第二十二章二次函数单元复习检测卷 2025－2026学年人教版(2012)九年级数学上册

第二十二章二次函数单元复习检测卷人教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A．y的最大值为1 B．开口向上 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．图象的对称轴是y轴 2．若点，，，都在二次函数图象上，则（    ） A． B． C． D． 3．要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C．向左平移1个平位，再向上平移3个单位 D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 4．已知3x﹣6是二次函数，则a＝（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 5．将抛物线y＝ax2+2ax+2（a为常数，且a≠0）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线经过点（﹣1，2），则a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 6．已知方程的两个解为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线与x轴的交点为和，点，是抛物线上不同于A，B的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 8．将抛物线向左平移个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与直线相交于，，则的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．抛物线y＝3x2与直线y＝x+m的一个交点是（1，b），另一个交点为 　 ． 10．把二次函数y＝x2+bx+3由一般式化成顶点式为y＝（x+2）2+k，则k的值为　 　． 11．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 　 　． 12．如图，在正方形ABCD中，点B、D的坐标分别是（﹣1，﹣3）、（1，3），点C在抛物线yx2+bx的图象上，则b的值为 　 ． 第12题图 第11题图 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已经抛物线与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C (1)求A、B、C三点的坐标； (2)若该抛物线的顶点为P，求的面积． 14．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)直接写出方程的两个根． (2)直接写出不等式的解集． (3)直接写出随的增大而减小的自变量的取值范围． (4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围． 15．2024年巴黎奥运会开幕，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“弗里吉”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“弗里吉”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“弗里吉”每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)每个毛绒玩具“弗里吉”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？ (3)当毛绒玩具“弗里吉”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 16．已知二次函数． (1)当时， ①这个二次函数的顶点坐标为 ； ②若点与分别在该抛物线对称轴两侧的图象上，，求的取值范围； (2)将这个二次函数图象向右平移个单位长度，若平移后的二次函数在的范围内有最大值为，求的值． 17．已知抛物线（为常数，且） (1)请直接写出该抛物线的对称轴：直线______． (2)若对于任意实数x，抛物线始终在x轴下方，求a的取值范围； (3)若，设抛物线的顶点为．若直线l与抛物线相交于点A、B（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴相交于点E，且点E在点M的上方，过点A作直线的垂线，垂足为D．若点D、M、B三点共线，那么直线是否经过一个定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 18．如图①，抛物线与轴交于和点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点． (1)求抛物线的解析式； (2)当的面积是面积的时，求点的坐标； (3)如图②，点是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 参考答案 一、选择题 1—8：AADBBACC 二、填空题 9．【解答】解：∵抛物线y＝3x2与直线y＝x+m的一个交点是（1，b）， ∴b＝3×12＝3，b＝1+m， 解得m＝2， ∴直线y＝x+2， 由得：或， ∴抛物线y＝3x2与直线y＝x+m的另一个交点为， 故答案为：． 10．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+3由一般式化成顶点式为y＝（x+2）2+k， 而， ∴， 解得：b＝4， ∴， 故答案为：﹣1． 11．【解答】解：作A点关于对称轴的对称点A′，A′向下平移3个单位，得到A″，连接A″B，交对称轴于点C，此时AD+BC的值最小，AD+BC＝A″B， 在中，令x＝0，则y＝6， ∴点A（0，6）， 令y＝0，则， 解得x＝2或x＝6， ∴点B（2，0）， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝4， ∴A′（8，6）， ∴A″（8，3）， 设直线A″B的解析式为y＝kx+b， 代入A″、B的坐标得， 解得， ∴直线A″B的解析式为y＝x﹣1， 当x＝4时，y＝1， ∴C（4，1）． 故答案为：（4，1）． 12．【解答】解：作MN⊥x轴，BM⊥MN于M，DN⊥MN于N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACD＝90°，BC＝DC， ∴∠BCM+∠DCN＝90°＝∠BCM+∠CBM， ∴∠DCN＝∠CBM， ∵∠BMC＝∠CND＝90°， ∴△CBM≌△DCN（AAS）， ∴CN＝BM，DN＝CM， 设C（a，b）， ∵点B、D的坐标分别是（﹣1，﹣3）、（1，3）， 则a+1＝3﹣b且a﹣1＝b+3， 解得：a＝3，b＝﹣1， ∴C（3，﹣1）， ∵点C在抛物线yx2+bx的图象上， ∴﹣19+3b， ∴b， 故答案为：． 三、解答题 13．【解】（1）解：令，则， 解得，， ∴，， 令，则， ∴； （2）解：∵， ∴顶点， ∴． 14．【解】（1）解：抛物线的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和， 一元二次方程的两个根分别是，； （2）解：由图象可知，当时，抛物线的图象在轴的上方， 不等式的解集为； （3）解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为， 在对称轴的右侧随的增大而减小， 随的增大而减小的自变量的取值范围是； （4）解：由图象可知，当时， 方程组有一组解， 方程有两个相等的实数根， 当时， 方程组有两组解， 方程有两个不相等的实数根， 方程有两个不相等的实数根时，． 15．【解】（1）解：设， 把点，分别代入解析式，得 ， 解得：， ∴， ∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍， ∴自变量x的取值范围是：； （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得，， ∵， ∴不合题意，舍去， 答：每个吉祥物“弗里吉”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元； （3）解：设每天获得的利润为w元，根据题意得： ∵， ∴抛物线开口向下， ∵抛物线对称轴为，销售单价不得高于72元， ∴当时，w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值，最大值为， 答：当毛绒玩具“弗里吉”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元． 16．【解】（1）解：①当 时，抛物线解析式为 ， ， ∴顶点坐标为：； ②∵二次函数的对称轴为直线， ∵点( 与 )分别在该抛物线对称轴两侧的图象上， ∴，， ∴， ∵， ∵， ∴， 解得：， ． （2）解：， ∴抛物线的顶点为 ， ①若 ，将该二次函数图象向右平移 )个单位得到 ， ∴对称轴为直线，而， ∴当时，此时， ∵， ∴当时函数取得最大值， ∴， 解得：或， ∵， ∴， 当时，此时， 此时当时函数取得最大值， ∴， 解得：或， ∵， ∴， ②若 ， ∵对称轴为直线，而，， ∴当时，函数取得最大值，则，解得：，不符合题意，舍去； 综上，的值为或． 17．【解】（1）解：由题意得：， 故答案为：； （2）解：由题意得：，且， 即， 解得：； （3）解：时，抛物线的表达式为：，顶点， 设点A、B的横坐标为m，n，直线的表达式为：， 则点， 联立抛物线和直线的表达式得：，即 则，， 设直线的表达式为：， 则，解得， 直线的表达式为：， 将点D的坐标代入直线的表达式得：， 整理得：， 即， 则直线的表达式为：， 当时，， 即直线过定点． 18．【解】（1）解：把，代入中得， ， ， 抛物线解析式为； （2）解：在中， 当时， ， 如图，连接， ，，， ∴， ∵的面积是面积的， ∴的面积是， 设直线解析式为， ， 直线解析式为， 设，则， ． ∴， 解得：， 此时； （3）解：如图，设直线交轴于， ，，， ， ， ， 同理可得：直线解析式为． 联立， 解得或（不符合题意舍去）， ． 学科网（北京）股份有限公司 $