山东省泰安第一中学青年路校区2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

泰安一中青年路校区高一十月份诊断性测试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合则的非空真子集共有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2. 如果，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 某校高一年级的学生,参加科技兴趣小组的有65人,参加演讲兴趣小组的有35人,两个兴趣小组都参加的有20人,则两个兴趣小组至少参加一个的人数为（ ） A．120   B． 100 C． 80 D． 60 4. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数f(x)＝ax2+bx+c的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．设函数，若，则（     ） A． B． C．或 D．或 8. 命题：“，”为假命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列命题中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 10．以下结论正确的是( ) A.函数的最小值是2 B.若且,则 C.的最小值是2 D.函数的最大值为0 11．对任意实数，用表示函数和中的最小值，记为，则 （      ） A．有最大值，无最小值 B．当的最大值为 C．不等式的解集为 D．既无最大值也无最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．如果集合中只有一个元素，则的值是 ． 13．当，时，若，则的最小值为________. 14．若函数的定义域为，则的定义域为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数的定义域为集合A，集合. (1)求集合A； (2)求. 16．（15分）求下列函数的解析式. (1) 已知，求； (2) 已知为二次函数，且，求. 17.（15分）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.设箱体的长度为米，高度为米.现有制箱材料60平方米. （1）写出a,b满足的等式关系； （2）当a，各为多少米时，该沉淀箱的体积最大? 求出体积的最大值. 18.（17分） 19.（17分）若实数x,y,m满足，则称x比y接近. （1）若4比接近0，求的取值范围； （2）对于任意的两个不等正数，判断是否比接近，并说明理由； （3）若对于任意的非零实数，实数比接近，求的取值范围. 泰安一中青年路校区高一十月份学情诊断 数学试题参考答案 一、单选题： 1. B 2. C 3. C 4. A 5. C 6. C 7. A 8. D 二、多选题： 9．ABC 10．BD 11．BCD 11.【详解】作出函数的图象， 如图： 对于A：由图象可得无最大值，无最小值，故A错误； 对于B：由图象可得，当时，的最大值为，故B正确; 对于C：由， 解得， 由图象可得，不等式的解集为， 故C正确; 对于D： 由图象可得 D正确. 故选：BCD. 三、填空题： 12．1或0 13．9 14． 四、解答题： 15．(1) (2)或 【详解】（1）因为函数的定义域为集合，则. （2）或，又，所以或，所以或. 16．【详解】（1）令，则， 3 于是有， 5 所以; 6 （2）设， 7 ， 10 所以，解得， 12 所以． 13 17.【详解】（1）由题意，， 即，； 5 （2）因为，即， 所以， 11 当且仅当，即时等号成立， 13 因为，所以. 14 即当，分别为6米、3米时，该沉淀箱的体积最大， 最大为36立方米. 15 18. 19.【详解】（1）由题意得：|x﹣3|＞4， 1 则x﹣3＞4或x﹣3＜﹣4， 求得x＞7或x＜﹣1， 所以x取值范围为； 4 （2）因为a，b＞0且a≠b，所以，且， 6 所以 ， 则， 9 即a+b比接近．　 10　　　　　　　　　　　　　　　 （3）由题意：对于x∈R，x≠0恒成立， 11 当x＞0时，，当x＝2时等号成立， 13 当x＜0时，则﹣x＞0，，当x＝﹣2时等号成立， 所以，则， 15 综上，． 16 故|a+1|＜3，解得﹣4＜a＜2， 所以a取值范围为． 17 （北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $