辽宁省辽阳市多校2025-2026学年八年级上学期10月联考数学试题

八年级（上）十月学情调查 数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，属无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 6. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板B就和人一样高，已知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为（ ）尺. A. 10 B. 12.5 C. 14.5 D. 16 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：（1）是的平方根；（2）任何数都有立方根；（3）一个正数的两个平方根之和为；（4）的算术平方根是；（5）平方根等于它本身的数是和：（6）无限小数一定是无理数．其中错误的有（　　）个 A. B. C. D. 9. 如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 若，，用含的式子表示_____． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则_______． 14. 如图，正方形的边长是1，边在数轴上，点A表示，点B是原点．以点A为圆心，以正方形的对角线的长为半径画半圆交数轴于点P，Q，则点P表示的数是__________． 15. 如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为、、、盒子高为．一只蚂蚁想从盒底的点沿盒子的侧面爬行到点，为所在边的中点，蚂蚁要爬行的最短路程是________． 三、解答题（共75分，解等题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算． （1） （2） 17. 已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题 （1）填空： AB＝　　，BC＝　　，AC＝　　； （2）试判断△ABC的形状，并说明理由． 18. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 19. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题. （1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的长. 20. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，． （1）求证：； （2）求四边形面积． 21. 如图，某区有A，B，C，D四个景点，景点A，D，C依次在东西方向的一条直线上，现有公路，已知，，，． （1）通过计算说明公路是否与垂直； （2）市政府准备在景点B，C之间修一条互通大道（即线段），并在大道上的E处修建一座凉亭方便游客休息，同时D，E之间也修建一条互通大道（即线段），且．若修建互通大道的费用均是每千米17万元，请求出修建互通大道的总费用． 22. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：____________（填写运算结果）； （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：____________； （3）证明你的猜想． （4）应用运算规律： ①化简：____________； ②若（a，b均为正整数），则的值为____________． 23. 阅读与思考 勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同．在进行《勾股定理》一章学习时，谭老师带领同学们进行探究活动：如图1，这是用纸片剪成的四个全等的直角三角形（两条直角边长分别为，，斜边长为）和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个图形，该图形能验证勾股定理． 任务： （1）如图2，这是小敏同学拼成的图形． ①请你利用图2验证勾股定理． ②若，，求小正方形（阴影部分）的面积． （2）一个零件的形状如图3所示，按照规定，零件中和需要是直角．工人师傅测得零件各边尺寸（单位：cm）如图4所示，这个零件符合要求吗？请判断并说明理由． 八年级（上）十月学情调查 数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1.5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分，解等题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）3，2，； （2）△ABC是直角三角形，理由如下： ∵AB2＝45，BC2＝20，AC2＝65， AB2+BC2＝45+20＝65， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形． 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） 【19题答案】 【答案】（1）6cm；（2）10cm. 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，，，， ∴． ∵， ， ∴， ∴是直角三角形，． （2）36 【21题答案】 【答案】（1） 解：在中，，，， ∴，即， 是直角三角形，且， 公路与垂直． （2）818万元 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明： 左边， 又右边， 左边右边， 成立； （4）①；② 【23题答案】 【答案】（1） ①解：∵正方形面积可表示为：， 根据图2，正方形面积还可以表示为：，， 即， ； ②49 （2） 解：这个零件符合要求，理由如下： 在中，， 所以是直角三角形，是直角． 在中， ， ． 所以是直角三角形，是直角． 因此，这个零件符合要求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $