10.3 频率与概率 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“频率与概率的关系”，从济南奥体中心、经十路等本地生活情境切入，通过抛硬币实验探究、数据整理分析、小组合作建构知识，形成“生活情境导入-实验操作探究-知识内化建构-迁移应用巩固”的学习脉络，依托活动记录单、数据图表等搭建学习支架。 其亮点在于情境化与实践性深度融合，以泉城案例（如奥体中心抛硬币公平性分析、经十路堵车概率估计）培养数学眼光，通过实验操作、Excel数据可视化发展数学思维，结合山东男篮命中率问题强化数学语言应用。助力学生形成数据意识与理性精神，为教师提供丰富情境素材与可操作活动设计。

泉城探秘:频率与概率的数学对话 人民教育出版社A版必修 第二册 第十章 《概率》 1 学习目标: 1.理解频率与概率的区别与联系; 2.能用频率估计概率的方法,解决现实中的概率问题; 3.培养辩证思维,认识随机性与确定性的对立统一; 2 目录 CONTENTS 泉城展示,巩固落实 01 泉城初探:问题导入 02 泉城探究:新知建构 03 泉城应用:重新解读 04 迁移应用:能力提升 05 总结升华:数学之眼 06 3 泉城初探:生活中的数学问题 01 4 山东省济南奥体中心 5 经十路 6 山东男篮 7 频率 概率 通过试验统计出来的频率 想要寻找的未知的概率 8 实验探究:新知建构 02 9 活动操作-数据整理 用大拇指和食指捏住硬币的中心,硬币垂直桌面,与桌面保持30厘米,让硬币自由下落。观察硬币结果,每抛一次及时在《活动记录单1》上统计结果;每人抛20次,抛完 20 次后,统计正面朝上的次数,根据频率公式计算出试验的个人频率,并填写到《活动记录单1》中。 规则与操作 1.将自己的个人数据分享给同组的其他成员,并完成《活动记录单2》。 2.根据《活动记录单2》绘制出自己小组的个人频率折线图。 绘制频率折线图 10 数据分析-感知频率的随机性 请大家结合频率折线图,分析手中的试验数据(学生投影展示) 问题1:你的个人频率,与理想值0.5 比较,是否出现差异? 问题2:观察小组其他人的个人频率,不同成员的个人频率相同吗?与理想值0.5 比较,是否有差异? 结论:在少量试验次数下,频率具有随机性,不能仅凭个人试验结果判断硬币是否公平。 11 数据对比-观察频率变化趋势 汇总小组 6人的正面朝上总次数和小组总抛硬币次数,计算出小组频率,填写到《活动记录单3》,并把小组频率添加到频率折线图中。 问题:(数据对比)比较小组频率与个人频率,哪个更接近0.5?能不能验证你的猜想? 分享数据:请每个小组将自己小组频率分享给大家,完成《活动记录单 3》。并根据《活动记录单3》绘制出小组频率折线图。 小组展示:Excel图表展示根据小组的个人频率和小组频率绘制出的频率折线图。 12 小组展示-观察频率变化趋势 13 汇总数据-发现频率稳定性 结论:随着试验次数增加,频率的偶然波动越小,整体趋势越稳定。频率会稳定在概率附近。 模拟试验:利用计算机模拟抛硬币实验,回顾探究过程,形成结论。 14 模拟试验-探究频率与概率的关系 15 试验总结:频率与概率的关系 频率 “近似值” “实验值” “变化的” “随机的” 概率 “稳定值” “理论值” “固定的” “确定的” 联系 在大量重复实验中,频率会稳定在概率附近。实验次数越多,频率越接近概率。是概率决定了频率的长期行为。 频率与概率的区别和联系 16 用频率估计未知概率 问题:“假设我们现在有一枚不均匀的硬币,正面朝上的概率未知,我们能通过类似的抛硬币实验,利用频率来估计这枚硬币正面朝上的概率吗?具体应该怎么做?” 17 采用规范的抛掷方法,确保实验的随机性,为估计未知概率提供可靠的基础。 设计实验 进行尽可能多次数的抛掷,如1000次或10000次,以提高估计的准确性。 大量重复 记录数据 通过计算频率,得出稳定的频率值,作为对未知概率的最佳估计。 计算频率 得出结论 用频率估计未知概率 18 泉城应用:重新解读 03 19 即使只抛一次硬币,正面向上的频率为1或0,也不影响硬币本身0.5的概率。概率决定长期行为,频率只是短期表现。 裁判用抛硬币决定优先权,正反面概率各为0.5,这是一个理论值,因此这种方式在理论上是绝对公平的。 理论公平性 频率与概率 奥体中心——概率的稳定性 回到奥体中心,裁判用抛硬币决定优先权时,裁判只抛一次硬币,就决定了优先权,这影响公平吗? 20 经十路堵车概率0.7是通过交警长期监测数据得出的频率。这种复杂事件无法直接计算概率,只能通过历史数据估计。 频率估计概率 现实应用 这种频率估计在现实公共决策中具有重要价值,帮助人们提前做好准备,减少交通拥堵带来的不便。 经十路——频率估计概率 交警部门经过长期监测,发布预警:周一早高峰经十路堵车的概率是0.7。请问,这个‘0.7’和抛硬币的‘0.5’得来方式一样吗? 21 山东男篮——频率的局限与概率的本质 教练在最后时刻布置战术,让球员把球尽量交给本赛季三分球命中率高达45.4%的球员。这个决策科学吗?为什么? 假设这位球员在这场比赛中手感冰凉,之前10次投篮全部投丢。请问,他投第11次时,你是相信他的命中率,还是相信他这场比赛冰冷的手感? 22 迁移应用:能力提升 04 23 情境演练——迁移应用 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数,通过抽样调查得知,我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88 和 113.51. (1)分别估计我国 2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率,精确到0.001); (2)根据估计结果,你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗? 24 泉城展示:巩固落实 05 25 泉城展示——巩固落实 1.趵突腾空:趵突泉公园的文创店推出了“盲盒奶茶”,已知每10杯中有1杯会附赠一个“趵突泉立体书签”。小泉买了1杯,她中奖的概率是 _。她连续买了30杯,共中奖4次,她中奖的频率是 _。店长说:“长期来看,中奖的概率稳定在10%左右。”如果一天卖出2000杯,大约需要准备 _ 个书签。 2.明湖观荷:为了估计大明湖中红鲤鱼的数量,管理人员先捕捞上100条鱼并做标记,然后放回湖中。一段时间后,又捕捞了200条鱼,发现其中有标记的鱼是10条。 (1)第二次捕捞中,带标记鱼的频率是 _。 (2)据此估计,大明湖中大约有 _ 条红鲤鱼。 3.南山果香:济南南部山区的果农老张声称,他家果园种植的“泉城红”苹果的甜度超高,优质果率高达90%。一位水果采购商对此表示怀疑。 (1)采购商最科学的验证方法是( ) A. 随便从果园里摘一个苹果尝尝。 B. 随机采摘100个苹果,数出其中优质果的个数,计算出频率,用以估计概率。 C. 相信老张的说法,因为他是果农。 (2)请运用本节课所学的知识,解释你为什么这样选择。 0.1 0.13 200 0.05 2000 B 26 总结升华:数学之眼 06 27 从泉城到数学 1 情境导入 从泉城三问中发现问题 2 实验探究 通过抛硬币发现频率稳定性 3 知识建构 理解频率与概率的关系 4 迁移应用 用新知识解决泉城三问 核心收获:概率是频率的稳定值。我们用“用频率估计概率”的方法,探索了复杂多变的现实世界。 总结升华 —— 数学之眼 28 数学思维:理性与数据同行 本节课我们不仅学到了知识,更体会到了数学的理性精神: 敢于质疑:不盲从直觉,用数据检验假设。 尊重数据:数据是得出结论的基石。 科学推断:运用数学原理进行合理预测。 总结升华 —— 数学之眼 29 从泉城的生活出发,通过实验、分析和合作,深入理解了频率与概率之间的关系。不但学会了“用频率估计概率”的方法去探究复杂多变的现实问题,更体会到了数学的理性精神:敢于质疑、尊重数据、科学推断。让我们保持数学的眼光,去发现更多身边隐藏的数学之美。 频率是概率的近似值 概率是频率的稳定值 总结升华 —— 数学之眼 随机非随意, 概率破玄机, 无序隐有序, 统计解迷离。 30 随机非随意 随机现象背后存在规律。 概率破玄机 概率揭示了事件的本质。 无序隐有序 混乱的数据中存在秩序。 统计方法帮助我们认识世界。 统计解迷离 从济南生活中来,到数学知识中去,最后再回到生活应用,形成一个完整的探究循环。 让我们保持数学的眼光,去发现更多身边隐藏的数学之美。 31 键盘上的数学:为什么键盘的字母排列顺序是QWERTY,而不是按ABCDEFG的顺序?各小组撰写一份简单的研究报告,并准备一个5分钟的课堂展示。 课后实践任务-提升实践能力 32 感谢您的观看 THANK YOU FOR WATCHING 33 Lavf58.46.101 $