精品解析：浙江省温州市第八高级中学2025-2026学年高一上学期10月素养测试数学试题

2025学年第一学期高一10月素养测试 数学 一､单选题：本大题共8小题，共40分. 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系. 【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：B. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：C. 3. 若函数的定义域为，则“”是“是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件以及必要条件的定义，结合函数单调性以及举反例的方法，可得答案. 【详解】充分性：当时，显然，但在上单调递减，在上单调递增， 故“”是“是增函数”的非充分条件； 必要性：由是增函数，且，则， 故“”是“是增函数”的必要条件； 故选：B. 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的定义判断各选项即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以不为同一函数； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以不为同一函数； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以不为同一函数； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 且，所以为同一函数. 故选：D. 5. 不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解法以及根与系数的关系即可求得结果. 【详解】依题意可知和3是方程的两个实数根，且； 因此，解得； 所以不等式可化为，即， 解得或，即不等式的解集为 故选：A 6. 函数在区间上的最大值､最小值分别为（ ） A. 最大值为，最小值为 B. 最大值为，最小值为 C. 最大值为1，最小值为 D. 最大值为，最小值为 【答案】B 【解析】 【分析】将函数解析式变形为，可得其在上的单调性，利用单调性求出最值. 【详解】因为， 由反比例函数性质可得在上单调递增， 当时，，当时，. 故选：B. 7. 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围. 【详解】由于函数是定义在R上的减函数， 所以，函数在区间上为减函数， 函数在区间上为减函数，且有， 即，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：B. 8. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，由单调性的定义可判断得在上单调递增，再将题设不等式转化为，利用的单调性即可求解. 【详解】令， 因为对，且，都有，即成立， 不妨设，则，故，则， 即，所以在上单调递增，又因为，所以， 故可化为，所以由的单调性可得， 即不等式的解集为. 故选：A. 二､多选题：本大题共3小题，共18分. 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确； 【详解】对于A，设，则，故A错误； 对于B，由不等式的性质可得，若，则，故B正确； 对于C，， 因为且，所以，所以，且， 所以，所以，故C正确； 对于D，，因为，所以， 又，所以，故D正确； 故选：BCD. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为16 B. 的最小值为9 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式判断A和B；结合不等式性质判断C；结合二次函数的性质判断D. 【详解】因为，所以，解得，即， 当且仅当即时，的最小值取到16，故A正确； 因为，所以，所以， 当且仅当即时取到最小值为9，故B正确； 由得， 所以， 因为，所以，故C错误； ， 令，所以上式可化为， 所以当时，上式取到最小值， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ABD 11. 已知，，设，则关于的说法正确的是（       ） A. 最大值为3，最小值为 B. 最大值为，无最小值 C. 单调递增区间为和，单调递减区间为和 D. 单调递增区间为和，单调递减区间为和 【答案】BC 【解析】 【分析】在同一坐标系中由与的图象得出函数的图象，结合图象即可得出的性质，判断各选项． 【详解】在同一坐标系中先画出与的图象， 当时，，表示的图象在的图象下方就留下的图象， 当时，，表示的图象在的图象下方就留下的图象， 根据定义画出， 容易看出有最大值，无最小值，故A错误； 当时，由，得舍或， 此时的最大值为：，无最小值，故B正确； 时，由，解得：（舍去）， 故F在，递增，在和递减， 故C正确，D错误， 故选：BC． 三､填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 已知集合，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系以及元素满足互异性可得出关于实数的等式或不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为集合，且，则或， 满足的不存在，满足的的值为. 故. 故答案为：. 13. 已知函数，分别由下表给出，则方程的解集为__________. 1 2 3 1 3 1 1 2 3 3 2 1 【答案】 【解析】 【分析】通过，得到求解即可. 【详解】因为， 由，可得， 所以或， 所以方程的解集为， 故答案为： 14. 已知函数，若存在实数a，，使在上的值域为，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题设，将问题转化为与在上有两个交点，进而构造，研究其在上有两个零点的情况下的取值范围即可. 【详解】由题设，为增函数且定义域为，要使在上的值域为， ∴，易知：， ∴与在上有两个交点，即在上有两个根且恒成立即， ∴对于，有， 可得， 故答案为： 四､解答题：本大题共5小题，共77分. 15. 设集合，集合． （1）若，求和 （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）当，所以，再求和即可求出答案. （2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，分类讨论和，即可得出答案. 【小问1详解】 ，因为，所以， 所以，． 【小问2详解】 因为是成立的必要不充分条件，所以⫋， 当时，，得 当时，． 解得 ， 所以实数的取值范围是 16. 已知函数，a为常数. （1）若，解关于x的不等式； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入解分式不等式即可； （2）由于不等式对任意的恒成立，则参变分离，转化为函数的最值解决即可. 【小问1详解】 由题意，，即，即，故， 解得. 【小问2详解】 对任意，，即， 恒成立，所以. 令，则，， ， 当且仅当，即，时取“=”，所以， 故实数a的取值范围为. 17. 2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示.已知.设（单位：），矩形的面积为. （1）写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值； （2）要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题知，进而，再结合基本不等式求解即可； （2）根据题意解不等式即可得答案. 【小问1详解】 解：由图知 ， ∴ 由基本不等式可知时， 当且仅当即时， 【小问2详解】 解：∵要使矩形的面积大于， ∴， 或 的长应在 18. 已知二次函数的最小值为1，且 （1）求的解析式; （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围; （3）若，试求的最小值. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称性以及最值即可求解解析式； （2）根据二次函数的单调性即可求解； （3）分类讨论，结合二次函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 由已知，可得对称轴为， 则函数的顶点坐标为， 设，由，得， 故； 【小问2详解】 因为函数的对称轴为1，在区间上不单调， 所以对称轴在区间内，即， 解得； 【小问3详解】 当时，函数在上单调递增，. 当时，即时，， 当时，即时，函数在上单调递减， ， 综上所述： . 19. 已知函数的定义域为，，当时，. （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并给出证明； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）单调递减， 当时，有，且当时， ，且，则，. 由，得， 有， 即，所以函数在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）令，代入题意中的等式即可求解； （2）由题意可得，令，，利用定义法即可证明函数的单调性； （3）将原不等式转化为，由（1）得，利用函数的单调性建立不等式组，解之即得. 【小问1详解】 在中，令，则，得. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，得， 由，得， 即，由（1）知， 所以， 由（2）知函数在上为单调减函数， 所以，解得， 即原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期高一10月素养测试 数学 一､单选题：本大题共8小题，共40分. 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的定义域为，则“”是“是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 6. 函数在区间上的最大值､最小值分别为（ ） A. 最大值为，最小值为 B. 最大值为，最小值为 C. 最大值为1，最小值为 D. 最大值为，最小值为 7. 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，共18分. 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为16 B. 的最小值为9 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 11. 已知，，设，则关于的说法正确的是（       ） A. 最大值为3，最小值为 B. 最大值为，无最小值 C. 单调递增区间为和，单调递减区间为和 D. 单调递增区间为和，单调递减区间为和 三､填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 已知集合，且，则______. 13. 已知函数，分别由下表给出，则方程的解集为__________. 1 2 3 1 3 1 1 2 3 3 2 1 14. 已知函数，若存在实数a，，使在上的值域为，则实数m的取值范围是______． 四､解答题：本大题共5小题，共77分. 15. 设集合，集合． （1）若，求和 （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数，a为常数. （1）若，解关于x的不等式； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围. 17. 2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示.已知.设（单位：），矩形的面积为. （1）写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值； （2）要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？ 18. 已知二次函数的最小值为1，且 （1）求的解析式; （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围; （3）若，试求的最小值. 19. 已知函数的定义域为，，当时，. （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并给出证明； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $