广东省深圳市高级中学高中园2025-2026学年高二上学期月考一数学试卷

深圳市高级中学高中园高二 数学学科月考一试题 命题人、审题人: 深圳市高级中学高中园高二年级命题中心组 本试卷分为第I卷 (选择题) 和第II卷 (非选择题) 两部分, 第I卷为1-11题, 共58分, 第II卷为12-19题, 共92分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项: 1、 答第I卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2、 每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后, 再涂其它答案, 不能答在试题卷上. 3、 考试结束, 监考人员将答题卡收回. 第I卷 (本卷共计58分) 1、 单选题: (本题共8小题, 每小题5分, 共40分. 在每小题给出的选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 已知四面体中, 是的中点, 则( ) A. B. C. D. 2. 过两点和的直线在x轴上的截距为 ( ) A. B. C. D. 3. 若构成空间的一个基底, 则下列向量不共面的是 ( ) A. B. C. D. 4. 已知直线的一个方向向量为, 平面的一个法向量为, 则直线与平面的关系是 ( ) A. B. C. D. 或 5. 下列说法正确的是 ( ) A. 直线与直线互相垂直, 则 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C. 直线过点, 且与点的距离最远, 则直线的方程是: D. 直线与直线互相平行, 则 6. 直线l1, l2互相平行的一个充分条件是 ( ) A. l1, l2 都平行于同一个平面 B. l1, l2 与同一个平面所成的角相等 C. l1, l2 都垂直于同一个平面 D. l1 平行于l2所在的平面 7. 如图, 在棱长为1的正方体中, 那么直线与平面所成的角的余弦值是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知直线经过点, 与两坐标轴的正半轴分别交于、两点, 为坐标原点, 则的面积的最小值为 ( ) A. B. C. D. 2、 选择题: (本题共3小题, 每小题6分, 共18分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得6分, 部分选对的得部分分, 有选错的得0分) 9. 关于空间向量, 以下说法正确的是 ( ) A. 若, 则向量, 的夹角是锐角 B. 空间中的三个向量, 若有两个向量共线, 则这三个向量一定共面 C. 若对空间中任意一点O, 有, 则P, A, B, C四点共面 D. 已知向量满足, 且, 则 10. 已知直线过定点, 则下列说法正确的是 ( ) A. 直线过定点 B. 若直线在轴上的截距为－3, 则 C. 若直线不经过第四象限, 则的取值范围为 D. 若直线分别交x, y轴正半轴于A, B, 则当取得最小值时, 直线的方程为 11. 如图, 在正四棱柱中, , 点P为线段上一动点, 则下列说法正确的是 ( ) A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值3 C. 三棱锥外接球的表面积为17 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 第II卷 (本卷共计92分) 三、填空题: (本题共3小题, 每小题5分, 共15分) 12. 在我国古代数学名著《九章算术》中, 将底面为长方形, 且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 “阳马”. 在阳马中, 若平面, 且, 异面直线与所成角的余弦值为, 则___________. 13. 直线的倾斜角的取值范围是 ． 14. 在三棱锥中, △PAB和△ABC都是等边三角形, , , 为棱上一点, 则的最小值是 ． 四、解答题: (本题共5小题, 共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题13分) 三角形的三个顶点是. (1) 求边上的高所在直线的方程; (2) 求边的垂直平分线的方程. 16. (本题15分) 如图, D是正四面体的棱的中点, 点E在线段上，点P在线段上, 且, ，设向量, , . (1) 用向量, , 表示和; (2) 若正四面体的棱长为4, 求线段DP的长度. 高二数学 第1页 共4页 高二数学 第2页 共4页 高二数学 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 17. (本题15分) 已知在△ABC中, 边上的高所在的直线方程为边上的高所在的直线方程为, 点A的坐标为. 求: (1) 边AB与边AC所在的直线方程; (2) 边BC所在的直线方程; (3) △ABC的面积. 18. (本题17分) 如图，在正三棱柱中, 底面边长为2, 侧棱长为2, D是BC的中点． (1) 证明: 平面; (2) 求直线与平面所成角的正弦值; (3) 在线段上是否存在一点E, 使得点到平面ADE的距离为?若存在, 请求出的值; 若不存在, 请说明理由. 19 (本题17分) 如图1, △ABC是底边为2的等腰三角形, 且, △DAC为等腰直角三角形，, 将△DAC沿AC翻折到△PAC的位置, 且点P不在平面ABC内(如图2), 点F为线段PB的中点. (1) 证明: ; (2) 当平面PAC⊥平面ACB时, 求直线PB与平面ACF所成角的余弦值; (3) 若直线PC与AB所成角的余弦值为时, 设平面PAC与平面ABC的夹角为, 求的值． 高二数学 第4页 共4页 高二数学 第2页 共4页 高二数学 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $