河南省南阳市第二十一学校2025-2026学年九年级上学期第一次数学月考试卷

2025秋第一次阶段性测试九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 5. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. x（x﹣1）＝240 B. x（x﹣1）＝240 C. x（x＋1）＝240 D. x（x＋1）＝240 6. 已知，则简化的结果是（ ） A. -3 B. 3 C. 2 D. 3 7. 甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和，则原方程为（ ）. A. B. C. D. 8. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 9. 如图，若，则下列各式错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则___________． 12. 若，则x取值范围是________． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是______． 14. 已知为一等腰三角形的两边长，且满足等式，则此等腰三角形的周长是___________． 15. 如图，点把线段分成两条线段和，若，则称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，与的比叫做黄金比，即．易知线段有两个黄金分割点．现有如图所示的乐器，乐器上的一根弦，两个端点，固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点之间的距离为___________．（结果保留根号） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 按要求解下列方程： （1） （2）（公式法） 18. 下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 二次项系数化为1，得…第一步 移项，得…第二步 配方，得，即…第三步 由此，可得…第四步 所以，…第五步 任务一、填空： （1）“第二步”变形的数学依据是___________；（用文字语言填空） （2）小明同学这种解一元二次方程的方法叫做配方法，其中第三步配方时用到的数学公式是___________；（用数学符号语言填空） （3）小明同学的解题过程中，从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________． 任务二、请你也运用配方法解一元二次方程：． 19. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 20. 在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率； （2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 21. 从地面竖直上抛物体，已知物体离地面高度和抛出时间的关系是，是竖直上抛物体时的初速度，是重力加速度，取．设，试求： （1）抛出多少时间时物体离地面高度是？ （2）抛出多少时间以后物体回到原处？ （3）抛出多少时间时物体到达最大高度？最大高度是多少？ 22. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程________（填“是”或“不是”）“倍根方程”． （2）若一元二次方程是“倍根方程”，则c=________． （3）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为________． （4）若是“倍根方程”，求代数式的值． 23. 启正中学某节社团课上，老师给每个学生发了一张腰长为的等腰直角三角形硬卡片（如图①，图②中，，），让学生们利用它裁出一块长方形卡片制作明信片，要求裁出的长方形卡片的四个顶点都在三角形硬卡片的边上，并且裁出的长方形卡片的面积为． （1）方方同学很快完成了自己的设计（如图①），并完成计算，请你求出他裁出的长方形卡片的长和宽； （2）圆圆同学看了方方同学的设计后提出了不同的设计方案，请利用图②大致画出草图，并求出圆圆同学裁出的长方形卡片的长和宽． 2025秋第一次阶段性测试九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）等式的性质1 （2） （3）四，没有正确运用平方根的意义；任务二：， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）； 【20题答案】 【答案】（1）该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为 （2）下调后每辆汽车的售价为21万元 【21题答案】 【答案】（1）抛出或时物体离地面高度是 （2）抛出以后物体回到原处 （3）当时，物体到达最大高度，最大高度是 【22题答案】 【答案】（1）不是 （2）2 （3） （4）的值为0． 【23题答案】 【答案】（1）长方形卡片的长和宽分别为和或和 （2） 根据题意画图如下： 设长方形的长为，则宽为， 由题意，得， 整理得， 解得，． 经检验，，都符合题意． ∴长方形卡片的长和宽分别为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $