第13章　反比例函数与一次函数、几何图形的综合 课件 2026年中考数学一轮复习（云南）

该初中数学课件聚焦反比例函数与一次函数、几何图形综合这一中考核心考点，严格对接中考说明分析考点权重，系统梳理比例系数k的几何意义、函数值比较等常考题型，通过表格归纳、例题解析等方式明确考查要求，体现中考备考的针对性和实用性。 课件以“考点梳理+基础巩固+重难点突破”分层设计为特色，融入中考真题训练，如通过一次函数与反比例函数交点求解析式、不等式解集等典型题型，运用k的几何意义转化面积条件、数形结合分析函数图象等方法，培养学生数学思维中的推理意识和数学眼光中的几何直观，帮助学生掌握解题技巧提高得分率，为教师中考复习教学提供清晰的考点突破路径和实战指导。

第13章　反比例函数与一次函数、几何图形的综合 三 2 基础分点巩固 目 录 CONTENTS 考点梳理特训 1 3 重难点分层突破 返回目录 考点一：比例系数k的几何意义 k的 几何 意义     如图，设P(a，b)是反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则S矩形PMON＝PM·PN＝|b|·|a|＝|ab|＝①___ |k| 返回目录 考点二：比较两函数值大小，确定自变量取值范围的方法 1．找交点； 2．分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线， 连同y轴，将坐标平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ； 3．观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域内找相应的x的取值范围． (1)Ⅰ，Ⅲ区域内：＞ax＋b，自变量的取值范围为x＜xB或0＜x＜xA； (2)Ⅱ，Ⅳ区域内：ax＋b＞，自变量的取值范围为②________________ xB＜x＜0或x＞xA 返回目录 已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象的两个交点为A(1，6)，B(－2，n)． (1)一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； (2)如图，在平面直角坐标系中画出y＝kx＋b与 y＝的图象，并通过观察图象直接写出：不等式 kx＋b>的解集为 . y＝3x＋3 y＝ x>1或－2<x<0 返回目录 返回目录 1．(1)反比例函数y＝(x>0)与正比例函数y＝x的交点坐标为 ； (2)函数y＝的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是 . 2．如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数 y2＝(x>0)的图象交于A(1，3)，B(m，1)两点． (1)当y1>y2时，x的取值范围是 ； (2)当y1＝y2时，x的值为 ； (3)不等式>k1x＋b的解集为 . (3，1) k<3 1<x<3 1或3 x>3或0<x<1 返回目录 3．如图，点A，B是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若S1＋S2＋S3＝8，S3＝4，则该反比例函数的解析式 为 . y＝ 返回目录 返回目录 重难点1：反比例函数与几何图形的综合 (一题多角度)已知点A是反比例函数y＝图象上一点． 返回目录 (1)如图①，过点A作AB⊥y轴于点B(0，2)，C是x轴上一点，连接AC，BC，则△ABC的面积是 ； (2)如图②，点A，B，C，D在反比例函数y＝的图象上，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分 的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝ ； (3)如图③，点A，B在反比例函数y＝的图象上，且关于原点对称，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB，BC，则△ABC的面积是 ； 3 6 返回目录 返回目录 (4)如图④，点A是反比例函数y＝(x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝－(x<0)的图象于点B，以AB为边作菱形ABCD，其中C，D在x轴上，则菱形ABCD的面积为 ； (5)如图⑤，▱ABOC的顶点O是坐标原点，点A是反比例函数y＝(x>0)的图象上一点，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点B，点C在x轴正半轴上，若OB＝BC，则m＝ . 9 2 返回目录 【模型展示】 S△AOP＝|k|    S△APB＝|k|     S△APP′＝2|k|     S△ABC＝|k| 返回目录 【提分关键】 反比例函数与几何图形综合： 1．对于求反比例函数解析式的问题，可通过将几何图形的面积或线段条件转化为函数图象上的点坐标，再直接用待定系数法求解； 2．涉及与图形面积有关的问题时，注意k的几何意义的运用； 3．若题干中已知线段或面积数量关系，通常向坐标轴作垂线，构造全等或相似三角形，利用比例关系，表示出函数图象上两个点的坐标求解． 返回目录 重难点2：反比例函数与一次函数的综合 (一题多角度)如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象交于M，N两点． 返回目录 (1)求这两个函数的解析式； 解：把N(－1，－4)代入y＝中，得 k＝－1×(－4)＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝. 把M(2，m)代入y＝中，得m＝＝2，∴点M的坐标为(2，2)， 把M(2，2)，N(－1，－4)代入y＝ax＋b中， 得解得∴一次函数的解析式为y＝2x－2. 返回目录 (2)根据图象写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围； 解：当反比例函数值大于一次函数值时，x<－1或0<x<2. 返回目录 (3)将一次函数图象向上平移4个单位长度，求平移后的函数图象与反比例函数图象的交点坐标； 解：将一次函数y＝2x－2的图象向上平移4个单位长度，得到新函数图象对应的解析式为y＝2x－2＋4＝2x＋2， 联立解得或 ∴交点坐标为(1，4)或(－2，－2)． 返回目录 (4)求△OMN的面积； 解：设一次函数y＝ax＋b的图象与y轴的交点为A， 由(1)知一次函数解析式为y＝2x－2， 令x＝0，则y＝－2，∴OA＝2， ∴S△OMN＝S△AON＋S△AOM ＝×2×1＋×2×2＝3. 返回目录 【提分关键】 对于反比例函数与一次函数综合常涉及以下几个方面： 1．确定函数解析式：将一个交点坐标代入y＝可求k，再由反比例函数解析式确定另一个交点坐标，最后由两个交点坐标利用待定系数法可求得一次函数的解析式； 2．利用函数图象确定不等式ax＋b>或ax＋b<的解集：需数形结合进行分析判断，其中函数值较大，表现在图象上为图象在上方；函数值较小，表现在图象上为图象在下方； 3．求几何图形面积：通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，最后利用面积公式求解． 返回目录 【模型展示】 ①S△AOB＝OB·AD；   ②S△ADB＝S△ACD＋S△BDC；   返回目录 ③S△AOB＝S△ACO＋S△BOC ＝S△ADO＋S△BDO. 返回目录 (5)已知一次函数图象与x轴交于点P，点Q是x轴上一动点，若S△MPQ＝3S△MOP，求点Q的坐标； 【分层分析】 根据一次函数图象与x轴交点得到OP的长，设点Q的横坐标，表示出面积关系，即可求得点Q的坐标． 返回目录 解：∵一次函数图象与x轴交于点P， ∴令2x－2＝0，解得x＝1， ∴P(1，0)，∴OP＝1， 设点Q的横坐标为a，∴PQ＝|a－1|. ∵S△MPQ＝3S△MOP， ∴|a－1|·2＝3××1×2， ∴|a－1|＝3，解得a＝－2或a＝4， ∴点Q的坐标为(－2，0)或(4，0)． 返回目录 在x轴上是否存在一点G，使得OM＝GM？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由； 【分层分析】 设点G的坐标，表示出GM的长，根据OM＝GM，求得点G的坐标． 返回目录 解：存在，设点G的坐标为(d，0)， 则GM＝， ∵MO＝＝2，OM＝GM， ∴＝2， 解得d＝4或d＝0(舍去)，∴点G的坐标为(4，0)． 返回目录 (7)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝图象上两点，且x1<x2，y1<y2，指出点A，B各位于哪个象限，并简要说明理由． 【分层分析】 根据反比例函数图象在第一、三象限，分①A，B两点在第一象限，②A，B两点在第三象限，③点A在第三象限，点B在第一象限进行讨论． 返回目录 解：点A在第三象限，点B在第一象限． 理由：∵反比例函数图象在第一、三象限内，∴应分情况讨论： ①若0<x1<x2，点A，B在第一象限分支上，则y1>y2，不合题意； ②若x1<x2<0，点A，B在第三象限分支上，则y1>y2，不合题意； ③若x1<0<x2，点A在第三象限，点B在第一象限， 则y1<0<y2，符合题意． 综上所述，点A在第三象限，点B在第一象限． 返回目录 $