25.2 用列举法求概率 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用列举法（列表、树状图）求概率”与“用频率估计概率”核心知识点，通过抛硬币情境问题链（结果、概率、多次抛掷情况）导入，衔接小组抛硬币试验（记录400次频率）及历史数学家试验数据，构建从具体试验到抽象理论的学习支架，引导学生理解概率两种求法的关联与应用。 其亮点在于融合试验探究与理论教学，小组抛硬币试验让学生直观观察频率稳定性，培养抽象能力与创新意识，棣莫弗等数学家的试验数据则发展数据意识。列举法通过掷骰子典例、混合双打等练习，结合列表树状图规范思维，培养推理能力。学生能提升探究与逻辑思维，教师可借助结构化资源高效实施教学。

25.3用频率估计概率 1 情境引入 问题1 抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况 问题2 它们的概率是多少呢？ 都是0.5 问题3 在多次抛掷一枚质地均匀硬币时，会出现什么情况呢？ 2 试验探究 抛硬币试验（小组活动） 1. 同学们5-8人组成小组，抛掷一枚质地均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表： 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率 3 素菜 肉类 鸡肉 牛肉 花菜 莲藕 茄子 表格也有hold不住的时候 鸡肉、花菜 牛肉、花菜 鸡肉、莲藕 牛肉、莲藕 鸡肉、茄子 牛肉、茄子 （2）如果再加上萝卜排骨汤、冬瓜排骨汤，二选一，有几种配法？ 同学们非常好！非常棒！ 可以了，已经超出我们的预算了。 25.2.2 用列举法求概率（2） 树状图 学习目标： 1、掌握用树状图的方法求事件的概率； 2、通过学习画树状图计算概率，培养学生思维的条理性，提高学生分析、解决问题的能力。 随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的. 归纳总结 7 典例精析 例1 同时抛掷2枚质地均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1,2,3,4,5,6 . 试分别计算下列各随机事件的概率. (1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12. 8 试验探究 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小. 这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5. 它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值. 5. 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么？ 试验探究 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 10 4、某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓球比赛，准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？ 5、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是 . 蚂蚁 食物 练习3：甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数之积为奇数，那么甲得1分；如果点数之积为偶数，那么乙得1分。连续投10次，谁得分高，谁就获胜. (1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由； (2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏. 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 列出所有可能的结果： 甲 乙 归纳 列举的方法： (1)直接列举法： 事件结果显而易见; (2)“列表”法： 事件结果较复杂，可能性较多； (3)“树状图”法： 事件结果较复杂，步骤较多。 随机事件“同时”与“先后”的关系： “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”， 这两种试验的所有可能结果是一样。 开始 第一掷 第二掷 所有可能出现的结果 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 回味反思 例2：同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率. （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2． 稳中有升 16 课堂小结 1．列举法求概率：在一次试验中，如果“可能”出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，则可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率．这叫做列举法．常用的列举法有列表法，画树状图法． 新课导入 知识回顾 1、列举法的条件是什么？ 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个 2、用列表法求概率的方法？ 每一次试验中，各种结果出现的可能相等 思考 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)两枚骰子的点数相同； (2)两枚骰子点数的和是 9； (3)至少有一枚骰子的点数为 2． 俩人一组，合作完成 (1)两次骰子的点数相同； (2)两次骰子点数的和是 9； (3)至少有一次骰子的点数为 2． 把一枚掷质均匀的骰子投两次， 结果有变化吗？ 没有变化 第1次 第2次 一级标题：黑体， 19 练习1 随堂练习 从1，2，−3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是______. 练习2 随堂练习 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为(　　) A． B． C． D． B 请用列表法写出所有可能的结果. 随堂练习 小强 小华 剪刀 石头 布 剪刀 石头 布 (剪刀,剪刀) (剪刀,石头) (剪刀,布) (石头,剪刀) (石头,石头) (石头,布) (布,剪刀) (布,石头) (布,布) 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为 9.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行1000 m跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的5 %，学校根据抽测的数据绘制了如下不完整的统计图. （1）通过计算补全条形统计图； （2）该校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少. （3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000 m跑步比赛，预赛分为A，B，C三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请通过画树状图或列表加以说明. $