第四单元 可能性（知识梳理+期中真题满分特训卷）-2025-2026学年人教版数学五年级上册单元复习尖子生培优汇编卷

第四单元 可能性 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：不确定性 确定实验发生的可能结果: 正确地理解实验的构成要素，根据实验的要素判断实验发生的可能结果。实验要素变化，实验的可能结果也不同。 可预知：“一定”“不可能” 不可预知：“可能” 知识点梳理02：可能性的大小 判断事件发生的可能性大小: 在等可能性实验（例如：摸球实验）中，事件发生的可能性与物体的数量有关。物体数量多的，摸到的可能性就大；物体数量少的，摸到的可能性就小；物体数量相等的，摸到的可能性一样大。 知识点梳理03：根据随机现象结果进行推测 可能性大 数量多 可能性小 数量少 设计可能性不同的实验： 据要求利用不同颜色的球或棋子、转盘、扑克牌等工具设计可能性大小不同的实验。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题1分）（24-25五年级上·河北邢台·期中）下面每个盒子中都有12个球，它们除颜色外，其余全部相同，从盒子里任意摸出1个球，摸出黄球的可能性最小的是（    ）。 A． B． C． 2．（本题1分）（24-25五年级上·江西宜春·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．0.×0.的积比任何一个因数都小。 B．同一幅图上，数对（2，5）和数对（7，5）在同一列。 C．循环小数是无限小数，无限小数也都是循环小数。 D．掷硬币，国徽朝上的可能性更大。 3．（本题1分）（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）一个不透明的袋子里装着一些除颜色不相同之外，其它都相同的8个红球、5个黑球，从袋子里任意摸出一个球，不可能摸到（    ）球。 A．红 B．黑 C．绿 4．（本题1分）（21-22五年级上·湖南株洲·期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（    ）个面涂红色。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（本题1分）（19-20五年级上·湖北武汉·期末）盒子里放了若干个大小相同的球，任意摸出一个，要使摸到的红球可能性最小，摸到黄球可能性最大，还有可能摸到蓝球，盒子里最少要放（    ）个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分） 6．（本题1分）（2023·河北石家庄·小升初真题）在100个红球中放入一个绿球，任意摸出一个球，不可能摸到绿球。( ) 7．（本题1分）（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）长江的水可能是从东往西流。( ) 8．（本题1分）（24-25五年级上·广东江门·期中）掷一枚骰子，点数大于3和点数小于3的可能性一样大。( ) 9．（本题1分）（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）盒子里有10枚黑棋子和2枚白棋子，从中摸出一枚棋子，摸出的一定是黑棋子。( ) 10．（本题1分）（24-25五年级上·湖北鄂州·期中）一个盒子里有若干张数字卡片，小明连续摸了20次，全是数字卡片“9”，则盒子里的卡片一定都是数字“9”。( ) 三．仔细想，认真填（共8小题，满分19分，每空1分） 11．（本题3分）（24-25五年级上·河北邢台·期中）有红、绿、黄三种球若干个，根据摸球的要求分别在下面每个盒子中放入9个球，应该怎么放？ (1)从1号盒中摸出的一定是绿球。( ) (2)从2号盒中摸出红球、绿球和黄球的可能性相等。( ) (3)从3号盒中摸出绿球比摸出红球的可能性大。( ) 12．（本题2分）（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）盒子里有3个红球，4个绿球（球的质地，大小相同），每次拿2个球，有( )种结果。每次拿1个球，拿到( )球的可能性最大。 13．（本题2分）（24-25五年级上·广东江门·期中）一个盒子中有2个白球，4个黄球和5个红球，从盒子中摸出一个球，摸出( )的可能性最小。要使摸到黄球的可能性最小，至少需要放入( )个白球。 14．（本题3分）（24-25五年级上·四川内江·期中）用“可能”“一定”“不可能”填空。 (1)今天星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末( )下雨。 15．（本题2分）（24-25五年级上·湖北荆州·期中）从下面的扑克牌中抽一张，抽到数字( )的可能性最小，抽到数字( )的可能性最大。 16．（本题2分）（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）如图，转盘中共有( )种颜色，指针指向( )色的可能性最大。 17．（本题1分）（21-22五年级上·山东济南·期末）一个正方体的表面有红、黄、绿三种颜色（6个面都有颜色），将这个正方体任意掷一次，红色面朝上的可能性最大，黄色和绿色的可能性相同且最小，那么，有( )个面涂了红色。 18．（本题4分）（23-24五年级上·山东菏泽·期中）某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都有两个数正好相对（如下图）。 获奖规则 三等奖可能性最大，二等奖次之，一等奖可能性最小。 （1）相对两个数的和是6的情况共有（       ）种。 （2）根据转盘上相对两个数和的不同及“获奖规则”，请你为商场设计奖项，将下面表格填写完整。 相对两个数的和 奖项 奖品 一等奖 笔记本电脑 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 四、动手操作画图（共2小题，满分10分） 19．（本题4分）（24-25五年级上·江西宜春·期中）下面两个盒子都有10张卡片，请按要求画一面。 （1）明明从盒子里可能摸到、■和●。（画在图1） （2）玲玲从盒子里可能摸到、■和●，并且摸到■的可能性最大，摸到●的可能性最小。（画在图2） 20．（本题6分）（23-24五年级下·重庆开州·期末）我会画（转盘上有黑、白两种颜色）。 （1）指针停在白色区域的可能性大。 （2）指针停在黑色区域的可能性大。 （3）指针停在两种颜色区域的可能性一样大。 五．解决实际问题（共12小题，满分61分） 21．（本题4分）（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子6个，绿棋子1个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 22．（本题6分）（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）根据要求，在每个盒子上写一写。（每个盒子里有8个球） （1）从图①的盒子里摸出一个球，一定是黑球。 （2）从图②的盒子里摸出一个球，可能是黑球。 （3）从图③的盒子里摸出一个球，可能是黑球、白球或黄球，并且摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 23．（本题4分）（23-24五年级上·河南南阳·期中）盒子中有不同颜色的圆片，请按要求写出颜色。 例：摸出的不可能是红色。 （1）摸出的可能是黑色的，可能是白色的，也可能是红色的，而且摸到黑色的可能性最小。 （2）摸出的可能是蓝色的，也可能是黄色的，两种情况的可能性一样大。 24．（本题4分）（23-24五年级上·河南信阳·期中）盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如表： 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数/次 35 17 8 （1）如果再摸一次，摸出（    ）色小正方体的可能性最大，摸出（    ）色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 25．（本题5分）（23-24五年级上·河南信阳·期中）某商场规定：购物满200元以上者优惠9.9元，还可以抽奖一次，每次只能摸一个球（球除颜色外其他均相同），摸到白球优惠30元，摸到红球优惠50元。要是买一辆270元的自行车，付多少钱的可能性大？ 26．（本题4分）（23-24五年级上·浙江·期中）乐乐和多多做小教乘除法计算游戏，乐乐每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用多多手上的2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数大于2.8就算乐乐，得数小于2.8就算多多赢。 （1）（    ） 赢的可能性大，我是这样想的： （2）我把上面的卡片（    ）改成（    ），这个游戏就公平了。提示：（任意选取一张卡片，改变卡片上的运算符号或者数字） 27．（本题6分）（23-24五年级上·湖北恩施·期中）下面每个转盘有红、黄、蓝三种颜色。 ①旋转左边的两个转盘，指针停在哪个颜色区域的可能性大些？填写在转盘下面的横线上。 ②请你在上面的圆里设计一个转盘，使指针停在红色区域的机会最多，停在黄色和蓝色区域的机会差不多。 28．（本题6分）（23-24五年级上·云南昆明·期中）营养午餐能改善我们的营养健康状况，增长我们的营养健康知识。某学校食堂某天菜谱所含的热量、脂肪含量如下表： 菜名 热量/千焦 脂肪/g 菜名 热量/千焦 脂肪/g 炸鸡排 1254 19 西红柿炒鸡蛋 899 15 糖醋鱼块 2112 18 韭菜炒豆芽 497 12 土豆炖牛肉 1095 23 香菇油菜 911 11 同学们的每份午餐是由三种不同的菜肴搭配，下面是陈芳、张明、李莉三位同学（均为10岁左右）选择午餐的情况：    10岁左右的儿童从每顿午餐中获取的热量应超过2926千焦，脂肪应不超过50g。 ①根据“10岁左右儿童每顿午餐中热量和脂肪含量的标准”，请在选择合理的同学后面打“√”。 ②有没有谁的选择不合理？请用文字或算式说明为什么不合理。 ③请为李莉同学选择一份合适的午餐写在下面。    我为她选择的午餐是：（    ）、（    ）和（    ）。 29．（本题5分）（21-22五年级上·辽宁抚顺·期中）一个小正方体有6个面，1个面涂上红色，2个面涂上蓝色，3个面涂上黄色。甲乙两人各掷50次，红色向上，甲胜；蓝色向上，乙胜。这个游戏规则公平吗？为什么？怎样制定游戏规则才公平？ 30．（本题5分）（24-25五年级上·福建三明·期中）有4张卡片，倒扣在桌面上，顺序打乱，背面看不出区别。小红和晓东一起从中各抽1张。抽到的2张卡片之和是单数时小红赢，和是双数时晓东赢。这个游戏公平吗？为什么？ 31．（本题6分）（19-20五年级上·全国·期中）十一黄金周到了，某超市为吸引顾客，设置了抽奖活动，奖项设置如下：   等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 个数 10 20 50 100 （1）获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？     （2）当王阿姨去抽奖时，知道一等奖被抽走了1个，二等奖被抽走了11个，三等奖被抽走了12个，四等奖被抽走了64个．王阿姨获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？（提示：抽走了不放回） 32．（本题6分）（24-25五年级上·全国·期中）小明和小红各有一个正方体木块，六个面分别写着1，2，3，4，5，6．两人同时掷一次． （1）两数积大于10的小明胜出，小于或等于10的小红胜．每人胜的可能性各是多少？ （2）这种游戏公平吗？如果不公平，请你重新设计游戏规则． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 可能性 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：不确定性 确定实验发生的可能结果: 正确地理解实验的构成要素，根据实验的要素判断实验发生的可能结果。实验要素变化，实验的可能结果也不同。 可预知：“一定”“不可能” 不可预知：“可能” 知识点梳理02：可能性的大小 判断事件发生的可能性大小: 在等可能性实验（例如：摸球实验）中，事件发生的可能性与物体的数量有关。物体数量多的，摸到的可能性就大；物体数量少的，摸到的可能性就小；物体数量相等的，摸到的可能性一样大。 知识点梳理03：根据随机现象结果进行推测 可能性大 数量多 可能性小 数量少 设计可能性不同的实验： 据要求利用不同颜色的球或棋子、转盘、扑克牌等工具设计可能性大小不同的实验。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题1分）（24-25五年级上·河北邢台·期中）下面每个盒子中都有12个球，它们除颜色外，其余全部相同，从盒子里任意摸出1个球，摸出黄球的可能性最小的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】在总数一定的情况下，某种颜色球的数量越少，则摸出这种颜色球的可能性就越小，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【规范解答】A．盒子里有2个黄球。 B．盒子里有7个黄球。 C．盒子里有6个黄球。 2＜6＜7 所以从选项A的盒子里任意摸出1个球，摸出黄球的可能性最小。 故答案为：A 2．（本题1分）（24-25五年级上·江西宜春·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．0.×0.的积比任何一个因数都小。 B．同一幅图上，数对（2，5）和数对（7，5）在同一列。 C．循环小数是无限小数，无限小数也都是循环小数。 D．掷硬币，国徽朝上的可能性更大。 【答案】A 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1且不为0的数，积小于原数。数对中第一个数表示列，第二个数表示行。循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。事件发生的可能性大小取决于其在所有可能结果中所占的比例，比例越大，发生的可能性越大，反之则越小。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【规范解答】A．因为0.□表示的是小于1的小数，所以0.□×0.□的积比任何一个因数都小，该选项正确。 B．数对（2，5）表示第2列第5行，数对（7，5）表示第7列第5行，它们不在同一列，该选项错误。 C．循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数，该选项错误。 D．掷硬币时，国徽朝上和另一面朝上的可能性是相等的，都为，该选项错误。 只有选项A中的说法是正确的。 故答案为：A 3．（本题1分）（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）一个不透明的袋子里装着一些除颜色不相同之外，其它都相同的8个红球、5个黑球，从袋子里任意摸出一个球，不可能摸到（    ）球。 A．红 B．黑 C．绿 【答案】C 【思路引导】根据题意，袋子里有红球、黑球两种颜色的球，那么任意摸出1个球，就有可能摸到这两种颜色的球中的任何一个，不可能摸到袋子里没有的球，据此解答。 【规范解答】一个不透明的袋子里装着一些除颜色不相同之外，其它都相同的8个红球、5个黑球，从袋子里任意摸出一个球，可能是红球或黑球，袋子里没有绿球，所以不可能摸到绿球。 故答案为：C 4．（本题1分）（21-22五年级上·湖南株洲·期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（    ）个面涂红色。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】正方体有6个面，要使红色面朝上的可能性最大，涂红面的最多；蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，蓝色面和黄色面相等，三者数量之和为6，据此解答即可。 【规范解答】当蓝色和黄色各有1个面时，红色有4个面，符合题意； 当蓝色和黄色各有2个面时，红色有2个面，不符合题意； 当蓝色和黄色各有3个面时，红色有0个面，不符合题意； 所以，需要有4个面涂红色。 故答案为：C 5．（本题1分）（19-20五年级上·湖北武汉·期末）盒子里放了若干个大小相同的球，任意摸出一个，要使摸到的红球可能性最小，摸到黄球可能性最大，还有可能摸到蓝球，盒子里最少要放（    ）个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】摸到的红球可能性最小，则红球至少有一个；还可能摸到蓝球，则蓝球至少有2个；摸到黄球可能性最大，黄球至少有3个；据此解答即可。 【规范解答】由分析可得： 1＋2＋3＝6 故答案为：C 【考点剖析】可能性大小的判断方法：数量越多摸到的可能性越大，数量越少摸到的可能性越小。 二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分） 6．（本题1分）（2023·河北石家庄·小升初真题）在100个红球中放入一个绿球，任意摸出一个球，不可能摸到绿球。( ) 【答案】× 【思路引导】在一个装有100 个红球和1个绿球的容器中，摸球存在两种可能性，即摸到红球或者摸到绿球，只是哪种球的数量多，摸到的可能性就大，哪种球的数量少，摸到的可能性就小。 【规范解答】由分析可知：在100个红球中放入一个绿球，任意摸出一个球，可能摸到绿球，也可能摸到红球，只是摸到红球的可能性很大。 所以原题说法错误； 故答案为：×。 7．（本题1分）（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）长江的水可能是从东往西流。( ) 【答案】× 【思路引导】长江是中国的主要河流之一，发源于青藏高原的唐古拉山脉，自西向东流经多个省份，最终注入东海。这一流向是地理常识，也是由长江发源地与东海之间的相对位置决定的。 【规范解答】长江的水自西向东注入东海，不可能从东往西流。原题说法错误。 故答案为：× 8．（本题1分）（24-25五年级上·广东江门·期中）掷一枚骰子，点数大于3和点数小于3的可能性一样大。( ) 【答案】× 【思路引导】事件发生的可能性大小，由该事件包含的符合条件的结果数量决定，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。骰子的点数共有6种可能（1，2，3，4，5，6）。点数大于3的结果有4，5，6，共3种；点数小于3的结果有1，2，共2种。两者的可能结果数不同，因此可能性大小不同。 【规范解答】骰子点数大于3的结果有3种，小于3的结果有2种，两者的可能结果数不同，因此可能性大小不同，原说法错误。 故答案为：× 9．（本题1分）（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）盒子里有10枚黑棋子和2枚白棋子，从中摸出一枚棋子，摸出的一定是黑棋子。( ) 【答案】× 【思路引导】从盒中摸出一枚棋子，摸出来可能是白棋子，也可能是黑棋子；盒子里有10枚黑棋子和2枚白棋子，黑棋子比较多，摸到的可能性比较大，但并不一定是黑棋子，据此解答。 【规范解答】盒子里有10枚黑棋子和2枚白棋子，从盒中摸出一枚棋子，可能是黑棋子，也可能是白棋子。 故答案为：× 10．（本题1分）（24-25五年级上·湖北鄂州·期中）一个盒子里有若干张数字卡片，小明连续摸了20次，全是数字卡片“9”，则盒子里的卡片一定都是数字“9”。( ) 【答案】× 【思路引导】盒子里哪个数字卡片的数量多，摸到的可能性就越大，反之则越小，据此判断。 【规范解答】一个盒子里有若干张数字卡片，小明连续摸了20次，全是数字卡片“9”，说明盒子里的卡片数字“9”的数量较多，不能说明盒子里的卡片数字一定都是“9”。 所以原题说法错误。 故答案为：× 三．仔细想，认真填（共8小题，满分19分，每空1分） 11．（本题3分）（24-25五年级上·河北邢台·期中）有红、绿、黄三种球若干个，根据摸球的要求分别在下面每个盒子中放入9个球，应该怎么放？ (1)从1号盒中摸出的一定是绿球。( ) (2)从2号盒中摸出红球、绿球和黄球的可能性相等。( ) (3)从3号盒中摸出绿球比摸出红球的可能性大。( ) 【答案】(1)9个绿球 (2)3个红球、3个绿球、3个黄球 (3)4个绿球、2个红球、3个黄球 【思路引导】（1）要使“从1号盒中摸出的一定是绿球”，根据“确定性事件”的定义，盒子中只能有绿球（不能有红球、黄球）。因为总共放9个球，所以应放9个绿球。 （2）要使“从2号盒中摸出红球、绿球和黄球的可能性相等”，根据“可能性大小与数量多少的关系”，三种球的数量应相等。总共放9个球，平均分给三种球，每种球的数量为：9÷3＝3（个）。因此，应放3个红球、3个绿球、3个黄球。 （3）要使“从3号盒中摸出绿球比摸出红球的可能性大”，根据“可能性大小与数量多少的关系”，绿球的数量应多于红球的数量。可放4个绿球、2个红球、3个黄球。 【规范解答】（1）要使“从1号盒中摸出的一定是绿球”，盒子中只能放9个绿球。 （2）9÷3＝3（个） 应放3个红球、3个绿球、3个黄球。 （3）绿球的数量应多于红球的数量。 放4个绿球、2个红球、3个黄球。（答案不唯一） 12．（本题2分）（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）盒子里有3个红球，4个绿球（球的质地，大小相同），每次拿2个球，有( )种结果。每次拿1个球，拿到( )球的可能性最大。 【答案】 3 绿 【思路引导】每次拿2个球时，结果按颜色组合分为两红、两绿、一红一绿三种情况；哪种颜色的球的数量多，摸到的可能性大，反之，哪种颜色的球的数量少，摸到的可能性小，据此解答。 【规范解答】每次拿两个球，有两个红球，两个绿球，一个红球一个绿球，一共有3种结果。 4＞3，摸到绿球的可能性最大。 盒子里有3个红球，4个绿球（球的质地，大小相同），每次拿2个球，有3种结果。每次拿1个球，拿到绿球的可能性最大。 13．（本题2分）（24-25五年级上·广东江门·期中）一个盒子中有2个白球，4个黄球和5个红球，从盒子中摸出一个球，摸出( )的可能性最小。要使摸到黄球的可能性最小，至少需要放入( )个白球。 【答案】 白球 3 【思路引导】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里白球、黄球、红球的数量多少，数量最少的，摸到的可能性最小。 盒子中有2个白球，4个黄球和5个红球，要使摸到黄球的可能性最小，则黄球的数量要最少，即白球的数量要超过4个黄球，至少超过1个，据此解答。 【规范解答】5＞4＞2，白球的数量最少； 至少放入白球：4－2＋1＝3（个） 填空如下： 从盒子中摸出一个球，摸出（白球）的可能性最小。要使摸到黄球的可能性最小，至少需要放入（3）个白球。 14．（本题3分）（24-25五年级上·四川内江·期中）用“可能”“一定”“不可能”填空。 (1)今天星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末( )下雨。 【答案】(1)一定 (2)不可能 (3)可能 【思路引导】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此解答。 【规范解答】（1）今天星期日，明天一定是星期一。 （2）小红的年龄不可能比她妈妈的年龄大。 （3）下周末可能下雨。 15．（本题2分）（24-25五年级上·湖北荆州·期中）从下面的扑克牌中抽一张，抽到数字( )的可能性最小，抽到数字( )的可能性最大。 【答案】 4 2 【思路引导】可能性大小的判断，从数字的张数上分析。数字的张数最多的，抽到的可能性最大，数字的张数最少的，抽到的可能性最小，数字的张数相等的，抽到的可能性一样。 【规范解答】根据分析可得： 在这些扑克牌中，数字2有3张，数字3有2张，数字4有1张，因此抽到数字4的可能性最小，抽到数字2的可能性最大。 16．（本题2分）（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）如图，转盘中共有( )种颜色，指针指向( )色的可能性最大。 【答案】 4 红 【思路引导】盘面上有全等的扇形区域，指针对准每个区域的机会相等，比较各种颜色区域的数量的多少，数量最多的，指针指向的可能性最大，数量最少的，指针指向的可能性最小，数量相等的，指针指向的可能性一样。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 转盘中共有4种颜色，其中红色区域面积最大，所以指针指向红色的可能性最大。 17．（本题1分）（21-22五年级上·山东济南·期末）一个正方体的表面有红、黄、绿三种颜色（6个面都有颜色），将这个正方体任意掷一次，红色面朝上的可能性最大，黄色和绿色的可能性相同且最小，那么，有( )个面涂了红色。 【答案】4 【思路引导】根据可能性的知识可得，相同颜色的面越多，则出现的概率越大，相同颜色的面越少，出现的概率越小，据此即可解答。 【规范解答】已知正方体一共6个面，要使黄色和绿色的可能性相同且最小，那么黄色和绿色只能出现1次，即黄色一个面，绿色一个面，还剩下6－2＝4个面，要使红色的可能性最大，则这四个面都是红色，故有4个面涂上了红色。 【考点剖析】此题考查可能性的大小，要使红色出现的概率越大，则红色的面要尽可能的多。 18．（本题4分）（23-24五年级上·山东菏泽·期中）某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都有两个数正好相对（如下图）。 获奖规则 三等奖可能性最大，二等奖次之，一等奖可能性最小。 （1）相对两个数的和是6的情况共有（       ）种。 （2）根据转盘上相对两个数和的不同及“获奖规则”，请你为商场设计奖项，将下面表格填写完整。 相对两个数的和 奖项 奖品 一等奖 笔记本电脑 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 【答案】（1）5 （2）2，10 3，9 4，5，6，7，8 【思路引导】（1）列举出相对两个数的和是6的所有情况，数一数即可。 （2）列举出转盘上相对两个数的和的所有情况，把出现次数最少的作为一等奖，出现次数较少的作为二等奖，出现次数多的作为三等奖，据此填表。 【规范解答】（1）1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，4＋2＝6，5＋1＝6； 相对两个数的和是6的情况共有5种。 （2）和为2的有1种：1＋1＝2 和为3的有2种：1＋2＝3，2＋1＝3 和为4的有3种：1＋3＝4，2＋2＝4，3＋1＝4 和为5的有4种：1＋4＝5，2＋3＝5，3＋2＝5，4＋1＝5 和为6的有5种：1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，4＋2＝6，5＋1＝6 和为7的有4种：2＋5＝7，3＋4＝7，4＋3＝7，5＋2＝7 和为8的有3种：3＋5＝8，4＋4＝8，5＋3＝8 和为9的有2种：4＋5＝9，5＋4＝9 和为10的有1种：5＋5＝10 如下表： 相对两个数的和 奖项 奖品 2，10 一等奖 笔记本电脑 3，9 二等奖 台灯 4，5，6，7，8 三等奖 签字笔 （答案不唯一） 四、动手操作画图（共2小题，满分10分） 19．（本题4分）（24-25五年级上·江西宜春·期中）下面两个盒子都有10张卡片，请按要求画一面。 （1）明明从盒子里可能摸到、■和●。（画在图1） （2）玲玲从盒子里可能摸到、■和●，并且摸到■的可能性最大，摸到●的可能性最小。（画在图2） 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】 （1）因为明明从盒子里可能摸到、■和●，所以只需要在图1的10张卡片上，画出这三种图形，每种图形的数量可以任意分配。画3张、4张■、3张●。 （2）可能性大小与数量多少有关，数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小。要使摸到■的可能性最大，摸到●的可能性最小，所以■的数量最多，●的数量最少，的数量介于两者之间。总共有10张卡片，画5张■、4张、1张●。 【规范解答】 （1）在图1画3张、4张■、3张●，如下图； （2）在图2画5张■、4张、1张●，如下图； （画法不唯一） 20．（本题6分）（23-24五年级下·重庆开州·期末）我会画（转盘上有黑、白两种颜色）。 （1）指针停在白色区域的可能性大。 （2）指针停在黑色区域的可能性大。 （3）指针停在两种颜色区域的可能性一样大。 【答案】见详解 【思路引导】（1）要使针停在白色区域的可能性大，那么白色区域的份数比黑色区域的份数多； （2）要使指针停在黑色区域的可能性大，那么黑色区域的份数比白色区域的份数多； （3）要使指针停在两种颜色区域的可能性一样大，那么白色、黑色区域的份数一样多。 【规范解答】（1）如：白色区域占6份，黑色区域占2份，指针停在白色区域的可能性大，如下图。 （2）如：白色区域占2份，黑色区域占6份，指针停在黑色区域的可能性大，如下图。 （3）白色区域、黑色区域各占4份，指针停在两种颜色区域的可能性一样大，如下图。 （第1、2题答案不唯一） 五．解决实际问题（共12小题，满分61分） 21．（本题4分）（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子6个，绿棋子1个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）不公平；见详解 （2）见详解 【思路引导】根据三种颜色棋子的数量进行判断；如果红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，则摸到红棋子与摸到绿棋子和黄棋子的可能性相等，游戏规则公平；如果红棋子的个数大于或小于绿棋子和黄棋子的个数和，则游戏不公平。据此解答 【规范解答】（1）1＋3＝4（个）  6＞4 答：这个游戏不公平，因为红棋子的个数大于绿棋子和黄棋子的个数和，摸到红棋子的可能性大，小刚赢的可能性大。 （2）减少2个红棋子，这样红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，这样游戏公平才公平。（答案不唯一） 22．（本题6分）（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）根据要求，在每个盒子上写一写。（每个盒子里有8个球） （1）从图①的盒子里摸出一个球，一定是黑球。 （2）从图②的盒子里摸出一个球，可能是黑球。 （3）从图③的盒子里摸出一个球，可能是黑球、白球或黄球，并且摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 【答案】（1）图①写8个球都是黑球。 （2）图②写黑球有4个，白球有4个。（答案不唯一） （3）图③写白球有5个，黄球有1个，黑球有2个。（答案不唯一） 【思路引导】盒子里哪种颜色球的数量最多，摸出该种颜色球的可能性就最大，盒子里哪种颜色球的数量最少，摸出该种颜色球的可能性就最小，据此解答。 （1）一定是黑球说明所有的球都是黑色的。 （2）可能是黑球说明有黑色的球，也有别的色的球。 （3）可能是黑球、白球或黄球，说明三种颜色的球都有，摸出白球的可能性最大说明白球的数量最多，摸出黄球的可能性最小说明黄球的数量最少。 【规范解答】（1） 答：8个球都是黑球。 （2） 答：黑球有4个，白球有4个。（答案不唯一） （3） 答：白球有5个，黄球有1个，黑球有2个。（答案不唯一） 23．（本题4分）（23-24五年级上·河南南阳·期中）盒子中有不同颜色的圆片，请按要求写出颜色。 例：摸出的不可能是红色。 （1）摸出的可能是黑色的，可能是白色的，也可能是红色的，而且摸到黑色的可能性最小。 （2）摸出的可能是蓝色的，也可能是黄色的，两种情况的可能性一样大。 【答案】（1）见详解（答案不唯一）； （2）见详解 【思路引导】（1）摸出的可能是黑色的，可能是白色的，也可能是红色的，而且摸到黑色的可能性最小。说明有黑、白、红三种颜色，并且黑色最少。（答案不唯一） （2）摸出的可能是蓝色的，也可能是黄色的，两种情况的可能性一样大。说明有蓝、黄两种颜色，并且两种颜色一样多。 【规范解答】（1）摸出的可能是黑色的，可能是白色的，也可能是红色的，而且摸到黑色的可能性最小。 （答案不唯一） （2）摸出的可能是蓝色的，也可能是黄色的，两种情况的可能性一样大。 24．（本题4分）（23-24五年级上·河南信阳·期中）盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如表： 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数/次 35 17 8 （1）如果再摸一次，摸出（    ）色小正方体的可能性最大，摸出（    ）色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 【答案】（1）红；蓝； （2）红色11个，黄色5个，蓝色2个 【思路引导】观察记录表中的数据，哪种颜色取出的次数多，说明盒子里哪种颜色的小正方体个数多，哪种颜色取出的次数少，说明盒子里哪种颜色的小正方体个数少。哪种颜色的小正方体多，摸出哪种颜色的小正方体的可能性就大，哪种颜色的小正方体个数少，摸出哪种颜色小正方体的可能性就小，据此分析。 【规范解答】（1）35＞17＞8，说明红色小正方体最多，蓝色小正方体最少，如果再摸一次，摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小。 （2）11个是红色小正方体的数量，5个是黄色小正方体的数量，2个是蓝色的小正方体数量。 25．（本题5分）（23-24五年级上·河南信阳·期中）某商场规定：购物满200元以上者优惠9.9元，还可以抽奖一次，每次只能摸一个球（球除颜色外其他均相同），摸到白球优惠30元，摸到红球优惠50元。要是买一辆270元的自行车，付多少钱的可能性大？ 【答案】230.1元 【思路引导】自行车价格超过200元，盒子里白球多红球少，摸到白球的可能性大，即摸到白球优惠30元的可能性大，自行车价格－购物满200元优惠钱数－摸到白球优惠钱数＝实际可能付的钱数，据此列式解答。 【规范解答】270＞200 9＞1 270－9.9－30 ＝260.1－30 ＝230.1（元） 答：付230.1元钱的可能性大。 26．（本题4分）（23-24五年级上·浙江·期中）乐乐和多多做小教乘除法计算游戏，乐乐每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用多多手上的2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数大于2.8就算乐乐，得数小于2.8就算多多赢。 （1）（    ） 赢的可能性大，我是这样想的： （2）我把上面的卡片（    ）改成（    ），这个游戏就公平了。提示：（任意选取一张卡片，改变卡片上的运算符号或者数字） 【答案】（1）乐乐；见详解 （2）÷0.1；×0.1 【思路引导】（1）根据积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的判断方法，判断2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数与2.8的大小关系，得出计算结果有几种可能，其中得数大于2.8、得数小于2.8的各有几种；根据可能性大小的判断方法，数量多的赢的可能性就大。 （2）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 由上一题可知，得数大于2.8的比得数小于2.8的多2种可能，所以把得数大于2.8的其中一张卡片改为小于2.8的卡片，这样可能性相等，据此解答。 【规范解答】（1）乐乐赢的可能性大，我是这样想的： 2.8÷0.1＞2.8，2.8×3.5＞2.8，2.8×0.58＜2.8，2.8÷1.2＜2.8； 2.8÷2.7＜2.8，2.8×1.3＞2.8，2.8×4.7＞2.8，2.8÷0.7＞2.8。 计算结果一共有8种可能，其中得数大于2.8的有5种，得数小于2.8的有3种，5＞3，所以乐乐赢的可能性大。 （2）我把上面的卡片÷0.1改成×0.1，2.8×0.1＜2.8，这样得数大于2.8、得数小于2.8的都有4种可能，这个游戏就公平了。（答案不唯一） 27．（本题6分）（23-24五年级上·湖北恩施·期中）下面每个转盘有红、黄、蓝三种颜色。 ①旋转左边的两个转盘，指针停在哪个颜色区域的可能性大些？填写在转盘下面的横线上。 ②请你在上面的圆里设计一个转盘，使指针停在红色区域的机会最多，停在黄色和蓝色区域的机会差不多。 【答案】①蓝；黄 ②见详解 【思路引导】①根据可能性大小的判断方法，比较转盘上各颜色区域面积的大小，面积最大的，指针停在这个颜色区域的可能性最大；反之，面积最小的，指针停在这个颜色区域的可能性就最小。 ②要使指针停在红色区域的机会最多，停在黄色和蓝色区域的机会差不多，那么设计的这个转盘中有红色、黄色和蓝色三个区域，其中红色区域面积最大，黄色和蓝色区域面积差不多大即可。 【规范解答】如图： （第②题答案不唯一） 【考点剖析】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 28．（本题6分）（23-24五年级上·云南昆明·期中）营养午餐能改善我们的营养健康状况，增长我们的营养健康知识。某学校食堂某天菜谱所含的热量、脂肪含量如下表： 菜名 热量/千焦 脂肪/g 菜名 热量/千焦 脂肪/g 炸鸡排 1254 19 西红柿炒鸡蛋 899 15 糖醋鱼块 2112 18 韭菜炒豆芽 497 12 土豆炖牛肉 1095 23 香菇油菜 911 11 同学们的每份午餐是由三种不同的菜肴搭配，下面是陈芳、张明、李莉三位同学（均为10岁左右）选择午餐的情况：    10岁左右的儿童从每顿午餐中获取的热量应超过2926千焦，脂肪应不超过50g。 ①根据“10岁左右儿童每顿午餐中热量和脂肪含量的标准”，请在选择合理的同学后面打“√”。 ②有没有谁的选择不合理？请用文字或算式说明为什么不合理。 ③请为李莉同学选择一份合适的午餐写在下面。    我为她选择的午餐是：（    ）、（    ）和（    ）。 【答案】①陈芳 √ ②张明的选择不合适，理由见详解 ③可以选择炸鸡排、西红柿炒鸡蛋、香菇油菜（选择不唯一） 【思路引导】①陈芳选择的午餐热量是899＋2112＋497是3508千焦，脂肪含量是15＋18＋12是45克，张明选择的午餐热量是899＋497＋1095是2491千焦，脂肪含量是15＋12＋23是50克，因为10岁左右的儿童从每顿午餐中获取的热量应超过2926千焦，脂肪应不超过50g，所以陈芳选择的合适。 ②张明的选择不合适，是因为热量含量小于2926千焦。 ③因为李莉对鱼和牛肉过敏，所以只能选择炸鸡排，西红柿炒鸡蛋，韭菜炒豆芽，香菇油菜，因此在选择的时候热量和脂肪含量不超标就可以。 【规范解答】①陈芳 √ ②张明的选择不合适，是因为热量含量小于2926千焦， 899＋497＋1095 ＝1396＋1095 ＝2491（千焦） 小于2926千焦 所以选择不合理 ③可以选择炸鸡排、西红柿炒鸡蛋、香菇油菜（选择不唯一） 1254＋899＋911 ＝2153＋911 ＝3064（千焦） 19＋15＋11 ＝34＋11 ＝45（克） 【考点剖析】重点是要知道选择的实物不能热量超标以及脂肪超标。 29．（本题5分）（21-22五年级上·辽宁抚顺·期中）一个小正方体有6个面，1个面涂上红色，2个面涂上蓝色，3个面涂上黄色。甲乙两人各掷50次，红色向上，甲胜；蓝色向上，乙胜。这个游戏规则公平吗？为什么？怎样制定游戏规则才公平？ 【答案】不公平；理由合理即可，见详解；制定公平的游戏规则不唯一，见详解。 【思路引导】涂红色、蓝色、黄色的面数不相同，哪种颜色涂的面数越多，这种颜色向上的可能性越大；反之，就越少。制定游戏规则时，只有各方获胜的可能性相等，游戏才公平。据此判断游戏规则是否公平。 制定公平的游戏规则不唯一，只要保证二人获胜的可能性相等即可。 【规范解答】不公平；因为涂红色的只有1个面，涂蓝色的有2个面，红色向上的可能性比蓝色向上的可能性小，这个游戏规则对乙不利，所以这个游戏规则不公平。 可以这样制定游戏规则：红色和蓝色向上，甲胜；黄色向上，乙胜。（规则不唯一） 【考点剖析】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。 30．（本题5分）（20-21五年级上·福建三明·期中）有4张卡片，倒扣在桌面上，顺序打乱，背面看不出区别。小红和晓东一起从中各抽1张。抽到的2张卡片之和是单数时小红赢，和是双数时晓东赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】不公平，出现单数和双数的可能性不一样 【思路引导】2张卡片之和是单数的情况有1和2，1和4，2和3，3和4这四种情况；2张卡片之和是单数的情况有1和3，2和4这两种情况，所以出现单数和双数的可能性不一样，所以这个游戏不公平，根据此解答即可。 【规范解答】解：抽到1和2，1和4，2和3，3和4这四种情况是单数； 抽到1和3，2和4这两种情况是双数；所以出现单数和双数的可能性不一样；所以这个游戏不公平。 【考点剖析】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同，规则公平，否则，规则不公平。 31．（本题6分）（24-25五年级上·全国·期中）十一黄金周到了，某超市为吸引顾客，设置了抽奖活动，奖项设置如下：   等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 个数 10 20 50 100 （1）获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？     （2）当王阿姨去抽奖时，知道一等奖被抽走了1个，二等奖被抽走了11个，三等奖被抽走了12个，四等奖被抽走了64个．王阿姨获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？（提示：抽走了不放回） 【答案】（1）四等奖   一等奖 （2）三等奖可能性最大   一等奖和二等奖可能性最小 【规范解答】（1）10＜20＜50＜100 答：获得四等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小． （2）一等奖还剩有10﹣1＝9（个），    二等奖还剩有20﹣11＝9（个）， 三等奖还剩有50﹣12＝38（个）， 四等奖还剩有100﹣64＝36（个）， 剩余最多的是三等奖38个，最少的是一等奖和二等奖． 答：王阿姨获三等奖的可能性最大，获得一等奖和二等奖的可能性最小． 32．（本题6分）（24-25五年级上·全国·期中）小明和小红各有一个正方体木块，六个面分别写着1，2，3，4，5，6．两人同时掷一次． （1）两数积大于10的小明胜出，小于或等于10的小红胜．每人胜的可能性各是多少？ （2）这种游戏公平吗？如果不公平，请你重新设计游戏规则． 【答案】（1）小明胜的可能性是，小红胜的可能性是 （2）这种游戏不公平，可以这样设计：两个数的积大于10的小明胜出，两个数的积小于10的小红胜出。 【思路引导】小明和小红同时掷木块，总共会出现36种情况，两数积大于10的有17种情况，两数积小于10的有17种情况，等于10有2种情况，据此解答。 【规范解答】（1）根据分析可知： 小明胜的可能性：17÷36＝ 小红胜的可能性：（17＋2）÷36＝ 答：小明胜的可能性是，小红胜的可能性是。 （2）因为小红和小明胜出的可能性不相等，所以这种游戏不公平，可以这样设计：两个数的积大于10的小明胜出，两个数的积小于10的小红胜出。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $