2026届高三物理一轮复习专项训练：专题十八 带电粒子在叠加场中的运动

专题十八　带电粒子在叠加场中的运动 同步测试 1． 选择题： 1.“天问一号”环绕火星飞行过程中携带磁强计探测火星磁场。有一种磁强计原理如图所示。将一段横截面为长方形的N型半导体(靠自由电子导电)放在匀强磁场中，两电极P、Q分别与半导体的前、后两侧接触。已知磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度大小为B，N型半导体横截面的长为a、宽为b，单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。半导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流时，测得两电极P、Q间的电势差大小为U。下列说法正确的是(　　) A．P为正极，Q为负极 B．磁感应强度的大小B为 C．磁感应强度的大小B为 D．其他条件不变时，B越大，U越小 2．(2025·八省联考山西陕西卷)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时(　　) A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 3.如图所示，将霍尔式位移传感器置于一个沿z轴正方向的磁场中，磁感应强度随位置变化关系为B＝B0＋kz(B0>0，k>0且均为常数)，霍尔元件的厚度d很小。当霍尔元件通以沿x轴正方向的恒定电流I，上、下表面会产生电势差U，则下列说法正确的是(　　) A．若霍尔元件是自由电子导电，则上表面电势低于下表面 B．当物体沿z轴正方向移动时，电势差U将变小 C．仅减小霍尔元件上下表面间的距离h，传感器灵敏度将变弱 D．仅减小恒定电流I，传感器灵敏度将变弱 4.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的由正交的匀强电场和匀强磁场组成的叠加场区中，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说法中正确的有(重力加速度为g)(　　) A．该微粒一定带正电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的电场强度大小为 5.(2023·山西新课标卷)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为(　　) A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 6．(多选)磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1 000 m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B为6 T。等离子体在发电通道发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通道长a＝60 cm、宽b＝20 cm、高d＝30 cm，等离子体的电阻率ρ＝2 Ω·m，外接电阻R不为零，电流表视为理想电表。闭合开关S，则以下判断中正确的是(　　) A．电阻R两端的电压为1 800 V B．发电通道的上极板为电源正极 C．当外接电阻R的阻值为4 Ω时，发电机输出功率最大 D．增大磁感应强度B，电流表读数也会相应增大 7．(多选)如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的滑块放在装有光电门的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得带遮光条滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ，遮光条的宽度为d，滑块由静止释放，遮光条通过两光电门所用的时间均为t，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．到达光电门2之前滑块先加速后减速 B．到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大后不变 C．滑块所带的电荷量为－ D．滑块所带的电荷量为＋ 8．(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域(电场强度E和磁感应强度B已知)，小球在此区域的竖直平面内做匀速圆周运动，则(　　) A．小球可能带正电 B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝ C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝ D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增大 9．(多选)如图所示，空间中有正交的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，匀强电场方向竖直向下，将一质量为m，电荷量为＋q的粒子沿水平向左以速度v抛入复合场中，忽略粒子的重力。已知匀强电场的强度大小E＝Bv，在粒子之后运动的过程中，以下说法正确的是(　　) A．粒子偏离入射方向的最大距离为 B．粒子在轨迹最低点的曲率半径为 C．粒子从抛出到最低点的过程电势能的变化量为－4mv2 D．粒子运动过程中动能与电势能的总和是守恒的 10．(多选)如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。质量为m，带电荷量为q的小球A，绕z轴做匀速圆周运动，小球A的速度大小为v0，小球与坐标原点的距离为r，O点和小球A的连线与z轴的夹角θ＝37°。重力加速度为g，m、q、r已知(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)。则下列说法正确的是(　　) A．小球A与点电荷之间的库仑力大小为mg B．从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动 C．v0越小所需的磁感应强度B越小 D．v0＝时，所需的磁感应强度B最小 二．计算题： 11．(2022·湖南卷)如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电荷量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)求直流电源的电动势E0； (2)求两极板间磁场的磁感应强度B； (3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。 12．(2025·山东济南月考)如图所示，竖直平面MN的右侧空间存在着相互垂直的水平向左的匀强电场和水平向里的匀强磁场，MN左侧的绝缘水平面光滑，右侧的绝缘水平面粗糙。质量为m的小物体A静止在MN左侧的水平面上，该小物体带负电，带电荷量为－q(q>0)。质量为m的不带电的小物体B以速度v0冲向小物体A并发生弹性正碰，碰撞前后小物体A的电荷量保持不变。 (1)求碰撞后小物体A的速度大小； (2)若小物体A与MN右侧绝缘水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，磁感应强度B＝，电场强度E＝，小物体A从MN开始向右运动距离为L时速度达到最大。求小物体A的最大速度vm和此过程克服摩擦力所做的功W。 13．(2024·甘肃卷)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动，再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。(1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷； (2)求O点到P点的距离； (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O′点上。求粒子打在O′点的速度大小。 14.(2023·江苏卷)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； (3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 参考答案： 1.[答案]　C[解析]　电子向x轴负方向运动，根据左手定则知，电子受洛伦兹力作用向半导体前侧偏转，则P为负极，Q为正极，故A错误；电子所受电场力与洛伦兹力平衡，则evB＝e，又I＝neabv，联立解得磁感应强度的大小为B＝，其他条件不变时，B越大，U越大，故B、D错误，C正确。 2.[答案]　D[解析]　根据左手定则可知正粒子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误；血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定为V，若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据V＝Sv可知，血液流速变大，故B错误；稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据qvB＝，可得U＝dvB，又v＝，联立可得U＝，根据U＝可知血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，血液的流速变化，则血管内径一定改变，则血管上下侧电势差改变，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故D正确，C错误。故选D。 3.[答案]　D[解析]　若霍尔元件是自由电子导电，受洛伦兹力的是电子，根据左手定则，电子受向下的洛伦兹力，所以下表面带负电，上表面带正电，上表面电势高于下表面，A错误；设霍尔元件上下表面高度差为h，电子定向移动速度为v，电子电荷量为e，霍尔元件平衡时，有e＝Bve，解得U＝Bvh，又因为I＝nvSe＝nvdhe，其中n为单位体积的自由电子数，可得v＝，则U＝Bvh＝，当物体沿z轴正方向移动时z增大，所以B增大，电势差U也增大，B错误；传感器灵敏度为＝，因为B＝B0＋kz，可得＝k，＝，仅减小霍尔元件上下表面间的距离h，传感器灵敏度不变，仅减小恒定电流I，传感器灵敏度将变弱，C错误，D正确。故选D。 4.[答案]　C[解析]　若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的静电力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB，微粒不能做直线运动，由此可知微粒带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的静电力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB，又因为微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒做匀速直线运动，故A、B错误；由平衡条件得qvBcos θ＝mg，qvBsin θ＝qE，解得磁场的磁感应强度大小B＝，电场的电场强度大小E＝，故C正确，D错误。 5.[答案]　C[解析]　带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子电场力和洛伦兹力平衡，当电场向左磁场垂直纸面向里时，因α粒子带正电，则受到向左的电场力和向左的洛伦兹力，则会打到a点左侧；同理电子带负电，受到向右的电场力和向右的洛伦兹力，则电子会打到a点右侧，A错误；因α粒子带正电，设带电荷量为2q，速度v，电子带负电，电荷量－q，电子速度v′>v，若电场方向向左，磁场方向向外，则如果α粒子打在a点则受到向左的电场力和向右的洛伦兹力平衡2qE＝2qvB，v＝，因电子带负电，电荷量－q，且电子速度大，受到向左的洛伦兹力qv′B大于向右的电场力qE，则电子向左偏转；同理如果电子打在a点，则qE＝qv′B，所以此时α粒子向左的电场力2qE大于向右的洛伦兹力2qvB，则向左偏转，不会打在b点，B错误；电场方向向右，磁场垂直纸面向里，如果α粒子打在a点，即向右的电场力和向左的洛伦兹力平衡2qE＝2qvB，v＝，电子速度大，受到向右的洛伦兹力qv′B大于向左的电场力qE则向右偏转，从而打到b点；同理如果电子打在a点，qE＝qv′B则α粒子向右的电场力2qE大于向左的洛伦兹力2qvB从而向右偏转，会打在b点；同理电场向右磁场垂直纸面向外时，α粒子受到向右的电场力和洛伦兹力，电子受到向左的电场力和洛伦兹力不能受力平衡打到a点，故C正确，D错误。故选C。 6.[答案]　BD[解析]　等离子体在两极间受力平衡，由平衡条件有q＝qvB，解得发电机的电动势U＝Bdv＝6×30×10－2×1 000 V＝1 800 V，由于等离子体的电阻率不为零，所以电阻R两端的电压小于1 800 V，故A错误；等离子体在洛伦兹力的作用下发生偏转，由左手定则可知带正电的离子向上极板偏转，则上极板为电源正极，故B正确；由电阻定律可得发电机内阻r＝ρ＝2× Ω＝5 Ω，发电机的输出功率P＝2＝，根据上式可以看出，当外接电阻等于内阻时，即R＝r＝5 Ω时，发电机的输出功率最大，故C错误；根据欧姆定律可得电流表的示数为I＝＝，所以增加磁感应强度B，电流表读数也会相应增大，故D正确。 7.[答案]　BC[解析]　以滑块为研究对象，根据左手定则可知，滑块运动过程受到的洛伦兹力垂直斜面向下，滑块由静止释放，根据牛顿第二定律可得mgsin θ－μ(mgcos θ＋qvB)＝ma，可知随着滑块速度的增大，滑块的加速度减小，所以滑块先做加速度减小的加速运动，由于遮光条通过两光电门所用的时间均为t，可知滑块到达光电门1时已经做匀速运动，因此到达光电门2之前滑块先加速后匀速，到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大后不变，故A错误，B正确；滑块做匀速运动的速度大小为v＝，根据受力平衡可得mgsin θ－μ(mgcos θ＋qvB)＝0，联立解得滑块所带的电荷量为q＝－，故C正确，D错误。 8.[答案]　BC[解析]　小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力大小相等、方向相反，则小球受到的电场力竖直向上，小球带负电，故A错误；因为小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有Bqv＝m，由动能定理得Uq＝mv2，且有mg＝qE，联立可得小球做匀速圆周运动的半径r＝，故B正确；由运动学公式可得T＝，解得T＝，与电压U无关，故C正确，D错误。 9.[答案]　BCD[解析]　根据题意E＝Bv，得Eq＝Bqv，将粒子以速度v水平向左抛入复合场中，根据“配速法”，粒子的初速度可以等效为一个水平向左的2v和一个水平向右的v，向右的速度v会产生一竖直向上的洛伦兹力F1＝qvB。因Eq＝qvB，则粒子的一个分运动为水平向右的匀速直线运动，另一个分运动是水平向左沿逆时针方向的匀速圆周运动，速度大小为2v，Bq·2v＝m，得R＝，粒子偏离入射方向的最大距离为2R＝，A选项错误；粒子在轨迹最低点速度大小为3v，方向水平向右，Bq·3v－Eq＝m，得r＝，即轨迹最低点的曲率半径为，B选项正确；粒子从抛出到最低点的过程中电场力做正功，电势能减小，电势能的变化量为－Eq×2R＝－4mv2，C选项正确；粒子在复合场中运动过程中只有电场力做功，所以粒子的动能和电势能的总和是守恒的，D选项正确。 10.[答案]　ABD[解析]　洛伦兹力沿水平方向，在竖直方向，根据平衡条件得F库cos 37°＝mg，解得F库＝mg，小球A与点电荷之间的库仑力大小为mg，A正确；空间中存在竖直向下的匀强磁场B，根据左手定则，从上往下看带电小球只有沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力才指向圆心，B正确；水平方向，根据牛顿第二定律qv0B－F库sin 37°＝m，解得qv0B－m－mg＝0，v0和B并非单调关系，C错误；水平方向，有qv0B－F库sin 37°＝，R＝rsin 37°，F库＝mg，解得B＝＋，当＝时，B有最小值，解得v0＝，D正确。 11.[答案]　(1)　(2)　(3) [解析]　(1)小球在电容器中做匀速圆周运动，则 电场力与重力平衡，可得Eq＝mg R2两端的电压U2＝Ed 根据欧姆定律得U2＝·R2 联立解得E0＝。 (2)带电小球在电磁场中的运动轨迹，如图所示。 设粒子在电容器中做圆周运动的半径为r， 根据几何关系得(r－d)2＋(d)2＝r2 解得r＝2d 根据qvB＝m 解得B＝。 (3)由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为60°，要使小球做直线运动，则电场力与重力的合力要与小球速度方向共线，当电场力大小等于小球重力垂直于速度方向的分力时，电场力最小，电场强度最小，可得 E′q＝mgcos 60° 解得E′＝。 12.[答案]　(1)　(2)2v0　7μmgL－mv [解析]　(1)设A、B碰撞后的速度分别为vA、vB，由于A、B发生弹性正碰，A、B组成的系统动量、机械能均守恒，取水平向右为正方向， 则有mBv0＝mBvB＋mAvA， mBv＝mBv＋mAv， 解得vA＝。 (2)当A的加速度等于零时，其速度达到最大值vm，受力如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向有FN＝qvmB＋mg，在水平方向有qE＝μFN， 解得vm＝2v0， A从MN开始向右运动到速度达到最大过程中， 根据动能定理得qEL－W＝mv－mv， 联立并代入相关数据可得W＝7μmgL－mv。 13.[答案]　(1)带正电　　(2)　(3) [解析]　(1)粒子在Ⅲ中向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为v0，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件有qv0B1＝qE1 在加速电场中，由动能定理有qU＝mv 联立解得，粒子的比荷＝。 (2)在Ⅲ中粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有qv0B2＝m 可得O点到P点的距离OP＝2r＝。 (3)进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力，F洛＝qv0B1 向下的电场力F＝qE2 由于E2>E1，且qv0B1＝qE1 所以通过配速法，如图所示， 其中满足qE2＝q(v0＋v1)B1 则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0＋v1做匀速运动的同时，以v1做匀速圆周运动，当线速度转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的O′点的要求，故此时粒子打在O′点的速度大小 v′＝v0＋v1＋v1＝。 14.[答案]　(1)v0B　(2)　(3)90% [解析]　(1)由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有Ee＝ev0B 解得E＝v0B。 (2)电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 eEy1＝m2－m2 解得y1＝。 (3)若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有eEy＝mv－mv2 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等， 则在最高点有F合＝evmB－eE 在最低点有F合＝eE－evB 联立有vm＝－v y＝ 要让电子达纵坐标y2＝位置， 即y≥y2 解得v≤v0 则若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的90%。 学科网（北京）股份有限公司 $