14.1 全等三角形及其性质 课件-2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕全等三角形展开，涵盖全等形与全等三角形的概念、性质、对应元素识别及图形变换（平移、翻折、旋转）与全等的关系，通过生活实例（方砖、钢架桥等）导入，衔接上一章三角形内角和定理，以推理证明为支架构建知识脉络。 其特色是结合数学眼光观察现实世界，从生活实例抽象出全等形，通过动手探究（画剪三角形重合）和图形变换观察培养空间观念与推理意识，例题练习用规范几何语言表达。小结系统梳理知识，学生能提升抽象能力与创新意识，教师可直接用于教学提高效率。

第十四章 全等三角形 铺设地面的方砖、钢架桥中的三角形结构、足球比赛的场地……、都能在其中找到形状、大小相同的图形的形象.形状、大小相同的图形是全等形.本章我们以全等三角形为例解究全等形，重点学习全等三角形的性质和判定三角形全等的方法. 上一章我们通过推理论证得到了三角形的内角和定理等重要结论.在本章推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角形全等来证明线段相等或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的性质.通过本章的学习，你对三角形的认识会更加丰富，推理能力会进一步提升. 1.熟记全等形及全等三角形的概念；能够正确找出全等三角形的对应边、对应角.（重点） 2.熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.（难点） 3.初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系. 学 习 目 标 如图，对开的大门、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗？ 1.半径相等的两个圆. 2.国旗上4颗小五角星. 3.同一张底片洗出的大小相同的两张照片. 4.边长相等的两个正方形. 5.同等面值的纸币. 全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 判断下列两组图形是不是全等形？ 不是 不是 【结论】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 【探究2】请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下这两个三角形，这两个三角形能完全重合吗？ 全等三角形的定义 能完全重合 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A A B C D 针对训练 在初中数学学习中，数学错题分析是一个核心概念，学生需要学会成图。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在数学交流的探究活动中，学生需要自主延长。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握加法原理的关键在于理解如何观察，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对分段函数的掌握程度，特别是非标准化的能力。 (1) 把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. (2) 把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC. (3) 把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. A B C 思 考 把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？ 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 A B C F D E D B C A (1)平移 (2)翻折 观察思考 A C B E D (3)旋转 一个图形经过平移、翻折、旋转后，______变化了，但______、 ______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______. 归纳总结 位置 形状 大小 全等 8．(教材习题变式)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在一条直线上． (1)若∠B＝60°，∠DFE＝50°，求∠D的度数； (2)若BE＝7，CF＝3，求BF的长． 解：(1)∵△ABC≌△DEF，∠B＝60°， ∴∠E＝∠B＝60°. 又∵∠DFE＝50°， ∴∠D＝180°－∠DFE－∠E＝180°－50°－60°＝70°； 9．(河南师大附中期中改)已知图中的两个三角形全等，则∠1的余角等于( ) A.72° B．58° C．50° D．32° D 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，5)，点B(－3，0)，若△AOB≌△OCD，则点D的坐标是____________． (5，－3) 2-1. 如图，△ AOC ≌△ BOD，C，D 是对应顶点，下列结论错误的是 ( ) A． ∠ A 与∠ B 是对应角 B． ∠ AOC 与∠ BOD 是对应角 C．OC 与OB 是对应边 D．OC 与OD 是对应边 C 知2－练 如图14.1-3，将△ ABC 绕其顶点B 顺时针旋转一定角度后得到△ DBE，请判断图中△ ABC 和△ DBE 是否为全等三角形. 若是，写出其对应边和对应角. 例3 知2－练 解题秘方：根据图形旋转前后的对应位置找对应关系. 解：△ ABC ≌△ DBE. 对应边：AB 和DB，AC 和DE，BC 和BE. 对应角：∠ A 和∠ BDE，∠ ABC 和∠ DBE，∠ C 和∠ E. 知2－练 3-1. 如图，将△ABC沿直线BC向右平移，得到△DEF，这两个三角形是否全等？若全等，请表示出来，并指出这对全等三角形的对应边和对应角． 知2－练 解：全等，△ABC≌△DEF. 对应边：AB和DE，AC和DF，BC和EF； 对应角：∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F. 知2－练 新课讲解 例 5. 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65，∠ABC=26，AC，BD的延长线相交于点E. 求∠CBD，∠AEB的度数. 解：∵， ∴. ∴. 在中，， ∴ . E　 B　 A　 D　 C　 新课讲解 练一练 1. 如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，且点B，E，C在同一条直线上，试判断AE和DE的关系，并证明你的结论． 解：AE＝DE，AE⊥DE.证明如下： ∵∠B＝90°， ∴∠A＋∠AEB＝90°. ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AE＝DE，∠A＝∠DEC. ∴∠DEC＋∠AEB＝90°. ∴∠AED＝90°，即AE⊥DE. 新课讲解 练一练 2. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数. 解：∵△ADB ≌△EDB ≌△EDC， ∴∠ABD= ∠EBD= ∠C，∠A= ∠BED= ∠CED. 又∵∠BED＋∠CED=180 ， ∴∠ BED= ∠CED=90. ∴∠A=90. ∴∠ ABD＋∠ EBD＋∠ C=180－∠ A=90. ∴ 3∠ C=90 . ∴∠ C=30. 利用全等三角形的性质求角的度数的方法 先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系，再由这种关系实现已知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的度数. 方法点拨 新课讲解 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法，关键是抓住“对应”两字，结合图形或表达式中字母的对应位置，灵活地找到对应边或对应角. 总结 1. 全等三角形的对应元素相等. 2. 全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等. 拓展 课堂小结 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 对应边相等 性质 全等 定义 对应角相等 全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形. 性质 定义 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. B A 分层练习-巩固 ∠DAE DE 11cm ②④ 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-拓展 分层练习-拓展 (2)∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF. ∴BC－CF＝EF－CF，即BF＝CE. 又∵BE＝7，CF＝3， ∴BF＋CE＝BE－CF＝4. ∴BF＝CE＝ eq \f(1,2)×4＝2. 7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为(　　) A．20°　　 B．30°　　 C．35°　　 D．40° 8．如图所示，已知△ABC≌△BAD，点A、C的对应顶点分别为B、D，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝10cm，那么BD等于(　　) A．10cm B．7cm C．5cm D．无法确定 9．如图所示，△ABC绕点A旋转就能与△ADE完全重合，则∠BAC的对应角是 ，边BC的对应边是 . 10．已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为32cm，AB＝9cm，BC＝12cm，则A′C′＝ . 11．如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠DAC与∠BAC是对应角；④∠ACD与∠CAB是对应角．其中结论正确的是 (填序号)． 解：(1)3；　 (2)①∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝35°，∠EBD＝∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝85°，∴∠DBC＝∠ABC－∠EBD＝85°－60°＝25°；②∠AFD＝∠A＋∠AED＝∠A＋∠EBD＋∠D＝35°＋60°＋35°＝130°. 12．(南安中考)如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F. (1)当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 ； (2)已知∠D＝35°，∠C＝60°. ①求∠DBC的度数； ②求∠AFD的度数． (2)∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝70°； (3)BF＝6. 13．如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边． (1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边； (2)若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数； (3)若BD＝10，EF＝2，求BF的长． 解：(1)∠BAF＝∠DCE，∠AFB＝∠CED，AB＝CD，BF＝DE； 14．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE. (1)你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？ (2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 解：(1)BD＝DE＋CE.理由：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，即BD＝DE＋CE；　 (2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.理由：∵△BAD≌△ACE，∴∠E＝∠ADB＝90°，∴∠BDE＝180°－∠ADB＝180°－90°＝90°＝∠E，∴BD∥CE. $