10.3 频率与概率课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

频率与概率 1 1.通过典型实例说明学习频率与概率关系的必要性，使学生认识到数学的应用价值. 2.通过具体实验理解频率的特征（随机性和稳定性），提升直观想象和数据分析素养. 3.通过具体案例，会用频率估计概率从而建立概率理论模型的思想. 学习目标 1.教学重点：频率与概率联系与区别，用频率估计概率. 2.教学难点：频率稳定性的理解. 重难点 2 教学过程 问题4：初中我们学过通过大量重复试验，用频率去估计概率，那么，在重复试验中，频率的大小是否决定概率的大小呢?频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢? 环节一 创设情境、提出问题. 问题1：抛掷一枚质地均匀的骰子，观察落地时朝上的点数，求点数为3的概率. 问题2：抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子分别可能出现的结果，求两个点数相等的概率. 问题3：抛掷一枚质地不均匀的骰子，抛掷一枚图钉能否用古典概型公式? 3 环节二 探索新知，获得结论. 问题1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，事件A的概率是多少？ P(A)= 由古典概型可知： 教学过程 4 教学过程 问题2: 为了获得频率与概率的关系，重复进行“同时抛掷两枚质地均匀的硬币的实验”设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你能发现什么规律？ 环节二 探索新知，获得结论. 5 第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入下表。 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 ... 合计 环节二 探索新知，获得结论. 教学过程 6 追问2：随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律? 环节二 探索新知，获得结论. 追问1：比较在自己试验25次，小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率，各小组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况？ 教学过程 7 试验序号 n=20 n=100 n=500 频 数 频 率 频 数 频 率 频 数 频 率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 在重复试验次数为20、100、500时各做5组试验，记录事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率如表。 环节二 探索新知，获得结论. 教学过程 8 环节二 探索新知，获得结论. n=20 n=100 n=500 教学过程 9 Y 值 0.7 1.8 2.6 2.7 3.2 0.8 Y 值 0.7 1.8 2.6 2.7 3.2 0.8 Y 值 0.7 1.8 2.6 2.7 3.2 0.8 Y 值 0.7 1.8 2.6 2.7 3.2 0.8 Y 值 0.7 1.8 2.6 2.7 3.2 0.8 Y 值 0.7 1.8 2.6 2.7 3.2 0.8 环节二 探索新知，获得结论. （5）根据上述分析，你认为频率与概率是什么关系? 教学过程 问题3 观察上述试验结果和模拟结果，思考以下问题： （1）试验次数n相同时，频率相同吗?这说明什么问题? （2）从整体看，频率有何特征? （3）随着试验次数的增加，频率在概率附近的波动幅度如何变化? （4）试验次数多的波动幅度一定比次数少的小吗? 不同。 说明随机事件发生的频率具有随机性。 整体看，频率在概率0.5附近波动。 随着实验次数增加，波动幅度变小。 实验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大。 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率f(A）会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率f(A)估计概率P(A). 10 11 环节三 例题练习，巩固理解. 例1：新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)； (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗? 教学过程 12 13 环节三 例题练习，巩固理解. 例2：一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜. 判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等. 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论?为什么? 追问：游戏进行10次和1000次后胜利的显著差异反映了频率和概率怎样的关系？ 教学过程 14 环节四 小结提升，形成结构. 1.随机事件发生的频率有哪些特征？ 2.你是如何理解频率与概率的区别和联系的？ 教学过程 随机性、稳定性 随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。 15 环节五 目标检测，检验效果. 练习：判断下列说法是否正确，并说明理由： (1)抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5，则抛掷两枚硬币，一定是一枚正面朝上，一枚反面朝上； (2)抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果是4次正面朝上，所以事件“正面朝上”的概率为0.4； (3)当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近其概率； (4)在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生和不发生的概率各是0.5。 教学过程 16 环节六 布置作业，应用迁移. 必做：课本第257～258页 习题10.3 第1、2、3、4题. 拓展：课本第255页 阅读与思考：孟德尔遗传规律. 教学过程 17 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $