2.1 有理数的加法与减法 讲义-2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

2.1有理数的加法与减法 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】有理数的加法法则 4 【题型2】有理数的加法运算律 6 【题型3】有理数加法的实际应用 8 【题型4】有理数减法法则 9 【题型5】有理数减法的实际应用 11 【题型6】将有理数加减算式改写成省略括号与加号的形式 12 【题型7】有理数的加减混合运算 14 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 知识图谱 【知识点1】有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b=b+a；  结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 1.（2025•花都区二模）（-1）+2=（　　） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】C 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．依此即可求解． 【解答】解：（-1）+2=1． 故选：C． 2.（2025•平房区二模）若x的相反数是2，|y|=3，则x+y的值为（　　） A．-5 B．1 C．1或-5 D．-1或5 【答案】C 【分析】先根据相反数及绝对值的知识求出x和y,然后代入求解即可． 【解答】解：∵x的相反数是2，|y|=3， ∴x=-2，y=±3， 故x+y=1或-5． 故选：C． 【知识点2】有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）  （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．          减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 1.（2025•长沙三模）2007年10月24日，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（　　） A．437℃ B．183℃ C．-437℃ D．-183℃ 【答案】D 【分析】设夜晚的温度降至x℃，根据温差就是最高气温与最低气温的差，列方程即可． 【解答】解：设夜晚的温度降至x℃，由题意得： 127-x=310． 解得：x=-183 故选：D． 【知识点3】有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．  （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．  ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 1.（2024秋•秀洲区校级期中）下列算式中，计算结果是负数的是（　　） A．（-2）+7 B．|-1-2| C．3+（-2） D．（-3）-（-2） 【答案】D． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．（-2）+7=5＞0，是正数，故A选项错误； B．|-1-2|=3＞0，是正数，故B选项错误； C．3+（-2）=1＞0，是正数，故C选项错误； D．（-3）-（-2）=-1＜0，是负数，故D选项正确； 故选：D． 【题型1】有理数的加法法则 【典型例题】已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则a+b的值是（　　） A.10 B.﹣10 C.10或﹣10 D.﹣3或﹣7 【答案】D 【解析】∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2， ∵a+b＜0，∴a＝﹣5，b＝2或a＝﹣5，b＝﹣2， ∴a+b＝﹣5+2＝﹣3或a+b＝﹣5﹣2＝﹣7. 故选：D． 【举一反三1】在＋1，－2，－1这三个数中，任取两个数相加，所得的和最大的是(　　) A.－1 B.1 C.0 D.－3 【答案】C 【解析】因为－2＜－1＜1，所以这三个数中，任取两个数相加，所得最大和＝1＋(－1)＝0． 【举一反三2】我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3＋(－4)的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算(　　) A.(－5)＋(－2) B.(－5)＋2 C.5＋(－2) D.5＋2 【答案】C 【解析】由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5＋(－2). 【举一反三3】计算：－10＋(＋6)＝___________. 【答案】－4 【解析】－10＋(＋6)＝－(10－6)＝－4． 【举一反三4】计算：（1）（﹣26）+（﹣73）； （2）（﹣1）+（+）； （3）﹣3+4.8； （4）（﹣8）+6； （5）（﹣2）+（﹣3.2）； （6）（+1.5）+（﹣3）． 【答案】解：（1）（﹣26）+（﹣73）＝﹣（26+73）＝﹣99. （2）（﹣1）+（+）＝﹣（1﹣）＝﹣. （3）﹣3+4.8＝4.8﹣3.5＝1.3. （4）（﹣8）+6＝﹣（8﹣6）＝﹣2. （5）（﹣2）+（﹣3.2）＝﹣（2.25+3.2）＝﹣5.75. （6）（+1.5）+（﹣3）＝﹣（3﹣1）＝﹣1． 【举一反三5】计算：（1）（﹣0.9）+（+1.5）； （2）（+6.5）+3.7； （3）1.5+（﹣8.5）； （4）（﹣4.1）+（﹣1.9）； （5）（﹣）+（﹣）； （6）（﹣4.2）+4.25． 【答案】解：（1）原式＝0.6. （2）原式＝10.2. （3）原式＝﹣7. （4）原式＝﹣6. （5）原式＝（﹣）+（﹣）＝﹣. （6）原式＝0.05． 【题型2】有理数的加法运算律 【典型例题】计算（﹣4）+（+7）+（﹣5）+（﹣3），正确的是（　　） A.﹣5 B.5 C.19 D.﹣19 【答案】A 【解析】（﹣4）+（+7）+（﹣5）+（﹣3）＝3+（﹣3）+（﹣5）＝﹣5． 故选：A． 【举一反三1】计算1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)得(　　) A.3 B.－3 C.10 D.－10 【答案】B 【解析】1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)＝(1＋3＋5)＋[(－2)＋(－4)＋(－6)]＝9＋(－12)＝－3. 【举一反三2】已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，则a＋b＋c＝___________. 【答案】3 【解析】由有理数a，b，c在数轴上位置可知，b＜0，a＞0，c＞0，因为|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，所以a＝2，b＝－2，c＝3，a＋b＋c＝2＋(－2)＋3＝3． 【举一反三3】用适当方法计算： （1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14； （2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）； （3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）； （4）3+（﹣8）+（+2）+（﹣1）； （5）+7+（﹣9）+（﹣5）++（﹣4）． 【答案】解：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14 ＝（0.36+0.14+0.5）+（﹣7.4﹣0.6） ＝1﹣8 ＝﹣7. （2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36） ＝﹣69+48 ＝﹣21. （3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5） ＝（﹣3.45+3.45）+（﹣12.5﹣7.5）+19.9 ＝﹣20+19.9 ＝﹣0.1. （4）3+（﹣8）+（+2）+（﹣1） ＝（3+2）+（﹣8﹣1） ＝6﹣10 ＝﹣3. （5）+7+（﹣9）+（﹣5）++（﹣4） ＝（+7﹣9+）+（﹣5﹣4） ＝﹣1﹣10 ＝﹣11.5. 【题型3】有理数加法的实际应用 【典型例题】魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得： 图（2）表示的计算过程是， 故选B． 【举一反三1】规定向北为正，某人走了＋5km后，又继续走了－10km，那么他实际上(　　) A.向北走了15km B.向南走了15km C.向北走了5km D.向南走了5km 【答案】D 【解析】因为5＋(－10)＝－5km，所以实际上向南走了5km. 【举一反三2】某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 　    　人． 【答案】12 【解析】由题意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人）. 【举一反三3】土星表面夜间的平均气温为﹣150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是　      　℃． 【答案】-123 【解析】根据题意得：﹣150+27＝﹣123（℃），则白天的平均气温是﹣123℃． 【举一反三4】在一次劳动实践课上，某数学兴趣小组帮助果农采摘芒果，一共采摘了10筐以每筐25千克为标准重量，超过标准量的千克数记为正数，等于标准量的千克数记为0，不足标准量的千克数记为负数，称重后记录如下: 解答下列问题∶ (1)在这10筐芒果中，第9筐芒果的实际称重为__________千克； (2)以每筐芒果25千克为标准，这10筐芒果总计超过或不足多少千克？ 【答案】解：（1）（1）（千克）， 故答案为：23.5； （2）（千克）． 答：总计不足7千克； 【举一反三5】用算式表示下面的结果： （1）温度由-4℃上升7℃. （2）收入7元，又支出5元. 【答案】解：（1）（-4）+7=3（℃）. （2）+7+（-5）=2（元）. 【题型4】有理数减法法则 【典型例题】比小3的数是（    ） A. B. C.0 D.2 【答案】B 【解析】比小3的数是， 故选：B． 【举一反三1】下列说法中，正确的是(　　) A.减去一个负数，等于加上这个数的相反数 B.两个负数的差，一定是一个负数 C.零减去一个数，仍得这个数 D.两个正数的差，一定是一个正数 【答案】A 【解析】A、减去一个负数，等于加上这个数的相反数，本选项说法正确； B、例如，若(－1)－(－5)＝－1＋5＝4＞0，故本选项错误； C、例如，0－9＝－9，结果为这个数的相反数，故本选项错误； D、例如，5－9＝－4＜0，故本选项错误. 【举一反三2】已知|a|＝2，b＝3，则b﹣a＝　     　． 【答案】1或5 【解析】∵|a|＝2，b＝3，∴a＝±2，b＝3， ∴当a＝2，b＝3时，b﹣a＝3﹣2＝1； 当a＝﹣2，b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣2）＝5. 【举一反三3】计算：（1）（3﹣10）﹣2； （2）3﹣（10﹣2）； （3）（2﹣7）﹣（3﹣9）； （4）13﹣（9﹣8）； （5）（﹣1.8）﹣0.12﹣0.36； （6）（﹣）﹣﹣（﹣）． 【答案】解：（1）（3﹣10）﹣2 ＝[3+（﹣10）]+（﹣2） ＝（﹣7）+（﹣2） ＝﹣9. （2）3﹣（10﹣2）＝3﹣8＝3+（﹣8）＝﹣5. （3）（2﹣7）﹣（3﹣9） ＝[2+（﹣7）]﹣[3+（﹣9）] ＝﹣5+6 ＝1. （4）原式＝13﹣[9+（﹣8）]＝13+（﹣1）＝12. （5）原式＝（﹣1.8）+（﹣0.12）+（﹣0.36） ＝﹣（1.8+0.12+0.36） ＝﹣2.28. （6）原式＝（﹣）+（﹣）+＝﹣+＝﹣． 【题型5】有理数减法的实际应用 【典型例题】某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是（　　） A.17日 B.18日 C.19日 D.20日 【答案】B 【解析】17日温差为：﹣5﹣（﹣8）＝﹣5+8＝3（℃）， 18日温差为：1﹣（﹣4）＝1+4＝5（℃）， 19日温差为：2﹣0＝2（℃）， 20日温差为：5﹣2＝3（℃）， ∵5＞3＞2，∴温差最大的一天是18日. 故选：B． 【举一反三1】某地一天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这天的温差是( ) A.－10℃ B.10℃ C.6℃ D.－6℃ 【答案】B 【解析】根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃， 故选：B． 【举一反三2】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要( )分钟． 【答案】 【解析】将一根木棒锯成4段需要的次数：（次）， 则据一次所需的时间：（分钟）， 将这根木棒锯成7段需要的次数：（次）， 则花费的时间：（分钟）. 【举一反三3】检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： (1)最接近标准质量的是几号篮球？ (2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克？ 【答案】解：(1)根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数； 观察图表，找绝对值最小的．易得|－3|＝3最小，故3号球最接近标准质量． (2)根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数； 观察图表，易得：质量最大的篮球比标准质量重9克，质量最小的篮球比标准质量少8克，9－(－8)＝17．故质量最大的篮球比质量最小的篮球重17克． 【举一反三4】计算： （1）比2℃低8℃的温度； （2）比-3℃低6℃的温度. 【答案】解：（1）2-8=2+（-8）=-6. 答：比比2℃低8℃的温度是-6℃. （2）-3-6=-3+（-6）=-9. 答：比-3℃低6℃的温度是-9℃. 【题型6】将有理数加减算式改写成省略括号与加号的形式 【典型例题】把7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（　　） A.7+3﹣5﹣2 B.7﹣3﹣5﹣2 C.7+3+5﹣2 D.7+3﹣5+2 【答案】A 【解析】7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）＝7+3﹣5﹣2. 故选：A． 【举一反三1】把（﹣1）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣7）统一为加法运算，正确的是（　　） A.（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（﹣7） B.（﹣1）+（﹣3）+（+5）+（﹣7） C.（﹣1）+（+3）+（+5）+（+7） D.（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（+7） 【答案】B 【解析】（﹣1）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣7）＝（﹣1）+（﹣3）+（+5）+（﹣7）． 故选：B． 【举一反三2】把（﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（　　） A.﹣6+4﹣5+2 B.﹣6﹣4﹣5+2 C.﹣6﹣4+5+2 D.6﹣4﹣5+2 【答案】B 【解析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得 （﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）＝﹣6﹣4﹣5+2． 故选：B． 【举一反三3】将式子（+16）+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）+（+9）写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起 　     　． 【答案】16+7+9﹣29﹣11（或﹣29﹣11+16+7+9） 【解析】（+16）+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）+（+9）＝16﹣29+7﹣11+9， ∴若使正负号相同的加数结合在一起，可写成：16+7+9﹣29﹣11或﹣29﹣11+16+7+9. 【举一反三4】把式子－5－6－(－8)写成和的形式________________. 【答案】－5＋(－6)＋8 【解析】－5－6－(－8)＝－5＋(－6)＋8. 【举一反三5】把下列式写成省略加号的和的形式. （1）（﹣20）+（+3）+（﹣5）+（+6）. （2）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣（+）. （3）（﹣28）﹣（+12）﹣（﹣3）﹣（+6）． （4）1﹣（2﹣2）﹣（﹣）. 【答案】解：（1）（﹣20）+（+3）+（﹣5）+（+6）＝﹣20+3﹣5+6. （2）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣（+）＝﹣﹣+﹣. （3）（﹣28）﹣（+12）﹣（﹣3）﹣（+6）＝﹣28﹣12+3﹣6. （4）1﹣（2﹣2）﹣（﹣）=1﹣2+2+. 【举一反三6】把下列写成省略括号与加号的形式． （1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）； （2）﹣2﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+9）； （3）（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）； （4）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）； （5）（﹣7）﹣（+5）﹣（﹣4）； （6）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）. 【答案】解：（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）＝﹣8+5﹣7﹣3. （2）﹣2﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+9）＝﹣2+3﹣7﹣9. （3）（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）＝（﹣7）+（﹣5）+（﹣6）+（+4）. （4）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（﹣3）+7+（﹣2）＝6﹣3+7﹣2． （5）（﹣7）﹣（+5）﹣（﹣4）＝﹣7﹣5+4． （6）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6﹣3+7﹣2． 【题型7】有理数的加减混合运算 【典型例题】一天早晨的气温是，中午上升了，晚上又下降了，晩上的气温是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得： ， ∴晚上的气温为， 故选：C． 【举一反三1】下列计算正确的是（　　） A.（+8）+（﹣10）＝﹣（10﹣8）＝﹣2 B.（﹣3.5）+（﹣2.4）＝﹣（3.5﹣2.4）＝﹣1.1 C.（﹣5）+（+6）＝+（6+5）＝+11 D. 【答案】A 【解析】A、（+8）+（﹣10）＝﹣（10﹣8）＝﹣2，故A符合题意； B、（﹣3.5）+（﹣2.4）＝﹣（3.5+2.4）＝﹣5.9，故B不符合题意； C、（﹣5）+（+6）＝+（6﹣5）＝1，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：A. 【举一反三2】下列算式正确的是（　　） A.0﹣（﹣3）＝﹣3 B.﹣6+（﹣6）＝0 C.+（）＝ D.﹣5﹣（﹣3）＝﹣8 【答案】C 【解析】A．0﹣（﹣3）＝3，故本选项不符合题意； B．﹣6+（﹣6）＝﹣12，故本选项不符合题意； C．﹣＝﹣＝﹣，故本选项符合题意； D．﹣5﹣（﹣3）＝﹣2，故本选项不符合题意． 故选：C． 【举一反三3】计算：|－3.12|－(－2.5)＋1－|7－3.12|＝___________. 【答案】3.5 【解析】|－3.12|－(－2.5)＋1－|.－3.12|＝3.12＋2.5＋1－3.12＝3.12－3.12＋2.5＋1＝2.5＋1＝3.5. 【举一反三4】计算：（1）﹣9﹣8+7+6； （2）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）原式＝（﹣9）+（﹣8）+7+6 ＝﹣17+（7+6） ＝﹣17+13 ＝﹣4. （2）原式＝4.1+8.9﹣7.4﹣6.6 ＝13﹣14 ＝﹣1. （3）原式＝5﹣2+[（﹣1）+（﹣）] ＝2+（﹣2） ＝． （4）原式＝﹣+23﹣0.1﹣2.2++3.5＝24.2． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1有理数的加法与减法 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】有理数的加法法则 3 【题型2】有理数的加法运算律 4 【题型3】有理数加法的实际应用 5 【题型4】有理数减法法则 6 【题型5】有理数减法的实际应用 6 【题型6】将有理数加减算式改写成省略括号与加号的形式 7 【题型7】有理数的加减混合运算 8 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 知识图谱 【知识点1】有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b=b+a；  结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 1.（2025•花都区二模）（-1）+2=（　　） A．-3 B．-1 C．1 D．3 2.（2025•平房区二模）若x的相反数是2，|y|=3，则x+y的值为（　　） A．-5 B．1 C．1或-5 D．-1或5 【知识点2】有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）  （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．          减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 1.（2025•长沙三模）2007年10月24日，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（　　） A．437℃ B．183℃ C．-437℃ D．-183℃ 【知识点3】有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．  （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．  ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 1.（2024秋•秀洲区校级期中）下列算式中，计算结果是负数的是（　　） A．（-2）+7 B．|-1-2| C．3+（-2） D．（-3）-（-2） 【题型1】有理数的加法法则 【典型例题】已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则a+b的值是（　　） A.10 B.﹣10 C.10或﹣10 D.﹣3或﹣7 【举一反三1】在＋1，－2，－1这三个数中，任取两个数相加，所得的和最大的是(　　) A.－1 B.1 C.0 D.－3 【举一反三2】我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3＋(－4)的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算(　　) A.(－5)＋(－2) B.(－5)＋2 C.5＋(－2) D.5＋2 【举一反三3】计算：－10＋(＋6)＝___________. 【举一反三4】计算：（1）（﹣26）+（﹣73）； （2）（﹣1）+（+）； （3）﹣3+4.8； （4）（﹣8）+6； （5）（﹣2）+（﹣3.2）； （6）（+1.5）+（﹣3）． 【举一反三5】计算：（1）（﹣0.9）+（+1.5）； （2）（+6.5）+3.7； （3）1.5+（﹣8.5）； （4）（﹣4.1）+（﹣1.9）； （5）（﹣）+（﹣）； （6）（﹣4.2）+4.25． 【题型2】有理数的加法运算律 【典型例题】计算（﹣4）+（+7）+（﹣5）+（﹣3），正确的是（　　） A.﹣5 B.5 C.19 D.﹣19 【举一反三1】计算1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)得(　　) A.3 B.－3 C.10 D.－10 【举一反三2】已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，则a＋b＋c＝___________. 【举一反三3】用适当方法计算： （1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14； （2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）； （3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）； （4）3+（﹣8）+（+2）+（﹣1）； （5）+7+（﹣9）+（﹣5）++（﹣4）． 【题型3】有理数加法的实际应用 【典型例题】魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】规定向北为正，某人走了＋5km后，又继续走了－10km，那么他实际上(　　) A.向北走了15km B.向南走了15km C.向北走了5km D.向南走了5km 【举一反三2】某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 　    　人． 【举一反三3】土星表面夜间的平均气温为﹣150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是　      　℃． 【举一反三4】在一次劳动实践课上，某数学兴趣小组帮助果农采摘芒果，一共采摘了10筐以每筐25千克为标准重量，超过标准量的千克数记为正数，等于标准量的千克数记为0，不足标准量的千克数记为负数，称重后记录如下: 解答下列问题∶ (1)在这10筐芒果中，第9筐芒果的实际称重为__________千克； (2)以每筐芒果25千克为标准，这10筐芒果总计超过或不足多少千克？ 【举一反三5】用算式表示下面的结果： （1）温度由-4℃上升7℃. （2）收入7元，又支出5元. 【题型4】有理数减法法则 【典型例题】比小3的数是（    ） A. B. C.0 D.2 【举一反三1】下列说法中，正确的是(　　) A.减去一个负数，等于加上这个数的相反数 B.两个负数的差，一定是一个负数 C.零减去一个数，仍得这个数 D.两个正数的差，一定是一个正数 【举一反三2】已知|a|＝2，b＝3，则b﹣a＝　     　． 【举一反三3】计算：（1）（3﹣10）﹣2； （2）3﹣（10﹣2）； （3）（2﹣7）﹣（3﹣9）； （4）13﹣（9﹣8）； （5）（﹣1.8）﹣0.12﹣0.36； （6）（﹣）﹣﹣（﹣）． 【题型5】有理数减法的实际应用 【典型例题】某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是（　　） A.17日 B.18日 C.19日 D.20日 【举一反三1】某地一天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这天的温差是( ) A.－10℃ B.10℃ C.6℃ D.－6℃ 【举一反三2】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要( )分钟． 【举一反三3】检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： (1)最接近标准质量的是几号篮球？ (2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克？ 【举一反三4】计算： （1）比2℃低8℃的温度； （2）比-3℃低6℃的温度. 【题型6】将有理数加减算式改写成省略括号与加号的形式 【典型例题】把7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（　　） A.7+3﹣5﹣2 B.7﹣3﹣5﹣2 C.7+3+5﹣2 D.7+3﹣5+2 【举一反三1】把（﹣1）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣7）统一为加法运算，正确的是（　　） A.（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（﹣7） B.（﹣1）+（﹣3）+（+5）+（﹣7） C.（﹣1）+（+3）+（+5）+（+7） D.（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（+7） 【举一反三2】把（﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（　　） A.﹣6+4﹣5+2 B.﹣6﹣4﹣5+2 C.﹣6﹣4+5+2 D.6﹣4﹣5+2 【举一反三3】将式子（+16）+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）+（+9）写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起 　     　． 【举一反三4】把式子－5－6－(－8)写成和的形式________________. 【举一反三5】把下列式写成省略加号的和的形式. （1）（﹣20）+（+3）+（﹣5）+（+6）. （2）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣（+）. （3）（﹣28）﹣（+12）﹣（﹣3）﹣（+6）． （4）1﹣（2﹣2）﹣（﹣）. 【举一反三6】把下列写成省略括号与加号的形式． （1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）； （2）﹣2﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+9）； （3）（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）； （4）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）； （5）（﹣7）﹣（+5）﹣（﹣4）； （6）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）. 【题型7】有理数的加减混合运算 【典型例题】一天早晨的气温是，中午上升了，晚上又下降了，晩上的气温是（   ） A. B. C. D. 【举一反三1】下列计算正确的是（　　） A.（+8）+（﹣10）＝﹣（10﹣8）＝﹣2 B.（﹣3.5）+（﹣2.4）＝﹣（3.5﹣2.4）＝﹣1.1 C.（﹣5）+（+6）＝+（6+5）＝+11 D. 【举一反三2】下列算式正确的是（　　） A.0﹣（﹣3）＝﹣3 B.﹣6+（﹣6）＝0 C.+（）＝ D.﹣5﹣（﹣3）＝﹣8 【举一反三3】计算：|－3.12|－(－2.5)＋1－|7－3.12|＝___________. 【举一反三4】计算：（1）﹣9﹣8+7+6； （2）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）； （3）； （4）． 学科网（北京）股份有限公司 $