验数”. （1）4与___是关于3的“实验数”， 与___________________是关于3的 “实验数”. （2）若，则与 是关于3的“实验数”吗？请说明理由. 21.（8分）观察下列等式： 第1个等式: . 第2个等式: . 第3个等式: . 第4个等式: . …… 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第个等式： _ ____________________________. （2）求的值.（用含 的代数式表示） 22.（9分）化简: . 分析：此题对我们来说难度很大，好像无能为力，其实可借方程为“石子”. 设 ． ， 将①两边平方，得 ， 即， ． 请模仿例题化简 . 23.（10分）如图，某居民小区有块长方形绿地，长方形 绿地的长为，宽为 ，现要在长方形 绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方 形花坛的长为，宽为 ． （1）长方形 的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/ 的地砖，若要铺完整个通道，则购买地砖需要花费约多少元？，结果精确到个位 参考答案 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.3（答案不唯一） 12. 13. 14. 15.2 036 16.（1）解：.（5分） （2）．（5分） （3）.（5分） 17.解：.（4分） 当，时，原式．（6分） 18.解：由题意，得解得，.（2分） 当为腰长时，为底边长，， 能构成三角形， 此时三角形的周长为；（4分） 当为腰长时，为底边长，， 能构成三角形， 此时三角形的周长为. 故此三角形的周长为10或11.（6分） 19.（1）解：，（3分） 原式.（4分） （2），，，.（6分） ， 原式．（8分） 20.（1）-1,（每空2分） （2）解:是.理由如下：（5分） ， ， 与是关于3的“实验数”.（8分） 21.（1）（3分） （2）解： .（8分） 22.解：设,（2分） ， 将①两边平方，得，即，（7分） ．（9分） 23.（1）解：长方形的周长为．（4分） （2）通道的面积为，（8分） 购买地砖需要花费（元）． 答：购买地砖需要花费约734元．（10分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $