变换作图及数形结合法的综合应用专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

变换作图及数形结合法的综合应用 专项训练 考点1　作图及函数图象的识别 1.要得到函数y=的图象,只需将指数函数y=的图象(　　) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 2.当a>1时,在同一平面直角坐标系中,y=与y=loga(-x)的图象是　(　　) 3.要得到函数y=1+的图象,只需将函数y=的图象(　　) A.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度 D.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度 4.若函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过点,则函数y=loga|x|的大致图象是(　　) 5.函数f(x)=的图象大致为(　　) 6.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(e≈2.718 28,是自然对数的底数)(　　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 考点2　函数图象的应用 7.已知函数f(x)=的部分图象如下图所示,则a+b+c=(　　) A.3 B.-3 C.15 D.-9 8.函数f(x)=2-|x|的图象与g(x)=|log3|x||的图象的交点个数为(　　) A.8 B.6 C.4 D.2 9.已知函数f(x)=若函数y=f(x)的图象与直线y=k有3个交点,则实数k的取值范围是(　　) A.[-5,+∞) B.(-2,+∞) C.(-5,-2] D.(-2,-1] 10.已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,必成立的是(　　) A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b<0,c>0 C.2-a<2c D.ac<0 11.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=m有4个不同的实根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则∈(　　) A.(16,32-8) B.(16,32) C.(32+8,48) D.(32,48) 12.已知函数f(x)=|2x-2|. (1)在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象; (2)根据图象,写出f(x)的单调区间; (3)试讨论方程f(x)-a=0的根的情况. 13.(1)函数y=log2(x-1)的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的? (2)在下面的平面直角坐标系中作出y=|log2(x-1)|的图象; (3)设函数y=与函数y=|log2(x-1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2,设M=x1x2-2(x1+x2)+4,请判断M的符号. 答案 1.C　将y==的图象向右平移个单位长度, 得到的图象对应的函数为y==. 故选C. 2.B　y=loga(-x),a>1的定义域为(-∞,0),图象与y=logax的图象关于y轴对称,故A,D错误;由a>1,得0<<1,故y=单调递减,故C错误,B正确. 故选B. 3.B　将函数y=的图象向右平移1个单位长度得到y=的图象,再将y=的图象向上平移1个单位长度得到y=1+的图象. 故选B. 4.B　∵函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过点, ∴=,∴a=, 则y=loga|x|=|x|=易知该函数为偶函数,图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增,故选B. 5.D　要使函数f(x)有意义,需x2+1≠1,所以x≠0,故f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.易知f(-x)==-f(x),所以f(x)为奇函数,排除选项B,C. 当x>0时,-x<0,ln(x2+1)>ln 1=0,所以f(x)<0,排除选项A,故选D. 6.A　由题图知x≠1,可排除B,C; 由题图可知f(0)>0,由D中函数f(x)=, 得f(0)==-1<0,可排除D.故选A. 7.B　令g(x)=ax2+bx+c,则f(x)=, 由题图可知方程g(x)=0的两个根分别为2和4,则g(x)=a(x-2)(x-4), 由题图可知f(3)=1,所以=1,即g(3)=1, 所以a(3-2)×(3-4)=1,解得a=-1, 所以g(x)=-(x-2)(x-4)=-x2+6x-8, 所以b=6,c=-8, 所以a+b+c=-3. 故选B. 8.C　f(x)=2-|x|= g(x)=|log3|x||= 易知y=log3x的图象与y=log3(-x)的图象关于y轴对称, 在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)=2-|x|与g(x)=|log3|x||的图象,如图, 由图可知,两函数的图象的交点个数为4. 故选C. 9.D　当x≤0时,f(x)=x2+4x-1,图象为开口向上的抛物线, 对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,-5),在同一平面直角坐标系中作出y=f(x)的图象及直线y=k,如图, 由图可知,若函数y=f(x)的图象与直线y=k有3个交点,则-2<k≤-1, 即实数k的取值范围为(-2,-1]. 故选D. 10.D　易知函数f(x)=|2x-1|在区间(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增, 又a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),所以a<0,c>0,b无法确定正负,故ac<0,A,B不符合题意,D符合题意. 因为a<0,所以-a>0,故f(-a)-f(a)=2-a-1-(1-2a)=2-a+2a-2≥2-2=0, 当且仅当a=0时等号成立,又因为a不等于0,所以等号无法取到, 因此f(-a)>f(a),又f(a)>f(c),所以f(-a)>f(c), 又f(x)=|2x-1|在(0,+∞)上单调递增,所以-a>c,故2-a>2c,故C不符合题意,故选D. 11.A　由关于x的方程f(x)=m有4个不同的实根,得函数y=f(x)的图象与直线y=m有4个交点. 在同一平面直角坐标系内作出函数y=f(x)的图象与直线y=m,如图: 观察图象得m∈(0,1),0<x1<1<x2<2<x3<x4, 由f(x1)=f(x2)=m,得-log2x1=log2x2,即log2x1+log2x2=0,则x1x2=1, 易知二次函数y=x2-8x+13的图象关于直线x=4对称,则x3+x4=8,因此=8x3, 由x2-8x+13=0,解得x=4-或x=4+, 则x3∈(2,4-), 所以=8x3∈(16,32-8). 故选A. 12.解：(1)函数f(x)=|2x-2|=作出函数f(x)的图象如图所示. (2)根据(1)中的函数图象知,f(x)的单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为(1,+∞). (3)根据图象可知, 当0<a<2时,函数f(x)的图象与直线y=a有两个交点, 此时方程f(x)-a=0有两个不同的根. 当a<0时,函数f(x)的图象与直线y=a没有交点, 此时方程f(x)-a=0没有根. 当a=0或a≥2时,函数f(x)的图象与直线y=a有一个交点, 此时方程f(x)-a=0有一个根. 13.解：(1)函数y=log2(x-1)的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位长度得到的. (2)在平面直角坐标系中作出y=|log2(x-1)|的图象,如图所示. (3)设x1<x2,在同一平面直角坐标系中作出函数y=与函数y=|log2(x-1)|的图象,如图所示,由图可知1<x1<2,2<x2<3,∴M=x1x2-2(x1+x2)+4=(x1-2)·(x2-2)<0. 学科网（北京）股份有限公司 $