学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷02（新教材北师大版，测试范围：第一章～第四章）

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“的算术平方根”用数学式子表示正确的是（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据算术平方根的表示方法进行表示，然后即可求解． 【详解】解：的算术平方根表示为：， 故选：B 2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．1，，2 C．，4，7 D．4，5，6 【答案】B 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键 根据勾股定理的逆定理进行解答即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故此选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意， 故选：B． 3．若有意义，则能取的最小整数值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件列不等式，求最小整数解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∴能取的最小整数值是． 故选：B． 4．下列各图表示的函数是y不是x的函数的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义，对于每一个x值，y都有唯一的值与之对应，解答即可． 本题考查了函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得B图象中，对于每一个x值，y有两个值与之对应，不符合函数的定义， 故选：B． 5．下列数据中不能确定物体位置的是(    ) A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可得． 【详解】解：A、电影票上的“5排8号”，位置明确，则此项不符合题意； B、小明住在某小区3号楼7号，位置明确，则此项不符合题意； C、南偏西，位置不明确，则此项符合题意； D、东经，北纬的城市，位置明确，则此项不符合题意； 故选：C． 6．如图所示，数轴上点所表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，无理数大小估算，先对四个选项中的无理数进行估算，再由点所在的位置确定点表示数的取值范围，即可求出点表示的可能数值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设表示的数为， 由数轴可知， 、由，不符合题意； 、不符合题意； 、由，符合题意； 、由，不符合题意； 故选：． 7．如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数的图象上，轴，若点C的坐标是，则过顶点D的正比例函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和平行四边形的性质，推导得、；再根据直角坐标系和平行四边形的性质，得，设过顶点D的正比例函数解析式为，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的边在一次函数的图象上， ∴当时，， ∴， ∴点的纵坐标是1， ∵平行四边形，C的坐标是， ∴点的纵坐标是-2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 设过顶点D的正比例函数解析式为， ∴， ∴， ∴过顶点D的正比例函数解析式为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数、平行四边形、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、平行四边形的性质，从而完成求解． 8．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，三角形的面积，由勾股定理结合正方形的面积可知，，结合已知可推出，再结合三角形的面积与正方形的面积求解即可． 【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，， 又∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．在下列实数，0.1010010001……中，无理数有 个 【答案】3 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：是分数，是有限小数，是整数，是整数，这些都是有理数， ，，都是无理数，即无理数有个． 故答案为：． 10．已知点在直线为常数）上，则 （填“”“ ”或“=”）． 【答案】 【分析】先根据一次函数中判断出函数的增减性，再根据进行解答即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 11．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为，另一个顶点G的坐标为，则顶点K的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 根据余角的性质，得到，根据全等三角形的判定与性质，得到，的长度，由此得到答案． 【详解】如图，作轴，轴， ， ，， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 12．甲，乙两车分别从，两地沿直路同向匀速行驶，两车相距（单位：）与行驶时间（单位：） ）的部分对应值如表，则与的对应关系可用关系式表示为 ． 时间 两车相距 【答案】 【分析】本题考查函数关系式，解题关键是理解表格中数据的变化规律．根据表格可得时，，时间每增加，两车的相距对应减少，由此可得与的关系式． 【详解】解：由题意可得：时，，时间每增加，两车的相距对应减少， ， 故答案为：． 13．如图，在中，，，，点D、E分别是边上的动点，且，则的最小值 ． 【答案】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 作，使，且点F与点E在直线的异侧，连接，由，，，求得，，而，则，推导出，可证明，得，由，得，所以的最小值为，于是得到问题的答案． 【详解】解：作，使，且点F与点E在直线的异侧，连接， ∵，，， ∴，， ∵，即， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，先计算立方根、去绝对值化简，再计算即可． 【详解】解： ． 15．（5分）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值的知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再进行计算． 【详解】解：原式 ． 16．（5分）已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根及平方根等知识，掌握这些概念是解题的关键；由题意得，进而求得a与b的值，即可求得的值，从而求得其平方根． 【详解】解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 17．（5分）通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象．小明想应用这个方法来探究函数的图象．下面是他的探究过程，请你补充完整： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 m 2 1 n 3 4 … (1)列表，补全表格：______，______； (2)描点并画出该函数的图象； (3)观察（2）中的图象，当______时，该函数的因变量的值最小，最小值为_____． 【答案】(1)3，2 (2)见解析 (3)1，1 【分析】本题主要考查了画函数图象，求函数值． 对于（1），将，代入函数关系式，可得答案； 对于（2），用描点、连线的方法来画出函数图象； 对于（3），观察图象可得答案． 【详解】（1）解：当时，，即， 当时，，即， 故答案为：3，2； （2）解：如图： （3）解：当时，该函数的因变量的值最小，最小值为1． 故答案为：1，1． 18．（5分）如图，在四边形中，，，，，．求长和四边形的面积． 【答案】12，150 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理求解即可； （2）先根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据四边形的面积等于 的面积与的面积之和求解即可． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， ∵，， ∴． ∴， ∵，， ∴ ∴是直角三角形， ∴四边形的面积为． ∴四边形的面积为150． 19．（5分）阳光中学有一块矩形活动区域．为积极响应国家政策，确保学生每天获得不少于2小时的体育锻炼时间．学校计划每天组织多样化的体育活动，并将原本的活动区域扩大，在原来矩形的基础上，按如图的方式扩大成一个面积为的正方形活动区域．已知将边增加得到边，边增加得到边，求学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积． 【答案】学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积为 【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，求得长方形的面积是解题的关键． 先根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，即可得到，据此可求出的长，则可求出长方形的面积，再用正方形面积减去长方形的面积即可解答． 【详解】解：∵正方形活动区域面积为， ∴， ，． ∴原活动区域的面积为． ． 答：学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积为． 20．（5分）如图平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为， (1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点： (2)若与关于x轴对称，画出，并写出的坐标 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析， 【分析】本题主要考查作图-轴对称变换、平面直角坐标系等知识点，根据轴对称变换的定义和性质得出对应点是解题的关键． （1）根据点A、B、C的坐标直接描点即可； （2）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可完成作图，然后再确定点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：点A、B、C即为所求。 （2）解：如图：即为所求； ． 21．（6分）如图，铁路上A，B两点相距，C，D两点为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等， (1)E站应建在距A点多少千米处？ (2)求两个村庄之间的直线距离（结果保留根号）． 【答案】(1)E站应建在距A点5千米处 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，全等三角形的性质与判定，熟知勾股定理是解题的关键． （1）设，则，根据勾股定理和可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据（1）可得，证明，得到，则可证明，由勾股定理得，则由勾股定理得． 【详解】（1）解：设，则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∵C，D两村到E站的距离相等， ∴，即， ∴， ∴， 解得， ∴， 答：E站应建在距A点5千米处； （2）解：由（1）可得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， 答：两个村庄之间的直线距离为． 22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． (1)分别求m的平方根和的平方根． (2)设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 【答案】(1)m的平方根是，的平方根是 (2)点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的． 【分析】（1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为t，得到，再由坐标平移得出平移方式． 本题考查了平面直角坐标系中点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根．熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得，， ∵4的平方根是，9的平方根是， ∴m的平方根是，的平方根是． （2）解：当，时，， ∴的立方根是， 当时， ∴点， ∵点， ∴点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的． 23．（7分）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，A、B两地之间相距，甲车从A地出发到B地停止，乙车从C地出发到B地停止，两车同时出发，甲、乙两车离A地的距离y（单位：）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示， (1)图中线段a表示____________（“甲”或“乙”）车行驶中离A地的距离与时间的关系，求此车到达B地所用的时间． (2)求乙车行驶过程中，离A地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式． (3)求A、C两地之间的距离． 【答案】(1)甲，4小时 (2) (3) 【分析】（1）根据图像可得出表示甲，利用图像上的点可求得甲车的解析式，再利用A、B两地之间相距即可求得甲车到达B地所用的时间； （2）设出乙的解析式，观察图像，将和代入，即可求得乙的解析式； （3）根据乙车出发时离A地的距离即是之间的距离，将代入即得到之间的距离． 【详解】（1）图中线段a表示甲车行驶中离A地的距离与时间的关系， 设甲的解析式为， 将代入得，， ∴， 当甲车到达B地时，， ∴， ∴此车到达B地所用的时间为4小时． （2）设乙的解析式为， 将和代入得：， 解得，， ∴． （3）乙车出发时离A地的距离即是之间的距离， 即时，， ∴间的距离为 【点睛】本题考查一次函数的应用，能够根据题意正确识图是解题关键． 24．（8分）如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点A与点重合，点与点重合．若长方形的长为8，宽为4． (1)求的长； (2)求的值； (3)求阴影部分的面积． 【答案】(1)3 (2)20 (3) 【分析】（1）由折叠可知，设，则，在中，根据，求出的长即可； （2）过点作于点，在 中，由勾股定理求出的长，即可得的长，在中，由勾股定理即可得出答案； （3）过点作于点，根据三角形面积不变性，，求出的长，根据三角形面积求出结果即可． 本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键． 【详解】（1）解：由折叠可知 ，． 设，则，． 在中，， ∴， 解得， ∴． （2）解：如图，过点作于点，则． 在中， ∵， ∴由勾股定理，得， 即， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）解：如图，过点作于点． 在中，，，． 由， 得， ∴． 25．（8分）超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量（件）与当天的销售单价（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表： 销售单件（元/件） 20 30 40 日销售量（件） 400 300 200 (1)求与的关系式； (2)求该水果每天获得的利润（元）的最大值； (3)春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为元，该超市每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销售过程中，发现该水果每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值． 【答案】(1) (2)4000元 (3)22元 【分析】本题考查一次函数解析式的应用、二次函数的应用等知识，理解题意，正确找出等量关系是解题的关键． （1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式； （2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值即可； （3）根据“日销售利润日销售量（销售单价成本单价）”列出函数解析式，求出函数对称轴为，再根据在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，且，得出，求解，从而得出结论． 【详解】（1）解：设与的关系式为， 根据题意，将点、代入， 可得，解得， ∴与的关系式为； （2）根据题意，该水果每天获得的利润 ， ∵ ∴当时，该水果每天获得的利润取最大值，最大值为4000元； （3）由题意，可得， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，且， ∴，解得， ∴最小值为22． 故答案为：22． 26．（10分）如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）． （1）求直线l2的解析式； （2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标； （3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），（2）；（3）或，或 【分析】（1）把点D坐标代入直线求出t的值，运用待定系数法求出l2即可； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）设 则，分，，三种情况列式求解即可． 【详解】解：（1）∵D（2，t）在直线 ∴， ∴D（2，3） 设直线的解析式为， 将点C，D代入得， 解得， 所以，线的解析式为 （2）设 ∵PQ//x轴， ∴G(a,0)，Q(a，2a-1) ∵，且 ∴ ∴ 解得，，（舍去） ∴ （3）存在，理由如下： 对于直线 当时，；当时， ∴, ∴ 如图， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴的解析式为: 设 则 当为等腰三角形，有： ①时， 解得，，即 ②时， 解得：或 即， ③时， 解得，或（舍去） 即 综上，点M的坐标为：或，或． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷02 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B B B C C B A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．3 10．> 11． 12． 13． 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分） 【详解】解： ． ......5分 15．（5分） 【详解】解：原式 ． ........5分 16．（5分） 【详解】解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴， 解得， ∴， ......2分 ∴的平方根为． ......3分 17．（5分） 【详解】（1）解：当时，，即， 当时，，即， 故答案为：3，2； ......1分 （2）解：如图： ......2分 （3）解：当时，该函数的因变量的值最小，最小值为1． ......2分 故答案为：1，1． 18．（5分） 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， ∵，， ∴． ......2分 ∴， ∵，， ∴ ∴是直角三角形， ∴四边形的面积为． ∴四边形的面积为150． ......3分 19．（5分） 【详解】解：∵正方形活动区域面积为， ∴， ，． ∴原活动区域的面积为． ......2分 ． 答：学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积为． ......3分 20．（5分） 【详解】（1）解：如图：点A、B、C即为所求。 ......1分 （2）解：如图：即为所求； ......2分 ． ......2分 21．（6分） 详解】（1）解：设，则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∵C，D两村到E站的距离相等， ∴，即， ∴， ∴， 解得， ∴， 答：E站应建在距A点5千米处； ......3分 （2）解：由（1）可得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， 答：两个村庄之间的直线距离为． ......3分 22．（7分） 【详解】（1）解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得，， ∵4的平方根是，9的平方根是， ∴m的平方根是，的平方根是． ......3分 （2）解：当，时，， ∴的立方根是， 当时， ∴点， ∵点， ∴点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的．......4分 23．（7分） 【详解】（1）图中线段a表示甲车行驶中离A地的距离与时间的关系， 设甲的解析式为， 将代入得，， ∴， 当甲车到达B地时，， ∴， ∴此车到达B地所用的时间为4小时． ......2分 （2）设乙的解析式为， 将和代入得：， 解得，， ∴． ......3分 （3）乙车出发时离A地的距离即是之间的距离， 即时，， ∴间的距离为 ......2分 【点睛】本题考查一次函数的应用，能够根据题意正确识图是解题关键． 24．（8分） 【详解】（1）解：由折叠可知 ，． 设，则，． 在中，， ∴， 解得， ∴． ......2分 （2）解：如图，过点作于点，则． 在中， ∵， ∴由勾股定理，得， 即， ∴． ∵， ∴， ∴． ......2分 （3）解：如图，过点作于点． 在中，，，． 由， 得， ∴． ......4分 25．（8分） 【详解】（1）解：设与的关系式为， 根据题意，将点、代入， 可得，解得， ∴与的关系式为； ......2分 （2）根据题意，该水果每天获得的利润 ， ∵ ∴当时，该水果每天获得的利润取最大值，最大值为4000元； ......3分 （3）由题意，可得， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，且， ∴，解得， ∴最小值为22． 故答案为：22． ......3分 26．（10分） 【详解】解：（1）∵D（2，t）在直线 ∴， ∴D（2，3） 设直线的解析式为， ......2分 将点C，D代入得， 解得， 所以，线的解析式为 （2）设 ∵PQ//x轴， ∴G(a,0)，Q(a，2a-1) ∵，且 ∴ ∴ 解得，，（舍去） ∴ ......3分 （3）存在，理由如下： 对于直线 当时，；当时， ∴, ∴ 如图， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴的解析式为: 设 则 当为等腰三角形，有： ①时， 解得，，即 ②时， 解得：或 即， ③时， 解得，或（舍去） 即 综上，点M的坐标为：或，或．......5分 【点睛】本题为一次函数综合运用题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质等知识，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷02 E 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 (请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题5分，共15分） 9 10 11. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.(5分) 15.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(5分) 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) D 19.(5分) E B C A G D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) y/km 120 90 b 3 4.5x/h 23.(7分) y/km 120 90 b ii a 4.5x/h 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) G A D B 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ > 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) y 本y y B B 12 B D A 0 0 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷02 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶)【1[/刀 (请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C1[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[AJ[B][C1[D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（每小题5分，共15分） 11 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(5分) 15.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(5分) 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) A 19.(5分) E P B C A δ G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) -10 x 21.(6分) 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) y/km 120 90 b 11 Q 3 4.5x/h 23.(7分) y/km 120 --- 90 6 p 11111 3 4.5x/h 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) G A B 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ > 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 本y 个y P B B D C 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 8 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“的算术平方根”用数学式子表示正确的是（   ） A． B． C． D．4 2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．1，，2 C．，4，7 D．4，5，6 3．若有意义，则能取的最小整数值是（   ） A． B． C． D． 4．下列各图表示的函数是y不是x的函数的（   ） A． B． C． D． 5．下列数据中不能确定物体位置的是(    ) A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 6．如图所示，数轴上点所表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数的图象上，轴，若点C的坐标是，则过顶点D的正比例函数解析式为（    ） A． B． C． D． 8．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．在下列实数，0.1010010001……中，无理数有 个 10．已知点在直线为常数）上，则 （填“”“ ”或“=”）． 11．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为，另一个顶点G的坐标为，则顶点K的坐标为 ． 12．甲，乙两车分别从，两地沿直路同向匀速行驶，两车相距（单位：）与行驶时间（单位：） ）的部分对应值如表，则与的对应关系可用关系式表示为 ． 时间 两车相距 13．如图，在中，，，，点D、E分别是边上的动点，且，则的最小值 ． 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分）计算：． 15．（5分）计算： 16．（5分）已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 17．（5分）通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象．小明想应用这个方法来探究函数的图象．下面是他的探究过程，请你补充完整： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 m 2 1 n 3 4 … (1)列表，补全表格：______，______； (2)描点并画出该函数的图象； (3)观察（2）中的图象，当______时，该函数的因变量的值最小，最小值为_____． 18．（5分）如图，在四边形中，，，，，．求长和四边形的面积． 19．（5分）阳光中学有一块矩形活动区域．为积极响应国家政策，确保学生每天获得不少于2小时的体育锻炼时间．学校计划每天组织多样化的体育活动，并将原本的活动区域扩大，在原来矩形的基础上，按如图的方式扩大成一个面积为的正方形活动区域．已知将边增加得到边，边增加得到边，求学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积． 20．（5分）如图平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为， (1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点： (2)若与关于x轴对称，画出，并写出的坐标 21．（6分）如图，铁路上A，B两点相距，C，D两点为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等， (1)E站应建在距A点多少千米处？ (2)求两个村庄之间的直线距离（结果保留根号）． 22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． (1)分别求m的平方根和的平方根． (2)设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 23．（7分）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，A、B两地之间相距，甲车从A地出发到B地停止，乙车从C地出发到B地停止，两车同时出发，甲、乙两车离A地的距离y（单位：）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示， (1)图中线段a表示____________（“甲”或“乙”）车行驶中离A地的距离与时间的关系，求此车到达B地所用的时间． (2)求乙车行驶过程中，离A地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式． (3)求A、C两地之间的距离． 24．（8分）如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点A与点重合，点与点重合．若长方形的长为8，宽为4． (1)求的长； (2)求的值； (3)求阴影部分的面积． 25．（8分）超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量（件）与当天的销售单价（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表： 销售单件（元/件） 20 30 40 日销售量（件） 400 300 200 (1)求与的关系式； (2)求该水果每天获得的利润（元）的最大值； (3)春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为元，该超市每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销售过程中，发现该水果每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值． 26．（10分）如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）． （1）求直线l2的解析式； （2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标； （3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“的算术平方根”用数学式子表示正确的是（   ） A． B． C． D．4 2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．1，，2 C．，4，7 D．4，5，6 3．若有意义，则能取的最小整数值是（   ） A． B． C． D． 4．下列各图表示的函数是y不是x的函数的（   ） A． B． C． D． 5．下列数据中不能确定物体位置的是(    ) A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 6．如图所示，数轴上点所表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数的图象上，轴，若点C的坐标是，则过顶点D的正比例函数解析式为（    ） A． B． C． D． 8．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．在下列实数，0.1010010001……中，无理数有 个 10．已知点在直线为常数）上，则 （填“”“ ”或“=”）． 11．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为，另一个顶点G的坐标为，则顶点K的坐标为 ． 12．甲，乙两车分别从，两地沿直路同向匀速行驶，两车相距（单位：）与行驶时间（单位：） ）的部分对应值如表，则与的对应关系可用关系式表示为 ． 时间 两车相距 13．如图，在中，，，，点D、E分别是边上的动点，且，则的最小值 ． 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分）计算：． 15．（5分）计算： 16．（5分）已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 17．（5分）通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象．小明想应用这个方法来探究函数的图象．下面是他的探究过程，请你补充完整： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 m 2 1 n 3 4 … (1)列表，补全表格：______，______； (2)描点并画出该函数的图象； (3)观察（2）中的图象，当______时，该函数的因变量的值最小，最小值为_____． 18．（5分）如图，在四边形中，，，，，．求长和四边形的面积． 19．（5分）阳光中学有一块矩形活动区域．为积极响应国家政策，确保学生每天获得不少于2小时的体育锻炼时间．学校计划每天组织多样化的体育活动，并将原本的活动区域扩大，在原来矩形的基础上，按如图的方式扩大成一个面积为的正方形活动区域．已知将边增加得到边，边增加得到边，求学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积． 20．（5分）如图平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为， (1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点： (2)若与关于x轴对称，画出，并写出的坐标 21．（6分）如图，铁路上A，B两点相距，C，D两点为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等， (1)E站应建在距A点多少千米处？ (2)求两个村庄之间的直线距离（结果保留根号）． 22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． (1)分别求m的平方根和的平方根． (2)设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 23．（7分）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，A、B两地之间相距，甲车从A地出发到B地停止，乙车从C地出发到B地停止，两车同时出发，甲、乙两车离A地的距离y（单位：）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示， (1)图中线段a表示____________（“甲”或“乙”）车行驶中离A地的距离与时间的关系，求此车到达B地所用的时间． (2)求乙车行驶过程中，离A地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式． (3)求A、C两地之间的距离． 24．（8分）如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点A与点重合，点与点重合．若长方形的长为8，宽为4． (1)求的长； (2)求的值； (3)求阴影部分的面积． 25．（8分）超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量（件）与当天的销售单价（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表： 销售单件（元/件） 20 30 40 日销售量（件） 400 300 200 (1)求与的关系式； (2)求该水果每天获得的利润（元）的最大值； (3)春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为元，该超市每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销售过程中，发现该水果每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值． 26．（10分）如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）． （1）求直线l2的解析式； （2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标； （3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $