1.4.3用函数的观点看一元二次方程【课件】　2025-2026学年浙教版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“用函数的观点看一元二次方程”，通过复习巩固抛物线与坐标轴交点、函数图像与x轴交点范围等基础题，结合铅球飞行、小球运动等实际情境导入新课，搭建从二次函数图像到一元二次方程根的联系支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于以分层训练（基础、易错、智趣、解题点）和情境化问题（拱桥、小球飞行等）为载体，通过数学眼光观察实际问题中的数量关系，用数学思维推理方程求解与函数图像的联系，如小球飞行问题中通过h=20t-5t²判断高度能否达到20m，培养运算能力和模型意识。学生能提升应用能力，教师可利用多样化题型和实例优化教学效果。

浙教版九年级数学上册课件 1.4二次函数的应用 1.4.3用函数的观点看一元二次方程 1 复习巩固 01 新课导入 02 课堂检测 03 延伸拓展 04 目 录 2 复习巩固 01 3 1．(5分)抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是 ( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．(5分)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是 ( ) A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3 A A D 10 －1 7．(12分)如图所示，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系式h＝20t－5t2(t≥0)．解答以下问题： (1)球的飞行高度能否达到15 m？如果能到达，需要飞行多少时间？ (2)球的飞行高度能否达到20 m？如果能到达，需要飞行多少时间？ (3)球的飞行高度能否达到20.5 m? (4)球从飞出到落地要用多少时间？ 解：(1)当球飞行1 s或3 s时，它的高度为15 m (2)当球飞行了2 s时，它的高度为20 m　(3)不能达到20.5 m　(4)4 s 新课导入 02 8 8．(8分)有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m. (1)在如图所示的平面直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； (2)设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行？ 9．(5分)已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是 ( ) A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 10．(5分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0，②2a＋b＝0，③b2－4ac＜0，④4a＋2b＋c＞0，其中正确的是 ( ) A．①③ B．只有② C．②④ D．③④ B C 11．(5分)如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为____m. 12．(5分)若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是____． 48 0或1 13．(10分)(1)请在坐标系中画出二次函数y＝x2－2x的大致图象； (2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2－2x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)； (3)观察图象，直接写出方程x2－2x＝1的根．(精确到0.1) 解：(1)如图 (2)如图中点M，N所示． 　(3)方程的根为－0.4，2.4 课堂检测 03 13 浙教版九年级数学上册课件 1.4　二次函数的应用 1.4.3用函数的观点看一元二次方程 16 3．(5分)如图，二次函数的图象经过点(－2，－1)，(1，1)，则下列关于此二次函数的说法正确的是 ( ) A．y的最大值小于0 B．当x＝0时，y的值大于1 C．当x＝－1时，y的值大于1 D．当x＝－3时，y的值小于0 4．(5分)已知方程2x2－3x－5＝0的两根是eq \f(5,2)，－1，则二次函数y＝2x2－3x－5的图象与x轴的两个交点间的距离为____． eq \f(7,2) 5．(5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y＝－eq \f(1,12)(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是____m. 6．(5分)若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解为x1＝3，另一个解为x2＝____． 解：(1)设该抛物线的解析式是y＝ax2，结合图象，把(10，－4)代入，得100a＝－4，a＝－eq \f(1,25)，则该抛物线的解析式是y＝－eq \f(1,25)x2　(2)当x＝9时，则有y＝－eq \f(1,25)×81＝－3.24，4＋2－3.24＝2.76(米)，所以水深超过2.76米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行 14．(10分)已知：一元二次方程eq \f(1,2)x2＋kx＋k－eq \f(1,2)＝0. (1)求证：不论k为何实数，此方程总有两个实数根； (2)设k＜0，当二次函数y＝eq \f(1,2)x2＋kx＋k－eq \f(1,2)的图象与x轴两个交点A，B间的距离为4时，求出此时二次函数的解析式． 解：(1)证明：∵Δ＝k2－4·eq \f(1,2)(k－eq \f(1,2))＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴不论k为何实数时，此方程总有两个实数根 (2)设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2为原方程的两个实数根，∴x1＋x2＝－2k，x1·x2＝2k－1，又∵A，B间的距离为4，∴|x1－x2|＝4，∴(x1－x2)2＝16，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16，∴(－2k)2－4(2k－1)＝16，整理得k2－2k－3＝0，解得k1＝－1，k2＝3，又k＜0，∴k＝－1，此时二次函数的解析式为y＝eq \f(1,2)x2－x－eq \f(3,2) 15．(10分)观察表格： x 0 1 2 y1＝ax2 1 y2＝ax2＋bx＋c 3 3 (1)求a，b，c的值，并在表中的空格处填上正确的数； (2)是否有实数x，使y2的值等于0？为什么？ 解：(1)在y1＝ax2中，x＝1时，y1＝1，∴a＝1.把x＝0，y2＝3；x＝2，y2＝3代入y2＝ax2＋bx＋c，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3，,4a＋2b＋c＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝3，))∴a＝1，b＝－2，c＝3.∴在y1＝x2中，当x＝1时，y2＝1－2＋3＝2.故表内从左至右依次填0，2，4　(2)没有．理由如下：设x2－2x＋3＝0.∵Δ＝4－12＝－8＜0，∴此方程无实根．∴没有实数x使x2－2x＋3的值等于0.或者：x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2.∵(x－1)2≥0，∴(x－1)2＋2≥2，即x2－2x＋3的最小值为2.∴找不到实数x使x2－2x＋3的值等于0 $