四川省成都外国语学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

成都外国语学校2025-2026高二上学期10月检测 数学试题 考试时间：120分钟试卷 满分：150分 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､座位号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间四边形OABC中，（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知向量与共线，则（ ）． A. B. C. D. 4. 已知α，β为两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知直线，若，则的值为（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 不存在 6. 如图，由矩形与矩形构成的二面角为直二面角，为中点，若与所成角为，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为（   ） A. B. C. D. 8. 如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分. 9. 在平面直角坐标系中，已知，则（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 点在直线上 C. 直线的一个方向向量为 D. 直线与直线垂直 10. 如图，在四面体OABC中，，，E，F，G，H分别是OA，OC，BC，AB上的点，且，，则（ ） A. E，F，G，H四点共面 B. 当时， C. D. 当时， 11. 如图，正方体的棱长为2，分别为正方形的内切圆上的点，下列说法正确的是（ ） A. 若分别为的中点，则棱与平面所成角的余弦值为 B. 若平面与平面平行，则平面到平面的距离的最小值是 C. 直线与所成角的最大值为 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上. 12. 假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为______． 13. 已知，直线过原点且与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________. 14. 已知三棱锥中，，，，二面角的余弦值是．则当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，则： （1）恰有1罐中奖的概率为多少？ （2）能中奖的概率为多少？ 16. 为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）． （1）求a的值； （2）从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数； （3）认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少．（保留整数） 17. 如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，棱AC，A1C1的中点分别为M，N． （1）求证：B1N⊥C1M； （2）求异面直线BN与C1M所成角的余弦值； （3）求平面A1BM与平面ABC1所成二面角的正弦值． 18. 设直线的方程为 （1）求证：直线经过定点，并求此定点坐标. （2）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. （3）若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点的面积为，求的最小值并求此时直线的方程. 19. 如图1，在梯形中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置. （1）如图2，若是的中点，二面角为直二面角，证明：平面. （2）如图2，若二面角为直二面角，分别是的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角余弦值的取值范围. （3）我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点为线段的中点，分别在线段上（不包含端点），且为的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：. 成都外国语学校2025-2026高二上学期10月检测 数学试题 考试时间：120分钟试卷 满分：150分 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､座位号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上. 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）众数为65分，平均数为71.8分 （3）68分 【17题答案】 【答案】（1） 连接，因为棱AC，A1C1的中点分别为M，N， 所以，因为正三棱柱侧棱与底面垂直，所以平面， 显然有 因为底面是正三角形，A1C1的中点为N， 所以，所以建立如图所示的空间直角坐标系，设该正三棱柱的所有棱长为2， ， 因为； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） 因为直线，即。 令，解得， 所以直线过定点. （2） 或 （3） 6， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由题意知， 而是的中点， 所以， 又平面平面， 平面平面平面， 所以平面， （2） （3） 证明：S是四面体的表面积，，令与面所成角为， ， ， 因为是公垂线，上的点和上的点的最短距离是， （取不到等号）， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $