10.1.3 古典概型 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦古典概型，通过卡丹掷骰子历史背景导入，引导学生分组完成100次掷骰子试验并记录数据，结合表格观察规律，用列表法呈现样本空间，搭建从试验到理论的学习支架，衔接随机事件概率知识。 其特色是注重实践探究与核心素养培养，通过分组试验培养数学抽象（从数据抽象古典概型特征）和数学建模（样本空间构建）能力，如掷骰子试验让学生直观感受频率与概率关系，抽样方式对比例题助于模型理解。能提升学生探究能力，为教师提供清晰教学流程与丰富实例。

10.1.3古典概型 人教A版2019必修第二册 第10章 概率 1 结合具体实例,理解古典概型的定义和概率计算公式，能利用古典概型解决简单的实际问题. 学习目标 01 02 提高数学抽象、数学建模和数学运算 素养. 导入新课 1562年，意大利数学家卡丹在《论机会游戏》中研究了机会游戏在公平原则下获胜的可能性.他指出，同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察它们落地时朝上的面的点数.参与者事先猜点数之和，卡丹认为游戏押7点最有利. 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示. 3 导入新课 试验:抛掷两枚质地均匀的骰子 要求： 1.记录两枚骰子出现的点数 2.计算两颗骰子点数之和 3.记录不同点数和出现的次数 4.要求每个数学小组完成100次 4 导入新课 点 数 和  组 别 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 次数 第1组 3 5 10 10 14 19 7 15 7 9 1 100 第2组 1 5 7 6 18 22 11 12 15 5 1 100 第3组 2 6 5 9 21 10 12 17 5 7 0 100 第4组 5 5 8 6 16 15 9 15 6 7 1 100 第5组 2 3 8 8 12 18 16 10 11 4 0 100 第6组 5 5 10 13 15 13 14 12 6 3 4 100 第7组 1 3 11 15 12 17 8 12 9 4 5 100 第8组 4 5 11 7 12 14 20 11 10 11 1 100 第9组 2 4 8 5 9 23 13 14 5 8 2 100 第10组 9 7 5 8 15 14 12 16 10 7 7 100 第11组 7 5 9 8 15 24 16 5 6 2 3 101 第12组 1 11 12 9 11 7 8 9 15 5 2 100 第13组 2 6 9 10 10 20 16 12 15 5 2 100 第14组 4 5 7 12 10 15 13 12 10 5 1 100 第15组 5 5 4 14 15 16 14 13 7 9 1 100 第16组 3 6 8 10 14 21 12 12 8 5 3 102 第17组 5 9 6 12 19 13 15 12 9 9 2 100 第18组 4 5 8 18 14 16 8 9 12 8 2 100 第19组 3 3 14 11 16 20 10 14 4 10 3 100 第20组 5 3 8 6 16 24 7 12 5 6 3 100 合计 73 106 168 197 284 341 241 244 175 129 44   排序 10 9 7 5 2 1 4 3 6 8 11   5 导入新课 6 导入新课 “1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点” 样本点个数有限 每个样本点发生的可能性相同 “正面朝上”“反面朝上” 抛一枚硬币 抛一枚骰子 不同 相同 2.样本点特征： (1)个数有限 (2)每个样本点出现的可能性都相同 7 新知探索 古典概型是概率论中最直观和最简单的模型， 概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的. 古典概型的定义 古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家 拉普拉斯 (Laplace,1749-1827) 提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型. 8 新知探索 具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. （1）有限性：样本空间的样本点只有有限个; （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 古典概型的定义 9 判断下列概率模型是否是古典概型，为什么？ （1）从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率 （2）从区间[1,10]内任意取出一个整数，求取到实数2的概率 （3）向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率 牛刀小试 一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”； 样本空间中有40个样本点 事件A=“抽到男生” 包含18个样本点． 抛掷一枚质地均匀的硬币3次， 事件B=“恰好一次正面朝上”； 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 古典概型的概率计算公式 Ω={(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)， (0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)} 11 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点， 事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 其中， 和 分别表示事件A和样本空间 包含的样本点个数. 古典概型的概率计算公式 问题：投掷红、蓝两颗质地均匀的骰子 事件A=“点数之和为7”的概率是不是最大？ 例8 抛掷红、蓝两颗质地均匀的骰子，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.求下列事件的概率： B=“两个点数相等”. C=“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”. 典型例题 典型例题 解：红骰子出现的点数记为m,蓝骰子出现的点数记为n,则数组(m,n)表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有36个样本点. 思考 本例中，如果不给两枚骰子区分颜色，会出现什么情况? 样本空间变了么？事件B=“两个点数相等”的概率变了么？ 21个 归纳 (1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果．注意不重不漏(数表，树状图，按顺序). (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性. (3)计算样本点总个数及所求事件包含的样本点个数，求出事件概率. 求解古典概型问题的一般思路 17 例9 袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球， 从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率: （1）A = “第一次摸到红球”； （2）B= “第二次摸到红球”； （3）AB = “两次都摸到红球”. 提示：将两个红球编号为1,2，三个黄球编号为3,4,5 典型例题 思考 在本例中，如果同时摸出2个球,样本空间变了么？ 事件AB=“两个都是红球”的概率是多少？ 10个 例10 从两名男生(记为B1和B2)、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人. （1）分别写出有放回简单随机抽样，不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间. （2）在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率. 典型例题 Ω2= ｛（B1,B2）,（B1,G1）,（B1,G2）, （B2,B1）, （B2,G1）,（B2,G2）, （G1,B1）,（G1,B2）,（G1,G2）, （G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）｝ 按性别等比例分层抽样， 解： 有放回简单随机抽样的样本空间 Ω1= ｛（B1,B1）,（B1,B2）, （B1,G1）, （B1,G2）, （B2,B1）,（B2,B2）, （B2,G1）, （B2,G2）, （G1,B1）,（G1,B2）,（G1,G1）, （G1,G2）, （G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）, （G2,G2）｝ 先从男生中抽取一人，再从女生中抽取一人，其样本空间： Ω3= ｛(B1,G1),(B1,G2), (B2,G1), (B2,G2)｝. 不放回简单随机抽样的样本空间 （2）在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率. 例10表明，同一个事件A= “抽到两名男生” 发生的概率，在按性别等比例分层抽样时最小，在不放回简单随机抽样时次之，在有放回简单随机抽样时最大。 因此，抽样方法不同，则样本空间不同，某个事件发生的概率也可能不同。 上一章我们研究过通过抽样调查估计树人中学高一学生平均身高问题，简单随机抽样使总体中每个个体都有相等的机会被抽中，因为抽样的随机性，有可能出现全是男生的“极端”样本，这就可能高估总体的平均身高.上述计算表明，在总体男、女人数相等的情况下，用有放回简单随机抽样时，出现全是男生是概率最大，不放回简单随机抽样时次之，在按性别等比例分层抽样时全是男生的概率是0，真正避免了这类极端样本的出现. 所以，改进抽样方法对于提高样本代表性很重要. 22 古典概型 关键词 设问 易错 提醒 核心 知识 思想 方法 PPT下载 http:///xiazai/ 列举样本点时按顺序 写，做到不重不漏 抽取时注意有放回、 不放回 有限性 等可能性 特征 概率公式 数学抽象 数学建模 23 作业布置 1.教材P241页 练习第1,2,3题. 2.教材习题10.1第7,8,9题. 大自然是用数学语言写成的书，穿越纷繁最后又重归简约，还原成一种朴素却又高级的纯粹。 结 语 25 $