2.3.2 科学记数法（题型专练）2025-2026学年人教版七年级数学上册同步题型练系列

2.3.2 科学记数法 用科学记数法表示较大的数 1．根据《安徽省体育产业“十四五”发展规划》提出，到2025年全省体育产业总规模超过2200亿元，用科学记数法表示2200亿是（ ） A． B． C． D． 2．十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上，将这个数用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．用科学记数法表示下列各数： (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 5．用科学记数法表示下列各数： (1)2730． (2)7531000． (3)． (4)． 将科学记数法表示的数还原 6．北京奥运会体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么它的原数是（    ） A． B． C． D． 7．截至2025年3月25日，中国国家博物馆文创凤冠冰箱贴累计销量突破件，带动凤冠全系列产品销售额跨越亿元．用科学记数法表示的数原来是（ ） A．100000 B．1000000 C．10000000 D．0.000001 8．已知：，则a表示的数为 ． 9．一个数用科学记数法表示为，则这个数有 个整数位． 10．下列用科学记数法表示的数，写出原来的数． （1） ；       （2） ；       （3） ． 11．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 12．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？，，，，． 与科学记数法相关的计算问题 13．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们倡导为中国节水，为世界节水，若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 14．计算式子的结果用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 15．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为米/秒，则卫星运行分钟所走的路程约为 米．（结果用科学记数法表示） 16．蓝光唱片的容量约为 ，一张普通唱片的容量约为25 GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 17．计算 （计算结果用科学记数法表示）． 18．在一次“节约用水，保护水资源”的活动中，学校提倡每人每天节约升水，如果该市约有5万学生，估计该市全体学生一年的节水量为 升． 19．某种电子计算机每秒可进行次运算． (1)它工作秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） (2)该计算机进行次运算需要多少秒？ 科学记数法的应用 20．下面是某平台2023年国庆期间河北热门景点前两名，在某个时间段内，共售出a张北戴河门票和b张避暑山庄门票． (1)在该时间段内，该平台这两种门票共售出多少元？ (2)当，时，该平台这两种门票共售出多少元？（用科学记数法表示） 21．在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的5A级景区为太姥山风景．正所谓“不到长城非好汉，不去太姥山很遗憾”景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化（万） (1)若9月28日的游客人数为1.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？ (2)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为70万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示） 22．一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 23．某厂每月都会购进一批原材料，2022年6～10月该厂购进原材料的情况和每月的进货单价如下表所示，以每月购进200吨为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数． 6月 7月 8月 9月 10月 每月原材料的进货量（吨） 进货单价（元/吨） 800 800 900 850 850 (1)2022年6～10月该厂购进原材料最多的月份比最少的月份多______吨； (2)求2022年6～10月该厂总共购进原材料多少吨？ (3)该厂的生产技术是1吨的原材料能生产出吨的产品（每月购进的原材料都会在该月生产完），该产品的售价始终为1500元/吨，求2022年6～7月该厂生产的产品全部售完后的总利润．（结果用科学记数法表示） 24．某公司用A、B两种车运输砂石料，其中A型车一车能运输15吨这种砂石料，B型车一车能运输12吨这种砂石料．其中A型车运输了车，B型车运输了车． (1)若共运输了吨砂石料，用含、的代数式表示； (2)若这种砂石料每吨80元，当，时，求此公司应该付款多少元？（结果用科学记数法表示） 25．我们的家乡——临沂，大力实施公交优先发展战略，逐步建立以公共汽车为主体的公共交通运输系统，年全市实现公交客运量约万人次．为鼓励市民绿色出行，更多地选择乘坐公交，经市委、市政府研究决定，实施国家法定节假日及双休日在临沂市区免费乘坐公交车的政策．如图所示为临沂市区快速公交车路线图．周末双休日时间，某校组织名学生统一从兰山路站出发，乘坐多次出站参加集体志愿服务活动．如果规定在图中向右为正，向左为负，当天的乘车站数不含每次乘车起始站按先后乘车顺序依次记录如下单位：站：，，，，，，，． (1)用科学记数法表示年全市实现公交客运量约为 人次； (2)请通过计算，说明经过的最后一站是哪一站？ (3)若相邻两站之间的平均距离为，求这次志愿服务期间每人乘坐行进的总路程是多少？ (4)没有实施免费乘坐公交车政策前，每人每次乘车需要支付2元公交车费．请问完成本次志愿服务活动所有学生共可节省多少公交车费？ 26．2020年中国外卖订单近150亿单，消耗一次性筷子数量将超过45万吨，近900亿双．900亿双一次性筷子耗费立方米木材，若木材利用率为，则耗费木材立方米．一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材． (1)1立方米的木材约能生产多少双一次性筷子？（精确到百位） (2)2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？ 27．作为城市高质量发展“大动脉”的常州地铁，近年来为城市发展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服务．其中1号线是常州市第一条开工建设的地铁线路，于2019年9月21日开通运营，这条线路呈南北走向，北起新北区森林公园站，途经天宁区，南至武进区南夏墅站．如图为1号线串联的部分站点．据统计，2024年10月1日至7日，常州地铁1号线客流量达万人次． (1)若万人次用科学记数法表示为人次，则_______． (2)某天，小红同学从环球港站开始乘坐地铁1号线，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向南夏墅站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：． ①请通过计算说明A站是哪一站？ ②若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 比较用科学计数法表示数的大小 28．若．则下列排序正确的是（       ） A． B． C． D． 29．比较大小（选填“＞”“＜”或“＝”）： （1）9.523×1010　 　 1.002×1011；（2）﹣5.7×106　 　 ﹣3.2×106． 30．比较大小：(1)5.03×105 8.7×103；(2)6.20×10－4 6.18×10－4；(3)－9.832×1011 －1.001×1012. 31．比较大小： (1)与； (2)与． 32．生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ）． A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 33．古埃及数字是古代人类最重要、最基本的数字之一.约公元前4000年，古埃及人就创造的一种以10为基数象形文数字如左图.如图①所表示的数为11205，那么把图②中所表示的数用科学记数法来表示应为 . 34．在刘慈欣的作品《三体》中，详细描述了一个来自三体星的文明．这个文明所在的行星拥有三颗恒星，它们互相纠缠，做着无规则运动．在地球的光年之外，三体星真实的存在着，是由比邻星和半人马座双星（半人马座A星和半人马座B星）共同组成的三星系统，它也是小说中的三体星系原型．已知，比邻星的质量约为，半人马座A星的质量约为．任意两个物体都是相互吸引的，且万有引力（单位：N）的计算公式为，其中，为万有引力常数；M和m分别表示两个星球的质量（单位：）；r表示两个星球间的距离（单位：m）． (1)半人马座A 星的质量约为比邻星的几倍？ (2)为探究此三星系统是否适合生存，在《三体》发表整整十年后，科学家在比邻星的三星系统中发现了其行星的踪迹：比邻星b，其质量约为，距离比邻星约．请根据万有引力公式计算比邻星与其行星比邻星b之间的万有引力．（计算结果用科学计数法表示） 35．先计算，然后根据计算结果回答问题． 计算：(2×102)×(3×104)=________； (2×104)×(4×107)=________； (5×107)×(7×104)=________； (9×102)×(3×1011)=________． 已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a，b，c均为大于或等于1而小于10的数；m，n，p均为整数)成立，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗? 36．（2024•湖南•中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境 内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效 发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（ ） A．0.4015×107 B．4.015×106 C．40.15×105 D．4.015×107 37．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 38．（2025·江苏盐城·中考真题）小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 39．（2025·江苏扬州·中考真题）2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为 ． 40．（2024·四川资阳·中考真题）年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.2 科学记数法 用科学记数法表示较大的数 1．根据《安徽省体育产业“十四五”发展规划》提出，到2025年全省体育产业总规模超过2200亿元，用科学记数法表示2200亿是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解析】解：科学记数法表示2200亿是． 故选：C． 2．十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上，将这个数用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【解析】解： 故选A． 3．安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【解析】解：将数据521.7亿用科学记数法表示为； 故选C． 4．用科学记数法表示下列各数： (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解析】（1）； 故答案为：； （2） 故答案为：； （3） 故答案为：． 5．用科学记数法表示下列各数： (1)2730． (2)7531000． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【解析】（1） （2） （3） （4） 将科学记数法表示的数还原 6．北京奥运会体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么它的原数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用科学记数法表示的数还原成原数时，n是几，小数点就向后移几位．把数据写成原数，就是把的小数点向右移动8位，据此即可解答． 【解析】解：， 故选：C． 7．截至2025年3月25日，中国国家博物馆文创凤冠冰箱贴累计销量突破件，带动凤冠全系列产品销售额跨越亿元．用科学记数法表示的数原来是（ ） A．100000 B．1000000 C．10000000 D．0.000001 【答案】B 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大（或较小）的数，一般形式为，其中，n为整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【解析】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：B． 8．已知：，则a表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，利用有理数的乘方运算，把科学记数法表示的数还原即可． 【解析】解：； 故答案为： 9．一个数用科学记数法表示为，则这个数有 个整数位． 【答案】7/七 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位． 【解析】解：， 用科学记数法表示为，则这个数有个整数位． 故答案为：． 10．下列用科学记数法表示的数，写出原来的数． （1） ；       （2） ；       （3） ． 【答案】 5180 100000 2020000 【分析】符号不变，首先看n是多少，数位就向右移动多少位． 【解析】解：（1）5.18×103=5180； （2）1×105=100000； （3）2.02×106=2020000． 故答案为：5180；100000；2020000． 11．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)200000 (2)5180 (3)7040000 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可． （1）利用科学记数法的法则解答即可； （2）利用科学记数法的法则解答即可； （3）利用科学记数法的法则解答即可． 【解析】（1）解：∵， ∴的原数为200000； （2）解：∵， ∴的原数为5180； （3）解：∵， ∴的原数为7040000． 12．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？，，，，． 【答案】10000000，4500000，704000，39600， 【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【解析】解：， ， ， ， ． 与科学记数法相关的计算问题 13．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们倡导为中国节水，为世界节水，若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先算出，再利用科学记数法将该数表示形式为：（为整数，其中）即可． 【解析】解：将用科学记数法表示为：， 故选：D． 14．计算式子的结果用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了同底数幂相乘，科学记数法的表示方法．先根据他同底数幂相乘得出结果，再运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【解析】解： 故选：A 15．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为米/秒，则卫星运行分钟所走的路程约为 米．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【解析】解： 故答案为：． 16．蓝光唱片的容量约为 ，一张普通唱片的容量约为25 GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 利用科学记数法的定义列式计算即可． 【解析】解：， 则， 即蓝光唱片的容量是普通唱片的倍， 故答案为：． 17．计算 （计算结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握“一个大于10的数记成（，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法”是解题关键． 本题根据单项式乘单项式法则计算，再用科学记数法表示即可． 【解析】解：． 故答案为：． 18．在一次“节约用水，保护水资源”的活动中，学校提倡每人每天节约升水，如果该市约有5万学生，估计该市全体学生一年的节水量为 升． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义，将一个数表示为，其中，为整数． 【解析】解：5万， 升． 故答案为：． 19．某种电子计算机每秒可进行次运算． (1)它工作秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） (2)该计算机进行次运算需要多少秒？ 【答案】(1)次运算 (2)5秒 【分析】本题主要考查科学记数法—表示较大的数，有理数混合运算，读懂题意是解题的关键． （1）根据工作总量工作效率工作时间，即可作答； （2）根据工作时间工作总量工作效率，即可作答． 【解析】（1）解：（次， 答：它工作秒，可进行次运算． （2）解：（秒， 答：该计算机进行次运算需要5秒． 科学记数法的应用 20．下面是某平台2023年国庆期间河北热门景点前两名，在某个时间段内，共售出a张北戴河门票和b张避暑山庄门票． (1)在该时间段内，该平台这两种门票共售出多少元？ (2)当，时，该平台这两种门票共售出多少元？（用科学记数法表示） 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列代数式，已知字母的值求式子的值，正确理解题意列得代数式是解题的关键． （1）根据单价乘以票数即可得到收入； （2）将字母的值代入计算即可得到答案． 【解析】（1）解：在该时间段内，该平台这两种门票共售出元； （2）解：当，时，代入可知： （元）． 21．在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的5A级景区为太姥山风景．正所谓“不到长城非好汉，不去太姥山很遗憾”景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化（万） (1)若9月28日的游客人数为1.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？ (2)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为70万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示） 【答案】(1)1.7万人 (2)1.5万人 (3)元 【分析】本题考查正数和负数的应用、有理数加减法的应用，科学记数法，解答本题的关键是正负数在题目中的实际意义和科学记数法的表示方法． （1）根据题意和表格中的数据可以计算出10月4日的游客人数； （2）根据表格中的数据可以计算出每天的游客人数，再比较大小，即可以求解； （3）用8天的总人数乘以70万元，计算出结果 ，再用科学记数法表示即可． 【解析】（1）解：(万人)， 答：10月4日的游客人数是1.7万人； （2）解：由表格可得， 9月28日的游客人数是1.2万人， 9月29日的游客人数是(万人)， 9月30日的游客人数是(万人)， 10月1日的游客人数是(万人)， 10月2日的游客人数是(万人)， 10月3日的游客人数是(万人)， 10月4日的游客人数是(万人)， 10月5日的游客人数是(万人)， 10月6日的游客人数是(万人)， ∴最多一天人数为1.8万人，最少一天人数为0.3万人， 则8天中游客人数最多的一天比最少的一天多：(万人)， 答：8天中游客人数最多的一天比最少的一天多1.5万人； （3）解：(元)， 答：该风景区在这8天假期的旅游总收入约为元． 22．一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 【答案】(1) (2) (3)元 (4) 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，有理数除法的应用，有理数乘除混合运算，科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键． （1）根据500粒大米重约10克，直接列式计算即可； （2）14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约的千克数可列式为，然后计算出答案即可； （3）直接用单价乘以重量即可得到答案； （4）直接用钱数除以每人每年的学费即可． 【解析】（1）解：500粒大米重约10克，那么一粒大米重约：（克）， 答：一粒大米重约克； （2）解：按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米， 那么一年大约能节约大米：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）， 答：可卖元； （4）解：（名）， 答：卖得的钱可供122640名失学儿童上一年学． 23．某厂每月都会购进一批原材料，2022年6～10月该厂购进原材料的情况和每月的进货单价如下表所示，以每月购进200吨为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数． 6月 7月 8月 9月 10月 每月原材料的进货量（吨） 进货单价（元/吨） 800 800 900 850 850 (1)2022年6～10月该厂购进原材料最多的月份比最少的月份多______吨； (2)求2022年6～10月该厂总共购进原材料多少吨？ (3)该厂的生产技术是1吨的原材料能生产出吨的产品（每月购进的原材料都会在该月生产完），该产品的售价始终为1500元/吨，求2022年6～7月该厂生产的产品全部售完后的总利润．（结果用科学记数法表示） 【答案】(1) (2)吨 (3)元 【分析】（1）用最多月份的进货量减去最少月份的进货量即可求解； （2）利用有理数的加法运算即可求解； （3）根据售价-成本=利润，列式计算即可求解． 【解析】（1）解：购进原材料最多的月份是9月，进货量为吨， 购进原材料最少的月份是8月，进货量为吨， 则， 则2022年6～10月该厂购进原材料最多的月份比最少的月份多75吨； 故答案为：75； （2）解：（吨）， 即2022年6～10月该厂总共购进原材料1050吨； （3）解：2022年6～7月该厂总共生产产品（吨）， 所以2022年6～7月该厂总售价为（元）． 2022年6～7月该厂购进原材料的总费用为（元）， （元）， 即2022年6～7月该厂生产的产品全部售完后的总利润为元． 24．某公司用A、B两种车运输砂石料，其中A型车一车能运输15吨这种砂石料，B型车一车能运输12吨这种砂石料．其中A型车运输了车，B型车运输了车． (1)若共运输了吨砂石料，用含、的代数式表示； (2)若这种砂石料每吨80元，当，时，求此公司应该付款多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】(1) (2)此公司应该付款元 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据石料总吨数型车运的石料型车运的石料求解即可； （2）用单价乘以数量求解即可． 【解析】（1）解： （2）解： （元） 答：此公司应该付款元 25．我们的家乡——临沂，大力实施公交优先发展战略，逐步建立以公共汽车为主体的公共交通运输系统，年全市实现公交客运量约万人次．为鼓励市民绿色出行，更多地选择乘坐公交，经市委、市政府研究决定，实施国家法定节假日及双休日在临沂市区免费乘坐公交车的政策．如图所示为临沂市区快速公交车路线图．周末双休日时间，某校组织名学生统一从兰山路站出发，乘坐多次出站参加集体志愿服务活动．如果规定在图中向右为正，向左为负，当天的乘车站数不含每次乘车起始站按先后乘车顺序依次记录如下单位：站：，，，，，，，． (1)用科学记数法表示年全市实现公交客运量约为 人次； (2)请通过计算，说明经过的最后一站是哪一站？ (3)若相邻两站之间的平均距离为，求这次志愿服务期间每人乘坐行进的总路程是多少？ (4)没有实施免费乘坐公交车政策前，每人每次乘车需要支付2元公交车费．请问完成本次志愿服务活动所有学生共可节省多少公交车费？ 【答案】(1) (2)经过的最后一站是广州路站 (3)这次志愿服务期间每人乘坐行进的总路程是 (4)完成本次志愿服务活动所有学生共可节省元公交车费 【分析】本题考查了科学记数法以及正负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）根据科学记数法的表示方法，即可求解； （2）将记录的数据相加，对照图表，即可求解； （3）将记录的绝对值相加乘以，即可求解； （4）根据人数乘以票价格乘以次数，即可求解． 【解析】（1）解：万， 故答案为：； （2）， ∵从兰山路站出发，往左6站即广州路站； ∴经过的最后一站是广州路站； （3） ， 即这次志愿服务期间每人乘坐行进的总路程是； （4）解：依题意共20人，依次乘车8次，票价为2元每人每次， ∴元， 即完成本次志愿服务活动所有学生共可节省元公交车费． 26．2020年中国外卖订单近150亿单，消耗一次性筷子数量将超过45万吨，近900亿双．900亿双一次性筷子耗费立方米木材，若木材利用率为，则耗费木材立方米．一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材． (1)1立方米的木材约能生产多少双一次性筷子？（精确到百位） (2)2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？ 【答案】(1)34900双 (2)棵 【分析】（1）根据“消费一次性筷子约900亿双，耗费木材”列式计算即解答； （2）根据“我国每年消费一次性筷子约900亿双耗费木材立方米”，结合一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材列式计算即可解答． 【解析】（1）解：（双）． 答：1立方米的木材约能生产34900双一次性筷子． （2）解：棵． 答：2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐棵生长了20年的大树． 27．作为城市高质量发展“大动脉”的常州地铁，近年来为城市发展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服务．其中1号线是常州市第一条开工建设的地铁线路，于2019年9月21日开通运营，这条线路呈南北走向，北起新北区森林公园站，途经天宁区，南至武进区南夏墅站．如图为1号线串联的部分站点．据统计，2024年10月1日至7日，常州地铁1号线客流量达万人次． (1)若万人次用科学记数法表示为人次，则_______． (2)某天，小红同学从环球港站开始乘坐地铁1号线，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向南夏墅站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：． ①请通过计算说明A站是哪一站？ ②若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【答案】(1)6 (2)①站是奥体中心站；②54千米 【分析】本题考查了科学记数法、正负数的应用、有理数加减法与乘法的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）本题考查了科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．由此即可得． （2）①将记录的数字相加，由此即可得； ②将记录的数字的绝对值相加，再乘以相邻两站之间的平均距离即可得． 【解析】（1）解：万， ∵万人次用科学记数法表示为人次， ∴， 故答案为：6． （2）解：① （站）， 所以由题意可知，站是奥体中心站． ② （千米）， 答：这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米． 比较用科学计数法表示数的大小 28．若．则下列排序正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算出a、b、c、d的值，然后比较大小即可． 【解析】解：，，，， ∵， ∴， 故选B． 29．比较大小（选填“＞”“＜”或“＝”）： （1）9.523×1010　 　 1.002×1011；（2）﹣5.7×106　 　 ﹣3.2×106． 【答案】（1）＜；（2）＜． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解析】解：（1）∵9.523×1010＝95230000000，1.002×1011＝100200000000， ∴9.523×1010＜1.002×1011； （2）∵﹣5.7×106＝﹣5700000，﹣3.2×106＝﹣3200000， ∴﹣5.7×106＜3.2×106． 故答案为：＜；＜． 30．比较大小：(1)5.03×105 8.7×103；(2)6.20×10－4 6.18×10－4；(3)－9.832×1011 －1.001×1012. 【答案】 ＞ ＞ ＞ 【分析】（1）还原为原数后进行比较大小即可； （2）比较a的值即可得出结果； （3）还原为原数后进行比较大小即可. 【解析】（1）5.03×105=503000，8.7×103=8700， ∵503000>8700， ∴5.03×105>8.7×103； （2）∵6.20>6.18， ∴6.20×10－4>6.18×10－4； （3）－1.001×1012=-10.01×1011， ∵-10.01<-9.832， ∴－9.832×1011＞－1.001×1012. 故答案为＞，＞，＞. 31．比较大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将转化为，再进行比较即可； （2）将转化为：，再进行比较即可． 【解析】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 32．生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ）． A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 【答案】B 【分析】根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推．设需要提供的能量约为x千焦．根据题意列方程计算，即得． 本题主要考查了乘方的应用．熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键． 【解析】设需要提供的能量约为x千焦． 根据题意得：， ∴， 解得，， ∴需要提供的能量约为千焦． 故选：B． 33．古埃及数字是古代人类最重要、最基本的数字之一.约公元前4000年，古埃及人就创造的一种以10为基数象形文数字如左图.如图①所表示的数为11205，那么把图②中所表示的数用科学记数法来表示应为 . 【答案】 【分析】此题主要考查了古代数字的表示，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 先表示这个数，然后根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【解析】解：图②中的数为：， ∴． 故答案为：． 34．在刘慈欣的作品《三体》中，详细描述了一个来自三体星的文明．这个文明所在的行星拥有三颗恒星，它们互相纠缠，做着无规则运动．在地球的光年之外，三体星真实的存在着，是由比邻星和半人马座双星（半人马座A星和半人马座B星）共同组成的三星系统，它也是小说中的三体星系原型．已知，比邻星的质量约为，半人马座A星的质量约为．任意两个物体都是相互吸引的，且万有引力（单位：N）的计算公式为，其中，为万有引力常数；M和m分别表示两个星球的质量（单位：）；r表示两个星球间的距离（单位：m）． (1)半人马座A 星的质量约为比邻星的几倍？ (2)为探究此三星系统是否适合生存，在《三体》发表整整十年后，科学家在比邻星的三星系统中发现了其行星的踪迹：比邻星b，其质量约为，距离比邻星约．请根据万有引力公式计算比邻星与其行星比邻星b之间的万有引力．（计算结果用科学计数法表示） 【答案】(1)9倍 (2) 【分析】（1）根据题意利用有理数的除法运算求解即可； （2）将各值代入代入公式求解即可． 【解析】（1）解： （倍） 答：半人马座星的质量约为比邻星的9倍． （2）解：        答：比邻星与行星比邻星b之间的万有引力约为． 35．先计算，然后根据计算结果回答问题． 计算：(2×102)×(3×104)=________； (2×104)×(4×107)=________； (5×107)×(7×104)=________； (9×102)×(3×1011)=________． 已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a，b，c均为大于或等于1而小于10的数；m，n，p均为整数)成立，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗? 【答案】6×106；8×1011；3.5×1012；2.7×1014；当时，m+n=p，当时，m+n+1=p 【分析】根据含乘方的有理数混合运算和科学记数法性质，对各个式子逐个分析，即可得到答案． 【解析】； ； (5×107)×(7×104)= 3.5×1012； (9×102)×(3×1011)= 2.7×1014； 根据题意，a，b，c均为大于或等于1而小于10的数 ∴ 当时，m+n=p 当时，m+n+1=p 故答案为：6×106；8×1011；3.5×1012；2.7×1014；当时，m+n=p，当时，m+n+1=p． 36．（2024•湖南•中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境 内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效 发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（ ） A．0.4015×107 B．4.015×106 C．40.15×105 D．4.015×107 【答案】B 【分析】把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【解析】解：4015000＝4.015×106． 故选：B． 37．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【解析】解：； 故选B． 38．（2025·江苏盐城·中考真题）小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【解析】解：． 故选：B． 39．（2025·江苏扬州·中考真题）2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【解析】解：， 故答案为：． 40．（2024·四川资阳·中考真题）年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中，是正整数”是解题的关键． 【解析】解：万， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $