学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷02（北师大版，测试范围：第一章～第五章）

画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷02 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 > 8 D A C D D C C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.910.35° .号 12.65-12 13.√7-1 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.(5分) 【详解】解：a=2,b=-5,c=2, △=b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9, x=-b±6-4ac_5±55±3 2a 2×2 4 1 x1=2,x2= 2 (5分) 15.(5分) 【详解】2x(x-3)=8(x-3 2x(x-3)-8(x-3=0 (2.x-8)(x-3)=0 2x-8=0或x-3=0 解得：x=4或x2=3 .(5分) 16.(5分) 【详解】解：，AD∥BE∥CF, AB DE BC EF 即54 10EF' .EF=8. (5分) 17.(5分) 【详解】解：如图，：ED⊥ADBC⊥AC, 1/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .ED∥BC, △AED∽△ABC, ED AD BC AC (2分) :AD=8,AC=AD+CD=8+22=30(m),ED=3.2m, 8C-ED.4C-3.2x30-12(m AD 8 旗杆的高为12m. (3分) B D ◇ C 8m 22m 18.(5分) 【详解】解：四边形ABCD是正方形，DE=2, .∠D=∠BAD=90°， ∴.在RIAADE中，AE=VAD2+DE2=V6+22=2√10， ,ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合， .∠BAD=∠EAF=90°，AF=AE=2V10, ∴.在RtAEF中，EF=V(2V10)2+(210)2=45 (5分) 19.(5分) 【详解】设宽为x米，长40-2x米， 根据题意得：x40-2x)=150, (2分) 解得：x=15,x2=5, 由0<40-2x<25得7.5<x<20, 故x=15, ∴.鸡场靠墙的一边长为：40-2x=10(m). .鸡场两边的长分别是15m,10m. (3分) 20.(5分) 【详解】(1)解：·一个不透明的袋子中装有标号分别为1,2,3,4的4个球，这些球除标号外都相同， 2/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是子， 故答案为：日： .(1分) (2)解：画树状图如下： 开始 个个 234134124123 共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种， 一两次摸到的球标号均小于3的概率为名- 126 .(4分) 21.(6分) 【详解】解：如图所示：过点B作BN⊥AH于点N,AM⊥BH于点M, 可得HO∥BN, 则△AOH∽△ABN, 故0 AB长为3米，BN长为1.5米， 路9。 3 ∴.20H=0A 同理可得：△BOH∽△BAM, 则O1、B0 AM AB' .(2分) ,AB长为3米，AM长为1米， 00,即030m 1 3 ∴.OH=0.6, (4分) 答：跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为0.6米 B A 0 Affrrrrrrrtrrrrrerin nfimumn B H M H 图1 图2 【点晴】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出比例式，建立方程是解题关键. 3/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(7分) 【详解】(1)由题意可得：每千克水产品获利10+x)元，月销售量减少10x千克； 故答案为：(10+x),10x; (2分分) (2)由题意可列方程：(10+x)(500-10x)=8000, 化为：x2-40x+300=0, 解得：x=10,x2=30, 因为又要“薄利多销”， 所以x=30不符合题意，舍去. 答：销售单价应涨价10元. (5分) 23.(7分) 【详解】(1)证明：：AD⊥CE, ∠ADC=90°， .∠2+∠3=90°， :∠ACB=90°， .∠1+∠2=90°， .∠1=∠3， 又：BE⊥CE,AD⊥CE, LE=∠ADC=90°， 「∠ADC=∠E 在△ACD和△CBE中， ∠3=∠1 AC=CB '△ACDACBE(AAS): .(3分) (2)解：由1可知△ACD≌△CBE, :.CE AD=4, CD=CE-DE=4-1=3, :BE CD=3, ,∠E=∠ADF,∠BFE=∠AFD, ∴.△BEF∽AADF, 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BE EF AD DE 设EF=x,则DF=1-x, 3 x 41-x 3 解得：X=7 3 :F= (4分) 24.(8分) 【详解】(1)证明：：AB∥DC,AB=DC, ∴.四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=∠DCA, :AC平分∠BAD, .∠BAC=∠DAC, .∠DCA=∠DAC, ∴.AD=CD, .平行四边形ABCD是菱形； .(3分) (2)解：四边形ABCD是菱形，BD=2, A-OC.OB=OD-BD=1.AC L B .∠A0B=90°， .AB=5, ..OA=AB2-OB2 =V5-12=2, .AC=20A=4, ,CE⊥AB, S装形D=ABCE=)AC·BD 5CE-方42， 解得：CE=45 即CE的长为4W5 (5分) 【点晴】本题主要考查平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、菱形的判定和性质、 勾股定理的应用，解题的关键是熟悉特殊四边形的性质， 5/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(8分) 【详解】(I)解：：四边形ABCD是矩形， :AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°. 由折叠可得：AP=AB,P0=BO,∠PA0=∠BAO,∠AP0=∠B, ∠AP0=90°. LAPD=90°-∠CP0=∠P0C, AOCP∽△PDA; (3分) (2)解：作MQ11AN,交PB于点Q,如图2， D 图2 AP=AB,MO//AN, .∠APB=∠ABP,∠ABP=∠MQP, :∠APB=∠MQP, :MP MO, :MP=MQ,ME⊥PQ, PE-E0-PQ BN PM,MP =MO, :BN =OM, MO//AN ∴.∠QMF=∠BNF, ∠OMF=∠BNF 在△MFQ和△NFB中， ∠QFM=∠BFN, (3分) OM=BN .∴aMfQ≌△NFB, ∴OF=BF, OF-08 6/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :EF=EQ+OF=1PQ+1OB=1PB 2 (2分) 2 26.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,M是AB边上的中点，N是BC边上的一动点.连 接MN,把aBMN沿MN折叠，点B的对应点为点B,连结B'C,设BN的长度为xx>O). D 备用图 (I)CN的长度为 ；（用含有x的代数式表示) (2)当N为BC中点时，证明MN∥B'C; (3)当△B'WC为直角三角形时，求△B'WC的面积； (4)当直线MB经过矩形ABCD顶点时，直接写出BN的长. 【详解】(1)解：：BC=12,BN的长度为xx>0), :CN =BC-BN =12-x, 故答案为：12-x; .(2分) (2)证明：：N为BC中点， BN=CN,由折叠可得BN=B'N,∠BNM=∠B'NM, :B'N =CN, :∠CB'W=∠B'CN, ∠BNB'=2∠BNM=∠CB'N+∠B'CN, ·∠B'CN=∠BNM, :MN∥B'C: .(2分) (3)解：①如图，当∠B'NC=90°时， B M B ∴.∠BNB'=90°， 7/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 根据折叠的性质可知，∠BNM=∠B'NM, .∠BNM+∠B'WM=90°， :∠BNM=∠B'WM=45°， ,∠B=90°， .∠BMN=LBNM=45°， :.BM=BN=1AB=5, 2 BN B'N =5, .CN=12-5=7, 5nex5x7-5。 1 ②如图，当∠NB'C=90°时， D M 中 B N 根据折叠的性质可知，∠B=∠MB'N=90°，BM=MB'=5,BN=NB', .M、B、C三点共线， BN NB'=x,CN =12-x, 在Rt△BMC中，MC=VBMP+BC2=V52+122=13, .B'C=MC-MB′=13-5=8， 在Rt△NB'C中，由勾股定理得CN=B'N2+B'C2, 即(12-x2=x2+82, 解得：x=10, 3’ 110 40 :.S.=23 x8= 3； 综上，当么8wC为直角三角形时，△gnC的面积为受或智：6分》） (4)解：①当直线MB经过矩形ABCD顶点C时，如图所示： 8/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D M B' B 由(3)可得BN的长为3： 10 ②当直线MB经过矩形ABCD顶点D时，如图所示： A D B B 连接DN, 在Rt△AMD中，MD=VAM2+AD2=V52+122=13, :B'D=MD-MB'=13-5=8, 在Rta NB'D中，由勾股定理得DN2=BN2+B'D2, 即DW2=x2+82, 在RtA NCD中，由勾股定理得DN2=CN2+CD2, 即DN2=(12-x)2+102, (12-x)2+102=x2+82, 家上所述，当直线MB经过矩形ABCD顶点时，BN的长为？或 2 (3分) 【点晴】本题主要考查翻折变换、勾股定理、矩形的性质，解题关键是根据题意对不同的直角进行分情况 讨论，再分别利用勾股定理和翻折的性质解答. 9/9 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册第一章~第五章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，网格中小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（    ）．    A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁 2．如图，在菱形中，E是的中点，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．下列四组线段中，不成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 4．下列说法一定正确的是（　　） A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．矩形的对角线相等 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，先以顶点B为圆心，以边为半径作弧交对角线于点E，再以顶点D为圆心，以边为半径作弧交对角线于点 F，则方程 的一个正根是（     ）      A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 8．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的长为（　　） A． B．1.5 C． D．2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．一元二次方程配方，得，则是 ． 10．如图，矩形的对角线 与 相交于点，过点作，交 于点，连接．若，则 ． 11．一个不透明的袋子中装有4张一模一样的卡片，上面分别写着数字3、4、5、6，从袋中随机摸出两张卡片，那么摸到两张卡片上写的数字之和为偶数的概率是 ． 12．如图，点和点均为线段的黄金分割点，，则 ． 13．如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是 ． 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分）解方程：． 15．（5分）解0方程：． 16．（5分）如图，，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知，，，则的长为多少． 17．（5分）如图，小东用长为3.2m的竹竿（）做测量工具测量学校旗杆（）的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点（A），此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，求旗杆的高度． 18．（5分）如图，四边形是边长为的正方形，是上一点，，将绕着点顺时针旋转到与重合，求的长． 19．（5分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25），另外三边用木栏围成，木栏长40，若养鸡场面积为，求鸡场两边的长分别是多少？ 20．（5分）一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同． (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________； (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 21．（6分）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时，（如图1）点B离地高1.5米；当AB的另一端点B碰到地面时，（如图2）点A离地高1米，求跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为多少米？ 22．（7分）大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克，经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题： (1)填空：每千克水产品获利_______元，月销售量减少_______千克； (2)要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？ 23．（7分）如图，，，于点，于点． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 24．（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 25．（8分）如图将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连结、、． (1)求证：； (2)如图，擦去折痕、线段，连结动点在线段上（点M与点P、A不重合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点探究：当点M、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由． 26．（10分）如图，在矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点．连接，把沿折叠，点的对应点为点，连结，设的长度为． (1)的长度为________；（用含有的代数式表示） (2)当为中点时，证明； (3)当为直角三角形时，求的面积； (4)当直线经过矩形顶点时，直接写出的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册第一章~第五章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，网格中小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（    ）．    A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁 2．如图，在菱形中，E是的中点，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．下列四组线段中，不成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 4．下列说法一定正确的是（　　） A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．矩形的对角线相等 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，先以顶点B为圆心，以边为半径作弧交对角线于点E，再以顶点D为圆心，以边为半径作弧交对角线于点 F，则方程 的一个正根是（     ）      A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 8．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的长为（　　） A． B．1.5 C． D．2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．一元二次方程配方，得，则是 ． 10．如图，矩形的对角线 与 相交于点，过点作，交 于点，连接．若，则 ． 11．一个不透明的袋子中装有4张一模一样的卡片，上面分别写着数字3、4、5、6，从袋中随机摸出两张卡片，那么摸到两张卡片上写的数字之和为偶数的概率是 ． 12．如图，点和点均为线段的黄金分割点，，则 ． 13．如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是 ． 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分）解方程：． 15．（5分）解0方程：． 16．（5分）如图，，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知，，，则的长为多少． 17．（5分）如图，小东用长为3.2m的竹竿（）做测量工具测量学校旗杆（）的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点（A），此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，求旗杆的高度． 18．（5分）如图，四边形是边长为的正方形，是上一点，，将绕着点顺时针旋转到与重合，求的长． 19．（5分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25），另外三边用木栏围成，木栏长40，若养鸡场面积为，求鸡场两边的长分别是多少？ 20．（5分）一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同． (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________； (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 21．（6分）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时，（如图1）点B离地高1.5米；当AB的另一端点B碰到地面时，（如图2）点A离地高1米，求跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为多少米？ 22．（7分）大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克，经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题： (1)填空：每千克水产品获利_______元，月销售量减少_______千克； (2)要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？ 23．（7分）如图，，，于点，于点． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 24．（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 25．（8分）如图将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连结、、． (1)求证：； (2)如图，擦去折痕、线段，连结动点在线段上（点M与点P、A不重合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点探究：当点M、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由． 26．（10分）如图，在矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点．连接，把沿折叠，点的对应点为点，连结，设的长度为． (1)的长度为________；（用含有的代数式表示） (2)当为中点时，证明； (3)当为直角三角形时，求的面积； (4)当直线经过矩形顶点时，直接写出的长． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级上册第一章~第五章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，网格中小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（    ）．    A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁 【答案】D 【分析】本题考查了相似图形，正确理解相似图形的概念是解题的关键．根据“对应角相等，对应边成比例的图形是相似图形”进行判断即可． 【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似图形． 故选：D． 2．如图，在菱形中，E是的中点，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，连接，由菱形的性质得，，由垂直平分，得，则是等边三角形，所以，则，于是得到问题的答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵E是的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：A． 3．下列四组线段中，不成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】C 【分析】本题主要考查了比例线段，解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选C． 4．下列说法一定正确的是（　　） A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．矩形的对角线相等 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形、矩形的性质和菱形、正方形的判定定理判定，理解相关知识是解答关键． 根据平行四边形、矩形的性质和菱形、正方形的判定定理来进行判定求解． 【详解】解：A．平行四边形的对角线互相平分，故原说法错误，此项不符合题意； B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误，此项不符合题意； C．矩形的对角线相等，故原说法正确，此项符合题意； D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原说法错误，此项不符合题意． 故选：C． 5．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况．计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解． 【详解】解：， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：D． 6．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的判定，能熟记相似三角形的判定定理是解此题的关键．根据求出，再根据相似三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， A项：若，则，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B项：∵，若，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C项：∵，若，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D项：∵，若，不符合相似三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 7．如图，在矩形中，，先以顶点B为圆心，以边为半径作弧交对角线于点E，再以顶点D为圆心，以边为半径作弧交对角线于点 F，则方程 的一个正根是（     ）      A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【答案】C 【分析】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理求出，利用求根公式解方程，比较即可． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴ 在中，由勾股定理得，， ∴， 解方程得， ∴线段的长是方程的一个根． 故选：C． 8．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的长为（　　） A． B．1.5 C． D．2 【答案】C 【分析】过点作于点，连接，先证出四边形是矩形，根据矩形的性质可得，对角线与互相平分，则可得也是的中点，再根据三角形的中位线定理可得，然后在中，利用勾股定理可得的长，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ∵在正方形中，， ∴，， ∵，分别为边，的中点， ∴， 又∵，， ∴四边形是矩形， ∴，对角线与互相平分， ∵为的中点， ∴也是的中点， 又∵为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、三角形的中位线定理、二次根式的化简等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．一元二次方程配方，得，则是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了配方法，掌握配方步骤正确计算是本题的解题关键．将原方程进行配方，然后求解即可． 【详解】解： ， ，，即， ． 故答案为：9． 10．如图，矩形的对角线 与 相交于点，过点作，交 于点，连接．若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质是解题的关键．根据垂直的定义及角的和差求出，根据矩形的性质推出，根据等腰三角形的性质及三角形外角性质可得，根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 11．一个不透明的袋子中装有4张一模一样的卡片，上面分别写着数字3、4、5、6，从袋中随机摸出两张卡片，那么摸到两张卡片上写的数字之和为偶数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为偶数的情况数即可求出其概率． 【详解】解：画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为偶数的情况数为4， ∴摸到两张卡片上写的数字之和为偶数的概率是， 故答案为：． 12．如图，点和点均为线段的黄金分割点，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义和黄金比是解题的关键．根据黄金分割的定义可求得，再求出，再进一步求解即可． 【详解】解：点和点均为线段的黄金分割点，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、为直径的圆上的弧上运动，当取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、、C三点共线，得出的位置，进而利用锐角三角函数关系求出的长即可． 【详解】解：如图所示：∵是定值，长度取最小值时，即在上时， 过点M作于点F， ∵在边长为2的菱形中，，M为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，圆外一点到圆上一点距离的最值，含角直角三角形的性质，勾股定理等，找到当点在上，的长度最小，是解题的关键． 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分）解方程：． 【答案】， 【分析】此题考查解一元二次方程，利用公式法解方程即可，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ， ，． 15．（5分）解方程：． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元二次方程． 先移项，再根据因式分解法计算即可． 【详解】 或 解得：或 16．（5分）如图，，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知，，，则的长为多少． 【答案】8 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练运用定理、找准对应关系是解题的关键，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据就算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 17．（5分）如图，小东用长为3.2m的竹竿（）做测量工具测量学校旗杆（）的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点（A），此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，求旗杆的高度． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，要求旗杆高度，易证，根据对应线段成比例，列出式子即可求出． 【详解】解：如图，， ， ， ， ，，， 旗杆的高为． 18．（5分）如图，四边形是边长为的正方形，是上一点，，将绕着点顺时针旋转到与重合，求的长． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质、正方形的性质及勾股定理，根据旋转的性质得出是解题关键．根据正方形的性质及勾股定理可求出的长，根据旋转的性质得出，，利用勾股定理即可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴， ∴在中，， ∵绕着点A顺时针旋转到与重合， ∴，， ∴在中，． 19．（5分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25），另外三边用木栏围成，木栏长40，若养鸡场面积为，求鸡场两边的长分别是多少？ 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用：首先设出鸡场宽为米，长为米，然后根据矩形的面积长宽，用未知数x表示出鸡场的面积，根据面积为列出方程，解方程即可； 【详解】设宽为米，长米， 根据题意得：， 解得：，， 由得， 故， ∴鸡场靠墙的一边长为：（m）． ∴鸡场两边的长分别是． 20．（5分）一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同． (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________； (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同， ∴将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种， ∴两次摸到的球标号均小于3的概率为． 21．（6分）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时，（如图1）点B离地高1.5米；当AB的另一端点B碰到地面时，（如图2）点A离地高1米，求跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为多少米？ 【答案】跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为0.6米． 【分析】过点B作BN⊥AH于点N，AM⊥BH于点M，直接利用相似三角形的判定与性质分别得出，，即可得出答案． 【详解】解：如图所示：过点B作BN⊥AH于点N，AM⊥BH于点M， 可得HO∥BN， 则△AOH∽△ABN， 故， ∵AB长为3米，BN长为1.5米， ∴， ∴ 同理可得：△BOH∽△BAM， 则， ∵AB长为3米，AM长为1米， ∴，即 ∴OH＝0.6， 答：跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为0.6米． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出比例式，建立方程是解题关键． 22．（7分）大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克，经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题： (1)填空：每千克水产品获利_______元，月销售量减少_______千克； (2)要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？ 【答案】(1)， (2)销售单价应涨价元． 【分析】此题主要考查了列代数式，一元二次方程的应用． （1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而利用销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，得出月减少的数量； （2）利用每千克水产品获利×月销售量=总利润，进而求出答案 【详解】（1）由题意可得：每千克水产品获利元，月销售量减少千克； 故答案为：，； （2）由题意可列方程：， 化为：， 解得：， 因为又要“薄利多销”， 所以不符合题意，舍去． 答：销售单价应涨价元． 23．（7分）如图，，，于点，于点． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余． 根据直角三角形的两个锐角互余，可证，根据垂直定义可证，利用可证； 根据全等三角形的性质可得：，，利用对顶角相等可知，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可证：，根据相似三角形的性质可得：，设，则，从而可得：，解方程求出的值，即为的长． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， 又，， ， 在和中，， ； （2）解：由可知， ， ， ， ，， ， ， 设，则， ， 解得：， ． 24．（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意得四边形是平行四边形，，结合角平分线得到，利用等腰三角形的性质得，即可判定为菱形； （2）根据菱形的性质得，，，利用勾股定理求得，结合即可求得． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， 即的长为． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理的应用，解题的关键是熟悉特殊四边形的性质． 25．（8分）如图将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连结、、． (1)求证：； (2)如图，擦去折痕、线段，连结动点在线段上（点M与点P、A不重合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点探究：当点M、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，矩形的折叠问题，等腰三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、矩形的折叠与性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质可知得到，根据相似三角形的判定定理证明即可； （2）作交于Q，根据等角对等边，得，再见由等腰三角形的性质得，然后证明，得，得出，最后由求解． 【详解】（1）解：四边形是矩形， ． 由折叠可得：， ． ， ∽； （2）解：作，交于点，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ． 26．（10分）如图，在矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点．连接，把沿折叠，点的对应点为点，连结，设的长度为． (1)的长度为________；（用含有的代数式表示） (2)当为中点时，证明； (3)当为直角三角形时，求的面积； (4)当直线经过矩形顶点时，直接写出的长． 【答案】(1) (2)见详解 (3)或 (4)或 【分析】（1）根据线段和差即可得解； （2）当为中点时，可得，进而可得 ，由，得，即可证明结论； （3）根据直角的不同可分两种情况讨论：①当时，则，根据折叠的性质和矩形的性质可推出，以此得到，即可求解；②当时，可得M，，C三点共线，由，，根据勾股定理可得，则，再根据勾股定理，列出方程，求解，进而求面积即可． （4）分两种情况：①当直线经过矩形顶点时，②当直线经过矩形顶点时，结合图形分别求解即可． 【详解】（1）解：，的长度为， ， 故答案为：； （2）证明： 为中点， ，由折叠可得，， ， ， ， ， ； （3）解：①如图，当时， ∴， 根据折叠的性质可知，， ， ， ∵， ∴， ， ， ， ； ②如图，当时， 根据折叠的性质可知，，，， ∴三点共线， ，， 在中，， ， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， ∴； 综上，当为直角三角形时，的面积为或； （4）解：①当直线经过矩形顶点时，如图所示： 由（3）可得的长为； ②当直线经过矩形顶点时，如图所示： 连接， 在中，， ， 在中，由勾股定理得， 即， 在中，由勾股定理得， 即， ， ， 综上所述，当直线经过矩形顶点时，的长为或． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷02 E 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 (请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 二、填空题（每小题5分，共15分） 9 10 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.(5分) 15.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(5分) n B 17.(5分) B D E ← C 8m 22m 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) D E B 19.(5分) 墙 A D 鸡场 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 23.(7分) D 2 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. (8分) D A B 25.(8分) D C B N 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 7 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) y B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷02 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶)【1[/刀 (请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C1[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[AJ[B][C1[D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（每小题5分，共15分） 11. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(5分) 15.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(5分) 17.(5分) B D E A C 8m 22m 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) A D E 19.(5分) 墙 D 鸡场 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) 21.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 23.(7分) 72 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) D B 25.(8分) P D P E M B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 本y B B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！