15.1.2 线段的垂直平分线(第一课时)课件　2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的性质与判定定理，通过复习轴对称性质及垂直平分线概念导入，以问题驱动探究，引导学生观察直线垂直平分线上点到两端距离关系形成猜想，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究-证明-应用为主线，通过几何直观发展数学眼光，借助全等推理培养数学思维，例题与训练中规范几何语言表达。如例1串联性质应用，判定定理证明强化逻辑推理，助力学生深化理解，方便教师系统教学。

第十五章 轴对称 15.1.2线段的垂直平分线 学习目标 1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 2.理解并证明垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； 重点：垂直平分线的性质定理 难点：垂直平分线的判定定理 复习导入 轴对称的性质： 连接对称点的线段被对称轴垂直平分 垂直平分线的概念： 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线 对称轴就是线段的垂直平分线 具有什么性质呢？ 感悟新知 知识点1 垂直平分线的性质 探究： 如图，直线垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…在上，分别比较P1，P2，P3，…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现？ 猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 感悟新知 知识点1 垂直平分线的性质 猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 已知条件: 要证明的结论: 直线 证明: 当点P与点C不重合时. ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 猜想成立 感悟新知 知识点1 垂直平分线的性质 1. 线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ∵ ∴ 几何格式: （直线垂直平分线段AB） 典例解析 题型1 垂直平分线的性质 ∵ ∴ 解: 例1 如图，点在的垂直平分线上. 的长度有什么关系？与有什么关系？ 理由如下： ∵ 点在的垂直平分线上 ∴ ∴ ∴ ∴ 针对训练 1 如图，的边的垂直平分线交 ，连接 . 典例解析 题型1 垂直平分线的性质 例2 如图，在中，是的垂直平分线 的周长为13. 求的周长. ∵ 在是的垂直平分线 且 ∴ ∴ 解: ∵ 的周长为13 ∴ 的周长 针对训练 2.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G.若BG=8,CE=10,且△AEG的周长为15,则EG的长为　 　.  3 针对训练 3.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线DE交AC于点E,交∠ABC的平分线于点D,DF⊥BC于点F.求证:BC-AB=2CF. 证明:如图,连接DA,DC,过点D作AB的垂线交BA的延长线于点G. ∵BD平分∠ABC,DF⊥BC,DG⊥BA, ∴DG=DF. 又∵BD=BD ∴△BDG≌△BDF(HL).∴BG=BF. ∵DE垂直平分AC,∴DC=DA. 在Rt△DAG与Rt△DCF中, ∴Rt△DAG≌Rt△DCF(HL).∴AG=CF. ∴BC-AB=BF+CF-(BG-AG)=CF+AG=2CF. 感悟新知 知识点2 垂直平分线的判定 已知 要证明 证明: 如图，过点P作直线于点C ∵ ∴ 是直角三角形 又∵ ∴ ∴ ∴ 直线是线段AB的垂直平分线 除了做垂线之外，还可以做其他的线吗？ 还可以做中线 感悟新知 知识点2 垂直平分线的判定 2. 线段的垂直平分线的判定： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线. ∵ ∴ 点在线段AB的垂直平分线上 几何格式: 线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的集合 典例解析 题型2 垂直平分线的判定 例3 如图，直线是线段BC的垂直平分线吗？为什么？ ∵ 解: 理由如下： ∴ 点在的垂直平分线上 ∵ ∴ 点在的垂直平分线上 ∴ 直线的垂直平分线 （两点确定一条直线） 要确定某条直线是线段的垂直平分线需要确定两个点 针对训练 4 如图，上. 求证 ∵ 证明: ∴ 点在的垂直平分线上 ∵ ∴ 点在的垂直平分线上 ∴ 直线的垂直平分线 ∵ 点 ∴ 判定 性质 针对训练 5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,求证:BE垂直平分CD. 证明:∵∠ACB=90°,DE⊥AB, ∴∠ACB=∠BDE=90°. 在Rt△BDE和Rt△BCE中, ∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),∴ED=EC. ∵ED=EC,BD=BC,∴BE垂直平分CD. 针对训练 6.如图,在△ABC中,EF是AB的垂直平分线,MN是BC的垂直平分线,EF与MN相交于点O.求证:点O必在AC的垂直平分线上. 证明:连接AO,BO,CO. ∵EF垂直平分AB,点O在EF上,∴OA=OB. 又∵MN垂直平分BC,点O在MN上, ∴OB=OC.∴OA=OC. ∴点O必在AC的垂直平分线上. 归纳小结 线段的垂直平分线 定义 性质 判定 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线. ∵ ∴ 点在线段AB的垂直平分线上 ∵ ∴ ∵ ∴ 是线段AB的垂直平分线上 作业布置 课堂作业:P69习题15.1的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $