湖北省襄阳市致远中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

高一9月联考 数学试卷 考试时间：2025年9月25日上午9：00-11：30 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚. 2.选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效. 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，，，则集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若，且，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 7. 已知集合，．若，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 若一元二次不等式（）的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设集合，，则的子集个数可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10. 下列说法正确的是（ ） A. “，使得”是真命题 B. “”是“”充分不必要条件 C. 在中，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 已知集合，且，则__________. 12. 若，则的最小值是__________. 13. 已知非空集合同时满足以下四个条件： ①；②；③；④． 注：其中分别表示中元素的个数． 如果集合中只有一个元素，那么___________； 如果集合中有2个元素，请写出所有满足条件的集合：___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 14. 已知全集，集合，. （1）求； （2）求； 15. （1）比较与的大小； （2），，比较与的大小． （3）已知都是正数，求证：． 16. （1）已知，，若，求的最小值及此时a，b的值； （2）已知，求的最大值； （3）已知，，且，求的最小值． 17. 如图是一份矩形的宣传单，其排版面积（矩形）为，左右两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白. （1）若，，且该宣传单的面积不超过，则的最大值是多少？ （2）若，，则当长多少时，宣传单的面积最小？最小的面积是多少？ 18. 定义：若任意（可以相等），都有，则集合称为集合的生成集． （1）求集合的生成集； （2）若集合，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合，的生成集为，求证． 高一9月联考 数学试卷 考试时间：2025年9月25日上午9：00-11：30 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚. 2.选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效. 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】-1 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【14题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明：因为都是正数，则有： ，当且仅当时，等号成立； ，当且仅当时，等号成立； ，当且仅当时，等号成立； 所以，当且仅当时，等号成立. 【16题答案】 【答案】（1）当，时，取得最小值； （2）； （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2），宣传单的面积最小，最小的面积为 【18题答案】 【答案】（1） （2）或或 （3），， ， ， ，即， ，又，所以， 综上可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $