第6单元 比的认识-【优品小课堂】2025-2026学年六年级上册数学(北师大版 广东专版)

” 六」 比的认识 生活中的比 第一课时 知识要点 两个数相除，又叫作这两个数的比。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比 的后项。 比与除法、分数比较：比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相 当于商、分数值。a:b=a÷b=2(b≠0)。 例题乙数是甲数的1.5倍，甲数与乙数的比是()：()，乙数与甲数的比是 ():()。 分析：乙装是甲须的1.5倍，可知乙=1.5甲，即乙÷甲=1.5=1.5是个乘装= 积÷另一个乘数)，乙：甲=3：2，甲：乙=2：3。 一站稳起跑线 一、判断题。（对的打“/”，错的打“×”） 1.球场上的比分是2：0，所以比的后项可以为0。 () 2号可以香作一个比，也可以看作一个分数。 ( ) 3.客车3时走了180千米，路程和时间的比是60：1。 ( 4.甲数是乙数的，那么甲数：乙数=4：5。 5.4吨：5吨的比值是0.8吨。 二、想一想，填一填。 1.两个数( ),又叫作这两个数的比。 2.8:12=8÷12= 。8是比的( ),12是比的( ),号是比的( )。 3.填表。 比 前项 比号 后项 比值 除法 分数 4.甲、乙两数的比是4：5，甲数是乙数的 了，乙数是甲、乙和的 5.已知一个比的后项与比值互为倒数，则前项是( )。 6.把20克盐溶解在80克水中，盐与水的比是( ),盐和盐水的比是( )o 7.钟面上分针与时针的速度比是( )。 8.右图中阴影部分与空白部分的面积比是( ),如果阴影部分的面 积是10cm2,则整个图形的面积是( )cm2. 42 数学六年级上 界比的认识 第二课时 一站稳起跑线 一、填空题。 1.( )÷16= 15=3=( )8 ):24=( )%=( )(填小数)。 2.买2.4千克龙眼，付款12元，付的钱数和所购买龙眼的质量的比是( ),比值是 ),比值表示( )。 3男生是女生的，男生与女生的比是( )：( ),女生与全班人数的比是 ):( )。 4.大正方形边长5cm,小正方形边长4cm,大小正方形周长的比是( ),大小正方形面 积比是( )。 5.正方形的边长是3cm,正方形周长与边长的比是( ),正方形面积与边长的比 是( )。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.一个比的后项是}，比值是，比的前项是( )。 B.16 1 A.16 C.1 2.下面各比中，与8：6比值相等的是()。 21 A.0.8:0.06 C.32 3.行完一段路，甲用4时，乙用5时，甲、乙的速度比是( )。 11 1 1 A.4:5 B.45 C.54 山知识加油站 三、有两块大小不同的正方体，它们的棱长比是4：3，请计算两块正方 体总棱长比、表面积比和体积比。 四、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的 3,大长方形和小长方形的面积的比是多少？ 1 数学六年级上 43 优品小课堂 2 比的化简 日知识要点 化简比的方法 1.整数比化简的方法：一种是把比改写成分数形式，再进行约分。另一种是把比的前 项、后项同时除以它们的最大公因数。 2.分数比化简方法：将比转化成除法算式，求出结果。 3.小数与小数比化简的方法：把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数，再 化简。 例题11时：43分 分析：根据比与除法的关系可以知道，相比的两个同类量的单位不一致时，比就失去了 它的意义。 答案：1时：43分=60分：43分=60：43。 例题2化简0.2：0.8 分析：此题是小数与小数比的化简，把0.2和0.8的小数点同时向右移动一位，变成 整数。 答案：0.2：0.8=2：8=1：4。 一站稳起跑线 一、把下列分数约成最简分数。 器 80 120 二、化简下列各比。 32:10 0.8:0.24 0.5:1.5 2:9 510 1.8：7.2 2.5:4 8吨：1250千克 三、填空题。 1日：化成最筒单伯整教比是( ),比值是( )。 2.六(1)班女生有24人，男生有20人，男生人数与女生人数的最简整数比是( ),女生 人数与全班人数的最简整数比是()。 3.12：7的前项加上12，要使比值不变，比的后项应变成( )。 4.大小圆的直径比是3·2，周长的比是( ),面积的比是( )。 5.师徒两人加工同一批零件，师傅用8小时，徒弟用10小时。师徒两人效率的比是( 44 数学六年级上 比的认识 四、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1.14：27是一个最简比，所以比的前项和后项都是整数的比叫作最简单的整数比。() 2.在比里，比的前项可以是任何一个整数，所以后项也可以是任何一个整数。 ( ) 3.把40克糖溶入200克水中，糖与糖水的质量比是1：6。 4.把甲班人数的调入乙班，两班人数相等。原来两班的人数比是5：4。 ( ) 山知识加油站 五、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.一本故事书，已经看了总页数的3，剩下的页数与已看的页数的比是( )。 A.3:5 B.2:5 C.2:3 2.60分：3时化成最简比是( )。 A.20:11 B.1:3 C.3:1 3.三角形的面积与它等底等高的平行四边形面积的比是( )。 A.1:1 B.1:2 C.2:1 4.桃树的裸数比梨树少行桃树棵数和梨树棵数的比是( )。 A.4:5 B.5:6 C.5:4 六、做实验，小东把5克盐放入40克水中，小青把8克盐放入80克水中。 1.小东放入的盐与盐水的比是( ),比值是( )。 2.小青放入的盐与盐水的比是( ),比值是( )。 3.谁冲的盐水含盐率高一些？ 七、一本书有150页，已经看了40页，已看的页数与未看的页数的比是多少？ ,飞越终点线 八、如图，两个图重叠部分的面积相当于大圆面积的)，相当于小圆面积的行，大圆和小圆面积 的比是多少？ 数学六年级上 45 优品小课堂 3 比的应用 第一课时 ￥知识要点 解决与比的应用相关的问题，应先求出把总量按比分成了几份，再把相关比化成分数来 解答；或用平均分的方法先求出一份是多少，再来解答即可。 例题1小清要调制2.2千克巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2：9，需要巧克力多少千克？ 解法1：2+9=1巧克力：2.2×品=04(T克) 解法2：2.2÷(2十9)=0.2（千克）巧克力：0.2×2=0.4（千克） 答：需要巧克力0.4千克。 例题2学校把购进的一批图书按3：2：7分配给四、五、六年级。已知六年级分到 42本，学校购进的这批图书有多少本？ 解法13+2+71242三2=72( 解法2：42÷7×(3+2+7)=72（本） 答：学校购进的这批图书有72本。 一站稳起跑线 一、想一想，填一填。 1.将一袋糖果分给(1)班、(2)班的小朋友，(1)班有45人，(2)班有40人，按( )的比来 分比较合理，应按( ):( )的比来分。 2.一种盐水，盐和水的比是1：10，盐占盐水的 ) 水占盐水的 )° 3.12：( )=0.6=( ):25=48÷( )=( )%=( )成。 4.甲、乙两数的和是45，甲数与乙数的比是2：3，甲数是( ),乙数是( )。 5.正方形的边长与周长的最简比是()。 二、画图我强项。 按1：4将下面线段分成甲、乙两部分。 山知识加油站 三、张大爷今年养鸭和鹅共120只，养的鸭和鹅的只数比是7：8，张大爷养的鸭和鹅各有多少只？ 四、日日鲜早餐店做肠粉，其主要原料是米粉、鲜肉、青菜。如图是做这种米粉☐ 肠粉时3种原料所需要的质量的份数。 鲜肉■ 1.做这种肠粉时，所用米粉、鲜肉、青菜的质量比是( )。 青菜☐ 2.某天早餐店做这种肠粉用去鲜肉3千克，这一天用去米粉和青菜各多少千克？ 96 数学六年级上 比的认识 第二课时 一站稳起跑线 一、填空题。 1.学校买来一批跳绳，按4：5的比分给五年级和六年级，五年级分得60条，六年级分得 )条。 2.一棵大树的高度与影长的比是3：1，影长是1.5米，大树高( )米。 3.一批树苗按5：3：4的比分给甲、乙、丙三个班去植，乙班植了这批树苗的} )丙班 比甲班少植这批树苗的 知识加油站 二、解决问题。 1.火药是我国四大发明之一，配制火药时把硝酸钾、硫黄粉、木炭粉按15：2：3的质量比 均匀混合。现有80克硫黄粉，需要准备多少克硝酸钾和多少克木炭粉？ 2.如图，长方形的周长是480cm,这个长方形的面积是多少平方厘米？ 3.一个食堂有大米和面粉若干千克，大米和面粉的质量比是7：9，其中面粉比大米多300 千克，大米和面粉各多少千克？ 4.一列货车和一列客车同时从相距1800千米的两地相对开出，经过6时两车相遇，客车与 货车的速度比是3：2，货车的速度是每时多少千米？ 5.用120cm的铁丝焊接成一个长方体，使长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的体积是 多少？ 数学六年级上 47 优品小课堂 练习五 一、填空题。 1.( ):12=( 12)==18÷( )=( )(填小数)=( )%= ( )折 2.一辆汽车2时行驶了180千米，这辆汽车行驶的路程与时间的比是( ),比值是 ),这个比值表示( )。 3.右图中大圆与小圆的直径比是( ),周长比是( ),面积的比 是( )。 二、化简下面各比。 12:36 0.08:1.2 0.25:月 5:10 6:9 三、求下面各比的比值。 0.18:2.4 1:2 6·9 34:17 18 0.6：1 四、一种消毒酒精是由纯酒精和蒸馏水按照3：1的比配制的。 1.要配制1200毫升的消毒酒精，需要纯酒精和蒸馏水各多少毫升？ 2.现有500毫升蒸馏水，需加入多少毫升纯酒精？ 五、一块长方形菜地，长6米，宽4米，其中的20%种黄瓜，剩下的面积按2：1栽种丝瓜和豆 角，栽种丝瓜和豆角的面积是多少平方米？ 8 数学六年级上二、1.2024年 2.2023~2024年(1550-1150)÷1150≈34.8% 练月四 一、1.整个圆100 各部分部分整体 2.扇形折线 3.(1)扇形图书(2)520440840 (3)804004.85.折线 二、1.270÷45%=600（人） 2.排球：600×(1-45%-25%)=180（人） 足球：600×25%=150（人） 3.略 六比的认识 1生活中的比 第一课时 -、1.×2./3./4.√5.× 二、1.相除2.前项后项比值 3.比 前项 比号 后项比值 除法被除数 ÷(除号)除数 商 分数分子 一（分数线）分母分数值 4 4.59 5.1 6.1：41：57.12：1 8.5:1132 第二课时 -、1.640937.50.375 2.12:2.45每千克龙眼5元 3.566114.5：425：16 5.4:13:1 二、1.C2.C3.B 三、4×12：3×12=4：342×6：32×6=16：9 43：33=64:27 四、(1÷)：(1÷3)=4：3 2比的化简 1252 一、2393 二、16：510：31：34：9 8:11:45:83:10 三、1.4：142.5：66：113.14 4.3：29:45.5:4 四、1.×2.×3.√4.× 五、1.C2.B3.B4.A 六1.19号2.111方 1 3.9>立小东冲的盐水含盐率高一些。 1、1 七、150-40=110（页）40：110=4：11 六年级数学( 1:1=9:4 八、49 3比的应用 第一课时 一1.人数9：82.111i 110 3.20158060六4.18275.1：4 二、略 7 三、7+8=15 鸭：120×15=56（只） 熟：120×是-64（只） 四、1.4：2：1 2.青菜：3÷2=1.5（千克）米粉：1.5×4=6（千克 第二课时 11 -1.752.4.53.412 二、1.80÷2=40(g)硝酸钾：40×15=600(g) 木炭粉：40×3=120(g) 2.480÷2÷(7+5)=20(cm) (20×7)×(20×5)=14000(cm) 3.300÷(9-7)=150(千克) 面粉：150×9=1350（千克） 大米：150×7=1050（千克） 4.1800÷6÷(3+2)=60(千米) 60×2=120(千米) 5.120÷4÷(3+2十1)=5(cm) (5×3)×(5×2)×(5×1)=750(cm3) 练习五 一、1.916240.7575七五 2.90：190汽车每小时行驶90千米 3.2:12:14：1 二、1：31：157：163：4 三品是36含 四、1.1200÷(3+1)=300（毫升） 纯酒精：300×3=900（毫升） 蒸馏水：300×1=300（毫升） 2.500÷1×3=1500(毫升) 五、(6×4-6×4×20%)÷(2+1)=6.4（平方米） 丝瓜：6.4×2=12.8（平方米） 豆角：6.4×1=6.4（平方米） 数学好玩 1反弹高度 一、1.相同相同2.材料空气多少 3.16259.6104.2.72.43 上)—97 二、1.B2.D 3百分数的应用（三】 2看图找关 第一课时 -、1.B2.B 一、1.120÷(1+25%)=96（万元） =1.二0.5（或2） 三32.111280 2.200÷(55%-45%)=2000(元) 二、1.362.483.254.3605.15：16 3比赛场次 三、1.略 一、1.62.63.454.205.42 2.解：设一共有x人，则45%x一33%x=24x=200 二、1.C2.C3.B 四、x=200x=300x=260x=200 三、9211510 第二课时 四、2+4十8+16十32+64=126（名）1×6=6（分） 一、1.300×(1-25%)=225（棵） 五、3→9→27→81→243→729→2187→6561 2.解：(1+20%)x=360x=300 ①②③④⑤⑥⑦⑧ 二、1.A2.D3.C 七百分数的应用 三、1.7.5÷(1-85%)=50（元） 2.156÷(1+30%)=120(吨) 1百分数的应用（一）》 3.(30-10)÷(1-40%-40%)=100(kg) 第一课时 4百分数的应用（四）】 一、1.今年减少去年2.203.2520 一、1.本金利息利率2.2320 二、(45-25)÷25=80%(70-56)÷70=20% 二、1.C2.C 三、1.(1)略(2)(800-600)÷800=25%图略 三、1.2800+2800×3.2%×5=3248（元） 2.(110-80)÷80=37.5%20%<37.5%<50% 2.20000×0.2%×1×500=20000(元) 答：罚款200元扣6分。 3.50000×2.75%×3+50000=54125(元) 第二课时 -、1.C2.B 练习六 二、1.二302.50÷(50+200)=20% -、1.112%2.2.4103.6804.116 80÷(80+400)≈16.7%20%>16.7% 5.75966.4万7.308.72 三、1.(20-15)÷15≈33.3% 二、x=6x=100x=2 2.(20-10)÷20=50%3.略 三、1.C2.D3.C4.D5.C 四、10×10=100(cm2) 四、1.360÷(1-25%)=480（棵） 100-3.14×(10÷2)2=21.5(cm2) 2.12÷(54%-46%)=150(支) 21.5÷100=21.5% 五.1.(220-200)÷200=10% 2百分数的应用（二）】 2.1200÷(3800+1200)=24% 3.3÷(1-95%)=60(元) 第一课时 4.(3150+2060)×80%=4168(元) 一、1.1202.现价原价153.5530 4168>4000不够。 4.低5.女生人数90 5.200000X3×3.23%+200000=219380(元) 二、1.(1)300×20%(2)300×(1-20%) 650000×30%=195000(元) 2.(1)160×25%(2)160×(1+25%) 219380>195000,够首付。 三、1.略2.100×(1-20%)=80（棵） 6.甲：1.5×90%×2000=2700（元） 四、4000×(1-85%)=600（元） 乙：2000÷(5+1)=333…2本 五、3000×85%×(1-10%)=2295（元） 1.5×5×333+1.5×2=2500.5(元) 第二课时 丙：1.5×2000=3000（元） 一、1.62.516037.560 3000-3000÷100×8=2760(元) 2.1603.964.87.5 2500.5<2700<2760 二、1.160×(1-70%)=48（元） 去乙文具店购买最合算。 2.12000×(1+20%)=14400(吨) 3.略 4.5800×(1-10%)×95%=4959(元) 六年级数学（上）一98