1.3线段的垂直平分线第1课时 课件2024-2025学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件围绕线段垂直平分线展开，涵盖性质、判定及应用。课堂导入通过“线段是否为轴对称图形”的问题及动手操作（过中点作垂线），衔接轴对称图形旧知，搭建从操作感知到概念形成的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导探究，通过动手操作发展几何直观，性质与逆定理的证明过程培养推理能力，几何语言规范表述强化模型意识。如随堂练习结合等腰三角形变式，提升应用与探究能力，归纳总结明确知识作用，助力学生构建体系，为教师提供结构化资源，提升教学效率。

垂直平分线 线段 的 1 1 复习导入 线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 【做一做】同学们拿出大家准备的纸张，通过实际操作做出已知线段的对称轴. A B l o 线段的垂直平分线 过线段中点 垂直于线段的直线 线段的中垂线 2 线段垂直平分线的性质 2 A B 线段的垂直平分线有什么性质？ 由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等. 你能证明这条性质吗？ 3 线段垂直平分线的性质 2 已知：如图，直线MN为线段AB的垂直平分线，P是MN上的任意一点． 求证：PA=PB． N A P B C M 证明：∵直线MN是线段AB的垂直平分线 ∴MN⊥AB， AC=BC ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)． 4 线段垂直平分线的性质 2 N A P B C M 几何语言： ∵ 直线MN是线段AB的垂直平分线 点P在直线AB上 ∴ PA=PB 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 等腰三角形 5 随堂练习 2 45° (2)若AB＋BC=12，则△BDC的周长为____ 12 (3)若BD=8，则ED的长度为_____. E 6 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，AB的垂直平分l交AC于点D. (1)则∠CBD的度数为_________ 方法：利用线段垂直平分线的性质 寻找等腰三角形 6 随堂练习 2 变式. BC的垂直平分线m交AC于点E,连接BD,BE B A C D E l m (1)∠DBE的度数为_____. 60° (2)若AC=10,则△DBE的周长为_____. 10 如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，AB的垂直平分l交AC于点D. 7 随堂练习 2 变式. BC的垂直平分线m交AC于点E,连接BD,BE B A C D E l m (3)△DBE是 ____ 三角形，请说明理由 等边 方法：三个内角都相等的三角形是等边三角形 如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，AB的垂直平分l交AC于点D. 8 3 线段垂直平分线的性质定理的逆定理 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 改成：如果…那么…格式 逆命题 如果一个点到线段两端点距离相等， 那么这个点在线段的垂直平分线上 如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两端点距离相等 9 3 线段垂直平分线的性质定理的逆定理 已知：如图，在△PAB中，PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. A B P 证明：过点P作PO⊥AB，垂足为O. 在△PAB中，PA=PB ∵ PO⊥AB ∴ AO=BO ∴点P在线段AB的垂直平分线上 O 10 3 线段垂直平分线的性质定理的逆定理 A B P 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 几何语言 ∵CA＝CB， ∴点C在线段AB的垂直平分线上． 11 3 例题演练 B C A O E 已知：如图在△ABC中，AB=AC,点O在△ABC内部，且OB=OC 求证：直线AO垂直平分线段BC 12 3 随堂小练 B C A O E 如图AB=AC, 且OB=OC， （1）则有_____垂直平分_______ AO BC （2）若∠BAC=60°，∠BOC=120°，OB=OC=2,则四边形ABOC的面积为_________. 13 4 归纳总结 垂直平分线的性质： 在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等. 作用：构造和发现等腰三角形，依据其性质探索边角关系 垂直平分线的判定： 与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上. 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 14 5 当堂检测 C 1.如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD,垂足为点E,下列结论不一定成立的是( ) A.AB=AD B.CA平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC 15 5 当堂检测 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现点B的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=___________ 30° 16 $