14.1.2亲自调查获取一手数据 讲义 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

14.1.2亲自调查获取一手数据 学习目标 1. 理解频数和频率的概念。 2. 掌握频数和频率之间的关系，并能进行简单计算。 3. 能够根据实际问题，从数据中提取信息，计算指定事件的频数或频率。 4. 体会亲自调查获取数据的过程，感受统计在实际生活中的应用。 知识点讲解 1. 频数：在一组数据中，某个对象出现的次数叫做该对象的频数。频数通常用“( n )”表示（针对某个具体对象，可用表示事件( A )的频数）。 2. 频率：某个对象的频数与总次数的比值叫做该对象的频率。频率通常用“( f )”表示（针对某个具体对象，可用表示事件( A )的频率）。 3. 频数与频率的关系： 频率 = ，即，其中 ( N ) 表示总次数。 由上述公式可以变形得到： 频数 = 频率 × 总次数，即 总次数 = ，即当时) 4. 说明： · 频数是一个非负整数。 · 频率是一个介于0和1之间的数（或用百分数表示时介于0%和100%之间）。 · 所有对象的频数之和等于总次数 ( N )。 · 所有对象的频率之和等于1（或100%）。 例如：在一个班级40名学生中，喜欢数学的有25人。这里，“喜欢数学”这一事件的频数是25，总次数是40，其频率就是（或62.5%）。 例题解析 例1某班有50名同学，在一次数学测验后，老师统计了各分数段的人数如下：90-100分的有12人，80-89分的有18人，70-79分的有10人，60-69分的有6人，60分以下的有4人。求：80-89分这一分数段的频率。 分析：要求80-89分这一分数段的频率，首先明确该分数段的频数（即人数）为18人，总人数为50人。根据频率公式：频率 = 频数 / 总次数，代入计算即可。 解答： 已知80-89分的频数 ( n = 18 )，总人数 ( N = 50 )。 则80-89分这一分数段的频率 例2在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，这些小球除颜色外完全相同。小明从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，如此重复试验了100次。其中摸到红球的次数为30次，摸到黄球的次数为50次。求摸到蓝球的频率。 分析：首先，总试验次数为100次。摸到红球的频数是30，摸到黄球的频数是50。因为总共只有红、黄、蓝三种颜色的球，所以摸到蓝球的频数等于总次数减去摸到红球和黄球的频数之和。然后再用蓝球的频数除以总次数，即可得到摸到蓝球的频率。 解答： 总试验次数 ( N = 100 ) 摸到红球的频数 摸到黄球的频数 摸到蓝球的频数 = 100 - 30 - 50 (= 20 摸到蓝球的频率 例3某校对八年级全体学生进行了一次“一分钟跳绳”体能测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级。该校八年级共有学生200人，其中测试结果为“优秀”的频率是0.25，“良好”的频率是0.4，“合格”的频率是0.3。求测试结果为“不合格”的学生人数。 分析：首先，所有等级的频率之和应为1。因此，“不合格”等级的频率可以通过1减去“优秀”、“良好”、“合格”的频率之和得到。然后，利用公式“频数 = 频率 × 总人数”，即可求出“不合格”的学生人数。 解答： 总人数 ( N = 200 ) “优秀”的频率 “良好”的频率 “合格”的频率 “不合格”的频率 “不合格”的学生人数（频数）（人） 例4某商场为了了解顾客对一种新上市商品的喜爱程度，随机调查了120名顾客，其中表示“非常喜欢”的有36人，表示“比较喜欢”的占被调查人数的40%，表示“一般”的有24人，其余的表示“不喜欢”。求表示“不喜欢”的顾客人数及其频率。 分析：总调查人数为120人。已知“非常喜欢”的频数是36人，“一般”的频数是24人。“比较喜欢”的占40%，即其频率为0.4，因此可以先求出“比较喜欢”的频数。然后，“不喜欢”的频数等于总人数减去“非常喜欢”、“比较喜欢”和“一般”的频数之和。最后，用“不喜欢”的频数除以总人数得到其频率。 解答： 总调查人数 ( N = 120 ) “非常喜欢”的频数 “比较喜欢”的频率 “比较喜欢”的频数 “一般”的频数 “不喜欢”的频数 ( = 120 - 36 - 48 - 24 ) ( = 120 - 108 ) ( = 12 ) “不喜欢”的频率 巩固练习 一、选择题 1. 下列关于频数和频率的说法中，正确的是 A. 频数是指某个对象出现的次数与总次数的比值 B. 频率是指某个对象出现的次数 C. 频率可以大于1 D. 频数越大，频率不一定越大 2. 在一次掷骰子的试验中，掷了60次，其中“向上一面的点数是6”的次数为10次，则“向上一面的点数是6”的频率是 A.... 3. 一个样本中，各个数据的频数之和是 A. 1 B. 0 C. 样本容量 D. 不确定 4. 某校八年级共有学生300人，为了了解学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，发现其中有10名学生视力不良。则在该校八年级全体学生中，视力不良的学生人数约为 A. 10人 B. 50人 C. 60人 D. 300人 5. 对某班50名学生的身高进行测量，得到一组数据，其中身高在160cm~170cm（含160cm，不含170cm）这一组的频率为0.3，则该班身高在160cm~170cm这一组的学生有 A. 15人 B. 30人 C. 35人 D. 50人 二、填空题 1. 在一次数学考试中，某班45名学生的成绩被分为A、B、C、D四个等级，其中A级有9人，则A级成绩的频率是________。 2. 某射手在一次射击训练中，共射击50发子弹，其中有45发命中靶心，则该射手命中靶心的频数是________，频率是________。 3. 一个口袋中装有只有颜色不同的黑、白两种球，从中随机摸球，每次摸出一个球后放回，摸了200次，其中有150次摸到白球，则摸到黑球的频率是________。 4. 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五小组数据的频数分别为2、8、15、5，则第四小组的频数是________，频率是________。 三、解答题 1. 某中学为了了解学生参加体育锻炼的情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是“平均每周参加体育锻炼的时间是多少？”，共有四个选项：A. 少于1小时；B. 1小时~2小时（含1小时，不含2小时）；C. 2小时~3小时（含2小时，不含3小时）；D. 3小时及以上。根据调查结果，绘制了如下（文字描述）数据： 被调查的学生总人数为200人。 选A的学生有10人。 选B的学生人数占被调查总人数的30%。 选C的学生有60人。 其余学生选D。 请根据以上信息，回答下列问题： （1）求选B的学生人数； （2）求选D的学生人数； （3）分别求出选A、选C、选D的学生人数占被调查总人数的频率。 2. 一个不透明的盒子里装有绿、白、蓝三种颜色的玻璃球，这些球除颜色外其他都相同。小颖从盒子中随机摸出一个球，记录颜色后放回，搅匀后再摸，重复多次试验后，得到以下数据： 摸球总次数为200次。 摸到绿球的次数为40次。 摸到白球的次数为100次。 （1）求摸到蓝球的次数； （2）分别求出摸到绿球、白球、蓝球的频率。 3. 为了了解某种品牌方便面的受欢迎程度，某超市随机调查了最近一个月内购买该品牌方便面的150名顾客的年龄，其中年龄在15岁~25岁（含15岁，不含25岁）的顾客有60人，年龄在25岁~35岁（含25岁，不含35岁）的顾客占被调查人数的30%，其余的是年龄在35岁及以上的顾客。 （1）求年龄在25岁~35岁的顾客人数； （2）求年龄在35岁及以上的顾客人数及其频率。 4. 某校八年级（1）班共有学生40人，在一次“爱护环境，从我做起”的主题班会后，班长就“你是否能坚持每天垃圾分类”这一问题对全班学生进行了调查，调查结果如下： 能坚持每天垃圾分类的学生有24人。 偶尔忘记的学生人数是能坚持的学生人数的一半。 其余的学生表示经常忘记。 求： （1）偶尔忘记垃圾分类的学生人数； （2）经常忘记垃圾分类的学生人数及其频率。 巩固练习参考答案与解析 一、选择题 1. D 解析：频数是某个对象出现的次数，A错误；频率是频数与总次数的比值，B错误；频率的取值范围是0到1之间（包括0和1），C错误；频数的大小还与总次数有关，频数大，若总次数也很大，频率不一定大，D正确。 2. A 解析：“向上一面的点数是6”的频数 ( n = 10 )，总次数 ( N = 60 )，频率。 3. C 解析：样本中各个数据的频数之和等于样本容量。 4. C 解析：抽取的50名学生中视力不良的频率为，估计总体中视力不良的频率也约为0.2，所以该校八年级全体学生中视力不良的人数约为（人）。 5. A 解析：该班身高在160cm~170cm这一组的学生人数（频数）（人）。 二、填空题 1. 0.2 解析：A级成绩的频率。 2. 45，0.9 解析：命中靶心的频数是45，频率。 3. 0.25 解析：摸到白球的频数是150，摸到黑球的频数，摸到黑球的频率。 4. 20，0.4 解析：第四小组的频数 ( n = 50 - (2 + 8 + 15 + 5) = 50 - 30 = 20 )，频率。 三、解答题 1. 解： （1）被调查总人数 ( N = 200 )，选B的学生人数占30%，即频率 选B的学生人数（人） （2）选A的学生人数，选C的学生人数 选D的学生人数（人） （3）选A的频率 选C的频率 选D的频率 2. 解： （1）摸球总次数 ( N = 200 ) 摸到绿球的次数 摸到白球的次数 摸到蓝球的次数 ( = 200 - 40 - 100 ) ( = 60 ) （2）摸到绿球的频率 摸到白球的频率 摸到蓝球的频率 3. 解： （1）被调查的顾客总人数 ( N = 150 ) 年龄在25岁~35岁的顾客频率 年龄在25岁~35岁的顾客人数（人） （2）年龄在15岁~25岁的顾客人数 年龄在35岁及以上的顾客人数（人） 年龄在35岁及以上的顾客频率 4. 解： （1）能坚持每天垃圾分类的学生人数 偶尔忘记的学生人数是能坚持的一半，所以偶尔忘记的学生人数 （人） （2）全班学生总人数 ( N = 40 ) 经常忘记垃圾分类的学生人数 ( = 40 - 24 - 12 ) ( = 4 )（人） 经常忘记垃圾分类的学生频率 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1.2亲自调查获取一手数据 学习目标 1. 理解频数和频率的概念。 2. 掌握频数和频率之间的关系，并能进行简单计算。 3. 能够根据实际问题，从数据中提取信息，计算指定事件的频数或频率。 4. 体会亲自调查获取数据的过程，感受统计在实际生活中的应用。 知识点讲解 1. 频数：在一组数据中，某个对象出现的次数叫做该对象的频数。频数通常用“( n )”表示（针对某个具体对象，可用表示事件( A )的频数）。 2. 频率：某个对象的频数与总次数的比值叫做该对象的频率。频率通常用“( f )”表示（针对某个具体对象，可用表示事件( A )的频率）。 3. 频数与频率的关系： 频率 = ，即，其中 ( N ) 表示总次数。 由上述公式可以变形得到： 频数 = 频率 × 总次数，即 总次数 = ，即当时) 4. 说明： · 频数是一个非负整数。 · 频率是一个介于0和1之间的数（或用百分数表示时介于0%和100%之间）。 · 所有对象的频数之和等于总次数 ( N )。 · 所有对象的频率之和等于1（或100%）。 例如：在一个班级40名学生中，喜欢数学的有25人。这里，“喜欢数学”这一事件的频数是25，总次数是40，其频率就是（或62.5%）。 例题解析 例1某班有50名同学，在一次数学测验后，老师统计了各分数段的人数如下：90-100分的有12人，80-89分的有18人，70-79分的有10人，60-69分的有6人，60分以下的有4人。求：80-89分这一分数段的频率。 例2在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，这些小球除颜色外完全相同。小明从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，如此重复试验了100次。其中摸到红球的次数为30次，摸到黄球的次数为50次。求摸到蓝球的频率。 例3某校对八年级全体学生进行了一次“一分钟跳绳”体能测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级。该校八年级共有学生200人，其中测试结果为“优秀”的频率是0.25，“良好”的频率是0.4，“合格”的频率是0.3。求测试结果为“不合格”的学生人数。 例4某商场为了了解顾客对一种新上市商品的喜爱程度，随机调查了120名顾客，其中表示“非常喜欢”的有36人，表示“比较喜欢”的占被调查人数的40%，表示“一般”的有24人，其余的表示“不喜欢”。求表示“不喜欢”的顾客人数及其频率。 巩固练习 一、选择题 1. 下列关于频数和频率的说法中，正确的是 A. 频数是指某个对象出现的次数与总次数的比值 B. 频率是指某个对象出现的次数 C. 频率可以大于1 D. 频数越大，频率不一定越大 2. 在一次掷骰子的试验中，掷了60次，其中“向上一面的点数是6”的次数为10次，则“向上一面的点数是6”的频率是 A.... 3. 一个样本中，各个数据的频数之和是 A. 1 B. 0 C. 样本容量 D. 不确定 4. 某校八年级共有学生300人，为了了解学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，发现其中有10名学生视力不良。则在该校八年级全体学生中，视力不良的学生人数约为 A. 10人 B. 50人 C. 60人 D. 300人 5. 对某班50名学生的身高进行测量，得到一组数据，其中身高在160cm~170cm（含160cm，不含170cm）这一组的频率为0.3，则该班身高在160cm~170cm这一组的学生有 A. 15人 B. 30人 C. 35人 D. 50人 二、填空题 1. 在一次数学考试中，某班45名学生的成绩被分为A、B、C、D四个等级，其中A级有9人，则A级成绩的频率是________。 2. 某射手在一次射击训练中，共射击50发子弹，其中有45发命中靶心，则该射手命中靶心的频数是________，频率是________。 3. 一个口袋中装有只有颜色不同的黑、白两种球，从中随机摸球，每次摸出一个球后放回，摸了200次，其中有150次摸到白球，则摸到黑球的频率是________。 4. 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五小组数据的频数分别为2、8、15、5，则第四小组的频数是________，频率是________。 三、解答题 1. 某中学为了了解学生参加体育锻炼的情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是“平均每周参加体育锻炼的时间是多少？”，共有四个选项：A. 少于1小时；B. 1小时~2小时（含1小时，不含2小时）；C. 2小时~3小时（含2小时，不含3小时）；D. 3小时及以上。根据调查结果，绘制了如下（文字描述）数据： 被调查的学生总人数为200人。 选A的学生有10人。 选B的学生人数占被调查总人数的30%。 选C的学生有60人。 其余学生选D。 请根据以上信息，回答下列问题： （1）求选B的学生人数； （2）求选D的学生人数； （3）分别求出选A、选C、选D的学生人数占被调查总人数的频率。 2. 一个不透明的盒子里装有绿、白、蓝三种颜色的玻璃球，这些球除颜色外其他都相同。小颖从盒子中随机摸出一个球，记录颜色后放回，搅匀后再摸，重复多次试验后，得到以下数据： 摸球总次数为200次。 摸到绿球的次数为40次。 摸到白球的次数为100次。 （1）求摸到蓝球的次数； （2）分别求出摸到绿球、白球、蓝球的频率。 3. 为了了解某种品牌方便面的受欢迎程度，某超市随机调查了最近一个月内购买该品牌方便面的150名顾客的年龄，其中年龄在15岁~25岁（含15岁，不含25岁）的顾客有60人，年龄在25岁~35岁（含25岁，不含35岁）的顾客占被调查人数的30%，其余的是年龄在35岁及以上的顾客。 （1）求年龄在25岁~35岁的顾客人数； （2）求年龄在35岁及以上的顾客人数及其频率。 4. 某校八年级（1）班共有学生40人，在一次“爱护环境，从我做起”的主题班会后，班长就“你是否能坚持每天垃圾分类”这一问题对全班学生进行了调查，调查结果如下： 能坚持每天垃圾分类的学生有24人。 偶尔忘记的学生人数是能坚持的学生人数的一半。 其余的学生表示经常忘记。 求： （1）偶尔忘记垃圾分类的学生人数； （2）经常忘记垃圾分类的学生人数及其频率。 学科网（北京）股份有限公司 $