26.1.1 反比例函数 课件 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学下册

该初中数学课件聚焦反比例函数定义，通过复习一次函数、二次函数，结合路程与速度等实际问题，搭建从已知函数到反比例函数的学习支架，引导学生逐步抽象概念。 其亮点是以实际问题情境为载体，通过观察解析式特点形成定义，结合辨析题与例题培养抽象能力、推理意识和模型意识，帮助学生构建函数知识体系，教师可依托此资料高效开展概念教学。

1.什么叫函数？我们学过哪些函数？你能写出它们的一般形式吗? 一、复习引入 一般地, 在一个变化的过程中, 如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应, 那么我们就说x是自变量, y是x的函数. 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0 时,一次函数y=kx就叫做正比例函数. 一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数. 一、复习引入 　　2.长山到廉江的路程是55公里 , 那么去廉江的时间t 与速度v之间有什么关系？ 26.1 反比例函数 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 认真阅读课本第2页-3页的内容,本课是在已经学习了一次函数和二次函数的基础上，继续进行函数的学习，学习反比例函数的定义，这是对函数知识的完善与提高． 二、教学目标 学习目标: 1.通过对实际问题的分析,体会反比例函数的意义． 学习重点： 理解反比例函数的定义. 　　问题1　京沪线铁路全程为 1 463 km,某次列车的平均速度 v (单位:km/h)随此次列车的全程运行时间 t (单位:h)的变化而变化． (1)平均速度 v ,运行时间 t 存在什么数量关系？ (2)这两个变量间有 函数关系吗?试说明 理由． (3)你能写出 v 关于 t 的解析式吗? 三、研学教材 反比例函数定义 　　下列问题中,变量间具有函数关系吗？如果有,请直接写出解析式． 　　问题2　某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪,草坪的长 y (单位:m)随宽 x (单位:m)的变化而变化．　　 三、研学教材 反比例函数定义 　　问题3　已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ,人均占有面积 S(单位:km2 /人)随全市总人口 n(单位:人)的变化而变化． 三、研学教材 反比例函数定义 观察以上三个解析式,你觉得它们有什么共同特点? 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 一般地.形如 (k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数. 三、研学教材 反比例函数定义 想一想:反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取范围是什么？ 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 因为 x 作为分母,不能等于零,因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 三、研学教材 反比例函数定义 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 1.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ (1)y=4x；　　(2)　=3；　　(3)y=- ； (4) y=3x-1 (5)y=6x+1；　(6)y=x2-1；　 (7)y= ； (8) (9)xy=123 ． 三、研学教材 练一练 3.已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 2.当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 4.若 是反比例函数，则m的取值范围是 . m = －1 三、研学教材 练一练 5.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： (1)一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t (单位:h)随注水速度 v (单位:m3/h)的变化而变化； (2)某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h (单位：cm)随底面积 S (单位:cm2)的变化而变化； (3)一个物体重 100 N,物体对地面的压强 p (单位:Pa)随物体与地面的接触面积 S (单位:m2)的变化而变化. (1) ； (2) ； (3) . 三、研学教材 练一练 例1 已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x=2 时, y=6. (1)写出 y 关于 x 的函数解析式； (2)当 x=4 时,求 y 的值. 方法总结:用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤:①设出含有待定系数的反比例函数解析式, ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程；③解方程,求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 三、研学教材 练一练 6.已知 y 与 x2 成反比例,并且当 x=3 时,y=4． (1)写出 y 关于 x 的函数解析式； (2)当 x=1.5 时,求 y 的值； (3)当 y=6 时,求 x 的值. 三、研学教材 练一练 解：（1）设 ,将x=3,y=4代入 得k=x2y= 32×4 =36， 所以,y与x的函数解析式为 . ⑵当x=1.5时 . ⑶当y=6时 ， 解得 . 三、研学教材 练一练 1.我们今天学习了哪些知识？ 2.我们是如何形成反比例函数概念的？　 3.如何根据已知条件确定反比例函数的解析式? 教科书习题 26.1　第 1，2 题． 四、课堂小结 $