5. 电势 电势差（表格式教学设计）物理教科版2019必修第三册

该高中物理教学设计聚焦电势、电势差及等势面核心知识，从电场力做功与电势能变化关系切入，通过提问“是否存在描述电场本身能的性质的物理量”，衔接上节课电势能内容，搭建知识支架引导学生深入探究。 以“重力势能-高度-等高线”类比“电势能-电势-等势面”，体现科学思维的模型建构，降低抽象概念难度。师生互动推导U=W/q等公式，培养科学探究能力，例题含负电荷计算强化电势相对性，落实物理观念。助力学生突破抽象认知，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

第5节 电势 电势差（教学设计） 年级 高二年级 学科 物理 教师 课题 第5节 电势 电势差 教学 目标 物理观念 理解电势差的定义，明确其与电场力做功、电荷量的关系，能运用公式U=进行计算。 科学思维 结合电场力做功与电势能变化的知识，分析电势差和电势的物理意义，提升从能量角度研究电场的科学思维能力。 科学探究 尝试解决电势、电势差相关的实际问题，学会运用所学知识分析电场的能的性质，提高科学探究能力。 科学态度 与责任 在概念推导和规律探究过程中，体会物理学的严谨性和逻辑性，培养实事求是、勇于探索的科学态度。 教学 重难点 重点： 电势差的定义及公式U=的理解与运用。 电势的概念及电势与电势差的关系UAB=φA-ΦB。 难点： 理解电势是描述电场本身能的性质的物理量，与试探电荷无关。 掌握电势的相对性，能根据电势零点确定电场中某点的电势。 教学过程 教师活动 学生活动 教学引入 教师：同学们，上节课我们学习了电场力的功和电势能，谁能回忆一下电场力做功与电势能变化的关系？ 学生：电场力对电荷做的功等于电荷电势能的减少量，公式是WAB=EpA-EpB。 教师：非常好！我们知道，电势能与电荷的电荷量有关，比如两个不同电荷量的电荷在同一电场的同一点，它们的电势能不同。那有没有一个物理量，能不依赖于试探电荷，只描述电场本身的能的性质呢？今天我们就来学习这样的物理量 —— 电势 电势差。 学生讨论并回答问题 新课讲授 一、电势差 教师：我们先来看一个例子：在匀强电场中，有 A、B 两点，把电荷量q1=2X10-6C的正电荷从 A 移到 B，电场力做功WAB=4X10-5J；再把电荷量q2=4X10-6C的正电荷从 A 移到 B，电场力做功WAB=8X10-5J。大家计算一下，这两次W与q的比值分别是多少？ 学生：（计算后回答）第一次比值是20V，第二次是20V。 教师：大家发现了什么？ 学生：虽然电荷量和电场力做功不同，但W与q的比值是相同的。 教师：没错！这个比值与试探电荷的电荷量无关，只由电场中 A、B 两点的位置决定，它反映了电场本身在 A、B 两点间的能的性质，我们把这个比值叫做 A、B 两点间的电势差，用符号UAB表示。那么，电势差的定义式应该怎么写呢？ 学生：U=。 教师：非常正确！这里要注意，WAB是电荷从 A 点移到 B 点电场力做的功，q 是试探电荷的电荷量。电势差的单位是伏特，简称伏，符号是 V。同时，我们还能得到电场力做功的另一个表达式WAB=qUAB，这个公式在今后的计算中会经常用到。 例1有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案　(1)200 V　－300 V　100 V (2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 解析　(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有 UAB＝＝ V＝200 V UBC＝＝ V＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V， 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 学生讨论并回答问题 新课讲授 二、电势 教师：我们知道，高度差是两点高度的差值，比如 A 点高度hA，B 点高度hB，则 A、B 两点的高度差δh=hA - hB。类比高度差与高度的关系，大家觉得电势差和什么物理量有关呢？ 学生：可能和电场中某点的 “电势” 有关，电势差就是两点电势的差值。 教师：太聪明了！我们把电场中某点的电势用φ表示，那么 A、B 两点间的电势差UAB=φA-φB，同理UBA=φB-φA。电势的单位也是伏特，因为电势差的单位是伏特，而电势是某点与零点间的电势差。 教师：和电势能一样，电势也是相对的，需要选择电势零点。通常我们取无穷远处或大地为电势零点。当选取无穷远处为电势零点时，电场中某点 A 的电势φA，就等于 A 点与无穷远处两点间的电势差UAO，根据电势差定义式，φA=UAO=，而WAO=EpA，又因为EpA=0，所以φ=。这说明，电场中某点的电势等于该点的电势能与试探电荷电荷量的比值。 教师：大家思考一下，电势是由电场本身决定的，还是由试探电荷决定的？ 学生：由电场本身决定，因为φ=，电势能EpA与 q 成正比，它们的比值与 q 无关。 教师：非常准确！电势是描述电场本身能的性质的物理量，与试探电荷的电荷量、电性都无关。 例2　将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为2.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为8.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　) A．φM<φN<0 B．φN<φM<0 C．φN>φM>0 D．φM>φN>0 答案　B 解析　取无穷远处为零势能面，对正电荷有W∞M＝0－EpM＝－EpM，则φM＝＝<0，对负电荷有WN∞＝EpN－0＝EpN，则φN＝＝<0，则φN<φM<0，故A、C、D错误，B正确。 例3有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？点电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案　(1)200 V　－300 V　100 V (2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 解析　(1)点电荷由A移到B克服电场力做功即电场力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有 UAB＝＝ V＝200 V UBC＝＝ V＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V， 点电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J 点电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 学生讨论并回答问题 新课讲授 三、等势面 师：我们知道地理上 “等高线” 是同一高度的点连成的线，那类比到电场中，“等势面” 应该是什么？大家试着给它下定义。​ 生：电场中电势相同的点构成的面，就是等势面？​ 师：完全正确！（展示等势面示意图：点电荷电场的球面等势面、平行板电容器的平面等势面）大家看这两张图：点电荷电场的等势面是同心球面，平行板电场的等势面是平行于极板的平面。那等势面有什么重要性质呢？我们结合之前学的电势差和电场力做功来分析。​ 师：第一个问题：在同一等势面上，任意两点 A、B 的电势差UAB是多少？​ 生：因为等势面电势相同，φA=φB，所以UAB=φA−φB=0！​ 师：那根据​ WAB=qUAB，电场力在等势面上移动电荷时，做功多少？​ 生：WAB=qAX0=0，电场力不做功！​ 师：这是等势面的第一个核心性质 ——电场力在等势面上移动电荷不做功。再思考第二个问题：电场线和等势面是什么关系？（提示：电场线是电场强度的方向，电场力做功的方向与电势能变化有关）​ 生：如果电场线和等势面不垂直，比如有个夹角，那电荷沿等势面移动时，电场力就有一个沿移动方向的分力，会做功，这和 “等势面电场力不做功” 矛盾，所以电场线应该和等势面垂直！​ 师：太精彩了！这是等势面的第二个核心性质 ——电场线与等势面垂直，且由高电势等势面指向低电势等势面（展示电场线与等势面垂直的示意图）。比如平行板电容器，正极板电势高，负极板低，电场线从正极指向负极，等势面平行于极板，两者垂直，完全符合这个性质。 例4(多选)(2022·重庆卷)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则(　　) A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为12 V 答案　AD 解析　等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0 V，P点与N点的等势面间隔四个，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差为12 V，故D正确。 学生讨论并回答问题 课 堂 练 习 1. (7分)对于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是(　　) A. A、B两点的电势及电势差都跟零电势点选取有关 B. A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功 C. 将带电荷量为1 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V D. 电荷由A点移到B点的过程，除受电场力外，还受到其他力的作用，电荷电势能的减少量就不再等于电场力所做的功 【答案】C 2. (7分)如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为(　　) A. 4.8×10－8 J B. －4.8×10－8 J C. 8.0×10－8 J D. －8.0×10－8 J 【答案】B 【解析】UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30) J＝－4.8×10－8 J，故选B. 3. (7分)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A. 两个电势不同的等势面可能相交 B. 电场线与等势面处处相互垂直 C. 同一等势面上各点电场强度一定相等 D. 将一负的检验电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 【答案】B 【解析】两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定处处相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，按D项移动负的检验电荷时，电场力做负功，选项D错误． 4. (7分)如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(　　) A. A点电场强度与B点电场强度相同 B. C点电势高于B点电势 C. 将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功 D. 将质子从A点移到C点，其电势能增加 【答案】C 【解析】A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B两点在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，电场力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误． 5. (7分)一对等量正点电荷产生的电场的电场线(实线)和等势面(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是(　　) A. EA>EB，φA>φB，EpA<EpB B. EA>EB，φA<φB，EpA<EpB C. EA<EB，φA>φB，EpA>EpB D. EA<EB，φA<φB，EpA>EpB 【答案】A 【解析】A处电场线比B处密集，故EA>EB；离正电荷越近电势越高，故φA>φB；负电荷在A、B处的电势能EpA<EpB，故A正确． 6. (7分)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则(　　) A. e点的电势大于0 B. a点和b点的电场强度相同 C. b点的电势低于d点的电势 D. 负电荷从a点移动到c点时电势能增加 【答案】D 【解析】由题图可知，P、Q处固定等量异种电荷，则两电荷连线中垂线为等势线且电势为0，e在该等势线上，故e点电势为0，故A错误；a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；Q处固定正电荷，则P处固定负电荷，所以φb>0，φd<0，故b点电势高于d点电势，故C错误；负电荷从a到c，电势降低，由Ep＝qφ知，电势能增加，故D正确． 7. (9分)如图所示，MN为两等量异种点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两点电荷的连线，且a点与c点关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两点电荷的连线上，下列说法正确的是(　　) A. b点的电场强度大于d点的电场强度 B. a点的电场强度与c点的电场强度相同 C. 同一电荷从a点运动到b点和从b点运动到c点电场力做的功相等 D. 检验电荷＋q在d点时的电势能小于在c点时的电势能 【答案】C 【解析】d点的电场强度比两点电荷连线中点处的电场强度大，b点的电场强度比两点电荷连线中点处的电场强度小，故b点的电场强度小于d点的电场强度，A项错误；a点和c点的电场强度大小相等，方向不同，B项错误；a、b两点间的电势差与b、c两点间的电势差相等，所以同一电荷从a点运动到b点和从b点运动到c点电场力做的功相等，C项正确；检验电荷＋q从d点运动到c点电场力做正功，故检验电荷在d点时的电势能大于在c点时的电势能，D项错误． 8. (7分)(多选)把q1＝4×10－9 C的正检验电荷放在电场中的A点，具有6×10－8 J的电势能；若把q2＝2×10－10 C的正检验电荷放在电场中的A点，则下列说法正确的是(　　) A. A点的电势φA＝0.067 V B. A点的电势φA＝15 V C. q2在A点的电势能Ep2＝3×10－9 J D. q2在A点的电势能Ep2＝1.33×10－9 J 【答案】BC 【解析】A点电势为φA＝，代入数据解得：φA＝15 V，则q2电荷在A点具有的电势能Ep2＝q2φA＝2×10－10 C×15 V＝3×10－9 J，故A、D错误，B、C正确． 9. (9分)(多选)如图所示，两个等量正点电荷分别固定在A、B两点，O为AB的中点，M、N为AB中垂线上的两点，无限远处电势为零．以下说法正确的是(　　) A. N、M、O三点中O点电场强度最大 B. M点电势高于N点电势 C. 同一负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D. 如果只受电场力作用的正电荷从M点由静止释放，电荷将沿中垂线做匀加速运动 【答案】BC 【解析】两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，电场强度最大的点可能在M、N连线之间，也可能在N点以上，还可能在M点以下，A错误；等量同种正点电荷的连线的中垂线上的电场方向由O点指向远处，所以M点的电势高于N点的电势，B正确；同一负电荷在电势越高的地方电势能越小，因为M点的电势高于N点的电势，所以负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，C正确；如果只受电场力作用的正电荷从M点静止释放，由于中垂线上的场强大小会发生变化，所以电荷沿中垂线不会做匀加速运动，D错误． 10. (9分)(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0，现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0，若忽略重力的影响，则(　　) A. 在O、A、B三点中，B点电势最高 B. 在O、A、B三点中，A点电势最高 C. O、A间的电势差比B、O间的电势差大 D. O、A间的电势差比B、O间的电势差小 【答案】AD 【解析】电荷量为q的粒子从O点运动到A点，由动能定理可得qUOA＝m(2v0)2－mv02，解得UOA＝；电荷量为－q的粒子从O点运动到B点，同理可得(－q)UOB＝m(3v0)2－m(2v0)2，解得UOB＝－，即UBO＝，所以O、A间的电势差比B、O间的电势差小，C错误，D正确．由以上计算结果可知UOA>0，UOB<0，所以φO>φA，φO<φB，即O、A、B三点的电势关系为φA<φO<φB，A正确，B错误． 11. (12分)(多选)如图所示，在水平面内有三个光滑绝缘槽ab、ac和ad，a、b、c、d四点在同一个圆周上，圆心为O，Ob垂直Oa，bc和cd弧长相等．空间存在水平方向的匀强电场，电场方向从a指向O.带电小球从a点由静止释放，分别沿ab、ac、ad槽运动到圆周上b、c、d三点，所用时间分别为t1、t2和t3，到b、c、d时的速度大小分别为v1、v2和v3，到圆周时的电势能分别为Ep1、Ep2和Ep3，bc和cd的电势差分别为U1和U2，不计重力，下列判断正确的是(　　) A. t1＝t2＝t3 B. v1>v2>v3 C. Ep1>Ep2>Ep3 D. U1＝U2 【答案】AC 【解析】设ab边与Oa夹角为θ，圆半径为R，由牛顿第二定律可得qEcos θ＝ma 根据运动学公式，有2Rcos θ＝at2 联立可得t＝ 易知带电小球沿不同绝缘槽运动，所需时间相同，即t1＝t2＝t3，故A正确； 小球分别到b、c、d点的过程中，电场力做功关系为Wab<Wac<Wad，又根据动能定理W＝Ek， 易知Ek1<Ek2<Ek3， 则v1<v2<v3，故B错误； 沿电场线方向，电势逐渐降低，依题意小球带正电可得φ1>φ2>φ3，且φ1－φ2>φ2－φ3 根据Ep＝qφ， 依题意小球带正电可得Ep1>Ep2>Ep3，故C正确；U1＝φ1－φ2，U2＝φ2－φ3， 故U1>U2，故D错误． 12. (12分)在静电场中，将一电荷量q＝－1.5×10―6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－4 J．如果将该电荷从C点移到A点，克服电场力做功1.5×10－4 J．求： (1)A、B两点的电势差UAB，A、C两点的电势差UAC. (2)若将此电荷从A点移动到无穷远处，克服电场力做功为6×10－4 J，求A点的电势．(设无穷远处电势为零) 【答案】(1)－200 V　－100 V　(2)400 V 【解析】(1)A、B两点间的电势差： UAB＝＝ V＝－200 V C、A两点间的电势差：UCA＝＝ V＝100 V，则UAC＝－UCA＝－100 V (2)将该电荷从A点移动到无穷远处克服电场力做功为6×10－4 J，WA∞＝－6×10－4 J， UA∞＝＝ V＝400 V， φA－0＝UA∞，则φA＝400 V. 课 堂 小 结 电势​ φ：定义式​ φ=，单位 V，标量，零电势点选无限远或大地；​ 等势面：电场中电势相同的点构成的面，性质①电场力在其上移动电荷不做功，②与电场线垂直（由高电势指向低电势）；​ 电势差​UAB：定义式​ UAB=φA−φB，单位 V，与零电势点无关（绝对量）。​ 关键关系：​ 电场力做功与电势差：​ WAB​=qUAB（适用于任何电场）；​ 电场线与等势面：垂直且同向（高电势→低电势），疏密反映电场强弱。 板 书 设 计 第5节 电势 电势差 一、电势​ 定义：​ φ=​​​ 单位：伏特（V），1V = 1J/C​ 性质：​ 标量（正负表示与零电势点的高低关系，如 5V > -3V）​ 零电势点：通常选无限远处或大地​ 二、等势面​ 定义：电场中电势相同的点构成的面​ 示例：​ 点电荷电场：同心球面​ 平行板电容器电场：平行于极板的平面​ 核心性质：​ 电场力在等势面上移动电荷，做功为 0（因UAB=0，故​ WAB=qUAB​=0）​ 与电场线垂直，且电场线由高电势等势面指向低电势等势面​ 三、电势差（电压）​ 定义：​ UAB=φA−φB​ UBA=φB−φA，故​ UAB​=−UBA​ 单位：伏特（V）​ 性质：与零电势点的选择无关（绝对量，仅反映两点电势差距）​ 四、关键关系​ 电场力做功与电势差：​ WAB​=qUAB​ （适用于所有电场，q 带正负号）​ 电场线与等势面：​ 位置关系：垂直​ 方向关系：电场线→高电势→低电势​ 疏密关系：均反映电场强弱（电场线密→等势面密→E 大） 作业 布置 1. 完成教材课后作业：“练习与应用” 2. 配套同步作业 教学反思 一、教学亮点​ 用 “重力势能→高度→等高线” 类比 “电势能→电势→等势面”，有效降低抽象概念理解难度，学生课堂反馈中 “能联系生活经验” 的占比超 80%。​ 师生对话推导公式（如​ WAB​=qUAB​ ），而非直接灌输，70% 学生能独立完成推导，体现主体性。​ 二、不足​ 等势面与电场线垂直的逻辑推导（从 “做功为 0” 到 “方向垂直”），约 30% 学生因空间想象弱跟不上，需更直观演示。​ 练习中负电荷参与计算时，25% 学生漏带电荷量正负号，对 “标量正负的物理意义” 理解不深。 / 学科网（北京）股份有限公司 $