第一节 生活中常见的力（导学案）物理沪科版2020必修第一册

第一节 生活中常见的力 导学案 1.知道重力产生的原因、大小、方向及作用点(重点)。 2.理解重心的概念和影响因素，掌握确定重心的方法(重难点)。 3.理解弹力产生的原因，会判断弹力的方向(重难点)。 4.能区分力的图示和力的示意图，会利用力的图示和力的示意图来表示力(重点)。 1.知道滑动摩擦力和静摩擦力的概念及产生条件，会判断摩擦力的方向(重难点)。 2.知道摩擦力的大小跟什么有关，会求摩擦力的大小(重点)。 【知识回顾】 一、力 1．定义：物体与物体之间的___________称为力。 2．作用效果：使物体的___________发生变化或者使物体产生___________。 3．三要素：___________、___________、___________。 4．矢量性：力是___________量，既有大小又有方向。 5．表示方法：___________和力的示意图。 二、重力 1．定义：物体在地面附近由于___________的吸引而受到的力称为重力。 2．大小：与物体的___________成正比，即 G = ___________。 3．方向：总是___________。 4．重心：其位置与物体的___________和___________分布有关。 形状规则、质量分布均匀的物体，重心就在它的___________；重心的位置可以在物体上，也可以在物体外；薄板状物体的重心可以用___________法确定。 C 矩形薄板 圆柱体 圆环 C C 三、弹力 1．定义：发生___________的物体，由于要恢复原状，会对引起形变的物体施加力的作用，这种力称为弹力。 2．产生条件：（1）物体间直接接触；（2）接触处发生___________。观察桌面微小形变的装置 3．方向：总是指向发生弹性形变物体恢复___________的方向。 轻绳的弹力方向：沿_____指向绳收缩的方向，支持面的情况中弹力方向：________于支持面指向被支持物体。 4．作用点：物体与物体接触的点或面上。 5．胡克定律：在_____________范围内，弹簧发生弹性形变时弹力的大小 F 与弹簧___________的大小 x 成正比，即 F = ___________。 式子中的 k 称为弹簧的______________，单位是牛顿/米，符号是___________。通常形容弹簧时的“硬”“软”指的是它们的___________不同。 四、摩擦力 两个相互_______的物体发生相对运动或具有相对运动________时，就会在接触面上产生__________相对运动或相对运动趋势的力，这种力称为摩擦力。 1．静摩擦力 （1）方向：沿着接触面作用于物体，与物体相对运动趋势的方向__________。 （2）最大静摩檫力：静摩檫力有一个最大值，即物体刚要产生相对运动时的摩擦力。 2．滑动摩擦力 （1）方向：沿着接触面作用于物体，与物体相对运动方向____________。 （2）大小：与______成正比，即 Ff = __________。 式中 μ 称为____________，是两个力大小的比值，_____（有/无）单位。 μ 的值与相互接触的两个物体的____________、__________的情况（如________）等因素有关。 · 通常滑动摩擦力的大小略小于同等压力下的__________。 【自主预习】 一、力的概念 1．力是物体对物体的作用， 2．力是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因． 3．力是矢量． 4．力的性质性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征． 5．力的表示 ①力的图示：用一条有向线段来表示力的三要素（大小、方向、作用点）。 线段长度表示力的大小；箭头方向表示力的方向；起点（终点）表示力的作用点． ②力的示意图：力的示意图：只画出力的作用点和方向。 二、重力 1．重力是由于地球对物体的吸引而产生的． 【技巧点拨】①重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力．②在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 2．重力的大小：地球表面，离地面高处，其中 3．重力的方向：竖直向下（不一定指向地心）。 【技巧点拨】应用：重锤线 4．重心：物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上． 【技巧点拨】①影响重心位置的因素：物体的几何形状、物体的质量分布．②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．③重心的位置不一定在物体上． 三、弹力 1．产生原因：由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的． 2．产生条件：①直接接触；②有弹性形变． 【技巧点拨】弹力有无的判断 ①条件法：根据弹力产生的两个条件一一接触和形变直接判断． ②假设法：在一些微小形变难以直接判断的情况下，可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合． ③状态法：根据研究对象的运动状态进行受力分析，判断物体保持现在的运动状态是否需要弹力． ④替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的运动状态． 3．弹力的方向：与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体． 【技巧点拨】弹力的方向判断 ①面与面接触：垂直接触面指向受力物体 ②在点面接触：垂直于面； ③在两个曲面接触（相当于点接触）：垂直于过接触点的公切面． ④绳的拉力方向：总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等． ⑤轻杆：既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆． 4．弹力的大小：一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解．弹簧弹力可由胡克定律来求解． 5．胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即．为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是． 四、轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以与杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 思考与讨论： 什么是重力？ 物体在地面附近由于地球的吸引而受到的力称为重力（gravity），用字母 G 表示。 重力 G 与质量 m 的关系为 G = mg 其中 g 就是前面学过的重力加速度。 重力不仅有大小，还有方向。重力的方向总是竖直向下。 一个物体的各个部分都受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各个部分受到的重力集中作用于一点，这个点称为物体的重心（center of gravity）。 重心的位置与物体的形状和质量分布有关。运动员完成高难度平衡动作时，其支撑点一定刚好处于重心的正下方（图 3–2）。 形状规则、质量分布均匀的物体，重心就在它的几何中心，用 C 表示重心的位置，如图3–3所示。 C 矩形薄板 圆柱体 圆环 C C 图 3–3 形状规则、质量分布均匀物体的重心位置 大家谈 如果物体的形状规则，它的重心一定在几何中心吗？物体的重心一定在物体上吗？你有什么办法找到物体的重心？ 图 3–2 运动员的高难度平衡动作 弹力也是生活中常见的力。我们通常说的绳子的拉力、桌面的支持力等具有相同的产生原因，都属于弹力。由生活经验可知，弹力与形变直接相关。 大家谈 人站立在教室地板上，我们并没有观察到地板形变，人与地板间却有弹力存在。物体发生形变是否就一定存在弹力？弹力是否一定引起形变？ 弹力和形变有什么关系？ 当撤去使物体发生形变的外力后，有的物体能恢复原状，如图 3–4 所示。我们把撤去力后能恢复原状的形变称为弹性形变，如弹簧的形变。 图 3–4 弹性形变 有的物体形变很明显，容易观察，有的物体形变很难直接观察，我们可以用实验验证其存在。 如图 3–5 所示，把一支激光笔A固定在支架上，激光束分别经过平面镜B和C的反射后射到天花板，形成一个光斑。现在桌面上放一重物M，观察光斑D位置的变化。 自 主 活 动 图 3–5 观察桌面微小形变的装置 A C D B M 我们发现桌面放上重物后光斑会移动，而且重物越重，光斑移动的幅度越大。光斑之所以会移动，是因为重物对桌面的压力使桌面发生了微小形变，平面镜随之发生了微小的转动。通过光的多次反射将桌面的形变“放大”，从而观察到不易直接观察的微小形变。 发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对引起形变的物体施加力的作用，这种力称为弹力（elastic force）。 弹力是由于弹性形变引起的，我们所熟悉的弹簧测力计测量物体所受重力的原理就是利用弹簧的形变进行测量的。弹簧测力计中的弹簧下端悬挂不同质量的重物时，弹簧的伸长量也不同。利用固定在弹簧上的指针，在标尺上显示出重物所受的重力大小。可用类似的方法来探究弹簧弹力与形变量的关系。 学生实验 探究弹簧弹力与形变量的关系科学探究过程是指基于观察和实验提出问题、形成猜想和假设、设计实验与制定方案、获取和处理信息、基于证据得出结论并作出解释、对过程和结果进行交流、评估、反思。 助 臂 一 提出问题 用弹簧测力计测量物体所受的重力时物体分别受到重力和弹簧弹力的作用，弹簧测力计中的弹簧处于一定的伸长状态。所挂重物越重，弹簧的形变量（伸长量）就越大。可以设想，弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关。将弹簧作为研究对象，弹簧形变产生的弹力与弹簧形变量之间有什么定量关系呢？ 实验原理与方案 由二力平衡的条件可知，重物所受重力与弹簧的弹力大小相等。要研究弹簧弹力与弹簧形变量的关系，可以通过在弹簧下端悬挂不同质量的重物，分别测量悬挂不同重物时弹簧的形变量并记录相应重物所受到的重力。分析相应数据，即可得到弹簧弹力与形变量的关系。 实验装置与方法 实验装置如图 3–6 所示。将弹簧一端固定在铁架台上端，同时将刻度尺竖直固定在竖直悬挂的弹簧一侧，弹簧的下端连接挂钩。当挂钩上未悬挂重物时在刻度尺上标记弹簧上端和下端的位置，即可读出弹簧的原始长度（简称“原长”）；分别将不同质量的钩码挂接在弹簧下端的挂钩上，待钩码静止时测量弹簧的长度，其与弹簧的原长之差即为弹簧悬挂不同钩码时的形变量。 图 3–6 实验装置 刻度尺 钩码 弹簧 铁架台 第一节 生活中常见的力 55 实验操作和数据收集 实验时，在弹簧下端挂上钩码，手托钩码缓慢下移，直到手离开钩码。测量弹簧的长度，同时记录该次实验钩码所受的重力。不断增加钩码的数量，重复上述实验操作，将测量结果填入表 3–1 中。 弹簧原长 x0 = ____m 表 3–1 实验数据记录表 实验序号 钩码的质量m/kg 钩码所受的重力G/N 悬挂钩码后弹簧的长度 x1/m 弹簧的形变量 x/m 1 2 3 4 数据分析x/m O F/N 图 3–7 以弹力 F 为纵轴，形变量 x 为横轴建立坐标系 以弹簧的弹力 F（与弹簧下端所挂钩码受到的重力大小相等）为纵轴，弹簧的形变量 x 为横轴建立如图 3–7 所示的坐标系，在坐标系中描出实验测得的各个数据点，并根据这些数据点画出 F–x 图像。在误差允许的范围内，这些点近似分布在一条过原点的直线上。 实验结论 弹簧的弹力 F 与__________________________。 交流与讨论 交流各组的 F–x 图像，讨论图像有何不同，分析其原因。 如果弹簧发生压缩形变，是否也满足此规律，你会如何用实验验证？ 大量的实验表明，在一定条件下，弹簧发生弹性形变时弹力的大小 F 与弹簧形变量的大小 x 成正比，即 F = kx 式中的 k 称为弹簧的劲度系数（stiffness coefficient），单位是牛顿/米，符号是N/m。通常形容弹簧时所说的有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”，指的就是它们的劲度系数不同。这个规律是由英国科学家胡克（R．Hooke，1635—1703）在实验中发现的，称为胡克定律（Hooke's law）。弹簧的弹性是有限度的。用力拉一弹簧，若拉力不太大，撤销拉力后，弹簧即能恢复原来状态；若拉力过大，撤去外力后，弹簧就不能恢复原来状态。 拓 展 视 野 弹力作用在物体与物体接触的点或面上，其作用点是相互作用的物体直接接触并发生弹性形变的位置，方向总是指向发生弹性形变物体恢复原状的方向。图 3–8 两种典型的弹力画法 如图 3–8 所示为两种典型的弹力的方向。图（a）中，弹性绳发生形变，产生弹力，作用于桶。弹力的作用点是 P，弹力的方向沿着弹性绳指向绳恢复原状的方向。同时，桶的提手也发生了形变，对绳子产生向下的弹力。图（b）中，地面发生形变，产生弹力，作用于车轮。弹力的作用点是 P，弹力的方向指向地面恢复原状的方向，垂直于接触面向上。同时，车轮也发生形变，对地面有向下的弹力。G C 图 3–9 一端被吊起的木棒 示例 如图 3–9 所示，质量均匀分布的木棒一端被竖直的弹性绳悬吊，另一端搁在水平地面上。木棒除了受到重力外还受到几个弹力的作用？说说这些弹力的施力物体，并画出木棒所受弹力的示意图。 分析：木棒分别与弹性绳和地面接触，使绳被拉伸，同时使地面向下凹陷。木棒在这两处均受到弹力的作用，分别指向弹性绳和地面恢复原状的方向，都竖直向上。这两处向上的弹力就是绳子的拉力和地面的支持力。G C FT FN A B 图 3–10 木棒的受力分析示意图 解：如图 3–10 所示，木棒除了受到重力外还受到两个弹力 FT、FN 的作用。 FT 沿着绳子竖直向上，作用在棒的 A 端，施力物体是绳子。 FN 垂直于接触面向上，作用在棒的 B 端，施力物体是地面。 我们已经知道，两个相互接触的物体发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力称为摩擦力（friction force）。图 3–11 父亲推装饰成小车的箱子 如何确定摩擦力？ 如图3–11所示，父亲轻轻地沿水平方向推箱子，箱 F 图 3–13 用力 F 将木块压在墙壁上 子有相对于地面向前运动的趋势，但仍相对于地面静止。根据二力平衡的原理，一定有一个与推力大小相等、方向相反的力存在。这个力就是地面对箱子的摩擦力。由于此时箱子与地面间相对静止，这个摩擦力称为静摩擦力（static friction force）。静摩擦力沿着接触面作用于物体，与物体相对运动趋势的方向相反。 如图 3–12 所示，将木块放在水平长木板上，用力传感器（测量力的大小）沿着水平方向拉木块。开始阶段木块是静止的。当拉力达到某一数值时，木块将开始运动。开始移动前，木块在水平方向上处于二力平衡的状态，因此力传感器所采集的力的大小数据就等于静摩擦力的大小。逐渐增大拉力，描述你所看到的现象。 自 主 活 动 图 3–12 测量静摩擦力的大小 木块 砝码 长木板 力传感器 由上述活动可知，静摩擦力的大小将随拉力的增大而增大。静摩擦力的增大有一个限度，它的最大值称 为最大静摩擦力，它的大小等于木块刚被拉动时拉力的大小。 当一个物体相对另一个物体滑动时，接触面间的摩擦力称为滑动摩擦力（sliding friction force）。 大量事实表明，滑动摩擦力的大小与接触面的材料、粗糙程度等因素有关，且与压力成正比。如果用 Ff 表示滑动摩擦力的大小，用 FN 表示压力的大小，则有 Ff = μFN 式中μ称为动摩擦因数（dynamic friction factor），是两个力大小的比值，无单位。μ的数值与相互接触的两个物体的材料、接触面的情况（如粗糙程度）等因素有关。 通常滑动摩擦力的大小略小于同等压力下的最大静摩擦力。 示例 如图 3–13 所示，用水平方向的力 F 将重为 G 的木块压在竖直的墙壁上，开始时木块保持静止。增大或减小压住木块的水平力 F，木块所受的摩擦力将如何变化？ 分析：对木块进行受力分析可以发现，木块在水平方向和竖直方向各受到两个力的作用。 当木块相对于墙面静止时，受到竖直向上的静摩擦力作用。当 F 减小到一定程度时，木块相对于墙面向下运动，受到竖直向上的滑动摩擦力作用。应分别讨论上述两种情况。 解：将木块视为质点，木块受到四个力的作用，画出如图 3–14 所示的受力分析图。Ff F G FN 图 3–14 木块的受力分析 当 F 增大时，弹力 FN 随之增大。摩擦力为静摩擦力，大小始终等于重力，保持不变。 当 F 减小时，弹力 FN 随之减小，摩擦力的变化分为两个阶段： 第一阶段，在木块相对墙面滑动前，虽然随着力 F 的减小木块对墙面的压力也在减小，但由于木块没有向下滑动，所受到的是方向向上的静摩擦力，其大小始终等于重力。 第二阶段，当力 F 减小到一定值后，木块开始向下滑动，此时的摩擦力为向上的滑动摩擦力，其大小将随着力 F 的减小而减小。当 F 减小为零时，木块对墙面的压力为零，滑动摩擦力也为零。 近代科学告诉我们，自然界只存在四种基本的相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。由于分子或原子都是由带电粒子组成的，它们之间的作用力主要是电磁相互作用。相互接触物体间的弹力、摩擦力等都是相互靠近的原子或分子间的电磁相互作用的宏观表现。 1．关于重心、重力和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．重心是物体所受重力的作用点，任何物体的重心必须在物体上，不可能在物体外 B．物体用一根绳子悬挂起来处于静止状态时，该物体的重心一定在绳子的延长线上 C．地球表面的重力加速度随纬度的增大而减小 D．质量大的物体受到的重力大，所以重力加速度也大 2．如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下水平向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离后停下来，则下列叙述正确的是（    ） A．鱼缸在桌布上滑动时，桌布对鱼缸底的滑动摩擦力是阻力 B．鱼缸在桌布上滑动时，鱼缸底对桌布的滑动摩擦力是动力 C．鱼缸在桌面上滑动时，鱼缸底对桌面的滑动摩擦力水平向左 D．鱼缸在桌面上滑动时，桌面受到的压力是由于鱼缸发生弹性形变产生的 3．下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 4．下列说法正确的是（　　） A．两个相互接触的物体间一定存在弹力 B．物体所受滑动摩擦力的方向可能与其运动方向相同 C．物体受摩擦力作用时，其作用力的大小一定满足 D．只有静止的物体能受到静摩擦力 5．如图所示，一辆自行车在水平路面上，设自行车被骑行时地面对后轮的摩擦力为，自行车被推行时地面对后轮的摩擦力为，则（　　） A．向左，向右 B．向右，向左 C．和都向右 D．和都向左 6．一物体初始时静止在固定粗糙斜面上，设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用平行于斜面向上的力F拉物体，如图所示，力F从0开始逐渐增大，直到物体沿斜面向上运动一段距离，在此过程中，物体所受的摩擦力（   ） A．一直增大 B．先增大后减小，再保持不变 C．一直减小 D．先减小后增大，再保持不变 7．关于，下列说法中正确的是（　　） A．动摩擦因数μ与滑动摩擦力Ff成正比，Ff越大，μ越大 B．动摩擦因数μ的大小与两物体接触面的粗糙程度及材料有关 C．相同的条件下，接触面积越大，动摩擦因数越大 D．动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小 8．如图，将一重力不计的白纸夹在物理课本与水平桌面之间，现用水平拉力F将白纸从书本底下向右抽出（书本未从桌面滑落），已知课本重力为G，所有接触面间的动摩擦因数均为，则在白纸被抽出的过程中（    ） A．课本对白纸的摩擦力方向向右 B．抽动瞬间，白纸受到的摩擦力为 C．抽动瞬间拉力F越大，课本与白纸间的摩擦力越大 D．课本与白纸间的摩擦力大小始终等于 9．如图，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离后停下，关于桌布和鱼缸所受滑动摩擦力的方向，下列说法正确的是（　　） A．桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向左 B．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左 C．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向右 D．桌面对桌布的摩擦力向右 篮球运动 10．如图，篮球馆陈列架上，竖直挡板对球①的弹力，是由于 （选填：A．篮球　B．挡板）发生形变而产生的；球②受到 个弹力。 11．一篮球从高处落向地面，回弹到高处。不计篮球所受的空气阻力，篮球落地时的速度大小为 m/s（保留3位有效数字）。 12．体育课上小悟同学站在罚球线处，用力将篮球从手中投出，如图所示。第一次投出时，篮球以的速度水平撞击篮板后，以的速度反向弹回。若篮球与篮板接触的时间为，则篮球撞击与反弹运动的加速度方向为 （选填：A．指向篮板　B．背离篮板），平均加速度的大小为 。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一节 生活中常见的力 导学案 1.知道重力产生的原因、大小、方向及作用点(重点)。 2.理解重心的概念和影响因素，掌握确定重心的方法(重难点)。 3.理解弹力产生的原因，会判断弹力的方向(重难点)。 4.能区分力的图示和力的示意图，会利用力的图示和力的示意图来表示力(重点)。 1.知道滑动摩擦力和静摩擦力的概念及产生条件，会判断摩擦力的方向(重难点)。 2.知道摩擦力的大小跟什么有关，会求摩擦力的大小(重点)。 【知识回顾】 一、力 1．定义：物体与物体之间的相互作用称为力。 2．作用效果：使物体的运动状态发生变化或者使物体产生形变 3．三要素：大小 方向 作用点。 4．矢量性：力是矢量，既有大小又有方向。 5．表示方法：力的图示和力的示意图。 二、重力 1．定义：物体在地面附近由于地球的吸引而受到的力称为重力。 2．大小：与物体的质量成正比，即 G =mg。 3．方向：总是竖直向下。 4．重心：其位置与物体的形状和质量分布有关。 形状规则、质量分布均匀的物体，重心就在它的几何中心；重心的位置可以在物体上，也可以在物体外；薄板状物体的重心可以用悬挂法确定。 C 矩形薄板 圆柱体 圆环 C C 三、弹力 1．定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对引起形变的物体施加力的作用，这种力称为弹力。 2．产生条件：（1）物体间直接接触；（2）接触处发生弹性形变。观察桌面微小形变的装置 3．方向：总是指向发生弹性形变物体恢复原状的方向。 轻绳的弹力方向：沿_____指向绳收缩的方向，支持面的情况中弹力方向：________于支持面指向被支持物体。 4．作用点：物体与物体接触的点或面上。 5．胡克定律：在弹性限度范围内，弹簧发生弹性形变时弹力的大小 F 与弹簧___________的大小 x 成正比，即F =kx。 式子中的 k 称为弹簧的劲度系数， ，单位是牛顿/米，符号是N/m 。通常形容弹簧时的“硬”“软”指的是它们的②劲度系数不同。 四、摩擦力 两个相互接触的物体发生相对运动或具有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力称为摩擦力。 1．静摩擦力 （1）方向：沿着接触面作用于物体，与物体相对运动趋势的方向相反。 （2）最大静摩檫力：静摩檫力有一个最大值，即物体刚要产生相对运动时的摩擦力。 2．滑动摩擦力 （1）方向：沿着接触面作用于物体，与物体相对运动方向相反。 （2）大小：与压力成正比，即 Ff = μFN 。 式中 μ 称为①动摩擦因数，是两个力大小的比值，无（有/无）单位。 μ 的值与相互接触的两个物体的②材料，接触面，的情况（如粗糙程度）等因素有关。 · 通常滑动摩擦力的大小略小于同等压力下的最大静摩擦力。 【自主预习】 一、力的概念 1．力是物体对物体的作用， 2．力是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因． 3．力是矢量． 4．力的性质性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征． 5．力的表示 ①力的图示：用一条有向线段来表示力的三要素（大小、方向、作用点）。 线段长度表示力的大小；箭头方向表示力的方向；起点（终点）表示力的作用点． ②力的示意图：力的示意图：只画出力的作用点和方向。 二、重力 1．重力是由于地球对物体的吸引而产生的． 【技巧点拨】①重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力．②在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 2．重力的大小：地球表面，离地面高处，其中 3．重力的方向：竖直向下（不一定指向地心）。 【技巧点拨】应用：重锤线 4．重心：物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上． 【技巧点拨】①影响重心位置的因素：物体的几何形状、物体的质量分布．②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．③重心的位置不一定在物体上． 三、弹力 1．产生原因：由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的． 2．产生条件：①直接接触；②有弹性形变． 【技巧点拨】弹力有无的判断 ①条件法：根据弹力产生的两个条件一一接触和形变直接判断． ②假设法：在一些微小形变难以直接判断的情况下，可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合． ③状态法：根据研究对象的运动状态进行受力分析，判断物体保持现在的运动状态是否需要弹力． ④替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的运动状态． 3．弹力的方向：与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体． 【技巧点拨】弹力的方向判断 ①面与面接触：垂直接触面指向受力物体 ②在点面接触：垂直于面； ③在两个曲面接触（相当于点接触）：垂直于过接触点的公切面． ④绳的拉力方向：总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等． ⑤轻杆：既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆． 4．弹力的大小：一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解．弹簧弹力可由胡克定律来求解． 5．胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即．为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是． 四、轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以与杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 思考与讨论： 什么是重力？ 物体在地面附近由于地球的吸引而受到的力称为重力（gravity），用字母 G 表示。 重力 G 与质量 m 的关系为 G = mg 其中 g 就是前面学过的重力加速度。 重力不仅有大小，还有方向。重力的方向总是竖直向下。 一个物体的各个部分都受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各个部分受到的重力集中作用于一点，这个点称为物体的重心（center of gravity）。 重心的位置与物体的形状和质量分布有关。运动员完成高难度平衡动作时，其支撑点一定刚好处于重心的正下方（图 3–2）。 形状规则、质量分布均匀的物体，重心就在它的几何中心，用 C 表示重心的位置，如图3–3所示。 C 矩形薄板 圆柱体 圆环 C C 图 3–3 形状规则、质量分布均匀物体的重心位置 大家谈 如果物体的形状规则，它的重心一定在几何中心吗？物体的重心一定在物体上吗？你有什么办法找到物体的重心？ 图 3–2 运动员的高难度平衡动作 弹力也是生活中常见的力。我们通常说的绳子的拉力、桌面的支持力等具有相同的产生原因，都属于弹力。由生活经验可知，弹力与形变直接相关。 大家谈 人站立在教室地板上，我们并没有观察到地板形变，人与地板间却有弹力存在。物体发生形变是否就一定存在弹力？弹力是否一定引起形变？ 弹力和形变有什么关系？ 当撤去使物体发生形变的外力后，有的物体能恢复原状，如图 3–4 所示。我们把撤去力后能恢复原状的形变称为弹性形变，如弹簧的形变。 图 3–4 弹性形变 有的物体形变很明显，容易观察，有的物体形变很难直接观察，我们可以用实验验证其存在。 如图 3–5 所示，把一支激光笔A固定在支架上，激光束分别经过平面镜B和C的反射后射到天花板，形成一个光斑。现在桌面上放一重物M，观察光斑D位置的变化。 自 主 活 动 图 3–5 观察桌面微小形变的装置 A C D B M 我们发现桌面放上重物后光斑会移动，而且重物越重，光斑移动的幅度越大。光斑之所以会移动，是因为重物对桌面的压力使桌面发生了微小形变，平面镜随之发生了微小的转动。通过光的多次反射将桌面的形变“放大”，从而观察到不易直接观察的微小形变。 发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对引起形变的物体施加力的作用，这种力称为弹力（elastic force）。 弹力是由于弹性形变引起的，我们所熟悉的弹簧测力计测量物体所受重力的原理就是利用弹簧的形变进行测量的。弹簧测力计中的弹簧下端悬挂不同质量的重物时，弹簧的伸长量也不同。利用固定在弹簧上的指针，在标尺上显示出重物所受的重力大小。可用类似的方法来探究弹簧弹力与形变量的关系。 学生实验 探究弹簧弹力与形变量的关系科学探究过程是指基于观察和实验提出问题、形成猜想和假设、设计实验与制定方案、获取和处理信息、基于证据得出结论并作出解释、对过程和结果进行交流、评估、反思。 助 臂 一 提出问题 用弹簧测力计测量物体所受的重力时物体分别受到重力和弹簧弹力的作用，弹簧测力计中的弹簧处于一定的伸长状态。所挂重物越重，弹簧的形变量（伸长量）就越大。可以设想，弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关。将弹簧作为研究对象，弹簧形变产生的弹力与弹簧形变量之间有什么定量关系呢？ 实验原理与方案 由二力平衡的条件可知，重物所受重力与弹簧的弹力大小相等。要研究弹簧弹力与弹簧形变量的关系，可以通过在弹簧下端悬挂不同质量的重物，分别测量悬挂不同重物时弹簧的形变量并记录相应重物所受到的重力。分析相应数据，即可得到弹簧弹力与形变量的关系。 实验装置与方法 实验装置如图 3–6 所示。将弹簧一端固定在铁架台上端，同时将刻度尺竖直固定在竖直悬挂的弹簧一侧，弹簧的下端连接挂钩。当挂钩上未悬挂重物时在刻度尺上标记弹簧上端和下端的位置，即可读出弹簧的原始长度（简称“原长”）；分别将不同质量的钩码挂接在弹簧下端的挂钩上，待钩码静止时测量弹簧的长度，其与弹簧的原长之差即为弹簧悬挂不同钩码时的形变量。 图 3–6 实验装置 刻度尺 钩码 弹簧 铁架台 第一节 生活中常见的力 55 实验操作和数据收集 实验时，在弹簧下端挂上钩码，手托钩码缓慢下移，直到手离开钩码。测量弹簧的长度，同时记录该次实验钩码所受的重力。不断增加钩码的数量，重复上述实验操作，将测量结果填入表 3–1 中。 弹簧原长 x0 = ____m 表 3–1 实验数据记录表 实验序号 钩码的质量m/kg 钩码所受的重力G/N 悬挂钩码后弹簧的长度 x1/m 弹簧的形变量 x/m 1 2 3 4 数据分析x/m O F/N 图 3–7 以弹力 F 为纵轴，形变量 x 为横轴建立坐标系 以弹簧的弹力 F（与弹簧下端所挂钩码受到的重力大小相等）为纵轴，弹簧的形变量 x 为横轴建立如图 3–7 所示的坐标系，在坐标系中描出实验测得的各个数据点，并根据这些数据点画出 F–x 图像。在误差允许的范围内，这些点近似分布在一条过原点的直线上。 实验结论 弹簧的弹力 F 与__________________________。 交流与讨论 交流各组的 F–x 图像，讨论图像有何不同，分析其原因。 如果弹簧发生压缩形变，是否也满足此规律，你会如何用实验验证？ 大量的实验表明，在一定条件下，弹簧发生弹性形变时弹力的大小 F 与弹簧形变量的大小 x 成正比，即 F = kx 式中的 k 称为弹簧的劲度系数（stiffness coefficient），单位是牛顿/米，符号是N/m。通常形容弹簧时所说的有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”，指的就是它们的劲度系数不同。这个规律是由英国科学家胡克（R．Hooke，1635—1703）在实验中发现的，称为胡克定律（Hooke's law）。弹簧的弹性是有限度的。用力拉一弹簧，若拉力不太大，撤销拉力后，弹簧即能恢复原来状态；若拉力过大，撤去外力后，弹簧就不能恢复原来状态。 拓 展 视 野 弹力作用在物体与物体接触的点或面上，其作用点是相互作用的物体直接接触并发生弹性形变的位置，方向总是指向发生弹性形变物体恢复原状的方向。图 3–8 两种典型的弹力画法 如图 3–8 所示为两种典型的弹力的方向。图（a）中，弹性绳发生形变，产生弹力，作用于桶。弹力的作用点是 P，弹力的方向沿着弹性绳指向绳恢复原状的方向。同时，桶的提手也发生了形变，对绳子产生向下的弹力。图（b）中，地面发生形变，产生弹力，作用于车轮。弹力的作用点是 P，弹力的方向指向地面恢复原状的方向，垂直于接触面向上。同时，车轮也发生形变，对地面有向下的弹力。G C 图 3–9 一端被吊起的木棒 示例 如图 3–9 所示，质量均匀分布的木棒一端被竖直的弹性绳悬吊，另一端搁在水平地面上。木棒除了受到重力外还受到几个弹力的作用？说说这些弹力的施力物体，并画出木棒所受弹力的示意图。 分析：木棒分别与弹性绳和地面接触，使绳被拉伸，同时使地面向下凹陷。木棒在这两处均受到弹力的作用，分别指向弹性绳和地面恢复原状的方向，都竖直向上。这两处向上的弹力就是绳子的拉力和地面的支持力。G C FT FN A B 图 3–10 木棒的受力分析示意图 解：如图 3–10 所示，木棒除了受到重力外还受到两个弹力 FT、FN 的作用。 FT 沿着绳子竖直向上，作用在棒的 A 端，施力物体是绳子。 FN 垂直于接触面向上，作用在棒的 B 端，施力物体是地面。 我们已经知道，两个相互接触的物体发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力称为摩擦力（friction force）。图 3–11 父亲推装饰成小车的箱子 如何确定摩擦力？ 如图3–11所示，父亲轻轻地沿水平方向推箱子，箱 F 图 3–13 用力 F 将木块压在墙壁上 子有相对于地面向前运动的趋势，但仍相对于地面静止。根据二力平衡的原理，一定有一个与推力大小相等、方向相反的力存在。这个力就是地面对箱子的摩擦力。由于此时箱子与地面间相对静止，这个摩擦力称为静摩擦力（static friction force）。静摩擦力沿着接触面作用于物体，与物体相对运动趋势的方向相反。 如图 3–12 所示，将木块放在水平长木板上，用力传感器（测量力的大小）沿着水平方向拉木块。开始阶段木块是静止的。当拉力达到某一数值时，木块将开始运动。开始移动前，木块在水平方向上处于二力平衡的状态，因此力传感器所采集的力的大小数据就等于静摩擦力的大小。逐渐增大拉力，描述你所看到的现象。 自 主 活 动 图 3–12 测量静摩擦力的大小 木块 砝码 长木板 力传感器 由上述活动可知，静摩擦力的大小将随拉力的增大而增大。静摩擦力的增大有一个限度，它的最大值称 为最大静摩擦力，它的大小等于木块刚被拉动时拉力的大小。 当一个物体相对另一个物体滑动时，接触面间的摩擦力称为滑动摩擦力（sliding friction force）。 大量事实表明，滑动摩擦力的大小与接触面的材料、粗糙程度等因素有关，且与压力成正比。如果用 Ff 表示滑动摩擦力的大小，用 FN 表示压力的大小，则有 Ff = μFN 式中μ称为动摩擦因数（dynamic friction factor），是两个力大小的比值，无单位。μ的数值与相互接触的两个物体的材料、接触面的情况（如粗糙程度）等因素有关。 通常滑动摩擦力的大小略小于同等压力下的最大静摩擦力。 示例 如图 3–13 所示，用水平方向的力 F 将重为 G 的木块压在竖直的墙壁上，开始时木块保持静止。增大或减小压住木块的水平力 F，木块所受的摩擦力将如何变化？ 分析：对木块进行受力分析可以发现，木块在水平方向和竖直方向各受到两个力的作用。 当木块相对于墙面静止时，受到竖直向上的静摩擦力作用。当 F 减小到一定程度时，木块相对于墙面向下运动，受到竖直向上的滑动摩擦力作用。应分别讨论上述两种情况。 解：将木块视为质点，木块受到四个力的作用，画出如图 3–14 所示的受力分析图。Ff F G FN 图 3–14 木块的受力分析 当 F 增大时，弹力 FN 随之增大。摩擦力为静摩擦力，大小始终等于重力，保持不变。 当 F 减小时，弹力 FN 随之减小，摩擦力的变化分为两个阶段： 第一阶段，在木块相对墙面滑动前，虽然随着力 F 的减小木块对墙面的压力也在减小，但由于木块没有向下滑动，所受到的是方向向上的静摩擦力，其大小始终等于重力。 第二阶段，当力 F 减小到一定值后，木块开始向下滑动，此时的摩擦力为向上的滑动摩擦力，其大小将随着力 F 的减小而减小。当 F 减小为零时，木块对墙面的压力为零，滑动摩擦力也为零。 近代科学告诉我们，自然界只存在四种基本的相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。由于分子或原子都是由带电粒子组成的，它们之间的作用力主要是电磁相互作用。相互接触物体间的弹力、摩擦力等都是相互靠近的原子或分子间的电磁相互作用的宏观表现。 1．关于重心、重力和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．重心是物体所受重力的作用点，任何物体的重心必须在物体上，不可能在物体外 B．物体用一根绳子悬挂起来处于静止状态时，该物体的重心一定在绳子的延长线上 C．地球表面的重力加速度随纬度的增大而减小 D．质量大的物体受到的重力大，所以重力加速度也大 【答案】B 【详解】A．重心是物体所受重力的等效作用点，物体的重心可能在物体上，也可能在物体外，选项A错误； B．根据二力平衡原理，物体用一根绳子悬挂起来处于静止状态时，该物体的重心一定在绳子的延长线上，选项B正确； C．地球表面的重力加速度随纬度的增大而增大，故C错误； D．在相同的位置，质量大的物体受到的重力大；在同一点，重力加速度为一定值，与物体的质量无关，故D错误。 故选B。 2．如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下水平向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离后停下来，则下列叙述正确的是（    ） A．鱼缸在桌布上滑动时，桌布对鱼缸底的滑动摩擦力是阻力 B．鱼缸在桌布上滑动时，鱼缸底对桌布的滑动摩擦力是动力 C．鱼缸在桌面上滑动时，鱼缸底对桌面的滑动摩擦力水平向左 D．鱼缸在桌面上滑动时，桌面受到的压力是由于鱼缸发生弹性形变产生的 【答案】D 【详解】A．鱼缸在桌布上滑动时，鱼缸相对于桌布向左运动，桌布对鱼缸底的滑动摩擦力向右，与鱼缸的运动方向相同，所以桌布对鱼缸底的滑动摩擦力是动力，故A错误； B．鱼缸在桌布上滑动时，鱼缸底对桌布的滑动摩擦力向左，与桌布的运动方向相反，所以鱼缸底对桌布的滑动摩擦力是阻力，故B错误； C．鱼缸在桌面上滑动时，鱼缸相对于桌面向右运动，桌面对鱼缸底的滑动摩擦力水平向左，则鱼缸底对桌面的滑动摩擦力水平向右，故C错误； D．鱼缸在桌面上滑动时，桌面受到的压力是由于鱼缸发生弹性形变产生的，故D正确。 故选D。 3．下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 【答案】B 【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，A错误； B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，假设不成立，即轻绳对小球有弹力，B正确； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，C错误； D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，D错误。 故选B。 4．下列说法正确的是（　　） A．两个相互接触的物体间一定存在弹力 B．物体所受滑动摩擦力的方向可能与其运动方向相同 C．物体受摩擦力作用时，其作用力的大小一定满足 D．只有静止的物体能受到静摩擦力 【答案】B 【详解】A．两个相互接触且有挤压的物体间存在弹力，如果只是相互接触，而没有挤压，则这两个物体没有发生形变，所以这两个物体间没有弹力，故A错误； B．物体所受滑动摩擦力的方向总是与相对运动方向相反的，但可能与运动方向相同，故B正确； C．当物体受到滑动摩擦力作用时，所受到的滑动摩擦力大小满足，但静摩擦力大小与物体所受到的引起物体相对运动趋势的外力有关，故C错误； D．静摩擦力发生在相对静止的物体间，物体本身可以运动；故D错误。 故选B。 5．如图所示，一辆自行车在水平路面上，设自行车被骑行时地面对后轮的摩擦力为，自行车被推行时地面对后轮的摩擦力为，则（　　） A．向左，向右 B．向右，向左 C．和都向右 D．和都向左 【答案】B 【详解】骑车前进时，后轮是主动轮，在它与地面接触处有相对地面向后滑的趋势，故受向前的摩擦力Ff1，所以地面对后轮的摩擦力Ff1的方向水平向右；推自行车前进时，地面对前后轮的摩擦力方向都向后，即地面对后轮的摩擦力Ff2的方向水平向左。 故选B。 6．一物体初始时静止在固定粗糙斜面上，设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用平行于斜面向上的力F拉物体，如图所示，力F从0开始逐渐增大，直到物体沿斜面向上运动一段距离，在此过程中，物体所受的摩擦力（   ） A．一直增大 B．先增大后减小，再保持不变 C．一直减小 D．先减小后增大，再保持不变 【答案】D 【详解】物体原来静止在斜面上，受沿斜面向上的静摩擦力，根据平衡关系可知，静摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，用沿斜面向上的拉力F拉物体，F从零开始逐渐增大，则静摩擦力先减小到0，后沿斜面向下，直到F大于重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力的合力，物块开始向上运动，物块受到不变的滑动摩擦力作用，所以物体所受摩擦力先变小后反向变大再保持不变。 故选D。 7．关于，下列说法中正确的是（　　） A．动摩擦因数μ与滑动摩擦力Ff成正比，Ff越大，μ越大 B．动摩擦因数μ的大小与两物体接触面的粗糙程度及材料有关 C．相同的条件下，接触面积越大，动摩擦因数越大 D．动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小 【答案】B 【详解】动摩擦因数μ的大小与两物体接触面的粗糙程度及材料有关，与接触面积，正压力，滑动摩擦力无关。 故选B。 8．如图，将一重力不计的白纸夹在物理课本与水平桌面之间，现用水平拉力F将白纸从书本底下向右抽出（书本未从桌面滑落），已知课本重力为G，所有接触面间的动摩擦因数均为，则在白纸被抽出的过程中（    ） A．课本对白纸的摩擦力方向向右 B．抽动瞬间，白纸受到的摩擦力为 C．抽动瞬间拉力F越大，课本与白纸间的摩擦力越大 D．课本与白纸间的摩擦力大小始终等于 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，白纸相对课本向右运动，则课本对白纸的摩擦力方向向左，故A错误； B．抽动瞬间，白纸受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式，且白纸受到课本与桌面的两个滑动摩擦力，因此其大小为，故B正确； C．课本与白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小与接触面间的粗糙程度和接触面间的正压力有关，与拉力无关，故C错误； D．在开始一段时间内，课本与白纸间的压力等于重力，此时摩擦力等于，当白纸滑过课本的中心线时，课本与纸面间的压力小于重力，滑动摩擦力小于，故D错误。 故选B。 9．如图，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离后停下，关于桌布和鱼缸所受滑动摩擦力的方向，下列说法正确的是（　　） A．桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向左 B．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左 C．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向右 D．桌面对桌布的摩擦力向右 【答案】B 【详解】A．鱼缸相对桌布向左运动，桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右，故选项A错误； BC．桌布相对鱼缸向右运动，鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左，故选项B正确，C错误； D．桌布相对于桌面向右运动，桌面对桌布的摩擦力向左，D错误。 故选B。 篮球运动 10．如图，篮球馆陈列架上，竖直挡板对球①的弹力，是由于 （选填：A．篮球　B．挡板）发生形变而产生的；球②受到 个弹力。 11．一篮球从高处落向地面，回弹到高处。不计篮球所受的空气阻力，篮球落地时的速度大小为 m/s（保留3位有效数字）。 12．体育课上小悟同学站在罚球线处，用力将篮球从手中投出，如图所示。第一次投出时，篮球以的速度水平撞击篮板后，以的速度反向弹回。若篮球与篮板接触的时间为，则篮球撞击与反弹运动的加速度方向为 （选填：A．指向篮板　B．背离篮板），平均加速度的大小为 。 【答案】10． B 2 11．3.13 12． B 80 【解析】10．[1][2]篮球馆陈列架上，竖直挡板对球①的弹力，是由于挡板发生形变而产生的，故涂B；球②受到斜槽和挡板的弹力，故球②受到2个弹力； 11．篮球落地时的速度大小为v，由自由落体运动规律 其中h=0.5m，，代入解得 12．[1]题意知初速度大小，末速度大小，设初速度方向为正方向，由加速度定义式 代入题中数据得 加速度为负，说明加速度方向与正方向相反，即背离篮板，故涂B； [2]以上可知平均加速度的大小为。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ / 学科网（北京）股份有限公司 $