24.3 正多边形和圆（同步练习）2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

2025-2026学年人教版数学九年级上册第二十四章圆 24.3正多边形和圆（同步练习) 姓名： 班级： 一、选择题 1.一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是( A.正七边形 B.正六边形 C.正五方形 D.正方形 2.下列命题正确的是() A.三个点确定一个圆 B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C.同弧或等弧所对的圆周角相等 D.圆内接平行四边形一定是正方形 3.PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点.点C在⊙O上，不与点A,B重合.若∠P=80°，则 ∠ACB的度数为() A.50° B.100° C.130° D.50°或130- 4.圆内接四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C的度数之比为2：5：7，则∠D的度数为() A.60° B.80° C.100° D.120° 5.已知一正多边形的一个外角等于72°，则该正多边形的中心角等于(). A.144 B.120° C.108° D.72 6.有下列五个命题：①等弧所对的圆心角相等；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三 角形各顶点的距离都相等；④长度相等的两条弧是等弧；⑤直角三角形的外心是斜边的中点.其中 正确的有( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 7.为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF, DG的延长线分别交AE,AB于点M,N,则∠FME的度数是() G M 加 油 A.90° B.99° C.108° D.135 8.如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A,B在格点上.再选择一个格点C,使 △ABC是以AB为腰的等腰三.角形，符合条件的点C的个数是() A A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，已知⊙O的内接正四边形ABCD,点E是⊙O上任意一点（除A、B两点外）则∠AEB的度 数是( A.45° B.60° C.60°或120 D.45°或135° 二、填空题 10.已知正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是 11.己知一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形是正 边形 12.正六边形每个内角的度数是 13.如图，正五边形ABCDE内接于圆，连接BE,AC交于点F,则∠CFE的度数为 A B 14.图1是微信朋友圈的LOGO图案，它是中心对称图形，图2是其示意图.其作图过程为：取正八 边形ABCDEFGH中心点O,延长OC,AB交于点M,OM为半径作⊙O,再延长正八边形其余七边 得到⊙O的八等分点.若AB=1,则BM=乙 G 图1 图2 15.如图，PM,PN分别与⊙O相切于A,B两点，C是⊙O上异于A,B的点，连接AC,BC.若 ∠P=50°，则∠ACB的大小是 M 16.如图，点P是⊙O外一点，过点P作圆的两条切线PA、PB,点A、B是切点，Q是⊙O上不同于 点A,B的任意一点，已知∠P=44°，则∠AQB的度数为 A ○ 三、解答题 17.如图，在网格纸中，O,A都是格点，以点O为圆心，OA长为半径作圆，用无刻度的直尺完成 以下画图（不写画法）： ② (I)在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF. (2)在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH. 18.仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹. (1)如图，BC为⊙O的弦，画一条与BC长度相等的弦： (2)如图，正五边形ABCDE内接于圆，请作出一条直径： 19.已知：如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm,延长FE,CD,相交于点G. D G (1)求证：△FCG是正三角形. ( 2)求正三角形FCG的高线长. 20.如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C,使得 CD=BD,连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF. B 0 (1)证明：AB=AC; (2)若∠E=50°，求∠BDF的度数： (3)设E是半圆AEB的中点，DE交AB于点G,若DF=6,AB=10,求DG的长. 参考答案 1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.10 11.十二 12.120° 13.108° 14.V2+1 15.65或115 16.68或112° 17.(1)解：如图①所示. ① (2)解：如图②所示 ② 18.(1)解：连接BO,C0并延长，分别与⊙O相较于点D,E, 易得∠BOC=∠DOE, ∴BC=DE 如图所示，弦ED即为要求作的弦. E D 夕 (2)解：直径EM如图所示： B 19.(1)证明： ·六边形ABCDEF是正六边形， ∠CDE=∠：(6-2)x180 =120°， 6 .∴.∠EDG=∠DEG=60°， ∴.△EDG是正三角形， .∠G=60°，GE=GD, 又EF=DC, ∴.GF=GC, ∴.△FCG是正三角形： (2)解：连接FD, C .'△EDG是正三角形， ∴DG=DE, 又DG=DC, ∴.CD=DG=6, 又FC=FG, ∴.FD⊥CG, ∴.FD=FG2-DG2=122-62=63. 20.(1)证明：：AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°，即AD⊥BC, CD=BD, ∴.AD垂直平分BC, ..AB=AC: (2)解：∠E=50°， ∴.∠B=∠E=50°， 由(1)得AB=AC, ∴.∠C=∠B=50°， 四边形ABDF是⊙O的内接四边形， ∴.∠B+∠AFD=180°， .'∠AFD+∠CFD=180°， ∴.∠CFD=∠B=50°， .∴.∠BDF=∠C+∠CFD=50°+50°=100°： (3)解：如图，过点G作GH⊥AD于H,GP⊥BD于P, C F H 07G B ∴.∠GHD=∠GPD=90°， .∠ADB=90°， .四边形GHDP是矩形， :点E是半圆AEB的中点， .'.AE=BE, ∴.∠ADE=∠BDE, ∴.DE是∠ADB的平分线， .GH⊥AD,GP⊥BD, ..GH=GP, ∴.矩形GHDP是正方形， 设GH=GP=DH=DP=a, 由(2)得∠CFD=∠C, DF=6, ∴.CD=DF=6, ∴.CD=BD=6, 在Rt△ABD中，AB=10,BD=6, ..AD=VA B2-BD2=8, S△ADG+S△BDG=S△ABD, AD-GH+BDGP-ADBD, 2 ∴.8a+6a=6×8, 解得：0=24 7’ :.GP=DP=24 ∴在Rt△DPG中，由勾股定理得DG=GP+DP=242 7