第16章　二次函数的实际应用课件 2026年中考数学一轮复习（云南）

该初中数学课件聚焦二次函数实际应用这一中考核心考点，严格对接新课标“会求二次函数最值并解决实际问题”的考查要求。通过利润最值、面积最值、抛物线型问题三大常考题型，系统梳理考点权重，如利润问题涉及自变量范围分类讨论，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“分层突破+实战解析”模式，通过利润问题中“顶点是否在自变量范围内”的分类讨论，面积问题中栅栏围矩形的模型构建，培养学生数学思维与模型意识。提分关键明确，如抛物线型问题用顶点式求解析式，助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效组织复习，提升中考冲刺效果。

第16章　二次函数的实际应用 三 1 目 录 CONTENTS 重难点分层突破 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值(新增)，能解决相应的实际问题．(改动) 返回目录 返回目录 重难点：二次函数的实际应用 类型一：利润最值问题 某超市销售一种商品，成本为每千克15元．经过市场调查，每天的销售量y(单位：kg)与每千克售价x(单位：元)满足一次函数 y＝－2x＋60.设该商品每天的总利润为W元，根据题意，解决下列问题： (1)求W与x之间的函数解析式；(化成顶点式) (2)若规定每千克售价不低于成本，则售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ (3)若规定每千克售价不低于成本，且不高于20元，则售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ (4)若规定每千克售价不低于成本，售价为整数，且销售量尽量多，则售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 返回目录 解：(1)W＝(x－15)(－2x＋60)＝－2x2＋90x－900 ＝－2(x－22.5)2＋112.5. (2)∵x≥15，对称轴为直线x＝22.5， ∴当x＝22.5时，Wmax＝112.5(元)． 答：当售价为22.5元时获得最大利润，最大利润是112.5元． (3)∵15≤x≤20，对称轴为直线x＝22.5， ∴当x＝20时，Wmax＝100(元)． 答：当售价为20元时获得最大利润，最大利润是100元． (4)∵x≥15，x为整数，且y尽可能大， ∴当x＝22时，Wmax＝112(元)． 答：当售价为22元时获得最大利润，最大利润是112元． 返回目录 【分层分析】 求最值时，需分析自变量的取值范围是否包括顶点． (1)利润＝(售价－成本)×销售量； (2)自变量的取值范围包括顶点，二次函数什么时候取最大值？ (3)自变量的取值范围不包括顶点，如何求二次函数的最大值？ (4)自变量的取值范围包括顶点，且限定为整数，如何求二次函数的最大值？ 返回目录 【提分关键】 1．运用公式法、配方法、数形结合法，求出销售利润对应的二次函数的最大值． 2．若题中自变量的取值范围包括顶点，则二次函数在顶点处取得最大值；若自变量的取值范围不包括顶点(即在对称轴一侧)，则需要结合二次函数的增减性判断在自变量取值范围的某一端点处取得最大值． 返回目录 【拓展】在例题的条件下，销售过程中，每销售1 kg将捐赠a(a<2)元用于社区公益活动，且保持售价在15≤x≤23时利润随售价的增加而增加，求a的取值范围． 解：W＝(x－15－a)(－2x＋60)＝－2x2＋(90＋2a)x－900－60a，对称轴为直线x＝， ∵当15≤x≤23时利润随售价的增加而增加，∴≥23，解得a≥1，∴1≤a<2. 返回目录 类型二：面积最值问题 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙，其余几面用栅栏围成． 返回目录 (1)已知墙面足够长，栅栏的总长为40 m. Ⅰ)如图①，养殖场的最大面积为 m2； Ⅱ)如图②，养殖场需要留两扇均为1 m宽的门，则养殖场的最大面积为 m2； 200 220.5 返回目录 (2)如图③，已知墙面长为12 m，栅栏的总长为70 m，养殖场中间用一道栅栏隔开，并在如图所示的两处各留一扇1 m宽的门，则养殖场的最大面积是多少？ 解：设AB＝x，则BC＝70－3x＋2＝72－3x. 养殖场的面积 S＝x(72－3x)＝－3(x－12)2＋432. 由题意得2<72－3x≤12，解得20≤x<， 当x＝20时，S最大＝－3×(20－12)2＋432＝240. ∴养殖场的最大面积是240 m2. 返回目录 (3)如图④，已知墙面足够长，用总长为80 m的栅栏围成了如图所示的甲乙丙三块矩形区域，并且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 解：∵甲乙丙三块矩形区域的面积相等， ∴CE＝2BE，∴BE＝x，CE＝x， ∴AB＝CD＝＝－x， ∴y＝＝－(x－24)2＋320.∵－x>0，∴0<x<48， ∴当x＝24时，y有最大值，最大值是320 m2. 返回目录 【分层分析】 设核心变量→表示其他相关变量→→得最值 (1)Ⅱ)留两扇均为1 m宽的门，则BC边实线的部分所用材料为多少？BC边实际总长为多少？ (2)限制墙面长度，会对什么有影响？ (3)由甲乙丙的位置及面积关系，你能得出什么结论？如何用x表示AB(CD)的长？ 返回目录 类型三：抛物线型问题 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m长．嘉嘉在点A(6，1)处将沙包(看成点)抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2 的一部分，淇淇恰在点B(0，c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：y＝－x2＋x＋c＋1的一部分． (1)写出C1的最高点坐标，并求a，c的值； (2)若嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离 不超过1 m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的 整数值． 返回目录 解：(1)∵抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2， ∴C1的最高点坐标为(3，2)， ∵点A(6，1)在抛物线 C1：y＝a(x－3)2＋2上， ∴1＝a(6－3)2＋2， ∴a＝－， ∴抛物线C1：y＝－(x－3)2＋2，当x＝0时，c＝1. 返回目录 (2)∵嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包， ∴此时，嘉嘉的坐标范围是(5，1)～(7，1)， 当经过(5，1)时，1＝－×25＋×5＋1＋1, 解得n＝， 当经过(7，1)时，1＝－×49＋×7＋1＋1，解得n＝， ∴≤n≤， ∵n为整数，∴符合条件的n的整数值为4和5. 返回目录 【分层分析】 (1)将点A坐标代入解析式可求a，即可求解； (2)先画出能接到沙包的示意图，再根据点的取值范围代入解析式可求解． 返回目录 【提分关键】 此类问题一般涉及抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等，解决此类问题的关键是理解题目中的条件所表示的几何意义．最高点为抛物线的顶点，抛出点为抛物线中的c值，落地点为抛物线与x轴的交点，落地点到抛出点的水平距离是此落地点横坐标的绝对值． 返回目录 (1)抛球运动判断球是否过网即判断此点的坐标是否在抛物线上方； (2)投篮判断是否能投中即判断篮网是否在球的运动轨迹所在的抛物线上； (3)判断车是否能通过隧道即判断车顶两端点的坐标是否在抛物线的下方； (4)判断船是否能通过拱桥即判断船两端的高度是否比桥上对应点到水面的距离小； (5)判断人是否会被喷泉淋湿即判断人所处位置的水的高度是否比人的身高要高． 返回目录 $