第二节 牛顿第二定律（导学案）物理沪科版2020必修第一册

第二节 牛顿第二定律 导学案 1.学习用控制变量法探究物理规律(难点)。2.明确实验原理，能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系(重难点)。 1.知道牛顿第二定律的内容及表达式的确切含义(重点)。2.知道国际单位制中力的单位。3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题(难点)。 【知识回顾】 一、牛顿第二定律 1．内容 物体加速度的大小与物体受到的_________成正比，与物体的_________成反比，加速度的方向与_________的方向相同。即： a ∝ _________或 F ∝_________ 或 F =_________。 若使用国际单位制，则 k =_________，牛顿第二定律的表达式简化为 F = _________。 力的单位：牛[顿]，用符号 N 表示，1 N = l _________。 2．对牛顿第二定律的理解 矢量性 F = ma 是矢量式，任一时刻 F 与 a 总同向 瞬时性 a 与 F 对应同一时刻，即 a 为某时刻的加速度时，F 为该时刻物体所受的合外力 因果性 F 是产生加速度 a 的原因，加速度 a 是 F 作用的结果 3．质量是惯性大小的量度 根据牛顿第二定律 a = ，当 F 一定时．物体的质量 m 越大，加速度 a 就越_________，运动状态就难改变，表明惯性越_________；相反，物体的质量 m 越小，加速度 a 就越_________，运动状态就越容易改变，表明惯性越_________。 实验方案——控制变量法 （1）保持物体_____________不变，研究物体受力 F 对加速度 a 的影响。 （2）保持物体_____________不变，研究物体质量 m 对加速度 a 的影响。 实验操作 钩码（或重物） 轨道 位移传感器（发射器） 位移传感器（接收器） 小车 （1）以小车为研究对象： 小车受到重物的拉力，在长木板上加速运动。它的加速度可以用车上的分体式_________传感器测出。通过改变重物重量，可以改变小车所受_________。通过在车上加配重片（或砝码），可以改变小车_________。 （2）平衡摩擦力：不挂重物，倾斜木板，使小车恰能匀速下滑，此时小车所受重力沿斜面的分力与_____________平衡，则重物对小车的拉力才是小车所受的合力。 （3）当重物的质量_________小车质量时小车所受拉力的大小近似等于重物所受重力的大小，可减小实验误差。 数据处理及结论 研究 a 与 F 的关系 研究 a 与 m 的关系 应保持小车质量不变，改变外力（钩码质量/重力/个数），绘制a – F 图像 a O F 应保持钩码质量/重力/个数不变，改变小车质量（通过配重片），绘制 a – 图像a O a O m 化曲为直 在质量不变的情况下，物体的加速度与所受的合力成______比，即 =______或 a∝________。 在物体所受合力一定的情况下，物体的加速度与质量成______比，即 =_____或 a∝_______。 【自主预习】 一、牛顿第二定律 1．定义：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同． 2．表达式： 3．对牛顿第二定律的理解 ①牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况。牛顿第二定律为设计运动，控制运动提供了理论基础． ②因果性：对牛顿第二定律的数学表达式，是力，力是产生加速度的原因，加速度是作用的结果，是力的作用效果． ③加速度的方向由物体所受合外力的方向决定，二者总是相同．即任一瞬间，的方向均与合外力方向相同． ④瞬时性：牛顿第二定律揭示的是力的瞬间效果，对运动过程的每一瞬间成立，且瞬时力决定瞬时加速度．即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，物体在某一时刻加速度的大小和方向是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向决定的，力变加速度就变，力撤除加速度就为零．注意力的瞬间效果是加速度而不是速度，加速度可以突变，速度不能突变． ④矢量性：牛顿第二定律，是矢量，也是矢量，且与的方向总是一致的． ⑤独立性：可以进行合成与分解，也可以进行合成与分解．作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足；力和加速度在各个方向上的分量也满足，即，；物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和； ⑥同一性：加速度是相对同一个惯性参考系（一般指地面）的；中、、对应同一个物体或同一个系统，且各量统一使用国际单位。 4．牛顿运动定律的适用范围：宏观低速的物体和在惯性系中。 二、两类基本动力学问题的求解步骤 1．确定研究对象：根据问题需要和解题方便，选择某个物体或某几个物体组成的系统整体为研究对象． 2．分析受力情况和运动情况：画好示意图、情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程； 3．选取正方向或建立坐标系：通常以初速度方向为正方向，若无初速度则以加速度的方向为某一坐标轴的正方向． 4．确定题目类型： ①已知运动求力类问题→确定加速度：寻找题目中3个运动量（、、、、），根据运动学公式（、、）求解 ②已知力求运动类问题→确定合力：若以物体只受到两个力作用，通常用合成法；若受到3个及3个以上的力，一般用正交分解法．求解 5．列方程求解剩下物理量：根据牛顿第二定律或者列方程求解，必要时对结果进行讨论 【技巧点拨】解题关键 ①两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析； ②两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁． 思考与讨论： 如何用实验探究加速度与物体受力、物体质量间的关系？ 学生实验 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 提出问题 根据前面的定性分析我们知道，物体受力和物体质量都对加速度有影响，它们之间的定量关系如何？ 实验原理与方案 根据牛顿第一定律，如果物体所受的力不为零，物体将无法保持静止或匀速直线运动状态，其运动状态将发生变化，即物体有了加速度。所以，力是使物体产生加速度的原因。由于物体具有质量，需要研究加速度与物体受力和物体质量之间的定量关系。 本实验涉及 a、F、m 三个物理量，为了进一步确定它们之间的定量关系，可采用控制变量法。先保持物体质量不变，研究物体受力对加速度的影响；再保持物体受力不变，研究物体质量对加速度的影响；最后将两次研究的结论综合起来，得出物体受力和物体质量均变化时的加速度。 实验装置与方法 实验装置如图 4–9 所示。小车 细绳 定滑轮 重物 导轨 图4–9 实验装置图 在桌面上放置平直导轨，导轨一端固定有定滑轮，导轨上放置小车；细绳与导轨平行，一端连接小车，另一端跨过定滑轮悬挂重物。 本实验的对象为小车。研究小车质量和小车受力对小车加速度的影响。用天平测量小车与重物的质量；在小车中添加砝码以改变小车的质量。分体式位移传感器．频闪照片等均可用于测量小车的加速度。在实验时，采用适当的方法尽可能消除摩擦力对小车运动的影响。可以证明，当重物的质量远小于小车的质量时，小车所受拉力 F 的大小近似等于重物所受重力的大小。更换不同重物来改变小车所受的拉力大小。 实验时，如何确定小车做匀加速直线运动？如何测量小车的加速度？若小车做的不是匀加速直线运动，应如何调整实验装置？ 实验操作与数据收集 释放小车，小车将在细绳拉力的作用下沿导轨做加速运动。保持小车的质量 m 不变，更换不同质量的重物，分别测量小车所受的拉力 F 和相应的加速度 a，并将数据记录在表 4–1 中。 保持重物不变，即小车所受拉力 F 不变，在小车内加入砝码，记录小车的质量 m，测量小车的加速度 a，并将实验数据记录在表 4–2 中。 表 4–2 实验数据记录表（二） F = ______N 实验序号 质量 m/kg 加速度 a/(m·s−2) 1 2 3 4 5 6 表 4–1 实验数据记录表（一） m = ______kg 实验序号 拉力 F/N 加速度 a/(m·s−2) 1 2 3 4 5 6 数据分析 根据表 4–1 和表 4–2 中的数据在图 4–10 中画出 a–F 和 a–m 图像。 a O 图 4–11 F一定时，a – 图像 (a) m 一定时，a 与 F 的关系 (b) F一定时，a 与 m 的关系 a O F a O m 图 4–10 如果画出的图像在一条过原点的直线上，说明这两个物理量成正比。 如果画出的图像是一条曲线，就较难确定这两个物理量间的定量关系。通常可从最简单的情况入手，猜想它们有可能是反比关系，即一个物理量与另一个物理量的倒数成正比。通过转换坐标可将反比例函数的曲线转化为正比例函数的直线。若转换后的图像为过原点的直线，表明猜想是正确的。 从画出的图 4–10（b）可以看出 a 与 m 并不是正比关系，尝试在图 4–11 中画出 a – 图像。 实验结论 当小车质量 m 一定时，___________________________________________________。 当小车受力 F 一定时，___________________________________________________。 交流与讨论 交流各组的实验数据、图像和结论。如果出现图像不经过原点的情况，讨论分析可能的原因和改进实验的方法。 大家谈 你还能设计出不同的方案来探究加速度与物体受力、物体质量的关系吗？ 加速度与物体受力、物体质量有什么关系？a O F 图4–12 物体质量一定时，其加速度 a 与力 F 的关系 通过大量实验可知： 在质量不变的情况下，物体的加速度与所受的力成正比，如图 4–12 所示。即 = 或 a ∝ F 加速度的方向与力的方向相同。a O m a O (a) 力 F 一定时，物体加速度 a 与质量 m 的关系 (b) 力 F 一定时，物体加速度 a 与质量倒数 的关系 图 4–13 物体受力一定时，其加速度 a 与质量 m 的关系 在物体受力一定的情况下，物体的加速度与质量成反比，如图 4–13 所示。即 = 或 a ∝ 综上所述，物体加速度的大小与物体受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律（Newton's second law）。用数学比例关系式可表示为 a ∝ 或 F∝ma 也可用等式表示为 F = kma 式中的 k 为比例系数。 只要 k 是常数，关系式就能正确表示 F 与 m、a 之间的比例关系。如果我们规定能使质量为 1 个单位的物体获得 1 个单位的加速度的力为 1 个单位，那么上述等式中的常数就等于 1，这样牛顿第二定律的表达式就简化为 F = ma 在国际单位制中质量的单位为 kg，加速度的单位为 m/s2，力的单位就是 kg·m/s2，后人为了纪念牛顿，将“牛顿”命名为力的单位，用符号 N 表示，即 1 N = 1 kg·m/s2。按上述规定，使质量为 1 kg 物体产生 1 m/s2 加速度的力为 1 N。 实际上，物体所受的力往往不止一个。我们可以将物体所受的多个力等效为一个力——合力。上式中 F 指的就是物体所受的合力。 示例 1 长征二号丁运载火箭质量 m 约为 2.4×105 kg。已知火箭发动机点火后竖直向下喷出高温、高压的气体，气体对火箭产生的初始推力接近 3.0×106 N，请估算火箭启动时的加速度。 分析：分析火箭启动时的受力情况。根据牛顿第二定律即可求得其加速度。图 4–14 长征二号丁运载火箭成功发射 解：以火箭为研究对象，受力分析如图 4–14 所示，火箭启动时受到向上的推力 F 和向下的重力 G。在这两个力的合力 F合 的作用下，产生的加速度为 a。以竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律 F合 = ma F − G = ma 所以 a = = = = 2.7 m/s2 加速度为正，说明其方向与 F 相同，为竖直向上。 大家谈 根据示例 1 中的数据，是否能够估算火箭在其他时刻的加速度？说明理由。 示例 2 某同学用如图 4–15 所示的装置来重现伽利略的斜面实验，他将一个质量为 m 的小球从斜面 AB 的某一高度处由静止释放，小球经 t1 时间到达水平面，接着以速度 v0 滚上右侧斜面 CD，经 t2 时间到达最大高度。若斜面 AB 与水平面的夹角为 α，斜面 CD 与 水平面的夹角为 β，则小球在斜面 CD 上所受的合力为多大？图 4–15 重现伽利略斜面实验的装置 分析：分析小球在斜面 CD 上的运动。由于斜面的粗糙程度未知，仅根据斜面的倾角无法确定小球在斜面上所受的合力。所以要根据运动学规律得到小球的加速度的大小和方向；再运用牛顿第二定律求得小球所受的合力。 解：以小球为研究对象，取 v0 方向为正方向，小球在斜面 CD 上做加速度为 a 的匀减速直线运动，由运动学公式 v = v0 + at 得 a = 由于小球以 v0 初速度沿斜面 CD 向上到达最高点时速度为 0，所需时间为 t2，所以 a = = 式中负号表示加速度 a 的方向与 v0 的方向相反，沿斜面 CD 向下。 由牛顿第二定律，小球在斜面 CD 上所受合力 F合 = ma = − 合力为负，表示其方向沿斜面 CD 向下。 为何说质量是惯性大小的量度？ 惯性是物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。根据牛顿第二定律 a ＝ ，当力 F 一定时，物体的质量 m 越大，加速度 a 就越小，运动状态越难改变，表明物体的惯性越大；相反，如果物体的质量 m 越小，加速度 a 就越大，运动状态越容易改变，表明物体的惯性越小。所以物体的质量是惯性大小的量度。 一、单选题 1．静止在光滑水平面上的物体，某时受到一个水平力F作用瞬时，其速度、加速度（　　） A．v≠0， a≠0 B．v=0， a≠0 C．v≠0， a=0 D．v=0， a=0 2．一位同学将水杯竖直握在手里，匀速走在楼道上。如果水杯离地的高度保持不变，当他从匀速走变为减速向前走时，手对水杯的作用力（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定 3．某同学在做“探究加速度与力和质量的关系”实验时，采用了课本上案例的装置，由于没有考虑重物的质量，结果得到的图像可能是下图中的哪一个？（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 4．一质量为m的无人机从地面静止开始竖直向上飞行，该过程中加速度a随上升高度h的变化关系如图所示（图中g为重力加速度）。无人机飞至高为2h0处时，空气对其作用力大小为 ；无人机飞至3h0处时的速度为 。 5．如图，两个竖直挡板之间，用轻绳和轻弹簧挂着一质量为的小球（可视为质点）。小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，弹簧恰好水平。剪断细绳瞬间，小球的加速度大小为 ，方向为 。（取，，） 6．小球掉落在轻弹簧的运动与蹦床运动极为相似。将小球拿到轻弹簧的顶端释放，小球在下降过程中其加速度a与下降高度h的关系如图所示。若小球的质量为m，则弹簧的劲度系数为 ，小球下降到高度h0处的速度 。 7．如图，固定斜面的倾角为，A、B两物体的质量之比为8∶1，A与斜面的动摩擦因数为。B用不可伸长的轻绳分别与A和地面相连。开始时A、B离地高度相同。已知地面上的重力加速度为g。若在C处剪断轻绳，B落地前瞬间A、B的速度大小之比为 ；若在D处剪断轻绳，此时A、B的加速度大小之比为 。 故 三、实验题 8．某实验小组设计了如下图（a）所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图像。 他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条图线，如图（b）所示。 ①图线 是在轨道左侧抬高成斜面情况下得到的（选填A或B）； ②滑块和位移传感器发射部分的总质量 ； ③滑块和轨道间的动摩擦因数 。（取重力加速度） 9．在“用DIS探究牛顿第二定律”实验中，实验装置如图（甲）所示，其中传感器采用分离式位移传感器。 (1)在“用DIS实验研究加速度与质量的关系”实验中，描绘出的关系如图（乙）所示，为进一步确定加速度与质量的关系，应画 图像； (2)在“用DIS实验研究加速度与力的关系”实验中，由于没有平衡摩擦力，得到如图（丙） 所示的图像，由图线可知，小车的总质量为 kg，物体与轨道间的动摩擦因数μ为 。（取） 10．某同学采用下图所示装置进行“探究牛顿第二定律”的实验：在轨道上用钩码牵引小车，做匀变速运动，并测量小车的加速度。 (1)该实验中，测量小车加速度所用的传感器是DIS 传感器。 (2)实验中，需要使轨道的右端抬高一定角度，其目的是 。 (3)在实验操作中，下列说法正确的是____。 A．实验中，若要将砝码（包括砝码盘）的重力大小作为小车所受拉力F的大小，应让小车质量远大于砝码（包括砝码盘）的质量 B．实验时，应先放开小车，再点击开始记录 C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度 D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节 牛顿第二定律 导学案 1.学习用控制变量法探究物理规律(难点)。2.明确实验原理，能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系(重难点)。 1.知道牛顿第二定律的内容及表达式的确切含义(重点)。2.知道国际单位制中力的单位。3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题(难点)。 【知识回顾】 一、牛顿第二定律 1．内容 物体加速度的大小与物体受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。即：a ∝ 或 F ∝ma 或 F =kma 。 若使用国际单位制，则 k =ma，牛顿第二定律的表达式简化为 F = ma。 力的单位：牛[顿]，用符号 N 表示，1 N = l kg·m/s2 。 2．对牛顿第二定律的理解 矢量性 F = ma 是矢量式，任一时刻 F 与 a 总同向 瞬时性 a 与 F 对应同一时刻，即 a 为某时刻的加速度时，F 为该时刻物体所受的合外力 因果性 F 是产生加速度 a 的原因，加速度 a 是 F 作用的结果 3．质量是惯性大小的量度 根据牛顿第二定律 a = ，当 F 一定时．物体的质量 m 越大，加速度 a 就越小，运动状态就难改变，表明惯性越大；相反，物体的质量 m 越小，加速度 a 就越大，运动状态就越容易改变，表明惯性越小。 实验方案——控制变量法 （1）保持物体质量不变，研究物体受力 F 对加速度 a 的影响。 （2）保持物体受力不变，研究物体质量 m 对加速度 a 的影响。 实验操作 钩码（或重物） 轨道 位移传感器（发射器） 位移传感器（接收器） 小车 （1）以小车为研究对象： Comment by fj: （1）位移，拉力（合外力），质量 （2）摩擦力 （3）远小于 小车受到重物的拉力，在长木板上加速运动。它的加速度可以用车上的分体式_________传感器测出。通过改变重物重量，可以改变小车所受_________。通过在车上加配重片（或砝码），可以改变小车_________。 （2）平衡摩擦力：不挂重物，倾斜木板，使小车恰能匀速下滑，此时小车所受重力沿斜面的分力与_____________平衡，则重物对小车的拉力才是小车所受的合力。 （3）当重物的质量_________小车质量时小车所受拉力的大小近似等于重物所受重力的大小，可减小实验误差。 数据处理及结论 研究 a 与 F 的关系 研究 a 与 m 的关系 应保持小车质量不变，改变外力（钩码质量/重力/个数），绘制a – F 图像 a O F 应保持钩码质量/重力/个数不变，改变小车质量（通过配重片），绘制 a – 图像a O a O m 化曲为直 在质量不变的情况下，物体的加速度与所受的合力成正比，即 =或 a∝_F合 。 在物体所受合力一定的情况下，物体的加速度与质量成反比，即 =或 a∝。 【自主预习】 一、牛顿第二定律 1．定义：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同． 2．表达式： 3．对牛顿第二定律的理解 ①牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况。牛顿第二定律为设计运动，控制运动提供了理论基础． ②因果性：对牛顿第二定律的数学表达式，是力，力是产生加速度的原因，加速度是作用的结果，是力的作用效果． ③加速度的方向由物体所受合外力的方向决定，二者总是相同．即任一瞬间，的方向均与合外力方向相同． ④瞬时性：牛顿第二定律揭示的是力的瞬间效果，对运动过程的每一瞬间成立，且瞬时力决定瞬时加速度．即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，物体在某一时刻加速度的大小和方向是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向决定的，力变加速度就变，力撤除加速度就为零．注意力的瞬间效果是加速度而不是速度，加速度可以突变，速度不能突变． ④矢量性：牛顿第二定律，是矢量，也是矢量，且与的方向总是一致的． ⑤独立性：可以进行合成与分解，也可以进行合成与分解．作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足；力和加速度在各个方向上的分量也满足，即，；物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和； ⑥同一性：加速度是相对同一个惯性参考系（一般指地面）的；中、、对应同一个物体或同一个系统，且各量统一使用国际单位。 4．牛顿运动定律的适用范围：宏观低速的物体和在惯性系中。 二、两类基本动力学问题的求解步骤 1．确定研究对象：根据问题需要和解题方便，选择某个物体或某几个物体组成的系统整体为研究对象． 2．分析受力情况和运动情况：画好示意图、情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程； 3．选取正方向或建立坐标系：通常以初速度方向为正方向，若无初速度则以加速度的方向为某一坐标轴的正方向． 4．确定题目类型： ①已知运动求力类问题→确定加速度：寻找题目中3个运动量（、、、、），根据运动学公式（、、）求解 ②已知力求运动类问题→确定合力：若以物体只受到两个力作用，通常用合成法；若受到3个及3个以上的力，一般用正交分解法．求解 5．列方程求解剩下物理量：根据牛顿第二定律或者列方程求解，必要时对结果进行讨论 【技巧点拨】解题关键 ①两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析； ②两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁． 思考与讨论： 如何用实验探究加速度与物体受力、物体质量间的关系？ 学生实验 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 提出问题 根据前面的定性分析我们知道，物体受力和物体质量都对加速度有影响，它们之间的定量关系如何？ 实验原理与方案 根据牛顿第一定律，如果物体所受的力不为零，物体将无法保持静止或匀速直线运动状态，其运动状态将发生变化，即物体有了加速度。所以，力是使物体产生加速度的原因。由于物体具有质量，需要研究加速度与物体受力和物体质量之间的定量关系。 本实验涉及 a、F、m 三个物理量，为了进一步确定它们之间的定量关系，可采用控制变量法。先保持物体质量不变，研究物体受力对加速度的影响；再保持物体受力不变，研究物体质量对加速度的影响；最后将两次研究的结论综合起来，得出物体受力和物体质量均变化时的加速度。 实验装置与方法 实验装置如图 4–9 所示。小车 细绳 定滑轮 重物 导轨 图4–9 实验装置图 在桌面上放置平直导轨，导轨一端固定有定滑轮，导轨上放置小车；细绳与导轨平行，一端连接小车，另一端跨过定滑轮悬挂重物。 本实验的对象为小车。研究小车质量和小车受力对小车加速度的影响。用天平测量小车与重物的质量；在小车中添加砝码以改变小车的质量。分体式位移传感器．频闪照片等均可用于测量小车的加速度。在实验时，采用适当的方法尽可能消除摩擦力对小车运动的影响。可以证明，当重物的质量远小于小车的质量时，小车所受拉力 F 的大小近似等于重物所受重力的大小。更换不同重物来改变小车所受的拉力大小。 实验时，如何确定小车做匀加速直线运动？如何测量小车的加速度？若小车做的不是匀加速直线运动，应如何调整实验装置？ 实验操作与数据收集 释放小车，小车将在细绳拉力的作用下沿导轨做加速运动。保持小车的质量 m 不变，更换不同质量的重物，分别测量小车所受的拉力 F 和相应的加速度 a，并将数据记录在表 4–1 中。 保持重物不变，即小车所受拉力 F 不变，在小车内加入砝码，记录小车的质量 m，测量小车的加速度 a，并将实验数据记录在表 4–2 中。 表 4–2 实验数据记录表（二） F = ______N 实验序号 质量 m/kg 加速度 a/(m·s−2) 1 2 3 4 5 6 表 4–1 实验数据记录表（一） m = ______kg 实验序号 拉力 F/N 加速度 a/(m·s−2) 1 2 3 4 5 6 数据分析 根据表 4–1 和表 4–2 中的数据在图 4–10 中画出 a–F 和 a–m 图像。 a O 图 4–11 F一定时，a – 图像 (a) m 一定时，a 与 F 的关系 (b) F一定时，a 与 m 的关系 a O F a O m 图 4–10 如果画出的图像在一条过原点的直线上，说明这两个物理量成正比。 如果画出的图像是一条曲线，就较难确定这两个物理量间的定量关系。通常可从最简单的情况入手，猜想它们有可能是反比关系，即一个物理量与另一个物理量的倒数成正比。通过转换坐标可将反比例函数的曲线转化为正比例函数的直线。若转换后的图像为过原点的直线，表明猜想是正确的。 从画出的图 4–10（b）可以看出 a 与 m 并不是正比关系，尝试在图 4–11 中画出 a – 图像。 实验结论 当小车质量 m 一定时，___________________________________________________。 当小车受力 F 一定时，___________________________________________________。 交流与讨论 交流各组的实验数据、图像和结论。如果出现图像不经过原点的情况，讨论分析可能的原因和改进实验的方法。 大家谈 你还能设计出不同的方案来探究加速度与物体受力、物体质量的关系吗？ 加速度与物体受力、物体质量有什么关系？a O F 图4–12 物体质量一定时，其加速度 a 与力 F 的关系 通过大量实验可知： 在质量不变的情况下，物体的加速度与所受的力成正比，如图 4–12 所示。即 = 或 a ∝ F 加速度的方向与力的方向相同。a O m a O (a) 力 F 一定时，物体加速度 a 与质量 m 的关系 (b) 力 F 一定时，物体加速度 a 与质量倒数 的关系 图 4–13 物体受力一定时，其加速度 a 与质量 m 的关系 在物体受力一定的情况下，物体的加速度与质量成反比，如图 4–13 所示。即 = 或 a ∝ 综上所述，物体加速度的大小与物体受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律（Newton's second law）。用数学比例关系式可表示为 a ∝ 或 F∝ma 也可用等式表示为 F = kma 式中的 k 为比例系数。 只要 k 是常数，关系式就能正确表示 F 与 m、a 之间的比例关系。如果我们规定能使质量为 1 个单位的物体获得 1 个单位的加速度的力为 1 个单位，那么上述等式中的常数就等于 1，这样牛顿第二定律的表达式就简化为 F = ma 在国际单位制中质量的单位为 kg，加速度的单位为 m/s2，力的单位就是 kg·m/s2，后人为了纪念牛顿，将“牛顿”命名为力的单位，用符号 N 表示，即 1 N = 1 kg·m/s2。按上述规定，使质量为 1 kg 物体产生 1 m/s2 加速度的力为 1 N。 实际上，物体所受的力往往不止一个。我们可以将物体所受的多个力等效为一个力——合力。上式中 F 指的就是物体所受的合力。 示例 1 长征二号丁运载火箭质量 m 约为 2.4×105 kg。已知火箭发动机点火后竖直向下喷出高温、高压的气体，气体对火箭产生的初始推力接近 3.0×106 N，请估算火箭启动时的加速度。 分析：分析火箭启动时的受力情况。根据牛顿第二定律即可求得其加速度。图 4–14 长征二号丁运载火箭成功发射 解：以火箭为研究对象，受力分析如图 4–14 所示，火箭启动时受到向上的推力 F 和向下的重力 G。在这两个力的合力 F合 的作用下，产生的加速度为 a。以竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律 F合 = ma F − G = ma 所以 a = = = = 2.7 m/s2 加速度为正，说明其方向与 F 相同，为竖直向上。 大家谈 根据示例 1 中的数据，是否能够估算火箭在其他时刻的加速度？说明理由。 示例 2 某同学用如图 4–15 所示的装置来重现伽利略的斜面实验，他将一个质量为 m 的小球从斜面 AB 的某一高度处由静止释放，小球经 t1 时间到达水平面，接着以速度 v0 滚上右侧斜面 CD，经 t2 时间到达最大高度。若斜面 AB 与水平面的夹角为 α，斜面 CD 与 水平面的夹角为 β，则小球在斜面 CD 上所受的合力为多大？图 4–15 重现伽利略斜面实验的装置 分析：分析小球在斜面 CD 上的运动。由于斜面的粗糙程度未知，仅根据斜面的倾角无法确定小球在斜面上所受的合力。所以要根据运动学规律得到小球的加速度的大小和方向；再运用牛顿第二定律求得小球所受的合力。 解：以小球为研究对象，取 v0 方向为正方向，小球在斜面 CD 上做加速度为 a 的匀减速直线运动，由运动学公式 v = v0 + at 得 a = 由于小球以 v0 初速度沿斜面 CD 向上到达最高点时速度为 0，所需时间为 t2，所以 a = = 式中负号表示加速度 a 的方向与 v0 的方向相反，沿斜面 CD 向下。 由牛顿第二定律，小球在斜面 CD 上所受合力 F合 = ma = − 合力为负，表示其方向沿斜面 CD 向下。 为何说质量是惯性大小的量度？ 惯性是物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。根据牛顿第二定律 a ＝ ，当力 F 一定时，物体的质量 m 越大，加速度 a 就越小，运动状态越难改变，表明物体的惯性越大；相反，如果物体的质量 m 越小，加速度 a 就越大，运动状态越容易改变，表明物体的惯性越小。所以物体的质量是惯性大小的量度。 一、单选题 1．静止在光滑水平面上的物体，某时受到一个水平力F作用瞬时，其速度、加速度（　　） A．v≠0， a≠0 B．v=0， a≠0 C．v≠0， a=0 D．v=0， a=0 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律可知，静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平力F作用瞬时，其加速度不为0，但该瞬间物体的速度为0。 故选B。 2．一位同学将水杯竖直握在手里，匀速走在楼道上。如果水杯离地的高度保持不变，当他从匀速走变为减速向前走时，手对水杯的作用力（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定 【答案】A 【详解】匀速行走时，根据平衡条件得手对水杯的作用力为 减速向前走时，设加速度为a，由平行四边形定则得 故选A。 3．某同学在做“探究加速度与力和质量的关系”实验时，采用了课本上案例的装置，由于没有考虑重物的质量，结果得到的图像可能是下图中的哪一个？（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 以重物为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 当满足时，有 可知图像的斜率保持不变；当不满足时，有 可知随着越小，即越大，图像的斜率逐渐减小，图线向下弯曲。 故选D。 二、填空题 4．一质量为m的无人机从地面静止开始竖直向上飞行，该过程中加速度a随上升高度h的变化关系如图所示（图中g为重力加速度）。无人机飞至高为2h0处时，空气对其作用力大小为 ；无人机飞至3h0处时的速度为 。 【答案】 【详解】[1]无人机飞至高为2h0处时，加速度为 根据牛顿第二定律有 解得空气对其作用力大小为 [2]在一段很短的时间内，有 上式等号两边求和得 其中S为对应的图像与横轴所包围的面积，设无人机飞至3h0处时的速度为v，因无人机初速度为零，则有 故 5．如图，两个竖直挡板之间，用轻绳和轻弹簧挂着一质量为的小球（可视为质点）。小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，弹簧恰好水平。剪断细绳瞬间，小球的加速度大小为 ，方向为 。（取，，） 【答案】 与竖直方向成，斜向左下 【详解】[1][2]根据题意，剪断细绳前，对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得 剪断细绳瞬间，绳子拉力消失，弹簧弹力不变，则小球所受合力大小等于，方向与方向相反，由牛顿第二定律可得，小球的加速度大小为 方向与竖直方向成，斜向左下。 6．小球掉落在轻弹簧的运动与蹦床运动极为相似。将小球拿到轻弹簧的顶端释放，小球在下降过程中其加速度a与下降高度h的关系如图所示。若小球的质量为m，则弹簧的劲度系数为 ，小球下降到高度h0处的速度 。 【答案】 【详解】[1]小球下降时，由胡克定律，有 小球在下降过程中，受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，由牛顿第二定律可知   化简整理得 结合图像可知，弹簧的劲度系数为 [2]将小球的运动看成无数段匀变速运动，由运动学知识可知 即图像的面积表示，代入数据解得小球下降到h0处的速度大小为 。 7．如图，固定斜面的倾角为，A、B两物体的质量之比为8∶1，A与斜面的动摩擦因数为。B用不可伸长的轻绳分别与A和地面相连。开始时A、B离地高度相同。已知地面上的重力加速度为g。若在C处剪断轻绳，B落地前瞬间A、B的速度大小之比为 ；若在D处剪断轻绳，此时A、B的加速度大小之比为 。 【答案】 【详解】[1]题意知动摩擦因数，设B的质量为m，则A的质量为8m，B离地高度为h。在C处剪断轻绳后，对B，由自由落体运动规律可得 解得B着地时速度为 该过程B用时 对A，在C处剪断轻绳后，A的加速度为 故B落地前瞬间A的速度 故B落地前瞬间A、B的速度大小之比为 [2]若在D处剪断轻绳，则AB构成的连接体加速度大小相等，由牛顿第二定律得加速度大小 故 三、实验题 8．某实验小组设计了如下图（a）所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图像。 他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条图线，如图（b）所示。 ①图线 是在轨道左侧抬高成斜面情况下得到的（选填A或B）； ②滑块和位移传感器发射部分的总质量 ； ③滑块和轨道间的动摩擦因数 。（取重力加速度） 【答案】 A 【详解】①[1]由图线A可看出，滑块不加外力时就有了加速度，故这个图线是由轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的。 ②[2]由牛顿第二定律 由图可得 滑块和位移传感器发射部分的总质量 ③[3]由图可知，加速度为0时，滑块处于平衡状态，滑块和轨道间的动摩擦力为 滑块和轨道间的动摩擦因数 9．在“用DIS探究牛顿第二定律”实验中，实验装置如图（甲）所示，其中传感器采用分离式位移传感器。 (1)在“用DIS实验研究加速度与质量的关系”实验中，描绘出的关系如图（乙）所示，为进一步确定加速度与质量的关系，应画 图像； (2)在“用DIS实验研究加速度与力的关系”实验中，由于没有平衡摩擦力，得到如图（丙） 所示的图像，由图线可知，小车的总质量为 kg，物体与轨道间的动摩擦因数μ为 。（取） 【答案】(1) (2) 0.3 【详解】（1）在“用DIS实验研究加速度与质量的关系”实验中，描绘出的关系如图（乙）所示，为进一步确定加速度与质量的关系，应画图像； （2）[1][2]以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 可得 由图像可得 ， 解得小车的总质量为 物体与轨道间的动摩擦因数为 10．某同学采用下图所示装置进行“探究牛顿第二定律”的实验：在轨道上用钩码牵引小车，做匀变速运动，并测量小车的加速度。 (1)该实验中，测量小车加速度所用的传感器是DIS 传感器。 (2)实验中，需要使轨道的右端抬高一定角度，其目的是 。 (3)在实验操作中，下列说法正确的是____。 A．实验中，若要将砝码（包括砝码盘）的重力大小作为小车所受拉力F的大小，应让小车质量远大于砝码（包括砝码盘）的质量 B．实验时，应先放开小车，再点击开始记录 C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度 D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 【答案】(1)位移 (2)平衡摩擦力 (3)AD 【详解】（1）该实验中，测量小车加速度所用的传感器是DIS位移传感器。 （2）实验中，需要使轨道的右端抬高一定角度，其目的是平衡摩擦力。 （3）A．实验中，若要将砝码（包括砝码盘）的重力大小作为小车所受拉力F的大小，应让小车质量远大于砝码（包括砝码盘）的质量，故A正确； B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车，故B错误； C．改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，即不需要改变垫入的小木块的厚度，故C错误； D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系；最后归纳出加速度与力、质量的关系，故D正确。 故选AD。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ / 学科网（北京）股份有限公司 $