第31章　与圆有关的计算 2026年中考数学一轮复习课件（云南）

该初中数学中考复习课件聚焦“与圆有关的计算”核心考点，覆盖弧长、扇形面积、圆柱与圆锥的相关计算以及阴影部分面积求解等中考要求。通过公式表梳理、性质归纳对接中考说明，结合云南近6年考情分析考点权重，按选填基础题（3-4分）和解答综合题分层归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题体验+分层突破”模式，收录2020-2025年云南中考真题，如圆锥侧面展开图（2025年第13题）、阴影面积计算（2021年第7题变式），通过和差法、容斥原理等培养几何直观与推理意识。帮助学生掌握立体图形展开转化等技巧，教师可依此高效指导冲刺，提升学生得分率。

第31章　与圆有关的计算 六 2 目 录 CONTENTS 考点梳理特训 1 3 云南中考真题体验 重难点分层突破 考点一：弧长与扇形面积的计算 R为圆的半径； n°为弧所对的圆心角的度数； l为扇形的弧长 圆周长 C＝①_____ 圆面积 S＝②_____ 扇形弧长 l＝③_____ 扇形面积 S扇形＝④_____＝lR 2πR πR2 考点二：圆柱与圆锥的有关计算 类别 公式 应用 圆柱   S圆柱侧＝⑤_____ S圆柱全＝⑥_____＋2πr2 V圆柱＝⑦_____ (1)侧面展开图为⑧_____； (2)r为底面圆半径，h为圆柱高 2πrh 2πrh πr2h 矩形 圆锥   l＝2πr＝ S底＝πr2 S侧＝＝lR＝πRr S全＝S侧＋S底 ＝πr(R＋r) r2＋h2＝R2 (1)圆锥的侧面展开图是⑨____； (2)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图的⑩____； (3)圆锥的母线长等于其侧面展开图的⑪____； (4)圆锥的轴截面是等腰三角形，R为圆锥的母线R，r为底面圆半径，h为圆锥的高 扇形 弧长 半径 考点三：圆与正多边形 内角 正n边形的每个内角为   R：半径 r：边心距 a：边长 θ：中心角 中心角 θ＝ 外角 正n边形的每个外角为 边心距 r＝ 周长 正n边形的周长l＝na   面积 正n边形的面积S＝nar＝lr 8π 1．(人教九上P115习题T1变式)若扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°. (1)的长为 cm； (2)扇形AOB的面积为 cm2. 2．(人教九上P114例3变式)圆柱的侧面展开图是一个长方形，已知这个长方形相邻的两边长分别为6，4π，则圆柱的体积为 . 48π 24π或36 3．(人教九上P115习题T1变式)(1)已知圆锥的母线长为10 cm，底面半径为4 cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2； (2)用一个半径为10 cm的半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥的底面圆半径为 cm； (3)若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥的母线长是 . 40π 5 7 4．(人教九上P106例题变式)如图，设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论中不正确的是( ) A．h＝R＋r B．R＝2r C．r＝a D．R＝a C 【知识拓展】立体图形上两点之间最短距离的求法 方法 举例 将立体图形展开转化为平面图形，或将曲面图形转化为平面图形，然后运用“两点之间，线段最短”并结合勾股定理求解 如图，圆柱形杯子高10 cm，底面周长18 cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜．此时蚂蚁在杯外距底部1 cm与蜂蜜相对的点A处，蚂蚁从A到B处沿杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离AB＝⑫ cm 9 重难点：图中阴影部分面积的计算 (一题多角度)如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，以AB为直径作⊙O交AC于点D. (1)如图②，连接OD，则图中阴影部分的面积为____； (2)如图③，图中阴影部分的面积为_________； (3)如图④，若E是的中点，连接OE交AD于点F，则图中阴影部分的面积为____； (4)如图⑤，若E是的中点，连接ED，则图中阴影部分的面积为_______； (5)如图⑥，以点A为圆心，AO长为半径作弧与AD交于点E，以点D为圆心，DO长为半径作弧与AD交于点F，求图中阴影部分的面积． － 3π 解：S阴影＝π－.(提示：容斥原理法) 【提分关键】 阴影面积的计算方法 1．和差法：先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算，如图： 2．等积转化法：通过图形的交换，为利用公式法或和差法求解创造条件． (1)直接等面积转化(CD∥AB) (2)平移转化法(E，F分别是边AB，CD的中点)   (3)对称转化法(D是AB的中点) 3．容斥原理法：有的阴影部分面积是由两个基本图形相互重叠得到的．常用的方法是：“重叠图形的面积”＝“两个基本图形的面积之和”－“组合图形的面积”． 3．容斥原理法：有的阴影部分面积是由两个基本图形相互重叠得到的．常用的方法是：“重叠图形的面积”＝“两个基本图形的面积之和”－“组合图形的面积”． 【考情分析】云南近6年主要以选填题的形式考查弧长、扇形面积、圆柱、圆锥的有关计算，难度小，分值一般3－4分．在解答题中，一般在最后一小问与圆的其他知识综合考查阴影部分的面积，难度、分值一般比较大． 命题点1：弧长、扇形面积的相关计算(近 6年考查2次) 1．(2021·省卷第7题4分)如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧的长是（ ） A.   B．π   C.   D．2π B 2．(2020·昆明第5题3分)如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17 cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为 cm. 10π 命题点2：圆锥的有关计算(近6年考查5次) 3．(2025·云南第13题2分)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40 cm，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A．9 cm   B．10 cm   C．11 cm   D．12 cm B 4．(2020·省卷第13题4分)如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径画弧得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上)．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( ) A.   B．1   C.  D. D 5．(2024·云南第15题2分)某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40 cm，底面圆的半径为30 cm，则该圆锥的侧面积为( ) A. 700π  cm2　   B. 900π cm2 C. 1 200π cm2   D. 1 600π cm2 C 6．(2022·云南第17题4分)某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30 cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 . 120° $