第9章　平面直角坐标系与函数课件2025-2026学年中考数学一轮复习（云南）

该初中数学中考复习课件系统覆盖平面直角坐标系中点的坐标特征、变换（平移、对称、旋转）、距离及函数概念、自变量取值范围等核心考点。严格对接中考说明，分析云南近6年考情，明确对称点坐标、自变量取值范围等高频考点权重，归纳点的象限判断、平移计算等常考基础题型，备考针对性强。 课件亮点在于“考点梳理+重难点突破+真题体验”三维模式，通过几何直观分析动点问题函数图象，结合数学思维归纳“右加左减”平移口诀等解题技巧。收录2022年云南卷对称点坐标等真题，详解实际问题函数图象判断方法，帮助学生掌握答题规律。教师可直接用于分层教学，助力学生中考冲刺提分。

第9章　平面直角坐标系与函数 三 2 目 录 CONTENTS 考点梳理特训 1 3 云南中考真题体验 重难点分层突破 返回目录 结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置．(删除) ①结合实例，(删除)了解函数的概念和三种(删除)表示法，能举出函数的实例． ②理解函数值的意义．(新增) 返回目录 考点一：平面直角坐标系中点的坐标特征 各象限内点 的坐标特征   第一象限：x>0，y>0 第二象限：①________ 第三象限：②________ 第四象限：x>0，y<0 坐标轴上点 的坐标特征   点P(x，y)在原点⇔x＝0，y＝0； 点P(x，y)在x轴上⇔y＝③___； 点P(x，y)在y轴上⇔x＝④___ x<0，y>0 x<0，y<0 0 0 返回目录 各象限角平 分线上点的 坐标特征   第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标⑤____ 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标⑥____________ 平行于坐标 轴的直线 上的点   平行于x轴的直线上点的⑦___坐标相等； 平行于y轴的直线上点的⑧___坐标相等 相等 互为相反数 纵 横 返回目录 考点二：平面直角坐标系中点的坐标变换 1．平移 　　　　　　 返回目录 2.对称 对称方式 对称点的坐标 图形演示 口诀 A(x，y) 关于x轴对称 A1(x，－y)   关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，都变号 关于y轴对称 A2⑨________ 关于原点对称 A3⑩__________ (－x，y) (－x，－y) 返回目录 3.旋转 点P的坐标 旋转方式 旋转后点P的坐标 图形演示 (x，y) 绕原点顺时针 旋转90° ⑪____________   绕原点逆时针 旋转90° (－y，x) 绕原点 旋转180° ⑫____________ (y，－x) (－x，－y) 返回目录 考点三：平面直角坐标系中的距离 点到坐标 轴及原点 的距离   点P(x，y)到y轴的距离：d＝⑬____； 点P(x，y)到x轴的距离：d＝|y|； 点P(x，y)到原点的距离：d＝⑭ 两点间 的距离   AP∥x轴⇔AP＝|x2－x1|； BP∥y轴⇔BP＝⑮________； 任意两点间距离AB＝ 【拓展】线段AB的中点坐标为 |x| |y2－y1| 返回目录 考点四：函数的概念及表示方法 概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有⑯________的值与其对应，那么我们就说x是⑰________，y是x的函数 表示方法 列表法、图象法、解析式法 唯一确定 自变量 返回目录 考点五：函数自变量的取值范围 解析式形式 取值范围 整式型 全体实数 分式型，如y＝ 分母不为0，即⑱______ 解析式形式 取值范围 二次根式型，如y＝ 被开方数大于或等于0，即⑲______ 零次幂型、负整数指数幂型， 如y＝(x－2)－2 底数不为0，即x≠2 复合型，如y＝ 取值范围的公共部分，即⑳__________ 【提示】在实际问题中，自变量的取值既要使函数解析式有意义，还要符合实际意义 x≠2 x≥2 x≥0且x≠1 返回目录 1．(人教七下P71习题T10变式) (1)点(－3，－4)在第____象限； (2)已知点P(2a－4，a＋3)，若点P在x轴上，则a＝____； (3)点P(3－2x，5－x)在第二、四象限的角平分线上，则x的值为____； (4)点P(m，5)在第一象限角平分线上，点Q(8，n)在第四象限的角平分线上，则3m－2n的值为____； (5)若(3，2)与(m，6)两个点的连线与y轴平行，则m的值为____. 三 －3 31 3 返回目录 2．(人教七下P79习题T4变式) (1)已知A(2，3)，B(2，1)，则将点B向上平移___个单位长度可得到点A； (2)将点M(－3，6)先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标为________. 3.(人教八上P71习题T2变式)点M(－3，6)关于x轴对称的点的坐标为__________，关于y轴对称的点的坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________． 2 (－1，4) (－3，－6) (3，6) (3，－6) 返回目录 4．(人教九上P63习题T11变式)将点M(－3，6)绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标为________；绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标为___________；绕原点旋转180°，得到的点的坐标为________． 5．(人教七下P69习题T4变式)已知点M(a－2，2a＋4)，N(－3，6)． (1)若a＝3，则点M到x轴的距离为___，到y轴的距离为___，MO＝______，MN＝_____； (2)若MN∥x轴，则MN＝___；若MN∥y轴，则MN＝___； (3)若MN的中点的横坐标为2，则点M的坐标是_________． (6，3) (－6，－3) (3，－6) 10 1 4 2 4 (7，22) 返回目录 6．(人教八下P82习题T4变式)下列式子中，y是x的函数的有_____个． ①y＝x；　　　②y＝； ③|y|＝x;   ④y＝x2. 7．(1)在函数y＝x＋3中，自变量x的取值范围是_________； (2)在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____； (3)在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____； (4)函数y＝(2x－1)－1的自变量x的取值范围是_____； (5)函数y＝的自变量x的取值范围是_____. 3 全体实数 x≠2 x≤4 x≠ x≥1 返回目录 返回目录 重难点1：分析实际问题判断函数图象 (一题多角度)甲、乙两人同时从A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地休息0.5 h后返回A地，乙匀速前往B地停止．如图是他们离A地的距离y(单位：km)与经过的时间x(单位：h)之间的函数关系图象． 返回目录 根据图象回答问题： (1)A，B两地相距 km； (2)乙离A地的距离y与经过的时间x之间的函数关系为 ，乙骑电动车的速度为 km/h； (3)甲从B地返回A地用时 h，设甲乘车休息前的平均速度为v1，休息后的平均速度为v2，则v1 v2(选填“>”“<”或“＝”)； (4)线段CD表示的实际意义是 h； 90 y＝40x 40 1.5 > 甲乘车到达B地后休息0.5 返回目录 (5)若s(单位：km)表示甲、乙两人之间的距离，x(单位：h)表示甲乘汽车的时间，下列能正确反映甲、乙两人相遇前s与x之间的函数图象的是 . B 返回目录 【提分关键】 分析实际问题判断函数图象的解题方法： 1．弄清楚横轴与纵轴所表示的函数变量； 2．找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找相对应的点； 3．拐点：图象上的拐点既是前一段函数图象的终点，又是后一段函数图象的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化； 4．水平线：函数值随自变量的变化而保持不变； 5．交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”． 返回目录 重难点2：分析几何动点问题判断函数图象 (一题多角度)如图①，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着B→C→D→A运动，点P到达点A时停止运动，在点P运动的过程中△ABP的面积y与点P运动的时间x(单位：s)之间的函数图象如图②所示，请根据题意，回答以下问题： 返回目录 (1)当点P在BC上运动时，△ABP的面积y随着时间x的增大而 (选填“增大”“减小”或“不变”)，对应图②中的线段 ； (2)点P到达点C时，对应图②中的点 ，△ABP的面积为 ，图②中的a＝ ，b＝ ； (3)点P在CD上运动时，△ABP的面积y随着时间x的增大而 (选填“增大”“减小”或“不变”)，对应图②中的线段 ； (4)点P到达点D时，对应图②中的点 ，图②中c＝ ； (5)点P在AD上运动时，△ABP的面积y随着时间x的增大而 (选填“增大”“减小”或“不变”)，对应图②中的线段 ，图②中的点E表示动点P运动到点 . 增大 OM M 2 2 2 不变 MN N 4 减小 NE A 返回目录 【提分关键】 几何图形中分析判断函数图象的题目，一般解题思路有两种： 1．不需要列函数关系式，直接根据几何量的变化趋势判断函数图象，其解题步骤如下： (1)首先弄清横、纵坐标所表示的函数变量； (2)分析动点在不同线段上时，函数值随自变量的变化情况，并判断函数图象是向上、向下或是水平线(表示函数值不变)； (3)找拐点，拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化； 2．需要列函数关系式，用含x的式子表示，再找出相应的函数图象. 返回目录 返回目录 【考情分析】云南近6年主要以选择、填空形式考查：①象限中对称点的坐标特征；②使含分式或二次根式的函数有意义的自变量的取值范围，难度小，分值3－4分． 返回目录 命题点1：坐标系中点的坐标特征(近6年考查1次) 1．(2022·省卷第14题4分)点A(1，－5)关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为 ． (－1，5) 返回目录 命题点2：函数自变量的取值范围(近6年考查2次) 2．(2025·云南第9题2分)函数y＝的自变量x的取值范围为( ) A．x≠4 B．x≠3 C．x≠2 D．x≠1 D 返回目录 3．(2025·山西)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A的对应点的坐标为 ． (3，3) 返回目录 $