精品解析：辽宁省大连市甘井子区2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期阶段性随堂练习 七年级 数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间为120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如果向前运动记作，那么向后运动，记作（ ） A. B. C. D. 3. 若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列数，，，，0.6，4中，正有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若，且，则（ ） A. B. 或 C. 或2 D. 10 8. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿，其中亿用科学记数法表示后为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数的和一定大于每个加数 B. 两个数的和等于0，则这两个数都是0 C. 两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D. 两个数的和为正数，则这两个数都是正数 10. 在，，0，，中分数有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 与和为0的数是__________． 12. 数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是___________． 13. 若，则的值为____________． 14. 比较大小： __________． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示-2和的两点，那么的值是______. 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，将该架无人机的五次飞行高度记录如表（单位：米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）求该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ （2）若该无人机的表演从距地面100米的高度开始，则本场表演在进行哪次飞行后距离地面最近？ 19. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3． （1）写出的值； （2）求的值． 20. 小华在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，输入，的值可在屏幕上输出运算结果． （1）①求的值； ②求的值； （2）计算和的值，并根据计算结果判断小华设计的运算程序是否满足交换律． 21. 如图，数a，b在数轴上位置如图所示． （1）判断符号： ①a______0；②b______0；③______0；④______0． （2）化简：． 22. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作：“的圈4次方”．一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：_______，______． （2）关于除方，下列说法错误是______．（填序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1 ②对于任何正整数，1的圈次方都等于1 ③ ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （3）算一算：． 23. 小乐同学在学完数轴后，他想对数轴进行深入探究，于是编写了一道与数轴相关的问题． 【新知理解】 在数轴上有三个不重合的点、、，若点到、两点的距离满足2倍关系，那我们叫点为、两点的“美好点”． 如图1，数轴上点、、、分别表示数，，3，1，点、就称为、两点的“内美好点”；点、就称为、两点的“外美好点”； 【问题解决】 在数轴上，两点所表示的数分别为-2和4． （1），两点的“内美好点”所表示的数为：__________；（写出一个即可） （2）若点为，两点的“外美好点”，则点所表示的数为多少？ 应用拓展】 数轴上有两点，所对应的数分别是，40．现将一个机器人放在数轴上点的位置，以4个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为秒． （3）当是、两点“外美好点”，则运动时间的值为多少？ （4）若、、三个点中恰有一个点为其余两点的“内美好点”时，则运动时间的值为：__________（请直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性随堂练习 七年级 数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间为120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】， 则的倒数是， 故选：B． 2. 如果向前运动记作，那么向后运动，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】解：向前运动记作，那么向后运动，记作； 故选：C． 3. 若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】∵x 与 3 互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0． 故选 A． 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上数的特点，在-2和-4之间的数即为答案； 【详解】由题可得，黑墨遮盖的数字在-2和-4之间，符合条件的数字只有-3． 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确分析是解题的关键． 5. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】多个非0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数为奇数个时，积为负，负因数的个数为偶数个时，积为正，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是多个有理数相乘，熟记多个非0的有理数相乘，积的符号确定规则是解本题的关键． 6. 下列数，，，，0.6，4中，正有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，掌握整数和分数统称有理数是关键．根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：数，，，，0．6，4中，正有理数有，0．6，4，共3个． 故选：B． 7. 若，且，则（ ） A. B. 或 C. 或2 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质得到的值，代入计算即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：B ． 8. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿，其中亿用科学记数法表示后为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数． 【详解】亿=． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数的和一定大于每个加数 B. 两个数的和等于0，则这两个数都是0 C. 两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D. 两个数的和为正数，则这两个数都是正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的相关概念. 根据有理数加法的相关概念逐一判断即可. 【详解】A. 当一个加数为负时，两个数的和小于最大的加数，原说法错误； B. 两个数的和等于0，则这两个数互为相反数，原说法错误； C. 两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数，原说法正确； D. 两个数的和为正数，这两个数不一定都是正数，例如 ，和为正数，但两个加数不都是正数，故原说法错误， 故选：C. 10. 在，，0，，中分数有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数，根据分数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，0，，中，分数有， ，，共3个， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 与的和为0的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，有理数的加法，根据互为相反数的两个数和为0，可直接得出答案． 【详解】解：的相反数是，， 故答案为：． 12. 数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】设数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是，则，进而可得出结论． 【详解】解：数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是，则，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 13. 若，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质及有理数的乘法解答即可； 【详解】解：∵， ∴，． ∴，； ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 14. 比较大小： __________． 【答案】> 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴． 故答案为：＞ 【点睛】本题考查了有理数大小比较，绝对值的性质，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示-2和的两点，那么的值是______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据直尺的长度可知x为-2右边6个单位的点所表示的数，据此解答 【详解】由题意可知x=-2+（6-0）=4 故答案4 【点睛】此题考查数轴，解题关键在于掌握数轴的表示方法. 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算： （1）利用加法交换律和结合律进行简便计算； （2）先计算括号内加法，再从左到右计算乘除． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，将该架无人机的五次飞行高度记录如表（单位：米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）求该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ （2）若该无人机的表演从距地面100米的高度开始，则本场表演在进行哪次飞行后距离地面最近？ 【答案】（1）比开始位置高，高了米； （2）在第二次飞行后距离地面最近． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在生活中的应用，有理数的加法的实际应用，有理数的大小比较． （1）把所给的飞行记录相加，如果结果为正，则最后的位置比起始位置高，若结果为负，则最后的位置比起始位置低； （2）分别求出每次飞行后距离地面的高度，再比较大小，即可． 【小问1详解】 解： （米）， ， ∴该无人机最后所在的位置比开始位置高，高了米． 【小问2详解】 解：第一次飞行后的高度为（米）， 第二次飞行后的高度为（米）， 第三次飞行后的高度为（米）， 第四次飞行后的高度为（米）， 第五次飞行后高度为（米）， ， ∴在第二次飞行后距离地面最近． 19. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m绝对值为3． （1）写出的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，以及绝对值的代数意义求出m的值； （2）代入数值进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3， ∴； 【小问2详解】 当时， ； 当时， ． ∴的值为或． 【点睛】本题考查了有理数的意义，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题关键． 20. 小华在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，输入，的值可在屏幕上输出运算结果． （1）①求的值； ②求的值； （2）计算和的值，并根据计算结果判断小华设计的运算程序是否满足交换律． 【答案】（1）①；② （2），，小华设计的运算程序不满足交换律． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的混合计算： （1）①根据新定义可得，据此计算求解即可；②先根据新定义计算出，再计算出的结果即可得到答案； （2）根据新定义分别计算出和的值，若二者的值相等，则满足交换律，若不相等，则不满足交换律． 【小问1详解】 解：①由题意得， ； ② ， ∴ ； 【小问2详解】 解： ， ， ∴， ∴小华设计的运算程序不满足交换律． 21. 如图，数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）判断符号： ①a______0；②b______0；③______0；④______0． （2）化简：． 【答案】（1）①<，②>，③>，④<；（2）-3a 【解析】 【分析】（1）根据数a，b直接判断数a，b的正负性，然后计算即可； （2）根据（1）的正负性，去绝对值，合并同类项计算． 【详解】解：（1）由数轴可知， ∴， 故答案是：＜，＞，＞，＜； （2）原式= = 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、合并同类项、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 22. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作：“的圈4次方”．一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：_______，______． （2）关于除方，下列说法错误的是______．（填序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1 ②对于任何正整数，1的圈次方都等于1 ③ ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （3）算一算：． 【答案】（1），； （2）③ （3）． 【解析】 【分析】（1）利用定义及有理数的除法法则计算即可； （2）利用定义及有理数的除法法则计算逐项分析即可； （3）利用定义及有理数的除法法则计算逐项分析即可． 本题考查的是乘方、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的计算公式逐步计算． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①．任何非零数的圈2次方表示的是两个相同非零数的商，结果都等于1，正确，不符合题意； ②．对于任何正整数n，1的圈n次方表示的是n个1相除，都等于1，正确，不符合题意； ③． ， ， 故，错误，符合题意； D．负数的圈奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数，负数的圈偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数，正确，不符合题意； 故答案为：③． 【小问3详解】 ． 23. 小乐同学在学完数轴后，他想对数轴进行深入探究，于是编写了一道与数轴相关的问题． 【新知理解】 在数轴上有三个不重合的点、、，若点到、两点的距离满足2倍关系，那我们叫点为、两点的“美好点”． 如图1，数轴上点、、、分别表示数，，3，1，点、就称为、两点的“内美好点”；点、就称为、两点的“外美好点”； 【问题解决】 在数轴上，两点所表示的数分别为-2和4． （1），两点的“内美好点”所表示的数为：__________；（写出一个即可） （2）若点为，两点的“外美好点”，则点所表示的数为多少？ 【应用拓展】 数轴上有两点，所对应的数分别是，40．现将一个机器人放在数轴上点的位置，以4个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为秒． （3）当是、两点的“外美好点”，则运动时间的值为多少？ （4）若、、三个点中恰有一个点为其余两点的“内美好点”时，则运动时间的值为：__________（请直接写出答案）． 【答案】（1）0或2 （2）点所表示的数为1或 （3）运动时间的值为30 （4）45或或10或5 【解析】 【分析】本题考查一次方程的应用，绝对值的性质，两点间的距离，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据已知分类列方程． （1）设，两点的“内美好点”所表示的数为，根据“内美好点”的定义，则有或，求解即可； （2）设点所表示的数为，根据“外美好点”的定义，则有或，求解即可； （3）根据题意得到点Y表示的数为，最后由Y是、两点的“外美好点”，列出方程求解即可； （4）由（3）知点Y表示的数为，且在点的左侧，点，所对应的数分别为，40，分Y是、两点的“内美好点”，是Y、两点的“内美好点”，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：设，两点的“内美好点”所表示的数为， 则根据定义得：当 解得， 当 解得， 综上所述或， 故答案为：0或2； 【小问2详解】 解：设点Q所表示的数为， 点N为M，Q两点的“外美好点”， 又∵M，N两点所表示的数分别为和4， ∴当 解得， 当 解得， 解得或； 答：点Q所表示的数为1或-8； 小问3详解】 解：由题意得，所对应的数分别是，40， 放在数轴上点的位置，以4个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为秒， 点对应的数是， 是、两点的“外美好点”， ， 解得， 答：当是、两点的“外美好点”时，运动时间的值为30； 【小问4详解】 解：根据题意，点不可能是、两点的“内美好点”， 当点为、两点的“内美好点”时， 解得， ， 解得， 当点为、两点的“内美好点”时， ， 解得， 解得， 故答案为：45或或10或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $