专题01 代数式（十一大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

专题01 代数式（十一大题型） 【题型1 代数式的规范性】...................................................................................................1 【题型2 代数式的意义】.......................................................................................................2 【题型3 列代数式（数字问题）】............................................................................................3 【题型4 列代数式（和倍差问题）】.....................................................................................3 【题型5 列代数式（百分率问题）】......................................................................................4 【题型6列代数式（几何图形问题）】..................................................................................4 【题型7已知字母的值 ，求代数式的值】.............................................................................5 【题型8已知式子的值，求代数式的值】...............................................................................6 【题型9 程序流程图与代数式求值】.....................................................................................6 【题型10 数字类规律题】......................................................................................................7 【题型11 图形类规律题】.....................................................................................................8 【题型1 代数式的规范性】 1．下列式子书写正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，符合代数式书写要求的是（   ） A． B． C． D． 3．下列式子中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 5．下列式子中，符合代数式书写格式的有（    ） ； ； ； 天； ． A．个 B．个 C．个 D．个 【题型2 代数式的意义】 1．新星中学七年级某老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（  ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示3与的积 D．表示3与的差 2．无论a取何值时，代数式的值总是（    ）． A．比1大 B．比1小 C．比a大 D．不能确定 3．下列代数式的意义表示错误的是（   ） A．表示与的和 B．表示与和的平方 C．表示9减去的所得的差 D．表示除以所得的商 4．某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（   ） A．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 B．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打八折 C．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 D．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打二折 5．对于代数式的意义，表述不正确的是（    ） A．比的倒数少2的数 B．比的倒数大的数 C．的倒数与的差 D．1除以的商与2的差 6．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打九折后再降价元 B．在原价的基础上打一折后再降价元 C．在原价的基础上降价元后再打九折 D．在原价的基础上降价元后再打一折 【题型3 列代数式（数字问题）】 1．已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（    ） A． B． C． D． 2．已知a是一个两位数，b是一位数，把b放在a的左边组成一个三位数，这个三位数可表示为（   ） A． B． C． D． 3．一个两位数，十位数字是，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（    ） A． B． C． D． 4．一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字小1，则这个两位数是（    ） A．B． C． D． 5．一个三位数的个位数为x，十位数比个位数小1，百位数为y，则这个三位数表示为（   ） A． B． C． D． 【题型4 列代数式（和倍差问题）】 1．用代数式表示“m与n的和的2倍”，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．“与的和的”用代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是（    ）元． A． B． C． D． 4．小明去水果超市购买水果，已知南国梨每千克元，巨峰葡萄每千克元，则小明购买2千克南国梨和3千克巨峰葡萄共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．苹果的单价为元，香蕉的单价为元，买 苹果和 香蕉共需（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．某单位组织员工乘车赴香山溶洞游玩，若全部租用7座（不含司机座）的车需要辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则此次参加游玩的员工有（　　） A．人 B．人 C．人 D．人 【题型5 列代数式（百分率问题）】 1．为了回馈客户，商场将定价为a元/件的某种儿童玩具降价进行销售．六一儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（    ） A．元/件 B．元/件 C．元/件 D．元/件 2．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量比第二天的2倍多10件，则第三天销售了（    ）件． A．B． C． D． 3．枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（　　）元． A． B． C． D． 4．商场以单价为元的价格进货文具200套，开始提价作为定价，销售150套后，再以比单价低元的价格将剩下的全部卖出，则全部全部销售收入为（    ）元． A． B． C． D． 5．驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买个驴肉火烧和个焖子火烧，则每个火烧的平均价格可表示为（    ） A． B． C． D． 【题型6列代数式（几何图形问题）】 1．（如图）将一个正方形的边长增加，得到一个新的正方形．用含有字母a的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）． A． B． C． D． 2.若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 3．已知一个长方形的周长是60，一边宽是，则这个长方形的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（    ） A． B． C． D． 5．学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【题型7已知字母的值 ，求代数式的值】 1．点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且满足，则的值为（    ） A． B．7 C．3 D． 2．当时，代数式的值为（    ） A．7 B． C． D． 3．若是最小正整数，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则的值为(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 5．当时，多项式的值为8；则当时，该多项式的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 6．若，，则代数式的值是（    ） A．12 B．8 C． D． 【题型8已知式子的值，求代数式的值】 1．若，那么代数式的值等于（    ） A．4 B．3 C． D． 2．已知代数式的值为7，那么代数式的值是（   ） A．0 B．2 C． D．6 3．若，则的值是（    ） A．7 B．8 C．10 D．13 4．已知代数式的值是3，则代数式的值是（   ） A．1 B．2 C．5 D．7 5．已知代数式的值是，则代数式的值是（   ） A． B． C．13 D． 6．已知，则代数式的值为（   ） A．9 B．0 C．-3 D．-6 【题型9 程序流程图与代数式求值】 1．按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为（    ）   A．10 B．11 C．56 D．112 2．按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（   ） A．88 B．86 C．87 D．85 3．按如图所示的运算程序，若输入m的值是，则输出的结果是（   ） A．7 B．3 C． D． 4．如图，若输入x的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C．16 D．14 【题型10 数字类规律题】 1．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（    ） A．38 B．52 C．66 D．74 2．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为，我们把第4行从左到右数第3个定为，由图我们可以知道：，，按照图中数据规律， 的值为（   ） A． B． C． D． 3．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第 个数是（  ） A． B． C． D． 4．对正整数，记，则的末尾数为（　　） A． B． C． D． 5．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位长度，第2次向负方向爬行2个单位长度，第3次又向正方向爬行3个单位长度，…，按上述规律，它第2025次刚好爬到数轴上的原点处，小虫的起始位置A点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【题型11 图形类规律题】 1．如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2025）个图案中基础图形的个数是（   ） A．6073 B．6074 C．6075 D．6076 2．用△摆图案，如图，第1个图中有2个△，第2个图中有5个△，第3个图中有8个△，第4个图中有11个△，……，按这样的规律继续摆下去，第7个图中有 (    )个△． A．18 B．20 C．21 D．22 3．用小棋子按如图方式摆图，则第50个图形需要棋子的个数是（    ） A．144 B．147 C．150 D．153 4．等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为，则连续翻转次后点所对应的数是（    ） A． B． C． D． 5．下列图案是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（        ）． A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 代数式（十一大题型） 【题型1 代数式的规范性】...................................................................................................1 【题型2 代数式的意义】.......................................................................................................3 【题型3 列代数式（数字问题）】............................................................................................6 【题型4 列代数式（和倍差问题）】.....................................................................................7 【题型5 列代数式（百分率问题）】......................................................................................9 【题型6列代数式（几何图形问题）】..................................................................................12 【题型7已知字母的值 ，求代数式的值】.............................................................................15 【题型8已知式子的值，求代数式的值】...............................................................................17 【题型9 程序流程图与代数式求值】.....................................................................................19 【题型10 数字类规律题】......................................................................................................21 【题型11 图形类规律题】...................................................................................................24 【题型1 代数式的规范性】 1．下列式子书写正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的书写，理解并掌握代数式的书写规范是解题的关键．式子的书写要求：①在式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为或时，省略不写；③在式子中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数． 【详解】解：A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 2．下列各式中，符合代数式书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．根据代数式的书写要求逐项分析即可． 【详解】解：A．应为，故不符合题意；     B．应为，故不符合题意；     C．，符合题意；     D．应为，故不符合题意； 故选C． 3．下列式子中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写要求，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键． 代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可． 【详解】解：根据题意符合代数式书写要求的是， 故选： A． 4．下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键．根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A、是正确的书写格式，故本选项正确； B、正确书写格式为：，故本选项错误； C、正确书写格式为：，故本选项错误； D、正确书写格式为：，故本选项错误； 故选：A． 5．下列式子中，符合代数式书写格式的有（    ） ； ； ； 天； ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号，逐一判断即可，解题的关键是正确理解代数式的书写要求． 【详解】解： 应写成或，原式子不符合代数式书写格式； 应写成，原式子不符合代数式书写格式； 原式子符合代数式书写格式； 天应写成天，原式子不符合代数式书写格式； 原式子符合代数式书写格式； 综上共有个式子符合代数式书写格式， 故选：． 【题型2 代数式的意义】 1．新星中学七年级某老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（  ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示3与的积 D．表示3与的差 【答案】C 【分析】该题目主要考查代数式的意义，理解题意是解题关键． 【详解】解：代数式，可表示3与的积， 故选：C． 2．无论a取何值时，代数式的值总是（    ）． A．比1大 B．比1小 C．比a大 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查代数式，根据代数式的意义进行判断即可． 【详解】解：无论a取何值时，代数式的值总是比a大， 故选：C． 3．下列代数式的意义表示错误的是（   ） A．表示与的和 B．表示与和的平方 C．表示9减去的所得的差 D．表示除以所得的商 【答案】B 【分析】根据代数式的意义，判断解答即可． 本题考查了列代数式，代数式的意义，熟练掌握代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：A. 表示与的和，本选项正确，不符合题意；     B. 表示的平方与的平方的和，本选项错误，符合题意； C. 表示9减去的所得的差，本选项正确，不符合题意；     D. 表示除以所得的商，本选项正确，不符合题意； 故选：B． 4．某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（   ） A．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 B．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打八折 C．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 D．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打二折 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：A、按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元，故原说法正确，符合题意； B、按的价格出售，促销方式是先打八折，再涨价6元，故原说法错误，不符合题意； C、按的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打八折，故原说法错误，不符合题意； D、按的价格出售，促销方式是先涨价6元，再打八折，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 5．对于代数式的意义，表述不正确的是（    ） A．比的倒数少2的数 B．比的倒数大的数 C．的倒数与的差 D．1除以的商与2的差 【答案】C 【分析】本题考查代数式，把这个代数式按照运算顺序用语言叙述出来即可． 【详解】解：A．比的倒数少2的数，正确； B．比的倒数大的数，正确； C．的倒数与的差为，故不正确； D．1除以的商与2的差，正确； 故选C． 6．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打九折后再降价元 B．在原价的基础上打一折后再降价元 C．在原价的基础上降价元后再打九折 D．在原价的基础上降价元后再打一折 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的含义，理解代数式的含义成为解题的关键． 根据式子得到原价先减去元，再打折即可解答． 【详解】解：由题意可得，元表示：在原价的基础上减去元后再打九折； 故选：C 【题型3 列代数式（数字问题）】 1．已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，正确理解把接写在的后面，其中和的变化情况是解此题的关键． 【详解】解：∵是两位数，是一位数， ∴把接写在的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成， 故选：B． 2．已知a是一个两位数，b是一位数，把b放在a的左边组成一个三位数，这个三位数可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数位表示的数学原理，解题的关键是理解“将一位数放在两位数左边组成三位数时，一位数的数位会提升到百位，需乘，两位数的数位不变”． 先明确数位意义：两位数a表示几个十和几个一，一位数b放在a左边后，b处于百位，代表b个百（即；再结合a本身的数值，得出三位数的表达式为，最后与选项对比确定答案． 【详解】解：∵a是两位数，代表其本身的数值（如即；b是一位数，将b放在a左边时，b处于百位，需表示为 （如，放在左边组成，即． ∴组成的三位数为． 故选：C． 3．一个两位数，十位数字是，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，要求掌握该方法．两位数为：十位数字个位数字，进而得出答案． 【详解】解：∵一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2， ∴这个两位数是：． 故选：A． 4．一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字小1，则这个两位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 根据题意可得：十位数字为，从而得到这个两位数可表示为 【详解】解：∵个位数字为，十位数字比个位数字小， ∴十位数字为 ， ∴这个两位数可表示为 ． 故选：A． 5．一个三位数的个位数为x，十位数比个位数小1，百位数为y，则这个三位数表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，写出百位、十位、个数表示的数，相加即可． 【详解】解：个位数为x表示x个1，即x， 十位数比个位数x小1，表示个10，即， 百位数为y表示y个100，即， 综上可知，这个三位数表示为， 故选B． 【题型4 列代数式（和倍差问题）】 1．用代数式表示“m与n的和的2倍”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，主要是把语言文字转化为数学符号表示，比较简单． 表示“与的和的2倍”也就是用m加上n再乘以2即可，由此列式为，直接选择答案即可． 【详解】表示“与的和的2倍”的是． 故选：C． 2．“与的和的”用代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意列式为：， 故选：A． 3．桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是（    ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查用字母表示数．解答时根据条件，再结合问题，用字母正确表示出来，即可得到答案．用桃子单价加5元求出苹果单价的2倍，再除以2，即可求出苹果的单价． 【详解】解：根据分析列式为：， 故选：C． 4．小明去水果超市购买水果，已知南国梨每千克元，巨峰葡萄每千克元，则小明购买2千克南国梨和3千克巨峰葡萄共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，根据“总价单价数量”得出答案，需注意代数式的书写规范． 【详解】解：根据题意得：买2千克南国梨和3千克巨峰葡萄共需元． 故选：C． 5．苹果的单价为元，香蕉的单价为元，买 苹果和 香蕉共需（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题需要根据单价、数量和总价的关系，分别计算购买苹果和香蕉的总价，再将两者相加得到总花费．本题主要考查了列代数式，熟练掌握“总价 = 单价×数量”这一关系是解题的关键． 【详解】解：∵ 苹果的单价为元，购买苹果，根据“总价 = 单价×数量”， ∴ 购买苹果的总价为元； ∵ 香蕉的单价为元，购买香蕉， ∴ 购买香蕉的总价为元； ∴ 买苹果和香蕉共需元． 故选：． 6．某单位组织员工乘车赴香山溶洞游玩，若全部租用7座（不含司机座）的车需要辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则此次参加游玩的员工有（　　） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．根据关键描述语“若全部租用7座（不含司机座）的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】解：∵全部租用7座（不含司机座）的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满， ∴一共有人， 故选：B． 【题型5 列代数式（百分率问题）】 1．为了回馈客户，商场将定价为a元/件的某种儿童玩具降价进行销售．六一儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（    ） A．元/件 B．元/件 C．元/件 D．元/件 【答案】D 【分析】根据题意，定价为元件，第一次降价后的价格为元件，第二次按新定价又降价后的价格为元件，即可选出答案. 【详解】解：定价为元件， 第一次降价后的价格为元件， 第二次按新定价又降价后的价格为元件． 选项、、不符合题意， 故选：. 【点睛】本题考查了销售问题中的降价问题，解题的关键是掌握定价与降价百分比与售价关系． 2．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量比第二天的2倍多10件，则第三天销售了（    ）件． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 根据第二天比第一天少销售14件，得到第二天的销售量为件，再由第三天的销售量比第二天的2倍多10件，列代数式，即可解题． 【详解】解：∵第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量比第二天的2倍多10件， ∴第二天销售服装件，则第三天的销售量是件． 故选：A． 3．枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（　　）元． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查列代数式，正确掌握打折与进价之间关系是解本题的关键． 由题意知销售方向调整前的售价为元，然后根据决定打九折降价销售可求解． 【详解】解：∵每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%， ∴标价为元， ∵打九折降价销售， ∴每台空调的实际售价为元． 故选：A． 4．商场以单价为元的价格进货文具200套，开始提价作为定价，销售150套后，再以比单价低元的价格将剩下的全部卖出，则全部全部销售收入为（    ）元． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式的知识，根据全部销售收入=先销售150套的总价+剩下的销售50套卖出的总价．根据等量关系直接列出代数式即可． 【详解】解：依题意得， 先销售150套的单价是元， 剩下的50套的单价是元， ∴全部全部销售收入为：元． 故选：D． 5．驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买个驴肉火烧和个焖子火烧，则每个火烧的平均价格可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用代数式表示式．熟练掌握总价与单价和数量的关系，优惠方案，是解题的关键． 根据优惠方案购买a个驴肉火烧需要元，个焖子火烧只需要元，可得出嘉琪买火烧需要付的钱数为元，再根据平均价格等于总价除以总个数即可求解． 【详解】∵驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧， ∴购买个驴肉火烧需要元，个焖子火烧需要元， ∴共需要元， ∴每个火烧的平均价格为元． 故选：C． 【题型6列代数式（几何图形问题）】 1．（如图）将一个正方形的边长增加，得到一个新的正方形．用含有字母a的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方形面积增加的计算方法，熟练掌握正方形和矩形的面积公式是解题的关键．通过不同的方式表示增加的面积，逐个选项进行分析并找出错误的选项即可． 【详解】A.利用增加的面积长方形面积＋小正方形的面积，即增加的面积为：，所以本选项不符合题意； B.利用增加的面积新的正方形的面积－原正方形的面积，即增加的面积为：，所以本选项不符合题意； C.，多加了一个小正方形的面积，所以本选项符合题意； D.，即利用增加的面积长方形面积＋小正方形的面积，所以本选项不符合题意； 故选：C． 2.若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，正方体的体积等于其棱长乘以棱长乘以棱长，据此求解即可． 【详解】解：∵一个正方体的棱长为， ∴这个正方体的体积为， 故选：A． 3．已知一个长方形的周长是60，一边宽是，则这个长方形的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，长方形的周长等于长加宽的和的两倍，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，该长方形的长为， 故选：D． 4．如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式，解题的关键是把阴影部分进行分割或补全，从而求出面积． 将所求阴影部分面积分割成两个长方形面积和以及将所求阴影部分图形补成一个完整的长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，即可判断各选项． 【详解】解：按照图1方式分割： 则阴影部分面积为，故A正确，不符合题意； 按照图2方式分割： 则阴影部分面积为，故B正确，不符合题意； 按照图3方式分割： 则阴影部分面积为大长方形面积减去空白长方形面积，则阴影部分面积为，故D正确，不符合题意， 而C选项不能表示阴影部分面积，故错误，符合题意， 故选：C． 5．学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式表达式，根据一块长为20米，宽为10米的长方形空地，且四面需留出宽都是米的小路，则菜地的长为米，菜地的宽为米，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一块长为20米，宽为10米的长方形空地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路， ∴菜地的长为米，菜地的宽为米， 则菜地的面积为平方米， 故选：C 【题型7已知字母的值 ，求代数式的值】 1．点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且满足，则的值为（    ） A． B．7 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，求代数式的值． 根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选：A 2．当时，代数式的值为（    ） A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确进行计算求值是解题的关键． 直接将代入计算求值即可． 【详解】解：将代入可得：． 故选C． 3．若是最小正整数，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了求代数式的值．根据题意得到，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵是最小正整数， ∴ 当时， 故选：B 4．已知，，且，则的值为(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和代数式求值，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键．根据所给，绝对值，可知，；又知，即或，，代入求值，即可求解． 【详解】解：已知，， 则，； 且， 或， 当时，，， 当，时，， 故选：A． 5．当时，多项式的值为8；则当时，该多项式的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式求值，熟练掌握多项式恒等变形，整体代入求值是解决此题的关键．变形整理后代入求值即可． 【详解】解：时，， ， ， 当时， ， 故选：A． 6．若，，则代数式的值是（    ） A．12 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值的知识点，解题的关键是将给定的字母的值代入代数式进行计算． 把代入代数式，然后按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法的顺序进行计算． 【详解】解：把代入代数式 故选C． 【题型8已知式子的值，求代数式的值】 1．若，那么代数式的值等于（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，添括号，能正确对代数式进行变形是解题关键． 将代数式变形为后将代入即可． 【详解】因为， 所以， 故选：B． 2．已知代数式的值为7，那么代数式的值是（   ） A．0 B．2 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．已知代数式的值为7，则为2，因为，代入的值即可求值，则代数式的值可求． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴． 故选：C． 3．若，则的值是（    ） A．7 B．8 C．10 D．13 【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键，整体代入是常用的方法．将变形为后，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 4．已知代数式的值是3，则代数式的值是（   ） A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入求值是解题的关键．代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：代数式的值是3，即， 代数式， 故选：． 5．已知代数式的值是，则代数式的值是（   ） A． B． C．13 D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理得，则，即可求出的值． 【详解】解：∵的值是， ∴， 则 ∴ 故选：A 6．已知，则代数式的值为（   ） A．9 B．0 C．-3 D．-6 【答案】A 【分析】此题主要考查由已知代数式求代数式的值，熟练掌握是解题关键． 首先将已知代数式转换形式，然后代入所求代数式，即可得解． 【详解】解：由已知，得 ∴ 故选：A． 【题型9 程序流程图与代数式求值】 1．按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为（    ）   A．10 B．11 C．56 D．112 【答案】C 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值．将时代入， 并计算，若结果大于50，则直接输出，否则将结果作为x重新计算 ，直至结果大于50为止． 【详解】解：当时，， ； 当时，， ， 输出结果为 故选：C． 2．按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（   ） A．88 B．86 C．87 D．85 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确弄清流程图是解题的关键．先将代入，按流程图进行计算，判断是否大于，再次代入结果进行计算，如此循环，直至计算的结果大于时，即可求解． 【详解】解：开始输入的数是2，计算 输入，计算 输入，计算 输出 故选：B． 3．按如图所示的运算程序，若输入m的值是，则输出的结果是（   ） A．7 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据，可知输出的结果用进行计算，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴输出的结果为， 故选：A． 4．如图，若输入x的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C．16 D．14 【答案】A 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据程序流程图正确列式计算是解题的关键． 根据程序流程图进行判断并列式计算即可． 【详解】解：若输入x的值为， ， 输出结果， 输出的结果是， 故选：． 【题型10 数字类规律题】 1．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（    ） A．38 B．52 C．66 D．74 【答案】D 【分析】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数． 分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10． 【详解】解：由题意可得： 阴影部分左下是8，右上是10， ∴， 故选：D． 2．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为，我们把第4行从左到右数第3个定为，由图我们可以知道：，，按照图中数据规律， 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查规律探索，找到规律是解题的关键． 根据“杨辉三角”呈现的数据规律，我们发现第 行从左到右第个数等于，从而可以确定与的值，再将这两个值相加，从而得到的结果． 【详解】解：观察“杨辉三角”的规律，我们发现第 行从左到右第个数等于， ∴是第行从左到右数第个数字，即， 是第行从左到右第个数，根据上述规律可得， 已知，， 那么． 故选：A． 3．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第 个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查规律问题，属于理解题型，关键在于依次观察分子、分母，用含的式子表示规律．先判断符号，奇数项为正，偶数项为负，再根据分子排列规律，可得第个数为，根据分母排列规律，可得第个数为，最后把代入即可． 【详解】观察这组数，可得第个数为负，分子为，分母为， 第个数是． 故选C． 4．对正整数，记，则的末尾数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由，，，，而、、这些数中都含有与的积，所以它们末尾数都是，进而即可求解，找出数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：，，，，而、、这些 数中都含有与的积，所以它们末尾数都是， ∴ 的末尾数为， 故选：． 5．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位长度，第2次向负方向爬行2个单位长度，第3次又向正方向爬行3个单位长度，…，按上述规律，它第2025次刚好爬到数轴上的原点处，小虫的起始位置A点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴及计算的规律，能根据小虫的爬行方式得出第2025次爬行后点所对应数的表达式是解题的关键． 【详解】解：设点所表示的数为， 则第1次爬行后，点所表示的数为：； 第2次爬行后，点所表示的数为：； 第3次爬行后，点所表示的数为：； 第4次爬行后，点所表示的数为：； ， 所以第(为奇数)次爬行后，点所表示的数为：； 当时，， 解得． 所以小虫爬行的起始位置点所表示的数是． 故选：B． 【题型11 图形类规律题】 1．如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2025）个图案中基础图形的个数是（   ） A．6073 B．6074 C．6075 D．6076 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．观察发现，后一个图案的基础图案比前一个图案多3个基础图案，然后根据此规律解答即可． 【详解】解：∵第（1）个图案中基础图形的个数为； 第（2）个图案中基础图形的个数为； 第（3）个图案中基础图形的个数为； … ∴第（n）个图案中基础图形的个数为， ∴第（2025）个图案中基础图形的个数是． 故选：D． 2．用△摆图案，如图，第1个图中有2个△，第2个图中有5个△，第3个图中有8个△，第4个图中有11个△，……，按这样的规律继续摆下去，第7个图中有 (    )个△． A．18 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案三角形的个数找到第n个图案的规律为是解题的关键．根据前四个图案三角形的个数找到规律，即可求解． 【详解】解：因为第1个图案中有2个三角形，； 第2个图案中有5个三角形，； 第3个图案中有8个三角形，； 第4个图案中有11个三角形，； …， 所以第7个图案中三角形的个数为； 故选：B． 3．用小棋子按如图方式摆图，则第50个图形需要棋子的个数是（    ） A．144 B．147 C．150 D．153 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据前三个图形中棋子的数量得到第n个图案中，棋子总数有枚，代入即可求出结果． 【详解】解：第一个图案中，棋子总数是； 第二个图案中，棋子总数为； 第三个图案中，棋子总数为； ， 第n个图案中，棋子总数有枚； 当时， 故选：C． 4．等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为，则连续翻转次后点所对应的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及数轴，根据题中所给翻转方式，依次得出数轴上表示，，，，，由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环，又因为，所以经过个循环后又翻转一次，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题知，翻转一次后点所对应的数为， 翻转二次后点所对应的数为，点所对应的数为， 翻转三次后点所对应的数为， 翻转四次后点所对应的数为， 翻转五次后点所对应的数为，点所对应的数为， 翻转六次后点所对应的数为， 由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环， 又因为， 所以经过个循环后又翻转一次， 所以翻转次后点所对应的数为， 故选：． 5．下列图案是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（        ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．观察图形可知第一个图案为个窗花；第二个图案为个窗花；第三个图案为个窗花；……由此得到：第n个图案所贴窗花数，即可求解． 【详解】解：第一个图案为个窗花； 第二个图案为个窗花； 第三个图案为个窗花； …… 由此得到：第n个图案所贴窗花数为个． 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $